análise crítica sobre as metodologias no ensino de frações · 5. concretização manipulativa...

Prof. Edson Luiz ReginaldoProf. Edson Luiz Reginaldo

e-mail - e-mail - [email protected]@univel.br

Análise crítica sobre as Análise crítica sobre as metodologias no ensino metodologias no ensino

de frações de frações

Práticas vivenciadas Práticas vivenciadas no ensino de no ensino de MatemáticaMatemática Experiência vivenciada em uma aplicação em Experiência vivenciada em uma aplicação em

alunos de 4alunos de 4ªª e 5 e 5ªª séries, no ensino de frações, séries, no ensino de frações, no desenvolvimento da dissertação de no desenvolvimento da dissertação de mestrado em Ciências da Computação - UFSC.mestrado em Ciências da Computação - UFSC.

Verificação da não aprendizagem dos Verificação da não aprendizagem dos conceitos básicos sobre frações e de suas conceitos básicos sobre frações e de suas representações no ensino superior.representações no ensino superior.

Curso de nivelamento de matemática na Curso de nivelamento de matemática na graduação. graduação.

Sugestões Sugestões MetodológicasMetodológicas1. As ideias de fração1. As ideias de fração

Dentre as ideias ligadas à fração podemosDentre as ideias ligadas à fração podemosdestacar:destacar:

A relação parte-todoA relação parte-todo (superfície ou (superfície ou elementos).elementos).Nesta relação, um todo, um inteiro ou umaNesta relação, um todo, um inteiro ou umaunidade são divididos em partes iguais. A unidade são divididos em partes iguais. A grandeza pode ser grandeza pode ser contínuacontínua (nesse caso a (nesse caso a fração expressa uma medida) ou fração expressa uma medida) ou discretadiscreta (exemplo: dividir uma unidade em três (exemplo: dividir uma unidade em três partes e tomar 2).partes e tomar 2).

Exemplo deExemplo de QuantidadesQuantidades DiscretasDiscretas ee ContínuasContínuas

Pode-se falar em 2,5 pizzas numa mesa, mas Pode-se falar em 2,5 pizzas numa mesa, mas não em 3,34 crianças numa sala. não em 3,34 crianças numa sala.

Pode-se falar em 1,223 litro de água num Pode-se falar em 1,223 litro de água num balde, mas não de 53,73 árvores num balde, mas não de 53,73 árvores num bosque. bosque.

Por que algumas quantidades se mostram Por que algumas quantidades se mostram discretas e outras contínuas?discretas e outras contínuas?

Sugestões Sugestões MetodológicasMetodológicas

2. Alguns erros cometidos no ensino de 2. Alguns erros cometidos no ensino de frações:frações:

Trabalhar apenas com a ideia de discreto e Trabalhar apenas com a ideia de discreto e não contínuo;não contínuo;

Que as metodologias mais comumente Que as metodologias mais comumente usadas na introdução desses números usadas na introdução desses números envolvem figuras geométricas divididas e envolvem figuras geométricas divididas e pintadas e conjuntos discretos.pintadas e conjuntos discretos.

Limitações neste método de divisões em Limitações neste método de divisões em figuras geométricas e pintadas associadas a figuras geométricas e pintadas associadas a um processo de dupla contagem. (Nunes e um processo de dupla contagem. (Nunes e Bryant, 1997, p.191)Bryant, 1997, p.191)


ExemploExemplo

A fala de Pedro, de uma 4ª série, expõe o A fala de Pedro, de uma 4ª série, expõe o problema em toda sua crueza. Perguntado problema em toda sua crueza. Perguntado sobre o que acha difícil em matemática, sobre o que acha difícil em matemática, responde que acha “responde que acha “fraçãofração”. ”. Ao explicar o porquê, diz: Ao explicar o porquê, diz:

Porque a gente tem que fazer umas coisas lá, aí tem que pintar, aí quando pinta, aí os resto lá eu não sei não. Por causa que pinta aí tem que ficar fazendo um bucado de número lá do de branco e do pintado (SANTOS, 2006).(SANTOS, 2006).


Contagem duplaContagem dupla

O método de ensino, alega, O método de ensino, alega, simplesmente encoraja os alunos a empregar simplesmente encoraja os alunos a empregar um tipo de procedimento de contagem dupla – um tipo de procedimento de contagem dupla – ou seja, ou seja, contar o número total de partes e contar o número total de partes e então as partes pintadasentão as partes pintadas – sem entender o – sem entender o significado deste novo tipo de númerosignificado deste novo tipo de número.. (CAMPOS e COLS, 1995).(CAMPOS e COLS, 1995).


Contagem duplaContagem dupla

““7/9”7/9”

Sugestões Sugestões MetodológicasMetodológicas3. Frações Ordinárias e Frações Decimais3. Frações Ordinárias e Frações Decimais

As frações cujos denominadores são os As frações cujos denominadores são os números 10, 100, 1000 (potências de 10) são números 10, 100, 1000 (potências de 10) são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadas Frações Decimais. As outras são chamadas Frações Ordinárias.chamadas Frações Ordinárias.


Exemplos

4. Encaminhamento Metodológico no 4. Encaminhamento Metodológico no ensino de fraçõesensino de frações

Manipulações concreto/abstratasManipulações concreto/abstratasA ideia básica é que os alunos percebam A ideia básica é que os alunos percebam

que se trata de ampliar as situações de que se trata de ampliar as situações de quantificação, a partir da ampliação dos quantificação, a partir da ampliação dos materiais utilizados, seguindo certos critérios - materiais utilizados, seguindo certos critérios - as primeiras frações: as primeiras frações:

1 meio, 1 quarto, 1 oitavo (e não 1 meio, 1 meio, 1 quarto, 1 oitavo (e não 1 meio, 1 terço, 1 quarto...); seguindo-se outras 1 terço, 1 quarto...); seguindo-se outras famílias, como 1 quinto, 1 famílias, como 1 quinto, 1 décimo.décimo.


5. Concretização manipulativa à 5. Concretização manipulativa à contextualização do mundo realcontextualização do mundo real

Trabalhar com:Trabalhar com:– sanduíches e laranjas divididas ao meio ou em sanduíches e laranjas divididas ao meio ou em

quatro partes; quatro partes; – pizzas grandes divididas em 8 partes e pizzas pizzas grandes divididas em 8 partes e pizzas

médias divididas em 6; médias divididas em 6; – a divisão do bolo da merenda para os alunos; a divisão do bolo da merenda para os alunos; – a divisão de tortas e pudins como surgiam em a divisão de tortas e pudins como surgiam em

confeitarias;confeitarias;– divisão de estantes em compartimentos;divisão de estantes em compartimentos;– divisão do relógio analógico; divisão do relógio analógico;


Segundo Vergnaud (1979), é possível Segundo Vergnaud (1979), é possível aprender muito mais sobre o significado que aprender muito mais sobre o significado que um conceito matemático tem para uma um conceito matemático tem para uma criança se for estudada a forma como ela, criança se for estudada a forma como ela, criança, lida com problemas que, para sua criança, lida com problemas que, para sua solução, necessitem deste conceito, do que solução, necessitem deste conceito, do que estudando-se apenas o uso que ela faz de estudando-se apenas o uso que ela faz de palavras e símbolos referentes ao conceito.palavras e símbolos referentes ao conceito.


6. Números decimais 6. Números decimais

Os números decimais fazem parte da vida da criança Os números decimais fazem parte da vida da criança desde cedo, devido, sobretudo, ao uso no sistema desde cedo, devido, sobretudo, ao uso no sistema monetário. Mesmo se a criança não conhece, monetário. Mesmo se a criança não conhece, formalmente, “números com vírgulas”, elas sabem formalmente, “números com vírgulas”, elas sabem quanto é “um real e cinquenta centavos” e certamente quanto é “um real e cinquenta centavos” e certamente já tomou contato com registros decimais, por exemplo, já tomou contato com registros decimais, por exemplo, folhetos com preços de produtos de supermercados. folhetos com preços de produtos de supermercados.

Os números decimais são, portanto, muito mais Os números decimais são, portanto, muito mais “naturais” para as crianças do que as frações, apesar “naturais” para as crianças do que as frações, apesar de serem, usualmente, trabalhados nas escolas após o de serem, usualmente, trabalhados nas escolas após o

estudo de fração. (Freitas, et al, 2004).estudo de fração. (Freitas, et al, 2004).



O que são números O que são números decimais?decimais?

A resposta mais imediata para a questão é que A resposta mais imediata para a questão é que “um número decimal é um número com vírgula”.

No entanto, esta resposta além de curta No entanto, esta resposta além de curta está incorreta.

Veja só, de acordo com a “resposta” teríamos de Veja só, de acordo com a “resposta” teríamos de considerar que qualquer número com vírgula seria considerar que qualquer número com vírgula seria decimal, o que não é verdade (por exemplo, decimal, o que não é verdade (por exemplo, ==3,141592654… seria número decimal).… seria número decimal).


Como trabalhar com números Como trabalhar com números decimais?decimais?

Baseado em pesquisas, a metodologia Baseado em pesquisas, a metodologia mais eficiente foi o mais eficiente foi o sistema monetáriosistema monetário, , devido ao fato de o aluno já ter conhecimento devido ao fato de o aluno já ter conhecimento do dinheiro.do dinheiro.

Ex.:Ex.: Elaborar fichas de dinheiro e mostrar Elaborar fichas de dinheiro e mostrar as relações entre elas.as relações entre elas.


Observação:Observação:

O número decimal não muda de valor O número decimal não muda de valor se acrescentarmos ou suprimirmos zerosse acrescentarmos ou suprimirmos zeros

à direita do último algarismo.à direita do último algarismo.

Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500


Transformação de Transformação de Fração Fração DecimalDecimal em em Número Decimal (I)Número Decimal (I)

Para escrever qualquer número Para escrever qualquer número fracionário decimal na forma de "Número fracionário decimal na forma de "Número Decimal", escreve-se o numerador da fração Decimal", escreve-se o numerador da fração com tantas casas decimais quantos forem os com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.zeros do denominador.


Exemplos:


Transformação de Transformação de Fração Fração DecimalDecimal em em Número Decimal Número Decimal

(II)(II)

Para se transformar um número decimal Para se transformar um número decimal numa fração decimal, escrevem-se no numa fração decimal, escrevem-se no numerador os algarismos deste número e no numerador os algarismos deste número e no denominador a potência de 10 correspondente denominador a potência de 10 correspondente à quantidade de ordens (casas) decimais. à quantidade de ordens (casas) decimais.

Veja os exemplos a seguir:Veja os exemplos a seguir:


Exemplos:

1. Caixa de Décimos 1. Caixa de Décimos

Comparações entre alguns números decimais e Comparações entre alguns números decimais e frações poderiam ser feitas com o auxílio de um frações poderiam ser feitas com o auxílio de um quadrado dividido em 100 (10x10) quadradinhos quadrado dividido em 100 (10x10) quadradinhos iguais. iguais.

O material dourado é um material adequado para O material dourado é um material adequado para esse tipo de atividade. esse tipo de atividade.

A partir de uma figura, por exemplo um quadrado A partir de uma figura, por exemplo um quadrado 10x10, poderiam ser apresentadas questões do tipo: 10x10, poderiam ser apresentadas questões do tipo:

Um décimo corresponde a quantos centésimos?Um décimo corresponde a quantos centésimos?


A metade desse quadrado corresponde a quantos décimos? E a quantos centésimos?

Ao adicionarmos quarenta e cinco centésimos com Ao adicionarmos quarenta e cinco centésimos com quinze centésimos, obtemos quantos décimos? quinze centésimos, obtemos quantos décimos? Quantos décimos devemos retirar desse total para Quantos décimos devemos retirar desse total para ficar com a metade? ficar com a metade?

As regras e algoritmos para as operações com números decimais podem ser justificadas a partir das regras para operar com frações decimais?

Como encontrar o número decimal correspondente à Como encontrar o número decimal correspondente à divisão de 33 por 4 ? divisão de 33 por 4 ?


Sugestões Sugestões MetodológicasMetodológicas2. Mercadinho 2. Mercadinho

Monte com os alunos um mercadinho Monte com os alunos um mercadinho utilizando embalagens vazias. utilizando embalagens vazias.

Confeccione com eles as cédulas e moedas.Confeccione com eles as cédulas e moedas.

Explore com eles o uso do dinheiro na Explore com eles o uso do dinheiro na compra e na venda, o valor das coisas, do compra e na venda, o valor das coisas, do trabalho, o uso do cheque, do cartão, trabalho, o uso do cheque, do cartão, compare com eles a composição nutricional compare com eles a composição nutricional dos alimentos observando os rótulos etc.dos alimentos observando os rótulos etc.


3. Ábacos, fitas e réguas 3. Ábacos, fitas e réguas

Temos na escola vários materiais Temos na escola vários materiais pedagógicos que devem ser utilizados já que o pedagógicos que devem ser utilizados já que o manuseio deles é de extrema importância para a manuseio deles é de extrema importância para a construção de conhecimento matemático e que, construção de conhecimento matemático e que, muitas vezes ficam esquecidos. Se não existirem muitas vezes ficam esquecidos. Se não existirem na escola, podem ser facilmente construídos com na escola, podem ser facilmente construídos com as crianças. as crianças.

A A réguarégua, a , a fita métricafita métrica, a , a trenatrena e o e o metrometro são são materiais de fácil aquisição e importantes instrumentos de materiais de fácil aquisição e importantes instrumentos de compreensão da noção de décimo, centésimo e milésimo.compreensão da noção de décimo, centésimo e milésimo.

Sugestões Sugestões MetodológicasMetodológicas4. Salto em distância 4. Salto em distância

Com uma Com uma fita VHSfita VHS ou com ou com pedaços de fitapedaços de fita você pode construir junto com os alunos você pode construir junto com os alunos fitas métricas para trabalhar medidas. para trabalhar medidas.

Uma sugestão é formar grupos na sala e Uma sugestão é formar grupos na sala e brincar de brincar de salto em distância.. Cada grupo Cada grupo deve medir e registrar o salto de cada um deve medir e registrar o salto de cada um dos seus componentes. dos seus componentes.

ReferênciasReferências

CUNHA, Micheline Rizcallhah Kanaan da. CUNHA, Micheline Rizcallhah Kanaan da. A Quebra A Quebra da Unidade e o Número Decimalda Unidade e o Número Decimal: um estudo : um estudo diagnóstico nas primeiras séries do ensino diagnóstico nas primeiras séries do ensino fundamental. Cidade, 2002.fundamental. Cidade, 2002.

VERGNAUD, Gérard. VERGNAUD, Gérard. A Comprehensive Theory of A Comprehensive Theory of Representation for Mathematics EducationRepresentation for Mathematics Education. . Journal of Mathematical Behavior, p. 167-Journal of Mathematical Behavior, p. 167-181, 1998.181, 1998.

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