analisa estimasi proyek

STATISTIK I (DESKRIPTIF)

Analisis Deret Berkala (1)

MODUL 10

OlehSahibul Munir, Ir.,SE.MSi.

FAKULTAS EKONOMI PROGRAM KELAS KARYAWAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA

2007/2008

Analisis Deret Berkala

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,

kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut

urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

Dari suatu rutut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa,

kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang

teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan

peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian

waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa)

diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh

persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya

peristiwa itu.

Penggolongan Gerakan-Gerakan Runtut Waktu

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat)

pola pokok.

Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat

komponen deret berkala itu adalah :

1. Gerakan trend jangka panjang atau long term movements or

seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan

secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka

waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2. Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah

gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Sahibul Munir SE, M.Si STATISTIKA 1

3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation

adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend

dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam

kwartal, minggu atau hari.

4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random

movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor

yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan

misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan

perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

Y = T x C x S x I

Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T),

cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).

Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut :

Y

Trend

t


puncak

kontraksilembah

ekspansi

siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah).

Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak

ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

Gb. 3. Variasi Musim

Y

t

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya

variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

Gb. 4. Fluktuasi Tak Teratur

Y

t

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis

time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang.

Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan

akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.


Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa

mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan

dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

Agar dapat menentukan nilai runtut waktu/deret berkala, maka masing-masing

komponennya harus dicari terlebih dahulu. Untuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :

Trend Sekuler

Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel yang mengikuti “gerakan trend

sekuler” dapat disajikan dalam bentuk :

1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

2. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus

maupun lengkung.

Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan

metode-metode berikut :

1. Metoda tangan bebas (freehand method)

2. Metoda setengah rata-rata (semi average method)

3. Metoda matematis

4. Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan

tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas


demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang

sekali digunakan.

Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar

karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,

1967-1978

Tahun Harga dalam rupiah/100 kg

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

3.179

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

28.464

37.061

Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan LP3ES, 1984.

Tabel 1 diatas bila disajikan grafiknya dan garis trend linearnya secara bebas dapat

dilihat pada gambar 1 di bawah ini.

Gb. Trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta,1967-1978

Y = harga rata-rata dlm rupiah/100kg


X = tahun

Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)

1. Jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti

prosedur berikut ini :

Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.

Tahun Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg

SemiTotal

SetengahRata-rata

Trend awalTahun

(1) (2) (3) (4) (5)1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

3.179

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

28.464

37.061

60.937

158.077

10.156,167

26.346,167

2.061,17

4.759,50

7.457,83

10.156,17

12.854,50

15.552,83

18.251,17

20.949,50

23.647,83

26.346,17

29.044,50

31.742,83

Sumber : Data Tabel 1


Caranya adalah sebagai berikut :

1. Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2. Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi

total”.

3. Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata

hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend harga

rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan

setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember

1975.

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai

berikut :

Y’ = a + bx

Y’ = nilai trend periode tertentu

a0 = nilai trend periode dasar

b = pertambahan trend tahunan secara rata-rata

(tingkat

perubahan variabel per periode waktu)

x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan

rumus :

Selisih nilai variabel ½ rata2 ( X2 – X1)b = =


Selisih waktu ( t2 – t1 )

(26.346,167 – 10.156,166) 16.190,001 b = = = 2.698,33

1976 – 1970 6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0 = 10.156,166

adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165

Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode

dasar 1976 sebagai berikut :

Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) =

18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok

ganjil

Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah

komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak

berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen

kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.

Tahun Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg

SemiTotal

SetengahRata-rata

Trend awalTahun

(1) (2) (3) (4) (5)1967 3.179 4.568,70


1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

9.311

14.809

12.257

10.238

11.143

23.732

23.986

18.164

26.670

49.794

103.65

9.958,8

20.739,0

6.724,74

8.880,78

11.036,82

13.192,86

15.348,90

17.504,94

19.660,98

21.817,02

23.973,06

Sumber : Data Tabel 1

Nilai setengah rata-rata = 9.958,8 adalah nilai trend harga rata-rata

periode dasar 30 Juni 1969, dan setengah rata-rata 20.739,0 merupakan

nilai trend harga rata-rata periode dasar 30 Juni 1974.

20.739,0 – 9.958,8 10.780,2b = = = 2.150,04

1974 – 1969 5

Jika digunakan a 1969 = 9.958,8 maka nilai trend awal tahun 1969

adalah :

Y’ = 9.958 + 2.156,04 (- ½ )

= 8.880,78

Nilai trend awal tahun 1972 menjadi :


Y’ = 9.958 + 2.156,04 (2 ½ )

= 15.348,9

Jika a0 = 1974 = 20.739,0 maka nilai trend awal tahun 1972

menjadi :

Y’ = 20.739,0 + 2156,04 (-2 ½ )

= 15.348,9

Jumlah nilai deret berkala jumlah yang ganjil

Untuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat

dilakukan dengan dua cara :

1. Data yang berada pada urutan tengah dimasukan pada masing-

masing kelompok, jadi data tersebut digunakan 2 kali.

Tabel 4, berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang

demikian ini.

Tabel 4. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun Jumlah Karetdalam ton

Semi total Setengah rata-rata

Trend awal tahun

(1) (2) (3) (4) (5)1972197319741975

197519761977

42.11743.80840.50833.097

33.09732.57624.995

159.530

117.902

39.882,52

29.475,50

46.820,5043.351,5039.882,5036.413,50

36.413,5032.944,5029.475,50


1978 27.234 26.006,50Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan, 1984, hal 295

LP3ES, Jakarta.

Tahun 1975 dan nilai deret tahun 1975 yaitu 33.097 harus dimasukan kedalam tiap

kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya.

Nilai setengah rata-rata sebesar 39.882,50 merupakan nilai trend periode dasar 1

Januari 1974 atau 31 Desember 1973 dan nilai setengah rata-rata = 29.475,50

merupakan nilai trend periode dasar 1 Januari 1977 atau 31 Desember 1976.

Cara menghitung trend tiap tahunnya adalah sama seperti contoh

terdahulu :

(29.475,5 – 39.882,50)b = = -3.496

3

Jika yang digunakan trend periode dasar (a0) = a1974 =

39.882,50 maka nilai trend awal 1975 adalah :

* Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (1)

= 36.413,50

Nilai trend awal 1972 menjadi :

* Y’ = 39.883,50 + (-3.496) (-2)

= 46.520,50

Jika a0 = a1997 = 29.475,50, maka nilai trend awal 1972 :


Y’ = 29.475,50 + (-3.496) (-5)

= 46.820,50

2. Data yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data

yang “pertama” adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang

“kedua” adalah data yang berada sesudahnya.

Tabel 5. Prosedur pencarian nilai trend jumlah karet yang dimuat dari Pelabuhan Tanjung Priok, 1972-1978.

Tahun Jumlah Karetdalam ton

Semi total Setengah rata-rata

Trend awal tahun

(1) (2) (3) (4) (5)

197219731974

197619771978

42.11743.80840.508

32.57624.99527.234

126.433

84.805

42.144,333

28.268,333

47.347,8343.878,8340.409,83

33.471,8330.002,8326.533,83

Nilai setengah rata-rata = 42.144,333 merupakan nilai trend periode dasar 30 Juni

1973, dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.268,333 merupakan nilai trend 30

Januari 1977.

(28.268,333 – 42.144,333)b = = -3.469


4

Jika a0 = a1993 = 42.144,33 maka nilai trend awal 1972 :

Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (-1 ½ )

= 47.347,833

Trend awal 1973 adalah :

Y’ = 42.144,333 + (-3.469) (- ½ )

= 43.878,833


analisa estimasi proyek

Documents