an approach to model interest for planetary rover through dsmt
DESCRIPTION
In this paper, we propose an approach for assigning an interest level to the goals of a planetary rover.TRANSCRIPT
�
�
���������������� ���� � ���������� ����
��� ������������
������������������� ������������
����������� ������� ������� �������������������
��������������
������������������������� ������������!!�"#$#�"�
����
��������������
%�����&��&������������������'�()�*���
��������� ���� ������� ������������������������������� � ��� � ����
���������������� ������� ������������������ � ��� � ������������������ �
��� ������������������������������ ������ � ��������� ��� � ��� � ��
��� � ��� �� �� ���!������� �������� ���� ���������� ������������ � � �������
�� ���� ��� "�� � �����#�� �� $������ �� � � � �� ��� �� � �� ��� ��� �� ��
������� ���� ��� ��� ������� ������ ���������� � ����� �� � �����
��� ������ � % ��� �� �� � �����& ��� ��� ���� �� ����� �� �� ������ ����
� ������ �� ��� ������ ������������� � � � & �!��������� � � ���� ���
������ � �����������'������ �������������� �����������������������(����
���� ������� � ������ ��� ���� � ���� ����������� ����� ��� ����������� ��
������� ��� �� ��� ���� ��� �� � ������� ��� � ��� ����� �� �� � ��
����� � � � � ���� � ��� �� ���������� � � ��� ������� � � ��� �� ����� ���
�������������� ������� ������������ �� � ������������ ��� � ��� � ��
������
����������������������������������������������������������������������������������� ����������������� �!�����!�"� ���#����$����!�%&����'�����!�(�
)�����*�!�� ��+����� ,������&�����-�������������� ����������������� �!�����!�"� ���#����$����!�%&����'�����!�(�
)�����*�!�� ��+���&������� ,������. &��������������/�����������������0����1�/��$�!���$����!�/����&������2������.��)�
�����!��&������.�3���)&������������������������������ ����������������� �!�����!����-����������������+���4��
�
�
)�� ������ �
�Θ � 5� ��(����������������� ��Θ �
��+��� 5�� !��������� ��������������(�����������4���2��(�������
+��� 5� ,�������������
,Θ � 5� �4���2��(����������������� ��Θ �
�� 5� !�������,����,������� ,���%!,,�'����,�������,�,��4����!� ����%,��'�
� �� � � 5� !,,�����,������!����,4�������3�����
��� � 5� �� ,����!,,�����,���
�′ � 5� ,�������������������� ��
*� 5� ��������!��4��������
-*� 5� ���2��������!��4��������
%�� 5� �����,��4���������
.� 5� ���������4�������
/�0�1� 5� !��������� ���������������������(�������
δ � 5� ������������������������4�
θ � 5� ��� ����%����,��������'������!������� ����������� ����
Θ � 5� ��� ����������� ����
���Θ � 5� ���������� ����������� ����
��� �����������
$�������������3��������!��������(���������������,���� ���������� ,�������������������
������ �����!�� ����������� ��,���� ���� ���� �3��������� ��� ������� �������� 6�7������ ��� ��� ������
�����!��������� ��8��� �����,��� ���������9��(���!����� ���������� ����(����� ���� ��,����(���
�������� �9�������������������������!�����������������������!����������������,�����������+��
������������������!����� �������� ���������4��������!������ ������,���(�����������(��� ������(�
���������������4�� ������(��������������������������������(����������������������������,����
�
�
.�����������(�����,�������,�������������������� �����4��� ��,������ �9�����������������4�
�����(������������!�����������!�����,�����������(���� �����!����������������:������ ��������
���������4������ �����!���� �4�����������4��� �������������4���2���������������� ��������!����
����!�� ���� !���� �� ��������,��� ��� ���� ����� ��� ��!���� ��������������� �������� ����� ��� !����
������������ �� ��� �������� �������� ��8����� �� �4�� ������ �����4� ����!�!� ������ �����,���
���� ,��� �� �3��� ��4� �������� ����� �� �����4� 9��(�� ������ ����� ��� (���� �3��������� ����
�������4��������� ��������������� �����6�7��:����3� �������� ������������� ���������������
��������,���������� ��� ������� ������� ������������������!����� ��������������4� �����������!� ����
�������(��������������� �4��������������!�����������������,���%��!��������!����(��������������
�� �� ���� ��� �� ������� ���9� ���� ���9� ������ ,�� ��������,��'� ��� ���� ��������!� ��4 ���� %��!�� ��
������������9� �4������4� ������������!���������'��.��������!����������������� ���!������(���
���� �������� �� ���4� (����� ����� ��� ������ (���� ��� ����#���� ���� !������ �������� ��� � ��
�����!�����(��������������(��������!���������������(������� �������(���!������������������+��
������������������(���!�� �����������������;���� �����!�����������������������������������
��;��� �������������������� ����������������(��9�����!������������ �����������������������������
����4������������6���7�������������������������������������� �!���� �������4�����������
���������������������
+������(��9�(�������������������� ����!���������������������������!���� �����!�������
��������� �3 ��� �������������.���� ��������������� ������(����!���8���������!������������
��������������� ������������!������������!���������!���������������������������4�����
���� ����� �� ���!������ �� ���� ������!� �������� �� ������ ��� �9�� ���� ������ �9�!� ����
,�������� ��� ���������� ������ ���� !��������� ������ ��� ������������ �� ������ ��� �3 <�� ����
����������������������������� ���������� �4�����������������!���������������������������������
!������������� ��������,�������,��������������� ������������!��������!��������3��������/���,��4�
����9�����������������!������(����������������������������������!�������������,���3�������6�7��
.��� �������� ���� ���� !���� �������� ����� ��!���� � ���� ����� ��� �� �����4��� ������ ���� �4��� �
�������#��� ��.���#��� ��4��� ��������2����� ��������,������2���������4��� �����������
������ 4�����������9��(�������� ������.����4��� �(����������������� ��� ������������3�
�
�
(�������������4��� ������ %�� ���=������'� �������� ��� �� ����4� ���� ����������� ������� ���������
�4��� ������������������ 4�6>7��
+�� ���� ������ (�� �������� ���������4� ���� ��������� ����� ��#��� � ��� !�������� ��� ��������
�����������!�����������������������!�����������4����������������������� ������������4��������
.��� �������� ��� ��� �������� ������ ������(��� !���� ��8������� ����(���� ���4� ��� � ��4� ���� ���
�������������,���%�������(�����������'���������4�!����������������������!��������� ���������,��
!������������ �������� ���� +��#��� � !����� ���� �3�������� ��� � �� ����� ��� �!�� ������ �����������
��������� ���� ���� ��!��<��� ���� �� ��8������ ,4� ���!� ���� &./+�&� �����! � ���� ������!� 6?7��
$����4� !����� ���� ����,����� �� �� ��!���� ��8������ ��� � ��� ����� !���� ��� �� ����� ���� (���
�����������������������������,��������������������������������� �����3�����4�����������!����
%��!����������!����������������!����� �'��.�����8����������,����;����������!��3�������������
8��������������!�������������� ��������� ��������������� ����!������.�������������������������!��
���������������� ��������������!������������������(�������������� �����4��� �(������!����,���
�������������������4������������,���!������
������������ ������� �������!�������������������������������������4����������� �����!�����
���� ,�� ������ �� ���� (��9� ��� &�� ���,��� 607� (��� ��������� ���� ���� ��� �� ��2����������4�
��!���� �����������������4�������������������!������4��� ��+�������������(����������������
������������������� ����������4� ����2������� ������ ����������������������������������2
�9�!����������+���������������������������3�����������������������������������������������
,��������������� �������������������!���������������������������� ����������������������������
(��� ���!����� ���� ��� 4���� �� ��!��� ������ ���� ����� ����� ��� ���� ����.��� ��� ����� ��������
����!����� ������������!�������������,����,�����������
+��!������� ��� ������ �.����� �� ����������� ����������� ���@��� ���������� �������4������ ��� �
��������������� ��� ���������������������4������,����#������� ���4������������� ��������A�B��
��� ������ �(��9���(���������3������������ �����������������������������������������!����!�
��� �������������������+��� ������,����!����� ��������!�������8����4C�6D7��1����(�������������
����� �����������(�4� ����� ,���� ���� ����� ��� ���������� �������� �������� ����,������ ��!���
��� ,!��������������������� �9�����������������������������������������������!������
�
�
.����� ,������������������������!������������8������������������������������� �����
�� �!���� ���4�����4������������������� ����������� ����������������������� �������������(��
�������������� ����,��4� ���� ���������4� ��� ������ ������ ��������� �� ����� ����� ���� ��
�������������������������3������!����������(�������������������������������������������������
(����������������������4��.���(����� �������������������� ������!������(��������(��������
�������� ����� �� �����,���� .��� ����� ������ �������� �� ����� ��8����� ��� �������� ���� ���� ���������
������������� �����(����������������������4������� ,������ ���!������6E7��
+�������� ��� ���������� ��� ��������������������� ���� ���� ��������!���������� �������������!�
������ ���� ���� ��<���2& ���������� �����4� ��� �����,��� ���� ������3���� �������!� 6�F7� (���
������.��������4�����,���������������4����������� ��4���!�����!����,�� ���9��������� �����
���,��������������������������!���6��7���������������������������������������!��6��7��+��������
(��9�� ��(���������� ����� ���� ������ �����4������� ��� ���� � ����������,���� ��<<4� ��!������
�������������4��
.��� ����������!���������������3�����������!��������������(�������!�� ����������4�(���
�������������������3������������ ����������������!��������������������������������������!�
���� ������������������������������2�����,����������������(��������������������������� ����
(���!�����������������.����������������������(���������������������%�������������� ����'�����
���!��!� �������� �������� ������� ��� ���� �� �� ����� ��� (���� ���� ���!����� �3����� ��!!�����
�����!� ��� ����� ����� ���� �� �!�� ������ ��� ��������� ��������� ��� ���� !������ (����� ,�� ���������
�����!�������������� ��!� ������������� ���� ���� ������������� ��� � �����!� �������(��������
!��������������� ��������������������������,4�����������(����������������� �����������(�������
�������������� �����!��������������
+��������������������,���������������������������4���������,�������������3����/������!�
����������������� ������!������������� ����#��� ��4��� ����3��������.���(�4���� ������!�
�������� ����!� ���� ����� ��� ���������� �������� �������,��� ����������������� ����� �4�������
������ ���� �� ���(������ ���� ����(��(��� �������� �� ,���� ��������� �,���� ���� ����,��� ���� ���
�� �����2&�����������4������������!� �������������������+���������,�����������������9�4���������
����(��9����������������������(������4�������� ������������������������������������!����������
�
�
�����4���������������.���9�4�������������������������������(�4�������!������������������������
�����!�������������������4���������� ����� ����!���������,�������� ����4�����������������!����
�������������
���� ������ � �����������'������ ��������
.��� �����4� ��� �����,��� ���� ������3���� �������!� %��� ��<���2& ���������� �����4� �& .�
6�F7'� �� �� !������������ ��� ���� �� �����2&������ �������� �����4� 6��7� (���� �� �� ����� ��
!������������ ��� ���� ��������� ���,�,��4�� .��� ���������� ��� �����& .� �� ��� �,������ ���� �!��
��������� ������������ �������� ,������� ���� �� �� ���������,�� �� �� �� ����,��� ������������
���������<���������,�� ������ �����(���2�����������������������3���������� ������
����� ��� �3��� ���� ���� ��� �� ��� ������ ���� { }� � ��� �θ θ θΘ = � �� ���� ���� ��� ���� ����,���
��������.��� ��������(���������& .���,���������(�������!�(��� �������%�����!��'��������
���� ��������� ,��(���� ��� ����� �θ � ��� ���� ��� �� ��� ������ ���� Θ �� .��� �& .� �������� ����
����,��4���������(����������������!���� ������������������������� �����(����������������
������� ��� �,������� ������������� ��� ���� ��� ����� �θ � ������ ������������� .��� ����� ����� �� ��
������� �4������,����������������@�������(������������
+��Θ ���������� ����������� ����(���������������������� ,Θ ���������4���2��(�������6��7����
�����(�A�
� ( ) ( )� ��� G
�
� ,
� + , � + , � + ,
θ θ Θ
Θ Θ Θ
∅ ∈∀ ∈ ∪ ∈ ∩ ∈
� %�'�
=����������� �����,����!���� ,Θ ��3������������,������,4����!���������%�'��H���� ,Θ ���������
(����������4����� ��� ( ) [ ]A F�� ,Θ⋅ → ���������������2���&2������.�2������!,,��6�F7������
����A�
�( )
( )F
��� ,
�
� �Θ∈
∅ ==∑ �
���������!,,�������������������� ����� ����������� ����Θ �������������������
�
�
.��� ��������� ����(�� ��� ��� ����� ��4� ������� ����� ��������� ������3���� %��� ���������4�
��������!'� ���� ������ .��� �����4� ��� ��<���2& ���������� ������� �� ����� ��� �� ,������ ����
���������4���������!����@��������������������������������+���(���3������!�����������������
��� �����,���������������� �� ����� �� �������� ,��������!����,4A�
� ( ) ( ) ( )�� � �
+ � ,+ � �
� � � + � � � ,Θ
Θ
∈∩ =
= ∀ ∈∑ �� %�'�
=���� ����� ���� ����� �� �� ������� ���� ���������� ���� ��8����� ��� ��� ��<����� �����������
��������� �� ���� ���!�� ���� ������3���� ���� ����� (������ ��4� ������ ���� ����� �����
������9�!��� ��� �������������������,�,��4���������I��9�������������������4�I���(��������
��� ����������� ����������,��,������������������3�������������3���������� ������
��������������������������� 8��%�'������������������!����(�����������4�������A�����2����������
����3��.��2����A�
�
( ) ( )( ) ( )
J
J
G
�
+ , + �
+ , + �
+�� � � +
%� � � +
Θ
Θ
∈ ⊆
∈ ∩ ≠∅
=
=
∑∑ � %�'�
.���,��������������������������� ����������������������������������4��!����(�����������(����
�����,��4� �� �� ��� ���� ���� ����������� ����� �!���� (��� �� ������4� ��� �������4�� ��� ��� �����
�����!��������������,�,��4������4�(���������� ���������������������,4���������������,���������
�����,��4��
�������� �������� � ������������ ������� ��
.����!����������������� 4���8������������������4��������� ��������������,��4���������������
����� !����� (������ �� ��� ����������� ����� �!�� ������ ����� �,;������� ���� ������� ��
��������� �3 ����������������������������� ������.������,;���������������B���9�����(����C�
���B���9������������������C�������������4��3����4�(��������!������(�����3��� �������������� ��
.��� ������ ������� ,�� �,��� ��� ��8���4� ������ (���� �� ��������!� ,4� ����� ��� ���� ���� �����
!������������!����� ��������� �9����������(������(���!������������������� �����!������
�������� .��� ���������� ������ ��� ���� ����� ���� ,�� ��� ������ ���� ���������� +�� ���������� ����
#��� � �4��� � ����� ��������� �������� ��� �,���� ���� ������ ��� �������� ��8����� ��� �9�� ��
�
�
�������� ��������� �������4��������������������������������!�������������������������& .���
����� ��� ����� ���� �����(�!� �������A� ����� �������� %��� ��������'� �3�������� ��� ������ ��� ����
�������������!�����,;������������������������������!�����G��������������� ���������������4�,���
��������������� ������ ���������� ������H���������������������4������������������ �� ��!������
����������������!������3���������������������������
������ ���������� ����������������
=����������������������������������#��� ��4��� ����8������(���������������� ����%����
�������� ��4����'� ���� �(�� ������� ���!����� �� ����� ����� !��� �� ������!������ ��(� ��� ����
���������!������� ����%�������!����� �����'��.����������������� �!���������������!��������
��� ��������� ��� ��� ���� !������ %��������!���� ���������������� �'��.���� �� �� �� ���3�
�������!�������!���������������������!�������������!�������
.���� ������,�����������������������������������������!���&� ���������������������� �4�����
,�����!���,�������������,4�������������%��!�����9���������'����������������������,�����������
��4����� ������,������� ��:������ ����������!���� ����������������� ���������!�������� ��
��������������4������� �!��8����4���������:�������������������������� ���3������������!������
(�������� �A������������������������4������������������������������������� ��������������
,��(����F�������(������������ ��� ������������������4������������������
$������!��!����� ����������������������������!������������� �!�������������� �����
���������3���������,;�����������������������3����� ������������������,4���������!����������������
��(�������!��������������4�!���������� ��������&������������ ����� !�������,�����������
������� �!��������,��������� ���������������4����������������������3����� �����
.�����4����� ����������=�������!����������� ���� ��� ������ ���������� �����.��� �����
�����!������������ ��,����������������� �������������������,���������������������4� �����
����� ���������� ��� ���� ���� ��� ��� �� ������ ��� ��9�� ���� �������� ������� ���� ����� ���� ���
������������������ ������ ��������������������������������.����������������������������!�����
������������������ �������!������������!������A������������� ����
�
�
*�� � ����������� ��� � ������
.����������� ������� ���3���(������������ �������������������,���������������������������
��� ���� !������ �� ��������!�� �� ��� �� ��� ������ ���� { }* -*Θ = � (��� ������� (����� *� �� ����
�4�������� ����������������-*� �� �����4�����������$�������������+��������������!�����������������
��,;������ �� �������� .��� ���������� �4���2��(��� ���� �� ������� ���
{ } , * -* * -* * -*Θ = ∅ ∪ ∩ � ���� !,,��� ���� ���!���� ��� ���� ��������!� ���� ���� ��������!�
�4���������,����������A�
•� * -*∪ A� ��������� �4��������� /���������� ���� � ����� ��� !�������� ��� ���� ���9� ���
9��(���!����������3�����(�����������!�(�������!,,�����!� �����.����3��������!���
����������������4��������(�����������������4����������������!�����������3� �������
���������������������������������������9����������
•� * -*∩ A�������3�����4���������.����������������(�����(���������������������!����
������������������������������������������H��������������������������!�������������!�����
��� ����� ����� ���!��� �� ���4� �!�� !,,�� ��� ���� ��������!� �4��������(���� ���� ������
���!��������4��!��!,,���������������������!��4���������
=���� ����� �� ���� ��������� ���,�,��4� �����4� ������ �(�� ��������� �4��������� ��� ���� �3����
:������ ���� ���� ���������� ,��(���� ���� ��������� ���� ���� ������3���� ������ �� ����� ���� ��� ���
�3�����������������4�����������9����9��(���!��������� �����(��������������������������� ���4�
!��������,�����������,��4������,�����4���������������,���������������� ��� ���
����������8�����������(�������������4���������������!�������,�������������������������,��
������������� ������4��3��������.����������������������� ���������,����������!������!��4�
���������� .����� �4���� ��� ���� ����� ���� ,�� ���������4� �������� �����!�� �& .� ����� �� ����
���!������������ ��!���������3����������������������!������������� ,�������
.����������� ������������������,4������,4�����!��������������,���������������� �����%���
������������������������������!�������'��,�������������������� ��������� ��<�����:!�������
�������������������3������%��������� ����'�������������,���������������������(���,���������:���
����������������� ��������3�������������3������������������(��������������������������!����
�
�
����,���������� �����������.������������3��������,4����!��!�!,,���������������������� ����
.������������� ������ ����������!������������!���������������������� ������+������������
�������3������(������������������������� ����.���!,,�������������3��������!��������������������
���������������������������,;���������� ���� ���������������������,��� ������ ������.���
��������������������� �������!����� ����������� ���� ���������� ���92��� ��,��� %���� ��,���� ���� ����
�������3����������,����������.�,��������.�,����'��:����3� ����������(��9�(������ �����������
�3��������������� ��� ����� ���� ���������� ����������!��������� ���� ������������������� �������9��
��������4���������4�������,����.���������!��� ����!,,�����������������!�����������������������
������������!������(���������������������!��������������� �����!���������2������%.�,����'��
+��������������� ����������������!�������!,,������������!�����������������3����������.�����
����� ���� ,������� ��� ���9� ��� 9��(���!�� ��� ���� ���!������ ��� ���� ������� %��(���� ����� !,,�� ��
���!���� ��� ��������������4�������'� ,���,������� ������������� ����!������� ������(���������,��
��������� ��� �� ������4� ������ (������� ��� ����� �� ��������!� ��� ����� ���!��!� !,,�� ��� ����
������3���� ����� ����(�� ���� ���� ���!������ ��� ���� ������� ��� ������ �3������ ����� �� ���4� ����
��������!�(������������������� ���3������
�
�
�
�
+�������� ��(�4������� ����������3��������!���������������� ���� ����������%.�,����'�����
������3������3��������!���������������� �����������3������%.�,����'�����,������!,,�������!����
��� ���� ������3���� �4�������� (���� ���� ������� ���������� ��� �� ��������� ���� ��3����� ������� ,��
���������� ������4�����,����(��������������������������!���������
�
�
���������������
������ ���� �����
�����
��
������
���
�������
����
�������� �� ��������
( )( )
( )( )
�
�
�
�
� *
� -*
� * -*
� * -*
∪
∩
�
( )( )
( )( )
�
�
�
�
� *
� -*
� * -*
� * -*
∪
∩
�
( )( )
( )( )
�
�
�
�
� *
� -*
� * -*
� * -*
∪
∩
�
��������������������
( )+�� * �
( )( )
( )( )
���
���
���
���
� *
� -*
� * -*
� * -*
∪
∩
�
����
����� �����������
������������������������
�������
��������� ���
������������������
!�����������������������
�
�+����,������������� ����� ��� ����� � � ��� � �������
�
�
�� � �,���� � ����� ��-�� '� ���)��!��� ��������������� � ���� ���
���������������
!��������������� ��( )� * -*∩ � ( )� -* � ( )� * �
[ )F� � F��F� F�DF� F�
[ )�� � F��F� F�?F� F��F�
[ )�> � F��F� F��F� F�DF�
[ )>0 � F��>� F�F>� F�DF�
[ )0E � F�F>� F�F>� F�EF�
[ )E+∞ � F�F>� F� F�E>�
�
�� � �.���� � ����� � �� ���� ����� '� ���)��!��� ��������������� � ���� ���
.� ��������� ( )� * -*∩ � ( )� -* � ( )� * �
[ )F�F � F��F� F�DF� F�
[ )�F�F � F��F� F�>F� F��F�
[ )�F?F � F�F>� F� F�E>�
[ )?FDF � F��>� F�F>� F�DF�
[ )DF�FF � F�F>� F�F>� F�EF�
�
�� � �/���� � ����� � '�� � '� ���
.�3����� ( )� * -*∩ � ( )� -* � ( )� * �
.�3���������������,���� F��F� F�DF� F�
�� F��F� F�?F� F��F�
�� F��F� F��F� F�DF�
�� F��>� F�F>� F�DF�
�� F�F>� F� F�E>�
�
��� ����� ��� !,,�� �� ���!���� ��� ���� ��������� �4�������� * -*∪ G� ��,��8�����4� ����� �3�����
������,����� ����� ��� ���� ,���� ���,�,��4� ���������� ��� ���� �4�������� * -* -* *∩ � ��� ����
�4�������� * -*∪ ��.���!,,������������,�����������������4��������������.������������������!�
���������4� ��� ���������� ��� ����� �3����� ��� ,4� ���!� ���� �����(�!� ��������� ��������!�
���������A�
� �
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
� � � .
� � � � � � * -* -* *
� * -* � * -* �
δδ
δ
← ⋅ ← − = ∩∪ ← ∪ + � %�'�
.������������.������������ ��������������������� ����������� %��!�� ������ ����������'� +�� ����
(��9����������4� ����(���,��� ��������������� �����������������4���� ����������� ���� ���������
�
�
���������������.����������������������.�(�������,��������������������������������� ������ �����
,���;������������������������� ��������!4��=�������������������� ������������������������������4�
������� ������ ������������������ ���������!������������4��������*∪-*��
.������!� ������������������������ 8��%�'������������������������������� ������������
������ ����� ��� �������� ,4� ����� �3����� ���� !������� �� ,������ ����� ���� ������3���� �������� ���
�& .�������������������� ,���������������� �������.��������(�!������������� ���������
,����� �� ���� �4�������� ������������ ( )+�� * �� .��� ������ !���� �� ���� ���� ��� ����� %��(���
,������4'�����������,�,��4�����������������,���������4���������!��.��������������������� ���(���
����������������������������� ������,�������������������������!��������!���������!��������
�����!������.�����������(��������!��� ���� ��������������������������������� �����9��4����,��
��������!�����(������������������!���������������� �3 ��������� ������������������������(���
�����!���������,��4��
+�� ���� �����(�!��������(��(�������������(������ ��������!���������������(� ����,����� ��
�� ������������������������������
�0�� ����������
.���������������������(��������4������������� ������������� ��������4�����������������
(���!���������������!��4���������������9�����9��(��������������3�����������������(������������
!���������.�����!���� �(�������� �����!�����,����������������(�����!���������������������
�� ����� ����������=��������
.���� ���������� ��������������(������!������������������� ��������(�������������(�������
� �����������������.����������(�������������,4�������������6>7����!����������������� �����!�������
����������������4���������������������������������,������ ������(����!������ �������������
.����4�������������������������������:!����(�������������������� ���.���324�������������
�!��������������������������<������������(����<�������������������������������������������(���
�������� ��� ���� ������� =��2� �������� ����� ���� ���!��� ���� �� ���������� ����� ,���� ������
���� �!�������������������������������������� �������������!������������ ������� �����!������
�
�
�� �F������ �� ���� ,��������,��� ��� ����������(������� ���������� ��� ���� ���(��� �� �!��� ��� ����
�� �����������%:!���'��
��� �3������� �,���� ���� ������ ����� !��������� ���� � �� �������� ����� ��� ���������4� ���
,����� ��� ��,��4� %������� ���� ����� �,���� ���� ���������'� ���� ��� ���� ������� ������ ����
���������������!������ ������.������������4� ����������4���������(�������������<����%�������
�!��� ������������4���� ��� ��������'���� ���� %����������� ��� ���� ����� �,���� ��� ��������'��
.���� ���� ���������4� ���� ��� ������� ��� ����!����� ��� ���� ������4� ���� ���� � ������� ,4�
��������!���������� �������(������������������������� [ ]FF�� ��.����������!����������4� ���
����������������:!�����
�
"#
$#
%#
&#
�##"#
$#
%#
&#
�##
�#
"#
'#
$#
(#
�
)�
�
*
(
�#
�(
"#
"(
'#
'(
$#
$(
(#
�+����.���-����� ���� ����������� (� ��� ��� ��� ��� �� � �����1���
�
�
�
"#
$#
%#
&#
�##"#
$#
%#
&#
�##
�#
"#
'#
$#
(#
�
)�
�
*
+�����������
�����
�+����/��0��� ������������ ������ ����� ��-�(�������1��� ��������� ������ ������������
� ���� ��������� ������ ���� ����������������23����������� ���������
�#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
)
�
�
#
#.�
#."
#.'
#.$
#.(
#.%
#.,
#.&
#.-
�
�+����2��� ���� ����������������� ���� ��-���
�
�
�
.����3��������������������������������� ������ ��������� ���������� ����������!����������
�����������������!���� ������������G�����������!����!�����������������������(������������!��
!������� ���� ��(� �������� ��� ������ ������ %.�,��� �'�� +�� :!�� >� ������ �� �� �������������� ��� ����
�,��������������������!��������������� ������� ������,4����������������!��3������
.���������� �������� ����������� ���� �� ������������ ���� �����������!��������� ����� ���.���
�3�������������������������������� �������!����!����������������������������������:!��?����(��
���� �� ��������� ����,����� �� ���� ������� ������ ���A� ���� (����� ������� ��� ��� �����!��
�� ��������� ,���(� >� %�� ���� ���2� �������� ����� ��� �� ��������'� (���� ����������� ��� �� �����
���������������� ���!���������������������
�#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
)
�
�
#
"
$
%
&
�#
�+����4��� �� � ��������� �� ���� ����� ���� ������ ����� ��-���
�
�
�
#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
)
�
�
(
�#
�(
"#
"(
'#
'(
$#
$(
�+����5��� ������� �������
�
.�����3���������,���������������������:!��6A�����������������������������,��������������
��������������������!� �������������� �� ���� �!�����.��� ���������� ��3������(��� ����� ����������
������ ��� �������� ���� ������� �� �� ����,���� ��,������ .��� �3����� ��� ���� ��� ���!��� ���� !,,��
�������!���������������������������.�,����A���(������� �����3�������%�����������,��(����:!��
0'�����������!�����������,�,��4����,����������!������������������� ������
.����3�������������������������3����������������� ����!�����������������������!����������4�
���� ���� � ���� ���������� �����3�������� ����� �A� ���4�����9� ������,��4���� ���������� ����
�������������� ���� +������� �� ���� �������� �!������������� �!���������������� ����������4�
(������ ���!� ���� ������ ������9��(�������� ����,�� ���� �� ���1�(����� ����4����� ���� �� ��
������������������4����������� ������������������������� �����.�����������(������� �������� ����
���������������������������� ���!��(��������4���� �����,���� ������������ ��������������������
������� ���(�����������������4����������3�����!��(��������4���� ������!��������������������������
���� ���������(����:!��D��=����������������� ������������������������4����� ����!�,�����
����(�������������������(������4�������������� 3�����������������������������������!��������4�
�
�
���� ��������� ����� ������ ��� �(��9�� �� ��������� ����,����� ��� ���������4� ����!�� �������!�
�����������������������������!�������!��������������������������������������������������������
�,�������������������������������4� ���(����������������������������������������� ���������
��������������������������������������������������(��;��!� ������
�#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
� #
#.(
�
�.(
"
".(
'
'.(
$
�+����6��� � '�� ����(� �������������������� ���������� � �� '�� ���� ���� �� ��
�
�'
#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
)
�
#.�
#."
#.'
#.$
#.(
#.%
#.,
#.&
#.-
�,'
#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
)
�
�
�
+����7��� ���� ������������� ���� ������� ������8�9������� � '�� �����8 9��
�
�
�
��������� �������������3������������������������������������������3��������������+++�$���
���� �������� ��� ���(�� �� :!�� E�� .��� ������ ���������� ��� ����� ����� �� ���� ��� ����������� ����
,�����������������������������!��
.�����������������,4���������������$����� �:���1�����+���:!��E������������!�������9�
,����������� ��9���������4� ��������!�,���������� �����!��!��������������+�� ������,�������������
���4��������������!������������ �����������������!�%����������������4�������,�����������������
������$����������'��#������������9�������������!����������!��,������������,��4����!�����
(���G�������������!� ������� ������3����������������������������������,���������(��
.������������������������(����������-���������������������!� ���4�,4������3������������
�������� ��� ,��� ��� ��,��4� �� �!�� ��� (���� ��� ��� ����,��4�� +�� ����� :!�� ?� ���(�� ����� ����
�� ��������� ���!���� ��������������:!��D�����(�� ��������� ���������� ���� �������� ��������� ��(�
���������4������G�������������� �������!�������������������,�����4�����,����
.���� ���������(��� ����������� ���� ���� ��������!���� ����(����� ���(����������������� ���
����� .��� �� ���� ��� ���� �4���!4� ,��(���� ���� � �� ���� ���� �������� �3�����A� ,���� ����� �������
���� �������������!����������������� ����������������4��!���
.��������������!���������������������������������=����������8����������������������4����
����������3������������,���������:!��0��-��9�!�������� ���������!���� ����������=����� ���!�
�!���������!���������������!�������4����������A�������,�������������3��������� �������!�������4�
���������,�����������!��������������� ����������,���������:!��D,��=�������(�,����������������
��������� ���3�������!������������������������������!�,���,��������� ������������3������3������
������� ����� ���� ����,��4� ��� (���� �,������� (��� !���� (���� ���� �������� ������� ���� ���������
=�������������������������,��4����������3����������������� �� ������������������4�������������
�����������(��������������������������!�G�����������8��������������������,������� ��������4�
�!���:����4���������� ������������������������������������� �������� ���������������� ��
����,���������:!���F��
�
�
�
�+����:���� � �����(����� � ����������� �� � ������ � ������ ��������8�9��
�
"#
$#
%#
&#
�##"#
$#
%#
&#
�##
�#
"#
'#
$#
(#
�
)�
�
*
#.�
#."
#.'
#.$
#.(
#.%
#.,
#.&
#.-
�
�+����,3���� � ��������� ������ ����� ��-���
�
#
�#
"#
'#
$#
(#
%#
,#
&#
-#
�### "# $# %# &# �##
�
)
�
�
#.�
#."
#.'
#.$
#.(
#.%
#.,
#.&
#.-
�
��
��
��
��
��
��
��
�
�
��
��
�
�
�
���;�� ��� ������������ �� � ��������� ��� � ������
.����& .� ���� ,�� ���������� ��� ��� �3������� ��� ���� �� �����2&������ .����4� ��� �������
%�&.'���� �(������(�����������+������������&.����������������������������& .���(��������
��������������!������� ����������� ����������;����%���� � + � + � +∀ ∈Θ ≠ → ∩ =∅ '�������
�����8������ ���������������,����4������������������ ����������� ���� { }� �θ θΘ = � �������(���
���� { }� � + � +Θ = ∅ ∪ ��������������& .�(������� ( ) F� ∅ = ����� ( )�
��
� �Θ∈
=∑ ��+������������
������������ ( )� ⋅ ���!�������4��������2���&3��2�2���������������%,��'�(���������������������&.�
��� �(��9��
.�������������������������������������� ,��!�,������������������� �����������3������������
������� �(��9��.�������������� �����������(���������������������� �����������������,���
�� ����� �� �����(���3������������������������ ����� ����������� ���������������(�!�(�4A�
� ( )( ) ( )( ) ( )
� �
�
��
� �
�
��
+ �+ � �
+ �+ �
� + � �
� � �� + � �
Θ
Θ
∈∩ = Θ
∈∩ =∅
= ∀ ∈−
∑∑ � %>'�
.���$��������������,��4� ��������������� ������ �� ������ ��(�4���� �� �����& .� ����� ��
���!�%�'�!���������������(������� �Θ �������,�������������
.������������,����������������(�������������������(������������!�,��������!����,4�����
�3������� +�� ���������� ���� �� ���� K����L�� �3� ���� 6�F7� �!��!���� ���� �������2������� ��������
(���� �����&.����� ����� ���(���� �����& .����,��� ��������� ���������������� �� ���������������
���� �����8��������4�����9������������������������������3�����4���������
�� � ���� ����� �����,��!�� ���8������������� �������� ��(���� ���� ���!� �������� �(�����������
�������� ���� !���� ��� ��.�,��� ��� +�� ���� ����� ���� �������� ��� ���� �(�� �3������ �� �� ���� ������4�
��������!�(����� � �������������4A� ���� ������������������� �����3� ����(���� ���� ������� ��
�����%�����������������!���������� ���3����'�,���������3����������4���������!�
.��������������!�������&.��������!���� 8��%>'���������������� ,����,������(�������������
���� �����.�,���>��.����&.��� ,��������������!��� ������ ��� �������������������,��������
�
�
�4���������*�����-*��+��������� �(��9�������������� ( )+�� * ��������� ����� ( )� * ��+��������������
�&.�������� ����� ������������� ���� �� �����,�,��4����,��!� ��������!�������� ��������!�(����
��������� ����(�� ���� ������ ��� ��9��������������(������� ��� �����!���� ������������������H�� ����
����������������& .����!��� ��������������������������������3�����4�������� * -*∩ �(����
�������,���!���������������� ( )+�� * ���
�� � �2��-'���� ��������������� ��� ����� ��� �� ������������ � �� '� ����
� 3������� 3�������
( )�� * � F�EE� F�
( )�� -* � F� F�EE�
( )�� * -*∪ � F�F�� F�F��
�
�� � �4��<�� �� �� ��� �� �����* �� �������������������������������� ��� �� ������� ��
�� ���� '� �������� � �2��
� �&.� �& .�
( )��� * � F��E0>� F�FFEE�
( )��� -* � F��E0>� F�FFEE�
( )��� * -*∪ � F�FF>� F�FFF��
( )��� * -*∩ � 2� F�EDF��
( )+�� * � F��E0>� F�EE�
�
.�� ���(� ���� ��������� �������� �� ����!� ���� ����� ���!� ������ ���� �&.� ��� ���� �& .� ���� ���
�������� ����,��������� �������9�����������3� ����(����9�����������%?0��F'A��������������(��
����� ���� ������� ���� ���� !������� ��� � �� ��3����� ���� �� ��������� ������ �� .�,��� ?� (���
�����������!� ������������� �������!� ��� ������ ������� ���� �����8����� ,���� %��� !,,�'� ���� �����
���(���������� ����,����.������������������� ,�����������!�������& .������(����.�,���0��+��
�����������������!���� �����& .�����������������,���!��4���������!���� ����,�������� ����*�
�4������������������������
.��� ���� ��� ���� �&.� ������� ������ ��� �� ��������� �������� .��� �&.� ���������� ����� ���� ,��
���������������� �������,�����������!�������������&.���� �(��9��������������������;�������
* -*∩ =∅ � ��(����� �9�����������������!��,����������������#����������������������!������
!,,����������4�������� * -*∩ ���������4�������� * -*∪ �������
�
�
.�,��� D� ����� �� �������� ��� ������� (����� ����� ��� �� ������ �� ���� ������� �9�!� ��������
�����!���� ��� �� ���9� ��� ���� ������ =���� ����� ���� ���� ����� �� ��������� ������ ��� ���� ,��� ��2
���!� ����(�������������!����,��������4�������������,������(��������&.��
����4�!������&.��� ,�����������(���,������������������.�,���E��.����(�����������������
���!������&.� ����,����� �� ���� ��������!��4�������� ���!�������4���(��� ��������� �����& .��
.���,����������������9�(�������,������ ��4��,;�������������4�����������������������������
�
�� � � 5�� 0��� �� ��� � � � ����� �� ����� 856�� .39�� ��� ����� ��� ���� ���� ���������
������� ������ � �� � '� ����
� ������ )��������4� ( )� * -*∩ � ( )� -* � ( )� * � ( )� * -*∪ �
�������� ��� ����
� ��?�FDD� F� F��>� F�F>� F�D� F�
.�3����� �� F�??� F�F�0� F� F����� F�??�
.� ��������� �F���� F��E� F��?�� F�?�D� F� F��E�
�
�� � �6��<�� �� �� ��� �� �����* �� �������� ��������� ���������� ������ ��� �����
��� �� ���� ������� � �5��
��� ,����
��������
( )� * -*∩ � F�D��E�FF��
( )� -* � F�F�0?>�FF�
( )� * � F���E��?FF�
( )� * -*∪ � F�
( )+�� * � F�E0���?F0�
�
�� � �7��� !������� ����� �� ����� �������'�������� ������ ���� �����
��� �����
� ( )� -* � ( )� * � ( )� * -*∪ �
������������ �� F�F>� F�D� F�M�F��>�
.�3����� F� F����� F�??�M�F�F�0�
.� ��������� F�?�D� F� F��E�M�F��?��
�
�� � �:��<�� �� �� ��� �� �����* �� �������� �� ��� ����� ���������� ������ ��� �����
��� �� ���� ������� � �7�
��� ,����
��������
( )� -* � F���E?�
( )� * � F�?DD��
( )� * -*∪ � F�FD���
( )+�� * � F�?DD��
�
�
�
�4� 5����������������&�������
+�� ���� ��� �� ��� ������ ���� �� ������� �� ���� �����(�!� (�4��
{ } @% ' @% '��� * -* * * -* -* * -*Θ = ∩ ∩ ∩ ������(����������4��&.������,��������������8������������
���������� ���������!��& .�������������(����������� ����������� ����������(��������A��
� { }� ��� / 0 1 / 0 / 1 0 1 / 0 1Θ = ∅ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ �
(����A�
� ( )( )
/ * -*
0 * * -*
1 -* * -*
= ∩
= ∪ ∩
= ∪ ∩
�
-�������������(����� ������,������������������������������ ����������� �����+��(�����!������
,�������������!�������3������������������(�!�(�4A�
�
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )� F
���
� �
� �
� �
� �
�
� / � * -*
� / 0 � *
� / 1 � -*
� / 0 1 � * -*
� � � / / 0 / 1 / 0 1Θ
′ = ∩′ ∪ =′ ∪ =′ ∪ ∪ = ∪
′ ∈ ≠ ∪ ∪ ∪ ∪ =
� %?'�
���������&.��� ,�����������%>'����������(�����������A�
� ( ) ( )� �
�
� ����+ �
+ �
� + � �Θ∈
∩ =∅
′ ′− =∑ � %0'�
�� ����!�����,��������3� �������� ( )��� /′ �(���,���A�
�
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�� � � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� / � / � / � / 0 � / 1 � / 1 � / 0
� / � / 0 � / � / 1 � / � / 0 1
� / 0 � / � / 1 � / � / 0 1 � /
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + ∪ ∪ + ∪ ∪ +′ ′ ′ ′ ′ ′∪ + ∪ + ∪ ∪ +′ ′ ′ ′ ′ ′∪ + ∪ + ∪ ∪
� %D'�
H�� ���� ������ ����� ����4�!� ���� �& .� �� ,������ ����� %�'� ��� ���� ��������� ��� ��
{ }* -*Θ = �(���,�������� ( )��� * -*∩ A�
�
�
�
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
�� � � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� * -* � * -* � * -* � * � -* � -* � *
� * -* � * � * -* � -* � * -* � * -*
� * � * -* � -* � * -* � * -* � * -*
∩ = ∩ ∩ + + +
∩ + ∩ + ∩ ∪ +
∩ + ∩ + ∪ ∩
� %E'�
8�� %D'� ���� 8�� %E'������8�������� ���� ������� ������ ���������.��������� ���� �������,������
���!������&.�(����������������� ����������� �����������������,������(���������!���� �����
�����& .��������������.����� �������������� ( )��� / 0 1′ ∪ ∪ � ( )��� / 1′ ∪ � ( )��� /′ ��
=������������������ �������������� ����������� ����(�������8���������,�,��4����!� ����
��� ���� �4��������� @% '* * -*∩ ���� @% '-* * -*∩ � ����� ����� ������ ��4����� ����!� ���� ���� ����
�������� .��������� ����!���&.� ���� ,�� ����� ��� ������ ���� �������� ��� �& .� ������� �� ����
������������������ ����� ������� ���� �(���4��������� *� ����-*�(������ ��������� ���������������
������������� ���� ��� ����������� �����:������ ���� �� �������,�������� ������& .�����(�� ����
������ ����� ���� ��� �� ����� �� (���� �� ������� �� ������4� ����� �,���� ��� ���!� ���� ���� ����������
����������!����4����,�,��4���������4������� * -*∪ ��+��������������!��!������,�,��4��������
�4�������� * -*∩ (�����������������������(�!��� ����� ���������������������������������
��� ���������,�����
0�� <����������
+�� ���� ������ ��� ��!���� � ���� ���� �������� ��� ���� ������ ��� �������� ��� ����� !����� ���� ��
��������4�������(��������������$4�����!����!����������������4����������%���������� ����������
������� ����'� ���� ������ (��� ����(��� (��� ���� ����,��4� ��� ������ ����4� ���!�� �� ������ ���
����������� �����!������.��������������������(�������������������������������������������������
����������������������!������������!���������!��������������.��� �����������4���������,���
����������3����/������!�(�����������!������������������� ���,4�(�����������������������������
���!����������� ����4������������ �3 <���������������������������� ������.��������4�!����
���� ����,��4� ��� �����!� (��� ��!��� 8�������� �9�� ���� ��!���� ��� �������� ��� ��� �,;����� +��
���������� ���� �������!�� ��� �& .� �� ���� ����,��4� ��� ������4� ���!�� �� ������ ��� �������� ���
�4��������*�����-*����������������������� �������!���� �����������������!��� ������ ��!�
����������������,��(�������������������������!����������������� ���
�
�
.��������������(������������������������������������,��������8���4������4�������������!�
<����� !���� �����!�� ������ ��������!����� ��� ���� ������.���!����� ����,�� ����4� ���������
������,4�����!�!������3���������������������������������������
��1���� ��� ���
.��� (��9� �� �� ����� ��� ���� #��� � ���;���� ���� ���� ������� ���� ��� �� �4��� � ���� ������
������ 4��#��� �(����������������������� &��+.+�����������D?E�@F�@=-@������������������
������(��������������������(����(��9�!��������4�!��������.�����������(������9���������9�-���
"������� ��� ���� ��,���� ������ ��� &�@ &. ����� ������� ����9� ����� ���:�����:�����$�������
�����������:�,�<���������������������������-������#��!������/�����#������������ �
)*������������������������������������������������������
.�����������(�����������9���������9�����"������<������������:��������& �������������������
����������!!���������������������(��������4��& .������&.��������������
� � � �� ��
6�7� $�!�������:���9���4�/��������$������!����������������-���������B.��������
3��������� ������ ��� ��A� .��� 3� ���������� ���� ���� ����������4� �������� ���� ���
+�����������������&� ����/�����������C� *6665�2���&�����.������������7����
��������=������FF?�����D�2DE��
6�7� &����<� ��� ���� 1�,���� ��� B�� �� ������ =��!����� &4��� � ���� ����� ��8������ ��
)�9��(�� ����� ����C��.������.�5�2�����������=������EE>�������02��>��
6�7� ��3� ��� .�� ���� ������� ��� ��� B����� .������� ������ �� ���������� ������!C�
%��&����������8���99����*:��� �3���.���,�����2.���������.��%��������������
,4������"���������+�������@�.����+.����������������9�����EED��
6�7� #��� �����������1��9��&��BH�� ���������!�(���������2��������)���4������C�
%��&��������� �8�� �&���*��������������������&����*%������� ������������,4�
*�"��1� ����� ����������������������������+�����!������EE�������0?2�D���
�
�
6>7� ������ ��� ������� ��� ���� ������ ��� B#��� � 2� ��� ��������� +�����!���� :����2
.��������&4��� ����������� 4���/�94� ����� �����:����/�����C� &��+.+����������
�D?E�@F�@=-@����FF>��
6?7� �������������,������ "������<����$����;�����:�9� �� ��� ���� B+���!����!�������!�
���� -�����!A� .��� ����!4� �����������C� ;�.���� �� 6�3��������� � �8������&��
������&���*���������&�������0�=������EE>����D���
607� &�� ���,��� "�� B�������� ������4� $����� ��� ��������!� =����� ��!���� ��
�������,��4� �����!�� ����������C� %��&������� �� �8�� �������� �� 6���.������
���3.������� ������ ,4� ��"�����K�������&���N�O������ K��<���� ����� �� + � ������
-�!����&(�<��������EEE������?��2�?�D��
6D7� #����-��B&� ��.�� �����/����������������:����C�*666������&������� ���&���&�
���5����� �������������0�=�����������EEE�������EF2��E���
6E7� ������������������������������������������B��=��2����� �����������������
��������4� /����� ������ 4C� %��&������� �� �8�� �*��<�� ����������&� 3�&������
��������&����6�8�2���*�4�������H�)&���FF?��
� ��A��+����FF?2??0E�
6�F7� ��<���� "�� B:���������� ���� �� =�(� .����4� ��� �����,��� ���� ������3���� /������!C�
*����������� �&.������*������������;�.�����������2%���4�7�4 �����=�����>%%�
+.��������&��4�� &�4������E��FF���
6��7� .��� �������&� ���;���.��������<����"��B �� ��������.��!���$�������.���������
)��!���<���2& ����������.����4C�%��&��������� �8�� ���8 *��������������������&�
��*����������:.�������������FF���������E2��>?��
6��7� ���!���&��1�,���2��4�-����<����"����������������B-��������������!�����������
(��� ��=�(�.����4���������,��� ����������3����/������!C�%��&��������� �8�� ���8
*��������������������&���*����������:.�������������FF����������2���D��
6��7� &�������������8�����&�� �8�����6�����&�� ���������)������4������� ���������
�E0?��
�
�
6��7� ��<����"������& ����������:��BH�������������������14���2��(���&�������������� �C�
%��&��������� �8�� ���8*��������������������&��� *����������:.�������������FF��
�������D2���>��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�