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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
FUNDAMENTOS
6 h
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AMP-OP IDEAL
O modelo de um amplificador operacional (AMP-OP) ideal é mostrado a seguir.
Um AMP-OP é na verdade um amplificador diferencial com tensão de saída dada por:
vO=A(v2-v1) onde A é o ganho do AMP-OP, que
idealmente vale , v2 é a tensão no terminal não-inversor e v1 é a tensão no terminal inversor.
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AMP-OP IDEAL
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AMP-OP IDEAL
Como o ganho de malha aberta é infinito, e dado que o AMP-OP não esteja saturado, as tensões nos terminais de entrada são iguais, ou seja:
v2=v1
Além disso, a impedância dos terminais de entrada é idealmente . Desse modo, a corrente que entra nestes terminais é nula.
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CONFIGURAÇÃO INVERSORA Considere o amplificador OP-AMP na
configuração inversora, mostrado a seguir. Dado que o terminal não-inversor está
aterrado, então teremos um terra virtual no terminal inversor.
Desprezando a corrente no terminal inversor, podemos escrever que:
vI/R1=-vO/R2 e portanto,
Gv=vO/vI=-R2/R1
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CONFIGURAÇÃO INVERSORA
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EFEITO DO GANHO FINITO
Neste caso, ao invés do terra virtual, termos uma tensão de
v1=-vO/A E portanto,
(vI+vO/A)/R1=-(vO+vO/A)/R2
E portanto,
Gv=vO/vI=-(R2/R1)/[1+1/A+R2/(R1A)]
desde que (1+R2/R1)/A<<1.
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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO Considere a configuração inversora com
R1=1 k e R2=100 k. Calcule o ganho de malha fechada para os
casos em que:– A=103
– A=104
– A=105
e compare com o ganho supondo AMP-OP ideal.
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EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO O ganho de malha fechada supondo um
AMP-OP ideal é igual a Gv=-R2/R1=-100.
– Para A=103, Gv=-90,83, erro de 9%
– Para A=104, Gv=-99,00, erro de 1%
– Para A=105, Gv=-99,90, erro de 0,1%
AMP-OPs práticos têm ganhos de malha aberta superiores a 105.
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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo configuração inversora e um
AMP-OP de ganho de malha aberta infinito, isto significa que teremos na entrada inversora um terra virtual e portanto a resistência de entrada é:
Ri=R1
Como temos na saída uma fonte de tensão, então a resistência de saída vale:
Ro=0
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EXEMPLO DE AMP-OP
Obtenha o ganho de malha fechada para o AMP-OP na configuração mostrada a seguir.
A seguir, projete um amplificador inversor com:– Gv=100– Ri=1 M
com a condição de que todos os resistores do circuito devem ser menores que 1 M.
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EXEMPLO DE AMP-OP
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EXEMPLO DE AMP-OP
Escrevendo que:
i1=0
iI=vI/R1
i2=i1
i2+i3=i4
i2=-vx/R2
i3=-vx/R3
i4=(vx-vO)/R4
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EXEMPLO DE AMP-OP
Que se reduzem a duas equações:
vI/R1=-vx/R2
-vx/R2-vx/R3=(vx-vO)/R4
E portanto,
vO/vI=-(R2/R1)(1+R4/R2+R4/R3) Quem determina a resistência de entrada é
R1, assim:
R1= 1 M
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EXEMPLO DE AMP-OP
A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação. Assim sendo, o número de soluções é infinito.
Uma delas é:– R2=1 M– R4=1 M– R3=10,2 k
que satisfazem o valor da máxima resistência de 1 M.
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CIRCUITO SOMADOR
Considere o circuito a seguir. Como
i1=v1/R1, i2=v2/R2, ... , in=vn/Rn
i=i1+i2+...+in
vo=-Rfi
Portanto,
vo=-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn
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CIRCUITO SOMADOR
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CIRCUITO SOMADOR E SUBTRATOR
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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR Considere a configuração a seguir. Supondo AMP-OP ideal, a tensão de
entrada aparecerá na entrada inversora. Assim, a corrente em R1 é igual àquela em
R2, ou seja:
vI/R1=(vO-vI)/R2
E portanto,
Av=vO/vI=1+R2/R1
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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR
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RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo AMP-OP ideal, a resistência de
entrada é:
Ri=pois não existe corrente nos terminais de entrada.
Como a saída é tomada de uma fonte de tensão, temos que:
Ro=0
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EFEITO DO GANHO DO AMP-OP FINITO Pode-se mostrar que o ganho da
configuração não-inversora, considerando um AMP-OP de ganho A, é dado por:
Av=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/A]
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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO Fazendo na configuração não-inversora R1=
e R2=0, temos que:
vO=vI
ou seja, temos um amplificador de ganho unitário e alta impedância de entrada.
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CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO
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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS Pode-se mostrar que para o amplificador da
próxima figura:
vo=(R2/R1)(v2-v1) Como desvantagem deste circuito, temos
que as resistências de entradas não são iguais:
Ri1=R1
Ri2=R1+R2
E cujos valores não são necessariamente altos.
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AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO O próximo amplificador tem altíssima resistência
de entrada. Podemos escrever que:
vo1=(1+R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2
vo2=-(R2/2R1)v1+(1+R2/2R1)v2
vo1-vo2=(1+R2/R1)(v1-v2) E também que:
vo=-(R4/R3)(vo1-vo2) Portanto, o ganho de tensão é dado por:
vo=(R4/R3)(1+R2/R1)(v2-v1)
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AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP
Considere a curva de ganho de tensão típico de malha aberta em função da frequência, mostrada a seguir.
Em analogia aos circuitos RC passa-baixas, podemos escrever que:
Av(jf)=A0/(1+jf/fb)
onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb é a frequência de corte.
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP
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EFEITO DO GANHO FINITO E DA FAIXA DE PASSAGEM DO AMP-OP
Para altas frequências, podemos escrever que f/fb>>1, e portanto o módulo:
|Av(f)|=A0fb/f Chamaremos a frequência em que o ganho é
unitário de ft. Portanto,
ft=A0fb
Tipicamente, A0=105, fb=10 Hz.
Portanto, ft=1 MHz.
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RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador inversor tem ganho de
malha fechada:
Vo/Vi=-(R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]onde
Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,
Vo/Vi (jf)=-(R2/R1)/(1+jf/f0)
onde f0 é a frequência de corte, dada por:
f0=ft/(1+R2/R1)
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RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador não-inversor tem ganho
de malha fechada:
Vo/Vi=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av]onde
Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1,
Vo/Vi(jf)=(1+R2/R1)/(1+jf/f0)
onde f0 é a frequência de corte, dada por:
f0=ft/(1+R2/R1)
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EXEMPLO DE FREQUÊNCIA DE CORTE Considere um AMP-OP com ft=1 MHz.
Calcule a frequência de corte para ganhos de– 1000– 100– 10– 1
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EXEMPLO DE FREQÜÊNCIA DE CORTE Ganho em Malha Fechada fo
1000 1 kHz
100 10 kHz
10 100 kHz
1 1 MHz Pode-se observar que o produto ganho-
banda é constante.
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SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA Tipicamente, os níveis de saturação de um
amplificador operacional estão localizados no intervalo:
Vcc-3L+ Vcc-1
-Vcc+1 L- -Vcc+3
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SATURAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA AMP-OPs possuem saturação da corrente
de saída. Por exemplo, o AMP-OP 741 possui corrente máxima de ±20 mA. Se esta corrente for ultrapassada, a tensão de saída irá saturar.
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TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA – “SLEW-RATE”
Para grandes sinais, existe um fenômeno não linear que limita a taxa máxima de variação do sinal de saída, conhecido como “slew-rate”, e definido por:
SR=vO/t Supondo que se tenha na entrada um sinal
senoidal:
vI=Visen(2ft)
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“SLEW-RATE”
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“SLEW-RATE”
A sua derivada é dada por:
vI/t=2fVicos(2ft)
cujo valor máximo de 2fVi ocorre nos pontos de cruzamento de zero.
Se o valor máximo da derivada ultrapassar o “slew-rate” do AMP-OP, a saída será distorcida, como mostrado na figura a seguir.
Usualmente, os catálogos indicam a frequência de passagem a plena potência, dada por:
fM=SR/(2VO,max)
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“SLEW-RATE”
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TENSÃO DE “OFFSET”
Mesmo conectando os pinos de entrada entre si e também ao terra, a saída irá saturar para o lado positivo, ou negativo.
Isto ocorre devido a um desequilíbrio presente no estágio de entrada, que faz com que exista uma diferença de tensão entre os pinos de entrada.
Valores típicos desta tensão de “offset” estão entre 1 e 5 mV.
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TENSÃO DE “OFFSET”
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TENSÃO DE “OFFSET”
Para amplificadores com ganhos pequenos e acoplamento DC na entrada, ou amplificadores com ganhos grandes e acoplamento AC, a tensão de “offset” não é problema.
Para amplificadores com ganhos grandes e acoplamento DC, a tensão de “offset” pode ser cancelada utilizando os terminais de anulação de “offset”.
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45
TENSÃO DE “OFFSET”
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ACOPLAMENTO AC
Utilizando acoplamento AC, como pela inserção de um capacitor em série, o problema da tensão de “offset” pode ser superado.
No entanto, a malha composta por C e por R1, forma um filtro passa-altas com frequência de corte dada por:
fc=1/(2R1C)e que impede um ganho da tensão de “offset”.
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ACOPLAMENTO AC
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Um AMP-OP real apresenta correntes de
polarização de entrada não-nulas, conforme pode ser visto a seguir, onde o valor médio:
IB=(IB1+IB2)/2 A diferença entre as correntes de
polarização é denominada de corrente de “offset” de entrada.
IOS=|IB1-IB2|
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
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50
CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Pode-se mostrar que a tensão de saída de
um amplificador inversor é dada por:
VO=IB1R2
que obviamente estabelece um valor máximo para R2.
A conexão de um resistor R3 na entrada não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a diminuir o efeito da corrente de polarização na tensão de saída.
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA A equação de corrente no pino inversor
pode ser escrita como:
IB2R3/R1+(VO+IB2R3)/R2=IB1
Isolando VO, temos que:
VO=IB1R2-IB2(R3+R2R3/R1) Supondo IB1=IB2=IB, a tensão pode ser
reduzida a zero, desde que
R3=R1R2/(R1+R2)
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CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Supondo agora, que IB1IB2, ou seja
IB1=IB+IOS/2
IB2=IB-IOS/2
Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo na equação da tensão de saída, temos que:
VO=IOSR2
onde IOS é apreciavelmente menor que IB.
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AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO AC Para o circuito inversor com acoplamento
AC, R3 deve ser igual a resistência DC vista pelo terminal inversor, ou seja R2.
Para o circuito não-inversor com acoplamento AC, R3 também é igual a R2 e ele é imprescindível, pois ele garante a polarização do estágio de entrada conectado à entrada não-inversora.
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AMPLIFICADOR INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC
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AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC
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CONFIGURAÇÃO INVERSORA COM IMPEDÂNCIAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Obtenha a função de transferência do
circuito da próxima figura. Obtenha o ganho DC e a frequência de
corte. Projete o circuito para que o ganho DC seja
de 40 dB, a frequência de corte 1 kHz e a resistência de entrada 1 k.
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Podemos escrever que:
Vo(j)/Vi(j)=-Z2(j)/Z1(j)
onde Z2(j )=R2/(1+jR2C2) e Z1(j)=1/(jC1) Portanto
Vo(j)/Vi(j)=-(R2/R1)/(1+jR2C2) O ganho, a frequência de corte e a impedância de
entrada são dados por:
Av=-R2/R1
f0=1/(2R2C2)
Zi=R1
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EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS A partir do valor de impedância de entrada,
temos que R1=1 k Além disso, sabemos que 40 dB de ganho
de tensão é o mesmo que |Gv|=100, portanto R2=|Gv|R1
e assim R2=100 k. A partir da frequência de corte, temos que
C2=1/(2R2f0)
e portanto, C2=1,6 nF.
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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Considere o integrador de Miller. Observe que
i1(t)=vI(t)/R
CvC(t)/t=i1(t)
vo(t)=-vC(t) Portanto,
vo(t)=-1/(RC)0t vI(t)dt-VC(0)
onde VC(0) é a tensão no capacitor em t=0.
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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR
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CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Chamando Z1=R e Z2=XC, temos que:
Vo(j)/Vi(j)=-1/(jRC)
Assim, a função de transferência de magnitude:
|Vo()/Vi()|=1/(RC)
E a de fase:
arg[Vo()]-arg[Vi()]=90°
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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER Obtenha na saída de um integrador Miller a
resposta a um pulso de 1 V de amplitude e duração 1 ms. Suponha que R=10 k, C=10 nF e que o capacitor encontra-se descarregado.
A integral de um pulso retangular produz uma rampa. Como RC=10-4 s e o valor da integral é 10-3 Vs, concluímos que o valor de pico da rampa é igual a 10 V.
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EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER
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INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET” Outro circuito que é bastante afetado pela
tensão de “offset” é o integrador Miller. Pode-se mostrar que a tensão de saída é
dada por:
vO(t)=VOS+1/(RC)0t VOSdt
que leva a saída para a saturação. A colocação de um resistor em paralelo
com o capacitor resolve o problema da saturação.
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INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET”
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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR Considere o circuito a seguir. Observe que
vI(t)=vC(t)
i1(t)=iC(t)
C(vC(t)/t)=iC(t)
vo(t)=-iC(t)R Portanto,
vo(t)=-RC vI(t)/t
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CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR
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71
CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR
Chamando Z1=XC e Z2=R, temos que:
Vo(j)/Vi(j)=-jRC
Assim, a função de transferência de magnitude:
|Vo()/Vi()|=RC
E a de fase:
arg[Vo()]-arg[Vi()]=-90°