UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETOInstituto de Cincias Exatas e Aplicadas - ICEADepartamento de Engenharia Eltrica DEELT Circuitos Eltricos I CEA552

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETOInstituto de Cincias Exatas e Aplicadas - ICEADepartamento de Cincias Exatas e Aplicadas - DECEACampus Joo Monlevade

AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Componentes: Emilly Coelho Atherton Matrcula: 13.1.8335 Grazielle Amanda do Carmo Caf 13.1.8327

23 de junho de 2015Joo Monlevade

Sumrio1. INTRODUO32.AMPLIFICADOR42.1. Amplificador Operacional42.1.1.Simbologia52.1.2.Objetivos72.1.3.Funcionamento72.1.4.Amplificador Operacional Ideal82.2.Amplificador Inversor 92.3.Amplificador no inversor122.4.Amplificador somador142.5.Amplificador diferencial153.SIMULAES E RESULTADOS173.1.Amplificador operacional inversor173.2.Amplificador operacional no inversor183.3.Amplificador somador203.4.Amplificador diferencial244.CONCLUSO265.BIBLIOGRAFIA27

1. INTRODUO Os amplificadores operacionais so amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentao para controle de suas caractersticas. Conhecido popularmente por amp. op. o circuito analgico mais utilizado atualmente.

Seu funcionamento se baseia em uma fonte de tenso controlada cuja sada proporcional diferena de tenso entre as suas entradas. Veremos mais adiante neste trabalho as equaes para cada tipo de amplificador operacional, sendo os abordados o amplificador inversor, no-inversor, somador e integrador, sendo estes apenas alguns exemplos de vrias outras realimentaes impostas para os amplificadores operacionais.

Apesar de os amplificadores operacionais serem utilizados h muito tempo, as suas aplicaes restringiram-se inicialmente s reas da computao analgica e da instrumentao. O termo operacional foi introduzido inicialmente para realizar operaes matemticas, como iremos dar nfase em algumas de suas aplicaes (como amplificador somador e diferencial).

A sua grande popularidade devido a sua versatilidade. So usados em amplificao, controle, gerao de formas de onda senoidais. So teis ainda em aplicaes em instrumentao, sistema de controle, sistemas de regulao de tenso e corrente, processamento de sinais e mais uma infinita gama de exemplos. Este trabalho nos ajuda a compreender de incio alguns exemplos muito utilizados para abrirmos um conhecimento para este componente que ir participar de vrias reas dentro da engenharia eltrica.

Como ainda no foi realizado um estudo at o momento do curso de engenharia eltrica sobre alguns componentes tais como transstores, condensadores e diodos, iremos abordar neste trabalho o amplificador como um bloco de circuito dos quais analisaremos para os exemplos as suas caractersticas terminais e as suas aplicaes.

2. AMPLIFICADOR Amplificador um equipamento que utiliza uma pequena quantidade de energia para controlar uma quantidade maior. O termo se refere a amplificadores eletrnicos, principalmente aqueles usados para aplicaes de udio e para transmisso de rdio. A relao entre a entrada e a sada de um amplificador geralmente expressa em funo da frequncia de entrada denominada funo de transferncia do amplificador, e a magnitude da funo de transferncia denominada de ganho. Dos tipos de amplificadores existentes podemos dar como exemplos os amplificadores eletrnicos (comumente usado em transmissores e receptores de rdio e televiso), amplificadores valvulados (onde uma vlvula amplifica o sinal), amplificadores transistorizados (substituram os valvulados com a chegada de transstores) e amplificadores operacionais, tema principal do nosso trabalho da qual daremos nfase no seu comportamento com determinados exemplos.

2.1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

O amplificador operacional (tambm conhecido pela sua abreviao amp. op) o circuito integrado analgico mais utilizado atualmente. O amplificador operacional uma fonte de tenso controlada cuja sada proporcional diferena de tenso entre suas entradas.

Existem vrias aplicaes para o amp. op das quais destacamos:

Controle de processos Amplificao Regulao de sistemas Operaes lineares e no lineares Filtragem

2.1.1. Simbologia

Uma anlise detalhada do amplificador operacional exige o conhecimento de alguns dispositivos eletrnicos ainda no apresentados profundamente em sala de aula, tais como diodos e transstores. Porm sem o aprofundamento nesses dispositivos podemos reconhecer o funcionamento de um amp. op, basta consider-lo como uma caixa preta, ou seja, no estamos interessados na estrutura interna do amplificador e sim no comportamento em seus terminais.

Abaixo est a representao de um amplificador. Ele sempre representado como um tringulo em que um dos vrtices a sada. Na representao vemos uma resistncia de entrada e um circuito de sada representado pelo equivalente de Thevnin onde dependente da corrente atravs da resistncia de entrada e a resistncia equivalente de Thevnin representa a impedncia* de sada do amplificador.

Figura 1: Representao de um amplificador

*impedncia: a oposio que um circuito eltrico faz passagem de corrente quando submetido a uma tenso. Pode ser definida como a relao entre o valor eficaz da diferena de potencial entre dois pontos de circuito em considerao, e o valor da corrente eltrica resultante no circuito.

O amplificador operacional composto por duas entradas: inversora (-) e no inversora (+) e uma sada, representada abaixo:

Figura 2: Entradas e Sada de um Amp. Op

Onde + e - indicam a alimentao sendo esta simtrica do amplificador operacional que normalmente varia entre 5V e 15V.

2.1.2. Objetivos

Uma dvida que ocorre entender porque o nome do amplificador operacional. Um exemplo para entender melhor considerar a necessidade de unir dois sinais Va(t) e Vb(t). Para isso, necessitamos de uma soma para encontramos o sinal resultante Vc(t). A soma uma operao (da vem o nome operacional).

Va(t) + Vb(t) = Vc(t)(Soma de dois sinais que resulta em um outro sinal)

O amplificador no apenas realiza somas, mas subtrao, integrao, diferenciao no tempo dentre outras, como veremos especificamente alguns exemplos nos tpicos abaixo.

2.1.3. Funcionamento

A tenso de sada de um amp. op determinada pela diferena entre a tenso da entrada inversora e da entrada no inversora multiplicada por uma constante caracterstica do amplificador operacional (A).

= A (-)

Vo: tenso de sadaVp: tenso entrada positivaA: constante Vn: tenso entrada negativa

O comportamento terminal do amp op como um elemento do circuito linear caracterizado por restries a tenses e correntes de entrada. [Retirado do livro Circuitos Eltricos - Nilsson Riedel].

Por causa dessa limitao o valor mximo que pode sair deve ser o valor limitado por + e (alimentao simtrica do circuito operacional). Quando a tenso de sada maior que a tenso +, a tenso de sada se limita a tenso + e da mesma forma, se a tenso de sada maior que a tenso , a tenso de sada se limita a essa tenso . De forma simplificada a seguir:

Figura 3: Caracterstica de transferncia de tenso de um amplificador operacional

2.1.4. Amplificador Operacional Ideal

Figura 4: Amplificador operacional ideal

O amplificador operacional ideal constitui um modelo simplificado de um amplo conjunto de amplificadores de tenso atualmente existentes no mercado. Caracteriza-se pelas seguintes caractersticas:

A fonte dependente ser igual tenso de sada = A (+ ) como visto anteriormente. Sabendo que a constante A possui um valor muito alto, que tende a infinito encontramos nossa primeira equao para um amp. op ideal:

= A (+ )

2) + =

Como A tem um valor muito alto, a expresso tende a zero, por isso, conclumos que:

=

Um amplificador operacional faz com que as duas entradas tenha o mesmo valor.

Um amplificador operacional ideal no sofre interferncia trmica, e ausncia de qualquer limitao em frequncia e em amplitude. No sofre rudo. Offset: Analisando a ilustrao acima, se ligarmos as tenses de entrada no terra a sada zero. A resistncia de entrada do amplificador operacional tende a infinito, por isso o circuito aberto. Circuito aberto indica que a corrente zero, portanto:

(Para um amplificador ideal)

(corrente de sada) no tem restrio, ou seja, resistncia de sada () zero.

2.2. AMPLIFICADOR INVERSOR

A equao demonstrada acima do amplificador operacional ideal = ( denominada condio curto-circuito virtual na entrada do amplificador operacional. Para que isto ocorra devemos conectar o terminal de sada com o terminal da entrada inversora, conhecida como realimentao negativa. Essa realimentao faz com que a diferena das tenses de entrada diminua fazendo com que a tenso de sada diminua e trabalhe na regio linear.

Figura 5: Circuito amplificador inversor

Para encontramos a equao especifica de um amplificador inversor, vamos utilizar o circuito apresentado acima.

Primeiramente relembramos das equaes obtidas pra o amplificador operacional ideal, em que a corrente do terminal positivo e a corrente do terminal negativo so nulas, e que a tenso do terminal positivo igual tenso do terminal negativo. Com isso comeamos a nossa anlise.

Sabendo que o somatrio das correntes que entra em um n deve ser igual ao somatrio das correntes que saem chegamos equao:

I) .

II) = 0 (determinado anteriormente)

III) Ento

IV) Sendo

Analisando o circuito vemos que j que est aterrado, e como . Podemos simplificar a equao IV para:

V)

VI) Portanto

O resultado obtido vlido somente se o amp op for ideal, isto , se A for infinito e a resistncia de entrada for infinita.

O mtodo alternativo de anlise consiste em substituir o amplificador operacional por uma fonte de tenso dependente com ganho finito (figura b do circuito amplificador inversor).

Resolvendo as equaes obtidas pelo circuito, temos:

1)

2)

Que equivale a:

3)

4)

De cuja resoluo resulta o ganho:

5) =

Cujo limite quando o ganho do amplificador operacional tende ao infinito :

= -

2.3. AMPLIFICADOR NO INVERSOR

Figura 6: Circuito Amplificador No Inversor

Para conseguir uma melhor compreenso do funcionamento da montagem no inversora, consideramos o seguinte: O divisor de tenso da malha de realimentao negativa origina uma tenso na entrada inversora, que uma frao da tenso de sada do amplificador operacional.

1)

2)

O ganho da configurao no inversora positivo da a designao no inversora superior unidade e depende apenas do quociente entre os valores das resistncias. A impedncia de entrada deste amplificador em malha fechada idealmente infinita uma vez que no entra corrente na entrada do amplificador operacional.

Se considerarmos que o ganho do amplificador operacional no infinito, resolvemos da mesma maneira que fizemos para o amplificador inversor:

1)

2)

3) =

4)

A partir dessa equao, podemos notar que se tende a infinito ou = 0, teremos que . Neste caso o circuito no inversor chamado de buffer. O buffer possui ganho unitrio e pode ser utilizado para isolar estgios amplificadores, pois sua entrada possui elevada impedncia e sua sada possui baixa impedncia. Caso o ganho A seja infinito a soluo para o problema a mesma.

2.4. AMPLIFICADOR SOMADOR

Figura 7: Circuito do amplificador somador inversor bsico

O amplificador somador como mostra acima uma srie de amplificadores inversores ligados em paralelo. Para encontrar a equao soluo do circuito acima usamos a tcnica de superposio de fontes e as equaes encontradas para um amplificador ideal.

Considerando que o coeficiente A , ento

Considerando que as correntes entram no n enquanto a corrente sai do n, temos:

1)

2)

3) (

Caso os valores das resistncias sejam iguais podemos reescrever a equao da seguinte forma:

4) (

Se igual a R, a tenso de sada ser exatamente a soma invertida das tenses de entrada: (

No exemplo dado utilizamos o amplificador somador com trs sinais de entrada, mas o nmero de entrada pode ser aumentado conforme necessrio.

2.5. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Figura 8: Amplificador diferencial

A tenso de sada de um amplificador diferencial proporcional diferena entre as duas tenses de entrada. Para demonstrar, admitimos um amplificador operacional ideal funcionando em sua regio linear. Deduzimos a relao entre e as duas tenses de entrada e somando as correntes que saem do n da entrada inversora. 1)

Como o amplificador operacional ideal, usamos as restries de tenso e corrente para verificar que: 2)

3)

Combinando as equaes acima temos a seguinte relao:

A equao acima mostra que a tenso de sada proporcional diferena entre e multiplicadas por valores de escala. Geralmente o fator de escala aplicado a no igual ao aplicado a . Contudo, os fatores de escala aplicados a tenso de entrada podem ser igualados por:

Quando a equao acima satisfeita a expresso para a tenso reduzida a

O fator de escala indicado anteriormente uma funo dos resistores externos. Alm disso, a relao entre a tenso de sada e as tenses de entrada no afetada pela conexo de uma resistncia no-nula na sada do amplificador.

3. SIMULAES E RESULTADOS3.1. Amplificador operacional inversor

Figura 9: Simulao de um amplificador operacional inversor

Utilizamos o programa Multisim como ferramenta para simular os amplificadores operacionais. Comeando pelo amplificador operacional inversor utilizamos o modelo de amplificador AD712KR para demonstrar as equaes que foram obtidas anteriormente.

Na simulao, primeiramente, colocamos tenses de +12V e -12V para representar as tenses de alimentao para os trilhos positivo e negativo (respectivamente) do amplificador.

Selecionamos uma fonte de corrente contnua de 5V para alimentar o circuito, sendo esta tenso a tenso de entrada abordada anteriormente (). Alm disso, selecionamos valores arbitrrios para as resistncias sendo para e .

Usamos as configuraes para a montagem como encontradas no tpico anterior para realizarmos as observaes sobre os resultados obtidos. Para encontrarmos o valor da tenso final () colocamos um multmetro (aparelho destinado a medir e avaliar grandezas eltricas) no final do circuito. Assim obtemos:

Figura 10: Valor obtido pelo multmetro aps simulao. Tenso encontrada igual a -2.5VO valor encontrado foi satisfatrio com o que estvamos procurando, j que a equao obtida para encontrar a tenso final de um circuito que possui um amplificador inversor a seguinte:

Substituindo os valores obtemos:

3.2. Amplificador operacional no inversor

Figura 11: Simulao de um amplificador operacional no inversor

Utilizamos o mesmo modelo de amplificador do que o utilizado para o circuito amplificador operacional inversor, o AD712KR.

Na simulao, primeiramente, colocamos tenses de +12V e -12V para representar as tenses de alimentao para os trilhos positivo e negativo (respectivamente) do amplificador. Selecionamos uma fonte de corrente contnua de 5V para alimentar o circuito, sendo esta tenso a tenso de entrada abordada anteriormente (). Alm disso, selecionamos valores arbitrrios para as resistncias sendo para e , como realizado anteriormente para um amplificador operacional inversor.

Porm uma das diferenas desse circuito com o anterior que a tenso inicial ligada entrada positiva do amplificador.

Colocamos um multmetro na sada do circuito para obter a tenso final (que o que queremos provar atravs da simulao e das frmulas obtidas). Executando o circuito obtivemos o valor de 7.5V para a tenso de sada como ilustrado abaixo:

Figura 12: Valor obtido pelo multmetro aps simulao. Tenso encontrada igual a 7.5 V

O valor obtido foi satisfatrio j que de acordo com a equao obtida

O que reafirma as condies da tenso final, ou seja, o valor da tenso final ser no invertida (seu valor no ser invertido) e maior que a unidade.

3.3. Amplificador somador

Figura 13: Simulao de um amplificador somador

Neste caso, para comprovar as equaes obtidas no tpico anterior iremos simular dois exemplos. Neste primeiro caso usamos as resistncias com o mesmo valor, o que faz com que a equao fique reduzida a sendo neste caso R com valor igual a 10k. O valor obtido pelo multmetro foi -10V como podemos ver abaixo:

Figura 14: Valor obtido pelo multmetro aps simulao. Tenso encontrada igual a -10V.

Com a equao reduzida verificamos o valor obtido:

O valor indica que o circuito possui sua entrada ligada parte inversora (-) do amplificador, por isso o valor da tenso contrrio ao da tenso de entrada.

Alterando os valores das resistncias para que elas sejam diferentes, obtemos um circuito dessa maneira:

Figura 15: Novo exemplo para amplificador somador com resistncias de valores diferentes

O valor da tenso final obtido pelo multmetro foi igual a -3.75V como mostra a figura para , e .

Figura 16: Resposta da tenso final obtida por resistncias de diferentes valores

Utilizando a equao encontrada para comprovar o valor obtido, temos: (

(

O que reafirma o comentrio feito anteriormente ligado parte inversora, sinal contrrio ao da tenso de entrada.

3.4. Amplificador diferencial

Figura 17: Montagem do circuito amplificador diferencial

Figura 18: Resultado obtido pelo multmetro com a simulao do circuito

Com a simulao do amplificador diferencial podemos analisar que a tenso de sada pode ser obtida como a diferena entre as tenses de entrada multiplicada por um fator de escala, sendo este fator as resistncias.

Para comprovar o valor obtido pela equao, resolvemos:

-0.7142V

Que foi um valor muito aproximado do encontrado pelo multmetro na simulao do circuito.

4. CONCLUSO

Com a realizao deste trabalho colocamos em prtica a utilizao dos amplificadores no programa Multisim que obteve satisfatoriamente os valores das tenses finais de cada um dos exemplos de amplificadores operacionais aqui exemplificados.

Percebemos que as tenses encontradas so obtidas atravs da relao das tenses de entradas multiplicadas por um fator, sendo este fator normalmente a relao das resistncias do circuito. Observamos como um amplificador reage a estes componentes e como as equaes de um amplificador ideal facilita o entendimento desses acontecimentos.

Por fim, o trabalho nos proporcionou um aprendizado importante de como analisar criteriosamente um amplificador, j que este aparecer em circuitos eltricos no curso de qualquer aluno de engenharia eltrica daqui em diante, com isso, o trabalho nos deu uma viso bsica sobre o que ele realiza e como realiza as transformaes de suas tenses.

5. BIBLIOGRAFIA

[1] FERREIRA, Franclim F.; AMPLIFICADORES OPERACIONAIS; Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Setembro de 1998. Retirado de http://paginas.fe.up.pt/~fff/Homepage/Ficheiros/E1_Cap2.pdf

[2] Universidade Federal de Santa Catarina; Retirado de http://eel.ufsc.br/~costa/EEL7300/Textos/EletronicaLinear052823.pdf

[3] GIACOMIN, Joo C.; AMPLIFICADORES OPERACIONAIS; Universidade Federal de Lavras; Retirado de http://algol.dcc.ufla.br/~giacomin/Com145/Amp_Op.pdf

[4] NILSSON, James W.; RIEDEL Susan A.; CIRCUITOS ELTRICOS; 8 edio; So Paulo.

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