zadatak 341 (marija, gimnazija) č = 2 = 3 č đ č · 1 zadatak 341 (marija, gimnazija) tri tijela...
Post on 04-Nov-2019
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Zadatak 341 (Marija, gimnazija)
Tri tijela jednakih masa imaju specifične toplinske kapacitete za koje vrijedi c1 = 2 · c2 = 3 · c3. Dok su u termičkome kontaktu, svim tijelima zajedno dovede se toplina iznosa 11 · Q. Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 pritom primi topline iznosa 3 · Q. Koliko je topline Q1 primilo tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c1, a koliko topline Q3, tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c3?
. 2 , 6 . 3 , 51 3 1 3A Q Q Q Q B Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
. 5 , 3 . 6 , 21 3 1 3C Q Q Q Q D Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
Rješenje 341
m1 = m2 = m3 = m, c1 = 2 · c2 = 3 · c3, 11 · Q, Q2 = 3 · Q, Q1 = ?, Q3 = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
,Q m c t= ⋅ ⋅ ∆
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Specifični toplinski kapacitet tijela je količina topline koju tijelo treba primiti da bi mu se temperatura podigla za jedan stupanj, odnosno:
,Q
cm t
=⋅ ∆
gdje je c oznaka za specifični toplinski kapacitet, Q je toplina koju je potrebno dovesti tijelu, m je masa tijela, a ∆t razlika konačne i početne temperature tijela.
1.inačica
Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 primi toplinu iznosa Q2 pa vrijedi:
1 32 2 3 3 .2 2 232/
Q m c t Qm c t Q m c t Q c
Q m tm tQ
= ⋅ ⋅ ∆ ⋅⇒ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⇒ =
=⋅
⋅⋅⋅ ∆ ∆
Tada je:
• 31 1 2 21 2
3121 2
2
Q m c t QQc
mQ m c t Q m t
c c tt m
= ⋅ ⋅ ∆ ⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅
⋅=
⋅ ∆⋅ ⋅ ∆ ⇒
= ⋅ ⋅ ∆
32 2 3 6 .1 1 1m t
QQ Q Q Q Q
m t
⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =∆ ⋅
∆⋅
• 3 3 3 33 3
22 3 2 32 3 2 3 3 23
1/
3
Q m c t Q m c tQ m c t
c c c c c c
= ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ∆= ⋅ ⋅ ∆
⇒ ⇒ ⇒⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =⋅ ⋅
2 2 33 2 33 2 3
3 QQ m c t
Qc
mt
tQ m
m t
⋅=
⋅
⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒
∆∆⋅ ∆
⋅
323 3
32.m t
m
QQ Q Q
t
⋅⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
⋅∆
∆
Vrijedi: 6 , 2 .1 3Q Q Q Q= ⋅ = ⋅
Odgovor je pod D.
2.inačica
Uočimo da iznos topline koji svako tijelo primi ovisi samo o specifičnom toplinskom kapacitetu tijela jer su ostale veličine m i ∆t jednake i stalne. Količina topline Q i specifični toplinski kapacitet c
2
razmjerne su veličine uz pretpostavku da su veličine m i ∆t stalne. (Tijelo većeg specifičnog kapaciteta može primiti veći iznos topine.)
.Q c∼
Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 primilo je iznos topline
3 .2Q Q= ⋅
Prvo tijelo ima specifični toplinski kapacitet c1 dva puta veći od specifičnog toplinskog kapaciteta c2 drugog tijela
21 2c c= ⋅
pa je iznos topline Q1 prvog tijela dva puta veći od iznosa topline Q2 drugog tijela.
2 2 3 6 .1 2 1 1Q Q Q Q Q Q= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
Treće tijelo ima specifični toplinski kapacitet c3 dvije trećine puta manji od specifičnog toplinskog kapaciteta c2 drugog tijela
22 3 3 2 3 2 .2 3 3 2 3 3 3
1/
32 2c c c c c c c c⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ = ⋅⋅= ⋅
pa je iznos topline Q3 trećeg tijela dvije trećine puta manji od iznosa topline Q2 drugog tijela.
2 2 23 2 .3 2 3 3 33 3
33
Q Q Q Q Q Q Q Q= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
Vrijedi: 6 , 2 .1 3Q Q Q Q= ⋅ = ⋅
Odgovor je pod D.
Vježba 341 Tri tijela jednakih masa imaju specifične toplinske kapacitete za koje vrijedi c1 = 2 · c2 = 3 · c3. Dok su u termičkome kontaktu, svim tijelima zajedno dovede se toplina iznosa 22 · Q. Tijelo specifičnoga toplinskog kapaciteta c2 pritom primi topline iznosa 6 · Q. Koliko je topline Q1 primilo tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c1, a koliko topline Q3, tijelo specifičnog toplinskog kapaciteta c3?
. 12 , 4 . 6 , 101 3 1 3A Q Q Q Q B Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
. 10 , 6 . 8 , 61 3 1 3C Q Q Q Q D Q Q Q Q= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
Rezultat: A.
Zadatak 342 (Matija, gimnazija)
U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 2 · 105 Pa pri temperaturi 300 K. Plin se izobarno stlači na volumen 0.9 · 10-3 m3 i pritom se na plinu obavi rad od 20 J. Kolika je temperatura plina nakon tlačenja?
Rješenje 342
p = 2 · 105 Pa, T1 = 300 K, V2 = 0.9 · 10-3 m3, W = 20 J, T2 = ?
Kad plinu dovodimo toplinu uz stalan tlak (izobarna promjena), plin se rasteže i obavlja rad koji je jednak
( )2 1 .W p V W p V V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ −
Kad je tlak plina stalan, a mijenja se temperatura (izobarna promjena), obujam dane mase plina mijenjat će se prema Gay – Lussacovu [Gej – Lisak] zakonu. Jednadžba u termodinamičkoj ljestvici temperature glasi:
1 2 .1 2
V V
T T=
Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice.
3
Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:
( ) ( ).0T K t C∆ = ∆
apsolutnanula
373.15 K273.15 K0 K
100 °°°°C0 °°°°C- 273.15 °°°°C
Kelvinova i Celzijusova ljestvica podijeljene su na jednake dijelove i vrijedi:
( ) ( ) ( ) ( )0 0273 273, .T K t C t C T K= + = −
Promjena obujma plina koja je nastala njegovim stlačivanjem iznosi
1 2V V V∆ = −
i pritom se na plinu obavi rad za koji vrijedi
( ) ( ) .1 2 1 2 1 2 1 21
/W W
W p V W p V V W p V V V V Vp pp
V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⇒ = − ⇒ = +⋅
Budući da se u cilindru s pomičnim klipom nalazi plin pod stalnim tlakom dobije se:
2 1 2 1 12 2
12 1 2 1 12 2
21 2 1 2 1 2
/ 2
T T T T TT V
TV V V V VT V
WW W W VV V V V V V pp p
V
p
= = = ⋅
⇒ ⇒ ⇒ = ⋅ =
+= + = +
⋅
+ =
300 3 30.9 10 270 .
203 30.9 10 5
2 10
Km K
Jm
Pa
−= ⋅ ⋅ =
−⋅ +
⋅
U °C to iznosi:
( ) 0 0273 270 273 3 .t T C C= − = − = −
Vježba 342
U cilindru s pomičnim klipom nalazi se plin pod tlakom 200 kPa pri temperaturi 300 K. Plin se izobarno stlači na volumen 0.9 dm3 i pritom se na plinu obavi rad od 20 J. Kolika je temperatura plina nakon tlačenja?
Rezultat: 270 K.
Zadatak 343 (Stipe, veleučilište)
Tijelo od bakra na temperaturi T1 = 273 K i tijelo od aluminija jednakog volumena na temperaturi T2 = 373 K spojeni su u jedno tijelo. Kolika će biti relativna promjena volumena novonastalog tijela? (gustoća bakra ρ1 = 8900 kg/m3, gustoća aluminija ρ2 = 2700 kg/m3, specifični toplinski kapacitet bakra c1 = 380 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet aluminija c2 = 920 J / (kg · K), linearni koeficijent rastezanja bakra β1 = 1.7 · 10-5 1/K, linearni koeficijent rastezanja aluminija β2 = 2.6 · 10-5 1/K)
Rješenje 343
T1 = 273 K, V1 = V2 = V, T2 = 373 K, ρ1 = 8900 kg/m3, ρ2 = 2700 kg/m3, c1 = 380 J / (kg · K), c2 = 920 J / (kg · K), β1 = 1.7 · 10-5 1/K, β2 = 2.6 · 10-5 1/K, �Vr = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike
4
temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c T Q m c T T= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆T promjena temperature. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma:
.m
m VV
ρ ρ= ⇒ = ⋅
Zakon očuvanja energije: • Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Kad čvrstom tijelu povisimo temperaturu, njegove se dimenzije povećaju. Ako su sve dimenzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubičnom rastezanju. Neka tijelo pri 0 °C ima obujam V0. Povisimo li tijelu temperaturu za t (od 0 °C do t), njegov će se obujam povećati za
,3 0V t Vβ∆ = ⋅ ⋅ ⋅
gdje je β koeficijent linearnog rastezanja. Pri temperaturi t tijelo će imati obujam
( )1 .30V V tt β= ⋅ + ⋅ ⋅
Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela. Zbog zakona očuvanja energije količina topline tijela od bakra i aluminija prije spajanja jednaka je količini topline novonastalog tijela nakon spajanja pa vrijedi:
( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 2m c T m c T m c m c T⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒
( )1 1 1 2 2 2 1 1 2 21
/1 1 2 2
m c T m c T m cm
m Tc
cm c
⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅⋅ + ⋅
⋅ ⇒
1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
m c T m c T V c T V c TT T
m c m c V c V c
ρ ρ
ρ ρ
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒
⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
( )( )
1 1 1 2 2 21 1 1 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
V c T c TV c T V c TT T
V c V c V c c
ρ ρρ ρ
ρ ρ ρ ρ
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
( )( )
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1 2 21 1 2 2
c T c T c T c TT T
c cc c
V
V
ρ ρ ρ ρ
ρ ρρ ρ
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = =
⋅ + ⋅⋅ ⋅ + ⋅
8900 380 273 2 700 920 3733 3315.35 .
8900 380 2 700 9203 3
kg J kg JK K
kg K kg Km m Kkg J kg J
kg K kg Km m
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅
= =
⋅ + ⋅⋅ ⋅
Budući da su promjene volumena �V1 tijela od bakra i �V2 tijela od aluminija dane izrazima
( )3 3 ,1 0 1 1 0 1 1V V T V V T Tβ β∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
( )3 3 ,2 0 2 2 0 2 2V V T V V T Tβ β∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −
relativna promjena volumena �Vr novonastalog tijela iznosi:
5
( ) ( )3 30 1 1 0 2 21 22 20 0
V T T V T TV VV Vr r
V V
β β⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ −∆ + ∆∆ = ⇒ ∆ = ⇒
⋅ ⋅
( ) ( )( ) ( ) ( )( )0
0
3 30 1 1 2 2 1 1 2 2
2 20
V T T T T T T T TV Vr r
V
V
V
β β β β⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ −⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ⇒
⋅ ⋅
( ) ( )( ) ( )3 31 1 2 2 1 1 1 2 2 22 2
V T T T T V T T T Tr rβ β β β β β⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒
( )( )31 2 1 1 2 22
V T T Tr β β β β⇒ ∆ = ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ =
3 1 1 1 15 5 5 51.7 10 2.6 10 315.35 1.7 10 273 2.6 10 373
2K K K
K K K K
− − − −= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =
31.17 10 .
−= − ⋅
Vježba 343
Tijelo od bakra na temperaturi T1 = 273 K i tijelo od aluminija jednakog volumena na temperaturi T2 = 373 K spojeni su u jedno tijelo. Kolika će biti relativna promjena volumena novonastalog tijela? (gustoća bakra ρ1 = 8.9 g/cm3, gustoća aluminija ρ2 = 2.7 g/cm3, specifični toplinski kapacitet bakra c1 = 380 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet aluminija c2 = 920 J / (kg · K), linearni koeficijent rastezanja bakra β1 = 1.7 · 10-5 1/K, linearni koeficijent rastezanja aluminija β2 = 2.6 · 10-5 1/K)
Rezultat: 3
1.17 10 .−
− ⋅
Zadatak 344 (Tomislav, tehnička škola)
Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 100 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 20 J. Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina?
. Smanjila se za 120 . Smanjila se za 80A J B J . Povećala se za 80 . Povećala se za 120C J D J
Rješenje 344
Q = – 100 J (toplina se odvodi sustavu), W = 20 J (sustav obavlja rad), �U = ?
Prvi zakon termodinamike Toplina Q koju dovodimo nekom sustavu jednaka je zbroju promjene unutarnje energije �U sustava i rada W koji obavi sustav. Prvi zakon termodinamike poseban je slučaj zakona očuvanja energije za situaciju gdje do promjene unutarnje energije dolazi zbog izmjene topline i (ili) zbog obavljanja rada.
.Q U W= ∆ + Pravila:
Pozitivno Simbolički zapis Opis
Q Q > 0 Toplina se dovodi sustavu.
����U ����U > 0 Unutarnja energija sustava raste.
W W > 0 Sustav obavlja rad.
Negativno Simbolički zapis Opis
Q Q < 0 Toplina se odvodi sustavu.
����U ����U < 0 Unutarnja energija sustava pada.
W W < 0 Rad se obavlja na sustavu.
Za unutarnju energiju toga plina vrijedi:
6
100 20 120 .Q U W U W Q U Q W J J J= ∆ + ⇒ ∆ + = ⇒ ∆ = − = − − = −
Budući da je �U < 0, unutarnja energija sustava pada, dakle, unutarnja energija toga plina smanjila se za 120 J. Odgovor je pod A.
Vježba 344
Tijekom promjene stanja plin gubi toplinu od 80 J, a u isto vrijeme obavlja rad od 40 J. Što je od navedenoga točno za unutarnju energiju toga plina?
. Smanjila se za 120 . Smanjila se za 80A J B J
. Povećala se za 80 . Povećala se za 120C J D J Rezultat: A.
Zadatak 345 (Darija, gimnazija)
Plin je u posudi od 1 litre uz pomoć adijabatskog klipa podijeljen na dva jednaka dijela koji su zatim zagrijani do 373 K, odnosno do 473 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanja klipa?
Rješenje 345
V = 1 l, T1 = 373 K, T2 = 473 K, V1 = ?, V2 = ?
Jednadžba stanja plina, ako je zadana množina n idealnog plina, glasi:
,p V n R T⋅ = ⋅ ⋅ gdje je p tlak, V obujam, R plinska konstanta, T temperatura.
V
T2T1
V2V1
V
1
2 ⋅⋅⋅⋅ V
1
2 ⋅⋅⋅⋅ V
Klip će se pomicati sve dok tlakovi u oba dijela posude ne budu jednaki .1 2p p p= =
Iz jednadžbe stanja idealnog plina dobiva se:
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
podijelimo
jednadžbe
p V n R T p V n R T p V n R T
p V n R T p V n R T p V n R T
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⇒ ⇒ ⇒ = ⇒
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1 1 1 1 .2 2 2 2
p n R
p n
V T V T
V T VR T
⋅ ⋅⇒ = ⇒ =
⋅
⋅
⋅⋅
Ukupni volumen plina u posudi je V pa slijedi:
( )metoda
/ 2 1zamjene
1 1 1 11 1 1 1
2 2 2 21 2 1 2
1 2 2 1
V T V TV T V T
V T V T TV V T V V T
V V V V V V
V V= =
⇒ ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒−
⋅ ⋅ −−
= + = −
( )1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1V T T V V V T T V T V V T T V T V⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⇒ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⇒
( ) ( ) 11 2 1 1 1 2 1 1
11
22 1 1/
TV T T T V V T T T V V
T T TTV⋅⇒ ⋅ + = ⋅ ⇒ ⋅ +
+= ⋅ ⇒ = ⋅ =
+
3731 0.441 .
473 373
Kl l
K K= ⋅ =
+
7
Tada je
2 1
1 1 0.441 0.559 .20.4411
V V V
V l V l l l
V l
= −
= ⇒ = − =
=
Vježba 345
Plin je u posudi od 1 litre uz pomoć adijabatskog klipa podijeljen na dva jednaka dijela koji se zatim zagrijani do 746 K, odnosno do 946 K. Koliki su odgovarajući volumeni nakon pomicanja klipa?
Rezultat: 0.441 , 0.559 .1 2V l V l= =
Zadatak 346 (Tina, gimnazija)
U izobarnom se procesu obujam nekog plina poveća dvostruko. Kolika je početna temperatura plina ako konačna temperatura plina iznosi 500 K?
Rješenje 346
V1 = V, V2 = 2 · V, T2 = 500 K, T1 = ?
Kad je tlak plina stalan, a mijenja se temperatura (izobarna promjena), obujam dane mase plina mijenjat će se prema Gay – Lussacovu [Gej – Lisak] zakonu. Jednadžba u termodinamičkoj ljestvici temperature glasi:
1 2 .1 2
V V
T T=
Budući da je tlak plina stalan (izobarno stanje), izračunat ćemo početnu temperaturu T1 nakon što mu se obujam povećao dva puta:
1 2 1 21 2 2 1
1/ /1 2 2 1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 2 2
V V V VV T V T V T V T V T V T
TT
T T TT
V= ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒
500 500 5001 2 250 .1 2 22 2
V T V K K KT K
V V V
V⋅ ⋅ ⋅⇒ = = = = =
⋅ ⋅
Vježba 346
U izobarnom se procesu obujam nekog plina poveća četverostruko. Kolika je početna temperatura plina ako konačna temperatura plina iznosi 500 K?
Rezultat: 125 K.
Zadatak 347 (Maturant, gimnazija)
Ako se idealnome plinu dovede 3000 J topline, plin prijeđe iz stanja A u stanje B, kao što je prikazano na crtežu. Kolika je promjena unutarnje energije plina?
Rješenje 347
8
Q = 3000 J, �U = ?
Kad plinu dovodimo toplinu uz stalan tlak (izobarna promjena), plin se rasteže i obavlja rad koji je jednak
( )2 1 .W p V W p V V= ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ −
Prvi zakon termodinamike Toplina Q koju dovodimo nekom sustavu jednaka je zbroju promjene unutarnje energije �U sustava i rada W koji obavi sustav. Prvi zakon termodinamike poseban je slučaj zakona očuvanja energije za situaciju gdje do promjene unutarnje energije dolazi zbog izmjene topline i (ili) zbog obavljanja rada.
.Q U W= ∆ + Pravila:
Pozitivno Simbolički zapis Opis
Q Q > 0 Toplina se dovodi sustavu.
����U ����U > 0 Unutarnja energija sustava raste.
W W > 0 Sustav obavlja rad.
Negativno Simbolički zapis Opis
Q Q < 0 Toplina se odvodi sustavu.
����U ����U < 0 Unutarnja energija sustava pada.
W W < 0 Rad se obavlja na sustavu.
Sa slike vidi se
BA
V2V1
p
p/105 Pa
V/10-3 m
3
5
4
3
2
5432
1
O 1
p = 3 · 105 Pa, V1 = 1 · 10-3 m3, V2 = 5 · 10-3 m3 pa slijedi:
( ) ( ) ( )2 1
2 12 1 2 1
V V VW p V V
W p V Q p V V U p V V U Q
Q W UQ W U
∆ = −= ⋅ −
= ⋅ ∆ ⇒ ⇒ = ⋅ − + ∆ ⇒ ⋅ − + ∆ = ⇒= + ∆
= + ∆
( ) ( )5 3 3 3 33000 3 10 5 10 1 10 1800 .2 1U Q p V V J Pa m m J
− −⇒ ∆ = − ⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ =
9
Vježba 347
Ako se idealnome plinu dovede 6000 J topline, plin prijeđe iz stanja A u stanje B, kao što je prikazano na crtežu. Kolika je promjena unutarnje energije plina?
Rezultat: 4800 J.
Zadatak 348 (Bug, gimnazija)
U cijevi sa pokretnim klipom nalazi se plin pod tlakom 0.1 MPa. Koliki će biti tlak, ako se
obujam plina smanji na 1
4 početnog obujma? Temperatura se ne mijenja.
Rješenje 348
p1 = 0.1 MPa = 1 · 105 Pa, V1 = V, 1
,2 4V V= ⋅ T = konst., p2 = ?
Ako pri promjeni stanja dane mase plina, temperatura ostaje stalna (izotermno stanje), promjene obujma i tlaka plina možemo opisati Boyle – Mariotteovim zakonom:
1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅
Iz formule vidi se da su tlak i volumen obrnuto razmjerne veličine (koliko se puta tlak poveća, toliko se puta volumen smanji; koliko se puta tlak smanji, toliko se puta volumen poveća).
Računamo tlak p2 nakon smanjenja obujma plina.
1 11 1 2 2 2 2 1 1
1/2 2 1 2
221
p Vp V p V p V p V p V
Vp V p
V
⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ =⋅= ⋅ =
5 51 10 1 10 5 6
4 10 0.4 10 0.4 .1 1
4 4
V
V
Pa V PaPa Pa MPa
V
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ = ⋅ =
⋅ ⋅
Vježba 348
U cijevi sa pokretnim klipom nalazi se plin pod tlakom 0.1 MPa. Koliki će biti tlak, ako se
obujam plina smanji na 1
2 početnog obujma? Temperatura se ne mijenja.
Rezultat: 0.2 MPa.
Zadatak 349 (Bug, gimnazija)
Za koliko posto je potrebno povećati tlak plina da bi se njegov obujam, pri stalnoj temperaturi, smanjio za 10%?
Rješenje 349
V1 = V, 10% 0.10 0.90 ,2V V V V V V= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ T = konst., ∆p = ?
Ako pri promjeni stanja dane mase plina, temperatura ostaje stalna (izotermno stanje), promjene obujma i tlaka plina možemo opisati Boyle – Mariotteovim zakonom:
10
1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅
Iz formule vidi se da su tlak i volumen obrnuto razmjerne veličine (koliko se puta tlak poveća, toliko se puta volumen smanji; koliko se puta tlak smanji, toliko se puta volumen poveća).
Nakon smanjenja obujma tlak plina p2 iznosit će:
1 1 .1 1 2 2 2 2 1 1 2 21
1 222
1 /p V
p V p V p V p V p VV
p V pV
⋅⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⇒ =⋅= ⋅
Računamo povećanje tlaka plina u odnosu na početno stanje.
1 1 1 1 12 1 1 1 1 0.902 2
p V V Vp p p p p p p p p
V V V
⋅∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒
⋅
1 11 1 11 1 1 900.90 0.90
100
p p pV
p pV
p⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒⋅
1100 101 1 1 1 11 1 1 190 90 9
100
100
90p p p p p p p p⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒ ∆ = ⋅ − ⇒
10 9 1.1 19 9
p p p p−
⇒ ∆ = ⋅ ⇒ ∆ = ⋅
U postotku to iznosi: 1 11.11
0.1111 11.11% .1 1 1 19 100p p p p p∆ = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅
Vježba 349
Za koliko posto je potrebno povećati tlak plina da bi se njegov obujam, pri stalnoj temperaturi, smanjio za 20%?
Rezultat: 1
25% .1 14p p p∆ = ⋅ = ⋅
Zadatak 350 (Bug, gimnazija)
Zrak mase 50 g nalazi se u cijevi s pomičnim klipom. Početni obujam zraka je 3 l, a tlak 0.1 MPa. Kolika će biti gustoća zraka ako se pomoću klipa njegov tlak poveća na 0.5 MPa? Temperatura zraka je stalna.
Rješenje 350
m = 50 g = 0.05 kg, V1 = 3 l = 3 dm3 = 3 · 10-3 m3, p1 = 0.1 MPa = 1 · 105 Pa, p2 = 0.5 MPa = 5 · 105 Pa, T = konst., ρ = ?
Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma:
.m
Vρ =
Ako pri promjeni stanja dane mase plina, temperatura ostaje stalna (izotermno stanje), promjene obujma i tlaka plina možemo opisati Boyle – Mariotteovim zakonom:
1 2 .1 2p V p V⋅ = ⋅
Iz formule vidi se da su tlak i volumen obrnuto razmjerne veličine (koliko se puta tlak poveća, toliko se puta volumen smanji; koliko se puta tlak smanji, toliko se puta volumen poveća).
Odredimo obujam V2 koji zrak ima nakon povećanja tlaka, a zatim izračunamo njegovu gustoću. Budući da je temperatura stalna, vrijedi:
11
1/
2
1 11 1 2 21 1 2 2 2
2
22 2
p Vp V p Vp V p V V
pm
m mV
V V
V
ρρ ρ
⋅⋅ = ⋅⋅ = ⋅ =
=
⋅
⇒ ⇒ ⇒=
=
1 2
1 1 1 1 1 1
2 2
metoda
zamjene
mm pm
p V p V p V
p p
ρ ρ ρ⋅
⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = =⋅ ⋅ ⋅
50.05 5 10
83.33 .5 3 3 3
1 10 3 10
kg Pa kg
Pa m m
⋅ ⋅= =
−⋅ ⋅ ⋅
Vježba 350
Zrak mase 100 g nalazi se u cijevi s pomičnim klipom. Početni obujam zraka je 6 l, a tlak 0.1 MPa. Kolika će biti gustoća zraka ako se pomoću klipa njegov tlak poveća na 0.5 MPa? Temperatura zraka je stalna.
Rezultat: 83.33 .3kg
m
Zadatak 351 (Računalni tehničar, tehnička škola)
Da bismo izmjerili temperaturu u nekoj peći, stavimo u nju na neko vrijeme željeznu kuglu mase 700 g. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar u kojemu je 4.5 litara vode temperature 8.3 °C. Kolika je temperatura u peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12.3 °C? Zanemarite gubitke topline prema okolini. (specifični toplinski kapacitet željeza c1 = 0.46 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet vode c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K))
Rješenje 351
m1 = 700 g = 0.7 kg, V = 4.5 l = 4.5 dm3 => m2 = 4.5 kg (za vodu vrijedi 1 l = 1 dm3 = = 1 kg), t2 = 8.3 °C, t = 12.3 °C, c1 = 0.46 · 103 J / (kg · K), c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), t1 = ?
Zakon očuvanja energije: • Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature tijela. Kada su u međusobnom dodiru dva tijela različitih temperatura, onda je, prema zakonu o očuvanju energije, povećanje unutarnje energije tijela koje se grije jednako smanjenju unutarnje energije tijela koje se hladi, tj.
( ) ( )1 2 1 1 1 2 2 ,2Q Q m c t t m c t t= ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
gdje je t konačna temperatura, tj. temperatura pri kojoj oba tijela postižu toplinsku ravnotežu. Računamo temperaturu peći, tj. temperaturu željezne kugle kada se nalazi u peći.
12
( )
( )( ) ( )
zakon o očuvanju energije
1
1 1 1 11 1 1
22 2 2
2 2 2 2
Q m c t t
m c t t m c t t
Q m c t Qt Q
= ⋅ ⋅ −⇒ ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒
= =⋅ ⋅ −
( ) ( )( )1
/1
2 2 21 1 1 2 2 2
11
1 1
m c t tm c t t m c t
cm ct t t
m⋅
⋅
⋅ ⋅ −⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒ − = ⇒
⋅
( ) ( )( )
( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1
1 1 1/
11
1 1
m c t t m c t t m c t tt t t t t t
m c m c m c
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = − + ⇒
⋅ ⋅ ⋅⋅ −
( ) ( )3 0 04.5 4.19 10 12.3 8.32 2 2 0 012.3 246.52 .1 3
1 1 0.7 0.46 10
Jkg C C
m c t t kg Kt t C C
Jm ckg
kg K
⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⋅ − ⋅⇒ = + = + =
⋅⋅ ⋅
⋅
Vježba 351
Da bismo izmjerili temperaturu u nekoj peći, stavimo u nju na neko vrijeme željeznu kuglu mase 70 dag. Kuglu zatim bacimo u kalorimetar u kojemu je 45 dl vode temperature 8.3 °C. Kolika je temperatura u peći ako je konačna temperatura u kalorimetru 12.3 °C? Zanemarite gubitke topline prema okolini.
Rezultat: 246.52 °C.
Zadatak 352 (Marija, gimnazija)
Posuda volumena 2 m3, pri tlaku 105 Pa i temperaturi 25 °C, sadrži idealni plin. Kolika je masa toga plina? Masa jednoga mola toga plina je 32 g. (plinska konstanta R = 8.314 J / (mol · K))
Rješenje 352
V = 2 m3, p = 105 Pa, t = 25 °C => T = 273 + t = (273 + 25) K = 298 K, M = 32 g = 0.032 kg, R = 8.314 J / (mol · K), m = ?
Broj atoma i molekula u makroskopskim tijelima je velik i obično se ne izražava brojnošću, već veličinom množina, tj. količina tvari (znak: n). Jedinica za količinu tvari ili množinu je mol (znak: mol). Jednadžba stanja plina, ako je zadana množina n idealnog plina (ili masa plina m i molna masa M), glasi:
ilim
p V n R T p V R TM
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
gdje je p tlak, V obujam plina, n množina tvari, m masa plina, M molna masa plina, R plinska konstanta, T termodinamička temperatura plina. Računamo masu m plina.
/m m m p V M
p V R T R T p V RM
R TT p V m
M M M R T⋅
⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒
⋅⋅ ⋅ = =
⋅
5 310 2 0.032
2.583 2583 .8.314 298
Pa m kgkg g
JK
mol K
⋅ ⋅= = =
⋅⋅
Vježba 352
Posuda volumena 4 m3, pri tlaku 105 Pa i temperaturi 25 °C, sadrži idealni plin. Kolika je masa toga plina? Masa jednoga mola toga plina je 16 g.
Rezultat: 2583 g.
13
Zadatak 353 (DVD, gimnazija)
Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 40%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 17 °C. Za koliko stupnjeva treba povećati temperaturu toplijeg spremnika da bi djelotvornost bila 50%?
Rješenje 353
η1 = 40% = 0.4, t2 = 17 ºC => T2 = 273 + t2 = (273 + 17) K = 290 K, η2 = 50% = 0.5, ∆t = ?
Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice. Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:
( ) ( ).0T K t C∆ = ∆
Pri toplinskim strojevima dio unutarnje energije plinova i para (radnog tijela) pretvaramo u rad. To je moguće samo kad se radno tijelo nalazi između spremnika više i spremnika niže temperature. Za vrijeme jednoga kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q1 i preda hladnijem spremniku toplinu Q2. Promjena topline Q1 – Q2 pri idealnom stroju prelazi u mehanički rad W:
1 2.W Q Q= −
Korisnost η nekoga toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad W, tj.
1 2 2 ,1,1 1
Q Q T T
Q Tη η
− −= =
gdje su T1 i T2 temperature toplijeg odnosno hladnijeg spremnika. Korisnost ne ovisi o vrsti radnog tijela, već samo o razlici temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika. Što je ta razlika veća, korisnost je veća.
W
hladnijispremnik
toplijispremnik
Q2
T2
Q1
T1
Temperatura hladnijeg spremnika je T2. Računamo temperature T1 i T1' toplijeg spremnika kada je djelotvornost toplinskog stroja η1 i η2.
1 2 1 21 1
1 1 1 1 1 2 1 2 1 1' ' ' ' ' '
1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 12 2' '
1 1
/ 1
'/ 1
T T T T
T T T T T T T T
T T T T T T T T
T
T
T
T
T T
η ηη η
η ηη η
− −= =
⋅ = − − = ⋅
⇒ ⇒ ⇒ ⇒−
⋅
⋅− ⋅ = − − = ⋅
= =
( )
( )
( )
( )
11 1 211 1 1 2 1 1 2' ' ' '1 11 2 1 2 1 2 2 1 2 2
1/
1 1
1/
1 2
T TT T T T T
T T T T T T T
ηη η
η η
η
η
η
⋅⋅ − =− ⋅ = ⋅ − =
⇒ ⇒ ⇒ ⇒− ⋅ = ⋅ − = ⋅ −
−
⋅−
=
14
21 1 1 .
' 21 1 2
TT
TT
η
η
=−
⇒
=−
Povećanje temperature toplijeg spremnika jednako je razlici temperatura T1' i T1.
1 1' '2 21 2 1 2 21 1 1 12 1 2 1
T TT T T T T
η η η η− = − ⇒ − = ⋅ − =
− − − −
1 1290 96.67 97 .
1 0.5 1 0.4K K K= ⋅ − = ≈
− −
Promjena temperature u K jednak je promjeni u °C pa je promjena 97 °C.
Vježba 353
Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 40%. Temperatura hladnijeg spremnika iznosi 17 °C. Za koliko stupnjeva treba povećati temperaturu toplijeg spremnika da bi djelotvornost bila 60%?
Rezultat: 241.67 °C.
Zadatak 354 (DVD, gimnazija)
Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 73.5 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku količinu topline daje topliji spremnik?
Rješenje 354
W = 73.5 kJ = 73 500 J, t1 = 100 ºC => T1 = 273 + t1 = (273 + 100) K = 373 K, t2 = 0 ºC => T2 = 273 + t2 = (273 + 0) K = 273 K, Q1 = ?
Pri toplinskim strojevima dio unutarnje energije plinova i para (radnog tijela) pretvaramo u rad. To je moguće samo kad se radno tijelo nalazi između spremnika više i spremnika niže temperature. Za vrijeme jednoga kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q1 i preda hladnijem spremniku toplinu Q2. Promjena topline Q1 – Q2 pri idealnom stroju prelazi u mehanički rad W:
1 2.W Q Q= −
Korisnost η nekoga toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad W, tj.
1 2 1 2
1 1, ,
1
Q Q T TW
Q Q Tη η
− −= = =
gdje su T1 i T2 temperature toplijeg odnosno hladnijeg spremnika. Korisnost ne ovisi o vrsti radnog tijela, već samo o razlici temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika. Što je ta razlika veća, korisnost je veća.
W
hladnijispremnik
toplijispremnik
Q2
T2
Q1
T1
Računamo Q1 količinu topline koju daje topliji spremnik.
15
( )1 2 1 2 1 2 1 21 1 1 2
1 1 1 1
1/
1 11 1
Q Q T T T T T TW WW T Q T T
Q T Q T T Q TQ
− − − −= ⇒ = ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ −⋅
⋅⇒
( ) ( ) 11 1 2 1 1 1 2 1 1
11 2
1/
2
W TQ T T W T Q T T
T TW T Q
T T
⋅⇒ ⋅ − = ⋅ ⇒ ⋅ − = ⋅ ⇒ =
−⋅
−=
73500 372274155 274.155 274 .
373 273
J KJ kJ kJ
K K
⋅= = = ≈
−
Vježba 354
Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 0.0735 MJ. Temperatura toplijeg spremnika je 100 °C, a hladnijeg 0 °C. Koliku količinu topline daje topliji spremnik?
Rezultat: 274 kJ.
Zadatak 355 (DVD, gimnazija)
Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 22%. On radi između spremnika čija je temperaturna razlika 75 °C. Kolike su temperature spremnika iskazane u °C?
Rješenje 355
η = 22% = 0.22, ∆t = 75 °C => ∆T = 75 K, t1 = ?, t2 = ?
Kelvinova i Celzijusova ljestvica su dvije različite temperaturne ljestvice. Međunarodni sustav mjernih jedinica (SI) za temperaturu propisuje jedinicu kelvin (K). Tu temperaturu zovemo termodinamička temperatura (T). Temperaturna razlika od 1 K jednaka je temperaturnoj razlici od 1 °C, što izražavamo jednadžbom:
( ) ( ).0T K t C∆ = ∆
Pri toplinskim strojevima dio unutarnje energije plinova i para (radnog tijela) pretvaramo u rad. To je moguće samo kad se radno tijelo nalazi između spremnika više i spremnika niže temperature. Za vrijeme jednoga kružnog procesa radno tijelo primi od toplijeg spremnika toplinu Q1 i preda hladnijem spremniku toplinu Q2. Promjena topline Q1 – Q2 pri idealnom stroju prelazi u mehanički rad W:
1 2.W Q Q= −
Korisnost η nekoga toplinskog stroja govori o tome koliki je dio topline dobivene od toplijeg spremnika prešao u mehanički rad W, tj.
1 2 1 2
1 1, ,
1
Q Q T TW
Q Q Tη η
− −= = =
gdje su T1 i T2 temperature toplijeg odnosno hladnijeg spremnika. Korisnost ne ovisi o vrsti radnog tijela, već samo o razlici temperatura toplijeg i hladnijeg spremnika. Što je ta razlika veća, korisnost je veća.
W
hladnijispremnik
toplijispremnik
Q2
T2
Q1
T1
Najprije izračunamo temperature T1 i T2.
16
751 2 340.9 .1 0.221 1 1
1/TT T T T T K
T KT T T
η η ηηη
− ∆ ∆ ∆= ⇒ = ⇒ = ⇒ = = =⋅
Računamo T2. 340.9 75 265.9 .1 2 2 1T T T T T T K K K∆ = − ⇒ = − ∆ = − =
Sada pretvaramo u °C.
( )
( )
0 0 0273 340.9 273 67.9 681 1 1 1 .0 0 0273 265.9 273 7.1 72 2 2 2
t T t C t C C
t T t C t C C
= − ⇒ = − ⇒ = ≈
= − ⇒ = − ⇒ = − ≈ −
Vježba 355
Toplinski stroj koji radi po Carnotovu kružnom procesu ima djelotvornost 220‰. On radi između spremnika čija je temperaturna razlika 75 °C. Kolike su temperature spremnika iskazane u °C?
Rezultat: t1 68 °C , t2 = – 7 °C.
Zadatak 356 (Ivy, gimnazija)
U 200 g vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 40 g leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rješenje 356
m1 = 200 g = 0.2 kg, t1 = 100 °C, m2 = 40 g = 0.04 kg, t2 = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, t = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza
,Q mt λ= ⋅
gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:
• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Količina topline Q1 koju voda izgubi kada stavljamo led u nju jednaka je zbroju topline taljenja leda Q2 i topline Q3 potrebne za zagrijavanje vode nastale od leda do temperature smjese.
( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 2Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒
1 1 1 2 2 2 2m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒
1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒
( )/ 11 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⇒
1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒
( )1 2 2 2 1 1 2t c m m m c t m c t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒
17
( )( )1 2 2 2
1/
12
21 1t c m m m c t m
c m mc t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅⋅
+⋅ − ⇒
( )2 2 1 1 2
1 2
m c t m c t mt
c m m
λ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅⇒ = =
⋅ +
( )
3 0 3 0 50.04 4.19 10 0 0.2 4.19 10 100 0.04 3.3 10
34.19 10 0.2 0.04
J J Jkg C kg C kg
kg K kg K kg
Jkg kg
kg K
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅ +⋅
070.2 .C=
Vježba 356
U 20 dag vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 4 dag leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rezultat: 70.2 °C.
Zadatak 357 (Ivy, gimnazija)
Koliko grama leda od 0 °C treba staviti u 1 kg vode od 28 °C da je ohladimo na 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rješenje 357
t1 = 0 °C, m1 = 1 kg, t2 = 28 °C, t = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, m2 = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza
,Q mt λ= ⋅
gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:
• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Količina topline Q1 koju voda izgubi kada stavljamo led u nju jednaka je zbroju topline taljenja leda Q2 i topline Q3 potrebne za zagrijavanje vode nastale od leda do temperature smjese.
( ) ( )1 2 3 1 2 2 2 1Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒
( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 1 1 2 2 1 1 2m m c t t m c t t m c t t m c t tλ λ⇒ ⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒
( )( ) ( )( )
( )( )
1 22 1 1 2 2
1/
1 1c
m c t tm c t t m c t t m
c tt ttλ
λλ
⋅ ⋅ −⇒ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅ − ⇒⋅
+ ⋅=
⋅ −−=
+
18
( )( )
3 0 01 4.19 10 28 10
0.203 203 .5 3 0 03.3 10 4.19 10 10 0
Jkg C C
kg Kkg g
J JC C
kg kg K
⋅ ⋅ ⋅ −⋅
= = =
⋅ + ⋅ ⋅ −⋅
Vježba 357
Koliko grama leda od 0 °C treba staviti u 100 dag vode od 28 °C da je ohladimo na 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rezultat: 203 g.
Zadatak 358 (Ivy, gimnazija)
Koliko je topline potrebno da iz 3 kg leda od – 5 °C dobijemo vodu od 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet leda c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rješenje 358
m = 3 kg, t1 = – 5 °C, t = 0 °C, t2 = 10 °C, c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), c2 = 2.1 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, Q = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza
,Q mt λ= ⋅
gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:
• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Količina topline Q potrebna da se iz leda temperature t1 dobije voda temperature t2 sastoji se od:
• topline zagrijavanja leda
( )1 2 1Q m c t t= ⋅ ⋅ −
• topline taljenja leda
2Q m λ= ⋅
• topline zagrijavanja vode
( ).3 1 2Q m c t t= ⋅ ⋅ −
Zato je:
( ) ( )1 2 3 2 1 1 2Q Q Q Q Q m c t t m m c t tλ= + + ⇒ = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒
( ) ( )2 1 1 2Q m c t t c t tλ⇒ = ⋅ ⋅ − + + ⋅ − =
( )( ) ( )3 5 30 0 0 03 2.1 10 0 5 3.3 10 4.19 10 10 0J J J
kg C C C Ckg K kg kg K
= ⋅ ⋅ ⋅ − − + ⋅ + ⋅ ⋅ − =⋅ ⋅
19
61.15 10 .J= ⋅
Vježba 358
Koliko je topline potrebno da iz 300 dag leda od – 5 °C dobijemo vodu od 10 °C? (specifični toplinski kapacitet vode c1 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifični toplinski kapacitet leda c2 = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rezultat: 6
1.15 10 .J⋅
Zadatak 359 (Ivy, gimnazija)
Bakrena kugla od 320 g ugrijana je na 100 °C i zatim stavljena u šupljinu komada leda od 0 °C. Koliko će leda ona rastaliti? (specifični toplinski kapacitet bakra c = 0.38 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rješenje 359
m1 = 320 g = 0.32 kg, t1 = 100 °C, t = 0 °C, c = 0.38 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, m2 = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza
,Q mt λ= ⋅
gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:
• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Zbog zakona očuvanja energije količina topline Q1 koju bakrena kugla izgubi jednaka je količini topline Q2 koju led dobije.
( ) ( )1 2 1 1 2 2 1 1Q Q m c t t m m m c t tλ λ= ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⇒
( )( )1 1 1
2 1 1 / 2
m c t tm m c t t mλ
λ λ
⋅ ⋅ −⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ − =⋅ ⇒ =
( )3 0 00.32 0.38 10 100 0
0.037 37 .5
3.3 10
Jkg C C
kg Kkg g
J
kg
⋅ ⋅ ⋅ −⋅
= = =
⋅
Vježba 359
Bakrena kugla od 0.32 kg ugrijana je na 100 °C i zatim stavljena u šupljinu komada leda od 0 °C. Koliko će leda ona rastaliti? (specifični toplinski kapacitet bakra c = 0.38 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rezultat: 37 g.
20
Zadatak 360 (Ivy, gimnazija)
U 200 g vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 40 g leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rješenje 360
m1 = 200 g = 0.2 kg, t1 = 100 °C, m2 = 40 g = 0.04 kg, t2 = 0 °C, c = 4.19 · 103 J / (kg · K), λ = 3.3 · 105 J / kg, t = ?
Toplina Q je onaj dio unutarnje energije tijela koji prelazi s jednog tijela na drugo zbog razlike temperatura tih tijela. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlađenjem izgubi jednaka je
( ) ,2 1Q m c t Q m c t t= ⋅ ⋅ ∆ ⇒ = ⋅ ⋅ −
gdje je m masa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a ∆t promjena temperature. Toplinu koju moramo predati čvrstom tijelu mase m da bi se ono rastalilo možemo izračunati iz izraza
,Q mt λ= ⋅
gdje je λ specifična toplina taljenja. Zakon očuvanja energije:
• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. • Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi
zbivaju u tom sustavu. • Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast
nekog drugog oblika energije. Količina topline Q1 koju voda izgubi kada stavljamo led u nju jednaka je zbroju topline taljenja leda Q2 i topline Q3 potrebne za zagrijavanje vode nastale od leda do temperature smjese.
( ) ( )1 2 3 1 1 2 2 2Q Q Q m c t t m m c t tλ= + ⇒ ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒
1 1 1 2 2 2 2m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒
1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒
( )/ 11 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ ⇒
1 2 2 2 2 1 1m c t m c t m m c t m c tλ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒
( )1 2 2 2 1 1 2t c m m m c t m c t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒
( )( )1 2 2 2
1/
12
21 1t c m m m c t m
c m mc t m λ⇒ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
⋅⋅
+⋅ − ⇒
( )2 2 1 1 2
1 2
m c t m c t mt
c m m
λ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅⇒ = =
⋅ +
( )
3 0 3 0 50.04 4.19 10 0 0.2 4.19 10 100 0.04 3.3 10
34.19 10 0.2 0.04
J J Jkg C kg C kg
kg K kg K kg
Jkg kg
kg K
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅ +⋅
070.2 .C=
21
Vježba 360
U 20 dag vode, zagrijane na 100 °C, bacimo 4 dag leda od 0 °C. Do koje će se temperature ohladiti voda? (specifični toplinski kapacitet vode c = 4.19 · 103 J / (kg · K), specifična toplina taljenja leda λ = 3.3 · 105 J / kg)
Rezultat: 70.2 °C.
top related