waardering van lineaire rente-instrumenten
Post on 11-Jan-2016
54 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Waardering van lineaire rente-instrumentenThe Financial Markets Academy / Thomson Reuters
8 oktober 2010
Programma
Implied forward rates
Zero coupon rates
Waardering
Duration
Toepassingen op renteswaps
Forward yields
Implied forward yield
3-mnds rente = 1,00
6-mnds rente = 1,10
?
0 183 365
1.005592
accumulation factor = 1 + 183/360 * 0.011
1
accumulation factor = 1 + 365/360 * 0.012
1.012167
accumulation factor = 1.012167 / 1.005592=1 + 182/360 x forward rate
Implied forward yield money market (FRA contract rate)
Calculation method of money marketforward forward rates
rf = 1 + (rl x dl/year basis)
1+ (rs x ds/year basis)( -1 ) x year basis / df
0 2 yr 4 yr
1.0404
accumulation factor = (1 + 0.02)2
1
accumulation factor = (1 + 0..0215)4
1.088813
accumulation factor = 1.088813 / 1.0404 =(1 + forward rate)2
Implied forward yield capital market – forward periods start after one year
Calculation method of capital marketforward forward rates
rf = (1 + rl)l
(1+ rs)s( )Year basis/f
-1
0 183 days
accumulation factor = (1 + 183/360 x 0.011)
1
accumulation factor = 1.052041 1.005592 =(1 + forward rate)2
accumulation factor = (1 + 0.0205)2,5
2 yr, 182 days
1.005592 1.052041
Implied forward yield capital market – forward period starts within first year
Calculation method of capital marketforward forward rates
rf = (1 + rl)l
( )Year basis/f
-11+ (rs x ds/year basis)
0 3,5 yr 4 yr
accumulation factor = (1 + 0.02125)3,5
1
accumulation factor = (1 + 0.0215)4
1.088813
accumulation factor = 1.088813 / 1.076372 =(1 + 182/360 x forward rate)
1.076372
Implied forward yield money market – forward period starts after one year
Calculation method of money marketforward forward rates
rf = (1 + rl)l
(1+ rs)s( - 1) x year basis / df
Ontleden van de spot rate in implied forward rates
3 mnds rente6 mnds rente
12 mnds rente9 mnds rente
3 mnds renteover 3 mnd
over 6 mnd over 9 mnd
2-jaars spot rate 2%
1.551.65
1.751.90
2.00
2.202.30
2.40
3m EURIBOR
3s v 6sFW
6s v 9sFW
9s v 12sFW
12s v 15sFW
15s v 18sFW
18s v 21sFW
21s v 24sFW
Waardering rentedragende productenZero couponrente en effectief rendement
Waarderen van renteproducten
Beursproducten: Beurskoers
OTC: Contante waardemethode
Bepaal de toekomstige cashflows
Maak deze contant met de zero-couponrentes
Tel de contante waarden op
Waardering marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2,78%
1 2
27,8
1027,8
27,0526,32946,64
1000,-
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%
27,8
27,8/(1 + 0,0278)
27,8/(1 + 0,0278)2
1027,8/(1 + 0,0278)3
Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities
1000
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%
??
Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities
1 2
27,8 27,8
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%
27,8
3
??
??
??
Welke rente gebruiken bij afzonderlijke cashflows?
1 2
27,8
1027,8
27,1826,41946,64
1000,23
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%
27,8
27,8/(1 + 0,0229)
27,8/(1 + 0,0259)2
1027,8/(1 + 0,0278)3
Zero-coupon rente
Marktconforme staatsobligatie 09/11 – 2,59%
1 2
25,9
1025,9
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,782,78
Koers?Koers?
Zero-couponrente – bootstrapping
1 2
25,9
1025,9
25,32 ?
2,29% ?%
1000,-
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,782,78
974,68 x (1 + ‘2-jrs zero couponrente’)974,68 x (1 + ‘2-jrs zero couponrente’)2 2 = 1025,9= 1025,9
2 jrs zero couponrente: 2,5939%2 jrs zero couponrente: 2,5939%
Zero-couponrente – bootstrapping Marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2,78%
1 2
27,8
1027,8
27,1826,41?
2,29% 2,5939%
1000,-
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%
27,8
?%
946,41 x (1 + ‘3-jrs zero couponrente’)946,41 x (1 + ‘3-jrs zero couponrente’)3 3 = 1027,8= 1027,8
3 -jrs zero couponrente: 2,7881%3 -jrs zero couponrente: 2,7881%
Zero-couponrente – conceptuele uitleg
1 2
70
1070
65,42
934,58
7% 7%
1 2
?
1000,-
?%
1000,-
Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 6%6%2 jaar2 jaar 7%7%
Vergelijken
Eindwaarde van de beleggingen moeten gelijk zijn
Eindwaarde coupondragende obligatie EUR 1070 EUR 70 + herbeleggingrente tweede jaar (?)
Zero-couponrente
Herbeleggingsrente = forwardrente (circa 8%)
Eindwaarde obligatie is dus: EUR 70 + 8% x EUR 70 = EUR 75,6 EUR 1145,60
Rendement zero-couponobligatie 1145,60 / (1 + zero-couponrente)2 = 1000 zero-couponrente = 7,035348
Vorm van de yieldcurve
Normale yieldcurve: zero-couponcurve is steiler (zero-rentes zijn hoger)
Inverse yieldurve: zero-couponcurve is meer invers(zero-rentes zijn lager)
Vlakke yieldcurve: zero-couponcurve ook vlak(zero-rentes gelijk aan gewone rente)
Zero-couponrentes en effectief rendement
Zerocouponrentes: bereken van de contante waarde van afzonderlijke cashflows
Hieruit volgt een koers (niet nodig bij beursproducten)
Mbv de koers en de cashflows kan het effectief rendement (internal rate of return) worden berekend
Berekenen effectief rendement – 1berekenen huidige waarde mbv zero-coupon rates
1 2
40
1040
38,83
37,63
946,53----------1023,00
40
40/(1 + 0,03)
40/(1 + 0,031)2
1040/(1 + 0,0319)3
Berekenen effectief rendement -2 irr berekenen mbv huidige waarde en toekomstige cashflows
1 2
40
1040
1023,00,-
40
40/(1 + r)
40/(1 + r)2
1040/(1 + r)3
1023,0 = 40 (1+r) + 40(1+r)1023,0 = 40 (1+r) + 40(1+r)22 + 1040 (1+r) + 1040 (1+r)33 => er = 3,18 => er = 3,18
Waarderen floating rate note
Marktwaarde FRN
1 2 3 4 5
6m-EURIBOR ---------------------------------------------------
100 + 6m-EURIBOR
2,5
Wat is op dit moment in de toekomst de koers van de rest van de FRN?
Marktwaarde FRN
1 2 3 4 5
102,5
Makkelijke manier om FRN te waarderen(Ook handig om duration te bepalen)
Clean price en dirty price
Staatsobligatie 02/12 – 5% - waarderen per jul 2010
Jan ‘11 Jan ’12
50
50
Yieldcurve:Yieldcurve:6m:6m: 4% (182d)4% (182d)1 jaar1 jaar 4,25% z.c.4,25% z.c.2 jaar2 jaar 4,35% z.c.4,35% z.c.Dus:Dus:1,5 jaar1,5 jaar 4,30% (547d)4,30% (547d)
CW = 50 / (1 + 182/360*0,04) = 49,01CW = 1050 / (1,043)547/365 = 1050 / 1,065127 = 985,80
Som CW = 49,01 + 985,80 = 1034,81
Koers in de krant: 1009,88 ?????
Dirty price en clean price
Dirty price = som contante waarde van de cashflows
Clean price = Dirty price -/- opgelopen rente
Dirty price = 1034,81
Opgelopen rente = 1000 * 182/365 * 0,05= 24,93
Clean price = 1034,81 – 24,93 = 1009,88
Ontwikkeling dirty price
1000
1050
Duration
Marktwaarde bond (effectief rendement: 5,9%)
1 2 3 4 5
60 60 60 60
1060
‘contante waarde’ (1/(1+n)N
56,65
53,50
50,52
47,71
795,84
1004,22
5,9% 5,9% 5,9% 5,9% 5,9%
Marktwaarde bond na rentedaling (effectief rendement 5,8%)
1 2 3 4 5
60 60 60 60
1060
‘contante waarde’ = 1/(1 + r)n x cashflow
56,71
53,60
50,66
47,89
799,61
1008,47
5,8% 5,8% 5,8% 5,8% 5,8%
Duration
Rente omlaag -> koers omhoog
Hoeveel? -> factor: duration
% verandering koers = duration x renteverandering 0,421% = duration x 0,1% 4,21
Hoe bepaal je de duration?
Deus ex machina: formule (modified) duration
Duration = contante waarden cashflows x looptijd
contante waarden1 / (1+r) x
Correctiefactor
= 1/1,059 x 4,46 = 4,21= 1/1,059 x 4,46 = 4,21
Afleiding van de modified duration formule
Koers = C1 / (1 + r*)1 + C2 / ( 1 + r*)2 + …… Cn / ( 1 + r*)n
Duration proc. koersverandering / renteverandering in %
ofwel duration = Δk/k / Δr bij zeer kleine veranderingen: dk/k / dr
ofwel duration = dk/dr / k
dk/dr = -1C1 / (1 + r)2 -2 x C2 / ( 1 + r)3 + ... -n x Cn / ( 1 + r)n+1
dk/dr / k =
contante waarden cashflows x looptijd
contante waarden1 / (1+r*) x
* Effectief rendement* Effectief rendement
Verband effectief rendement en koers van obligatie: positieve convextiy
Effectief rendement
koers
Richtingscoëfficient = duration
5,95,9
1004.221004.22
5,85,8
1008,471008,47
Basispoint value / delta / PV01
Waardeverandering bij rentestijging met 1 basispunt
Portefeuille obligaties van EUR 100 mln, duration 7 jaarAls rente stijgt met 0,01%, daalt de waarde met: 0,01% x EUR 100.000.000 x 7 = EUR 70.000
Voordeel van werken met BPV: risico’s optellen en aftrekken
Klant heeft ook een portefeuille medium term notes van EUR 50 mln en een duration van 3
Klant heeft een portefeuille verkochte bundfutures van EUR 100 mln met een duration van 8,5 (positieve BPV)
Waardering van IRS
Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons
4
Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR
waarderenwaarderen
afsluitenafsluiten
4
Opgelopen renteOpgelopen rente Clean market valueClean market value
Gross market ValueGross market Value
3m 1y3m9m
Waarderen receiver´s renteswap, variabele coupons
4
Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3% (183 dagen)
waarderenwaarderen
afsluitenafsluiten
4
3m 1y3m
1,541 ? ?
9m
Variabele coupon: 100mVariabele coupon: 100m x 3% x 183/360 = 1.525.0003% x 183/360 = 1.525.000
Nog onbekende cashflows
Laatste fixing variabelLaatste fixing variabel
Waarderen receiver´s renteswap, EUR 100 mln
4
Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d)) 3 tegen 9 forward 2,93371 jr 3 mnd 3% zc (30/360,450d = 2,96% a/360,457d) 9 tegen 15 forward 3,1432
waarderenwaarderen
afsluitenafsluiten
4
3m 1y3m
1,525 1,475 1,606
9m
Berekening nog onbekende cashflowsBerekening nog onbekende cashflows
100m x 181/360 x 2,934 = EUR 1.475.020100m x 181/360 x 2,934 = EUR 1.475.020100m x 183/360 x 3,169 = EUR 1.610.513100m x 183/360 x 3,169 = EUR 1.610.513
Waarderen vaste coupons
4
waarderenwaarderen
12
4
CW = 4.000.000 / ( 1 + 92/360 x 0,025) = 3.974.606 CW = 4.000.000 / ( 1 + 92/360 x 0,025) = 3.974.606
CW = 4.000.000 / ((1,03) CW = 4.000.000 / ((1,03) 450/360 450/360 == 4.000.000 / 1,03764 = 3.854.903 4.000.000 / 1,03764 = 3.854.903
Totaal: 7.829.509
Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d))1 jr 3 mnd 3% zc (30/360,450d)
Waarderen variabele coupons
4
afsluitenafsluiten
4
3m 1y3m
1,525 1,475 1,611
9m
1.541,944 / (1 + 92/360 x 0,025) = 1.532.155,23(1 + 92/360 x 0,025) = 1.532.155,23
1.475.021 / (1 + 273/360 x 2,80) = 1.444,3521.475.021 / (1 + 273/360 x 2,80) = 1.444,352
1.610.513 / (1,03) 1.610.513 / (1,03) 1,251,25 = 1.548.238,38 = 1.548.238,38
Totaal: 4.524.746,34
Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d))1 jr 3 mnd 3 zc% (30/360,450d)
Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen vaste rente
4
Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3%
waarderenwaarderen
Afsluiten =Afsluiten =Laatste fixing vastLaatste fixing vast
4
Opgelopen vaste rente over 9 maanden: 4% x 270/360 x 100m = 3mlnOpgelopen vaste rente over 9 maanden: 4% x 270/360 x 100m = 3mln::
3m1y3m
Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen variabele rente
4
Oorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3%
waarderenwaarderen
Laatste fixing variabelLaatste fixing variabel
4
Opgelopen variabele rente in huidige coupon 3% x 91/360 x 100m = 758.333Opgelopen variabele rente in huidige coupon 3% x 91/360 x 100m = 758.333
3m1y3m
1,525
4 mio
contract datecontract date
4 mio
3m 1y3m
1,541,9441,475,021
1,606,513
9m
PV = 1,541,944 / (1 + 92/360 x 0.025) = 1,532,155.23(1 + 92/360 x 0.025) = 1,532,155.23
PV = 1,475,021 / (1 + 273/360 x 0.028) = 1,444,352.29PV = 1,475,021 / (1 + 273/360 x 0.028) = 1,444,352.29
PV = 1,606,513 / 1.03PV = 1,606,513 / 1.031.251.25 = 1,548,238.38= 1,548,238.38
Total: 4,524,746.34
PV = 4,000,000 / 1.03PV = 4,000,000 / 1.031.251.25 = 3,854,903,04 = 3,854,903,04
PV = 4,000,000 / (1 + 92/360 x 0.025) = 3,974,606.68PV = 4,000,000 / (1 + 92/360 x 0.025) = 3,974,606.68
Total: 7,829,509.73
valuation datevaluation date
Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons
Totaal te verrekenen
Contante waarde vaste coupons: 7.829.509
Contante waarde variabele coupons: - 4.524,746.34
Te verrekenen bij unwind 3.304.763,40 (kredietexposure)
Waarvan opgelopen rente - 2.237.500 (reeds in de boeken)
(Clean) Marktwaarde 1.067.263,39
Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR
Gewogen cashflows vallen tegen elkaar weg: dus duration is ca. 0 ????
44
3m 1y3m9m
Duration van IRS bepalen
Hoe verandert de waarde van de cashflows bij een renteverandering?
Probleem bij renteswaps: bij een renteverandering veranderen ook de geprognosticeerde cashflows zelf!
Oplossing: bekijk IRS als combinatie van twee tegengestelde leningen
Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR
104
4
3m 1y3m9m
100 + 6m-EURIBOR
1,525
6m-EURIBOR
Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR
104
4
3m1y3m
101,525
Duration ca 1,15
Duration 0,25
irs-yield
waarde
Richtingscoëfficient = duration
44
00
3,93,9
11.973.8111.973.81
Positieve convexity bij receivers’ swaps
irs-yield
waardeRichtingscoëfficient = duration
4400
3.93.9
- 11.973.81- 11.973.81
Negatieve convexity bij payers’ swaps
Agenda trainingsdagen 2011 – eerste halfjaar
Rentederivaten 3 en 10 februari
Waardering en Rapportage 6 en 13 april
Valutaderivaten 5 en 12 april
Fundamentals of FX en Money Markets 8 en 16 februari
ACI Dealing Certificate 13, 20 jan, 3, 10 feb
ACI Diploma 10, 17, 24 en 31 jan
CFA level 1 16 dec 2010, 6 en 27 jan, 17 feb, 10 en 31 mrt, 21 april, 19 en 20 mei
top related