Waardering van lineaire rente-instrumentenThe Financial Markets Academy / Thomson Reuters

8 oktober 2010

Programma

Implied forward rates

Zero coupon rates

Waardering

Duration

Toepassingen op renteswaps

Forward yields

Implied forward yield

3-mnds rente = 1,00

6-mnds rente = 1,10

?

0 183 365

1.005592

accumulation factor = 1 + 183/360 * 0.011

1

accumulation factor = 1 + 365/360 * 0.012

1.012167

accumulation factor = 1.012167 / 1.005592=1 + 182/360 x forward rate

Implied forward yield money market (FRA contract rate)

Calculation method of money marketforward forward rates

rf = 1 + (rl x dl/year basis)

1+ (rs x ds/year basis)( -1 ) x year basis / df

0 2 yr 4 yr

1.0404

accumulation factor = (1 + 0.02)2

1

accumulation factor = (1 + 0..0215)4

1.088813

accumulation factor = 1.088813 / 1.0404 =(1 + forward rate)2

Implied forward yield capital market – forward periods start after one year

Calculation method of capital marketforward forward rates

rf = (1 + rl)l

(1+ rs)s( )Year basis/f

-1

0 183 days

accumulation factor = (1 + 183/360 x 0.011)

1

accumulation factor = 1.052041 1.005592 =(1 + forward rate)2

accumulation factor = (1 + 0.0205)2,5

2 yr, 182 days

1.005592 1.052041

Implied forward yield capital market – forward period starts within first year

Calculation method of capital marketforward forward rates

rf = (1 + rl)l

( )Year basis/f

-11+ (rs x ds/year basis)

0 3,5 yr 4 yr

accumulation factor = (1 + 0.02125)3,5

1

accumulation factor = (1 + 0.0215)4

1.088813

accumulation factor = 1.088813 / 1.076372 =(1 + 182/360 x forward rate)

1.076372

Implied forward yield money market – forward period starts after one year

Calculation method of money marketforward forward rates

rf = (1 + rl)l

(1+ rs)s( - 1) x year basis / df

Ontleden van de spot rate in implied forward rates

3 mnds rente6 mnds rente

12 mnds rente9 mnds rente

3 mnds renteover 3 mnd

over 6 mnd over 9 mnd

2-jaars spot rate 2%

1.551.65

1.751.90

2.00

2.202.30

2.40

3m EURIBOR

3s v 6sFW

6s v 9sFW

9s v 12sFW

12s v 15sFW

15s v 18sFW

18s v 21sFW

21s v 24sFW

Waardering rentedragende productenZero couponrente en effectief rendement

Waarderen van renteproducten

Beursproducten: Beurskoers

OTC: Contante waardemethode

Bepaal de toekomstige cashflows

Maak deze contant met de zero-couponrentes

Tel de contante waarden op

Waardering marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2,78%

1 2

27,8

1027,8

27,0526,32946,64

1000,-

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%

27,8

27,8/(1 + 0,0278)

27,8/(1 + 0,0278)2

1027,8/(1 + 0,0278)3

Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities

1000

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%

??

Strips Separate Trading of Registered Interest and Principal Securities

1 2

27,8 27,8

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%

27,8

3

??

??

??

Welke rente gebruiken bij afzonderlijke cashflows?

1 2

27,8

1027,8

27,1826,41946,64

1000,23

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%

27,8

27,8/(1 + 0,0229)

27,8/(1 + 0,0259)2

1027,8/(1 + 0,0278)3

Zero-coupon rente

Marktconforme staatsobligatie 09/11 – 2,59%

1 2

25,9

1025,9

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,782,78

Koers?Koers?

Zero-couponrente – bootstrapping

1 2

25,9

1025,9

25,32 ?

2,29% ?%

1000,-

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,782,78

974,68 x (1 + ‘2-jrs zero couponrente’)974,68 x (1 + ‘2-jrs zero couponrente’)2 2 = 1025,9= 1025,9

2 jrs zero couponrente: 2,5939%2 jrs zero couponrente: 2,5939%

Zero-couponrente – bootstrapping Marktconforme staatsobligatie 08/11 – 2,78%

1 2

27,8

1027,8

27,1826,41?

2,29% 2,5939%

1000,-

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 2,29%2,29%2 jaar2 jaar 2,59%2,59%3 jaar 3 jaar 2,78%2,78%

27,8

?%

946,41 x (1 + ‘3-jrs zero couponrente’)946,41 x (1 + ‘3-jrs zero couponrente’)3 3 = 1027,8= 1027,8

3 -jrs zero couponrente: 2,7881%3 -jrs zero couponrente: 2,7881%

Zero-couponrente – conceptuele uitleg

1 2

70

1070

65,42

934,58

7% 7%

1 2

?

1000,-

?%

1000,-

Yieldcurve:Yieldcurve:1 jaar1 jaar 6%6%2 jaar2 jaar 7%7%

Vergelijken

Eindwaarde van de beleggingen moeten gelijk zijn

Eindwaarde coupondragende obligatie EUR 1070 EUR 70 + herbeleggingrente tweede jaar (?)

Zero-couponrente

Herbeleggingsrente = forwardrente (circa 8%)

Eindwaarde obligatie is dus: EUR 70 + 8% x EUR 70 = EUR 75,6 EUR 1145,60

Rendement zero-couponobligatie 1145,60 / (1 + zero-couponrente)2 = 1000 zero-couponrente = 7,035348

Vorm van de yieldcurve

Normale yieldcurve: zero-couponcurve is steiler (zero-rentes zijn hoger)

Inverse yieldurve: zero-couponcurve is meer invers(zero-rentes zijn lager)

Vlakke yieldcurve: zero-couponcurve ook vlak(zero-rentes gelijk aan gewone rente)

Zero-couponrentes en effectief rendement

Zerocouponrentes: bereken van de contante waarde van afzonderlijke cashflows

Hieruit volgt een koers (niet nodig bij beursproducten)

Mbv de koers en de cashflows kan het effectief rendement (internal rate of return) worden berekend

Berekenen effectief rendement – 1berekenen huidige waarde mbv zero-coupon rates

1 2

40

1040

38,83

37,63

946,53----------1023,00

40

40/(1 + 0,03)

40/(1 + 0,031)2

1040/(1 + 0,0319)3

Berekenen effectief rendement -2 irr berekenen mbv huidige waarde en toekomstige cashflows

1 2

40

1040

1023,00,-

40

40/(1 + r)

40/(1 + r)2

1040/(1 + r)3

1023,0 = 40 (1+r) + 40(1+r)1023,0 = 40 (1+r) + 40(1+r)22 + 1040 (1+r) + 1040 (1+r)33 => er = 3,18 => er = 3,18

Waarderen floating rate note

Marktwaarde FRN

1 2 3 4 5

6m-EURIBOR ---------------------------------------------------

100 + 6m-EURIBOR

2,5

Wat is op dit moment in de toekomst de koers van de rest van de FRN?

Marktwaarde FRN

1 2 3 4 5

102,5

Makkelijke manier om FRN te waarderen(Ook handig om duration te bepalen)

Clean price en dirty price

Staatsobligatie 02/12 – 5% - waarderen per jul 2010

Jan ‘11 Jan ’12

50

50

Yieldcurve:Yieldcurve:6m:6m: 4% (182d)4% (182d)1 jaar1 jaar 4,25% z.c.4,25% z.c.2 jaar2 jaar 4,35% z.c.4,35% z.c.Dus:Dus:1,5 jaar1,5 jaar 4,30% (547d)4,30% (547d)

CW = 50 / (1 + 182/360*0,04) = 49,01CW = 1050 / (1,043)547/365 = 1050 / 1,065127 = 985,80

Som CW = 49,01 + 985,80 = 1034,81

Koers in de krant: 1009,88 ?????

Dirty price en clean price

Dirty price = som contante waarde van de cashflows

Clean price = Dirty price -/- opgelopen rente

Dirty price = 1034,81

Opgelopen rente = 1000 * 182/365 * 0,05= 24,93

Clean price = 1034,81 – 24,93 = 1009,88

Ontwikkeling dirty price

1000

1050

Duration

Marktwaarde bond (effectief rendement: 5,9%)

1 2 3 4 5

60 60 60 60

1060

‘contante waarde’ (1/(1+n)N

56,65

53,50

50,52

47,71

795,84

1004,22

5,9% 5,9% 5,9% 5,9% 5,9%

Marktwaarde bond na rentedaling (effectief rendement 5,8%)

1 2 3 4 5

60 60 60 60

1060

‘contante waarde’ = 1/(1 + r)n x cashflow

56,71

53,60

50,66

47,89

799,61

1008,47

5,8% 5,8% 5,8% 5,8% 5,8%

Duration

Rente omlaag -> koers omhoog

Hoeveel? -> factor: duration

% verandering koers = duration x renteverandering 0,421% = duration x 0,1% 4,21

Hoe bepaal je de duration?

Deus ex machina: formule (modified) duration

Duration = contante waarden cashflows x looptijd

contante waarden1 / (1+r) x

Correctiefactor

= 1/1,059 x 4,46 = 4,21= 1/1,059 x 4,46 = 4,21

Afleiding van de modified duration formule

Koers = C1 / (1 + r*)1 + C2 / ( 1 + r*)2 + …… Cn / ( 1 + r*)n

Duration proc. koersverandering / renteverandering in %

ofwel duration = Δk/k / Δr bij zeer kleine veranderingen: dk/k / dr

ofwel duration = dk/dr / k

dk/dr = -1C1 / (1 + r)2 -2 x C2 / ( 1 + r)3 + ... -n x Cn / ( 1 + r)n+1

dk/dr / k =

contante waarden cashflows x looptijd

contante waarden1 / (1+r*) x

* Effectief rendement* Effectief rendement

Verband effectief rendement en koers van obligatie: positieve convextiy

Effectief rendement

koers

Richtingscoëfficient = duration

5,95,9

1004.221004.22

5,85,8

1008,471008,47

Basispoint value / delta / PV01

Waardeverandering bij rentestijging met 1 basispunt

Portefeuille obligaties van EUR 100 mln, duration 7 jaarAls rente stijgt met 0,01%, daalt de waarde met: 0,01% x EUR 100.000.000 x 7 = EUR 70.000

Voordeel van werken met BPV: risico’s optellen en aftrekken

Klant heeft ook een portefeuille medium term notes van EUR 50 mln en een duration van 3

Klant heeft een portefeuille verkochte bundfutures van EUR 100 mln met een duration van 8,5 (positieve BPV)

Waardering van IRS

Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons

4

Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR

waarderenwaarderen

afsluitenafsluiten

4

Opgelopen renteOpgelopen rente Clean market valueClean market value

Gross market ValueGross market Value

3m 1y3m9m

Waarderen receiver´s renteswap, variabele coupons

4

Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3% (183 dagen)

waarderenwaarderen

afsluitenafsluiten

4

3m 1y3m

1,541 ? ?

9m

Variabele coupon: 100mVariabele coupon: 100m x 3% x 183/360 = 1.525.0003% x 183/360 = 1.525.000

Nog onbekende cashflows

Laatste fixing variabelLaatste fixing variabel

Waarderen receiver´s renteswap, EUR 100 mln

4

Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d)) 3 tegen 9 forward 2,93371 jr 3 mnd 3% zc (30/360,450d = 2,96% a/360,457d) 9 tegen 15 forward 3,1432

waarderenwaarderen

afsluitenafsluiten

4

3m 1y3m

1,525 1,475 1,606

9m

Berekening nog onbekende cashflowsBerekening nog onbekende cashflows

100m x 181/360 x 2,934 = EUR 1.475.020100m x 181/360 x 2,934 = EUR 1.475.020100m x 183/360 x 3,169 = EUR 1.610.513100m x 183/360 x 3,169 = EUR 1.610.513

Waarderen vaste coupons

4

waarderenwaarderen

12

4

CW = 4.000.000 / ( 1 + 92/360 x 0,025) = 3.974.606 CW = 4.000.000 / ( 1 + 92/360 x 0,025) = 3.974.606

CW = 4.000.000 / ((1,03) CW = 4.000.000 / ((1,03) 450/360 450/360 == 4.000.000 / 1,03764 = 3.854.903 4.000.000 / 1,03764 = 3.854.903

Totaal: 7.829.509

Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d))1 jr 3 mnd 3% zc (30/360,450d)

Waarderen variabele coupons

4

afsluitenafsluiten

4

3m 1y3m

1,525 1,475 1,611

9m

1.541,944 / (1 + 92/360 x 0,025) = 1.532.155,23(1 + 92/360 x 0,025) = 1.532.155,23

1.475.021 / (1 + 273/360 x 2,80) = 1.444,3521.475.021 / (1 + 273/360 x 2,80) = 1.444,352

1.610.513 / (1,03) 1.610.513 / (1,03) 1,251,25 = 1.548.238,38 = 1.548.238,38

Totaal: 4.524.746,34

Huidige rentes:3-maands EURIBOR 2,5% (a/360, 92d)9-maands EURIBOR 2,80% (a/360, 273d))1 jr 3 mnd 3 zc% (30/360,450d)

Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen vaste rente

4

Principal EUR 100 mlnOorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3%

waarderenwaarderen

Afsluiten =Afsluiten =Laatste fixing vastLaatste fixing vast

4

Opgelopen vaste rente over 9 maanden: 4% x 270/360 x 100m = 3mlnOpgelopen vaste rente over 9 maanden: 4% x 270/360 x 100m = 3mln::

3m1y3m

Waarderen receiver´s renteswap, opgelopen variabele rente

4

Oorspronkelijke looptijd 2 jaarResterend looptijd 1 jr 3 mnd Fixe poot 4% Variabele poot 6mnds EURIBOR, 2e fixing 3%

waarderenwaarderen

Laatste fixing variabelLaatste fixing variabel

4

Opgelopen variabele rente in huidige coupon 3% x 91/360 x 100m = 758.333Opgelopen variabele rente in huidige coupon 3% x 91/360 x 100m = 758.333

3m1y3m

1,525

4 mio

contract datecontract date

4 mio

3m 1y3m

1,541,9441,475,021

1,606,513

9m

PV = 1,541,944 / (1 + 92/360 x 0.025) = 1,532,155.23(1 + 92/360 x 0.025) = 1,532,155.23

PV = 1,475,021 / (1 + 273/360 x 0.028) = 1,444,352.29PV = 1,475,021 / (1 + 273/360 x 0.028) = 1,444,352.29

PV = 1,606,513 / 1.03PV = 1,606,513 / 1.031.251.25 = 1,548,238.38= 1,548,238.38

Total: 4,524,746.34

PV = 4,000,000 / 1.03PV = 4,000,000 / 1.031.251.25 = 3,854,903,04 = 3,854,903,04

PV = 4,000,000 / (1 + 92/360 x 0.025) = 3,974,606.68PV = 4,000,000 / (1 + 92/360 x 0.025) = 3,974,606.68

Total: 7,829,509.73

valuation datevaluation date

Waarderen receiver´s renteswap, vaste coupons

Totaal te verrekenen

Contante waarde vaste coupons: 7.829.509

Contante waarde variabele coupons: - 4.524,746.34

Te verrekenen bij unwind 3.304.763,40 (kredietexposure)

Waarvan opgelopen rente - 2.237.500 (reeds in de boeken)

(Clean) Marktwaarde 1.067.263,39

Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR

Gewogen cashflows vallen tegen elkaar weg: dus duration is ca. 0 ????

44

3m 1y3m9m

Duration van IRS bepalen

Hoe verandert de waarde van de cashflows bij een renteverandering?

Probleem bij renteswaps: bij een renteverandering veranderen ook de geprognosticeerde cashflows zelf!

Oplossing: bekijk IRS als combinatie van twee tegengestelde leningen

Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR

104

4

3m 1y3m9m

100 + 6m-EURIBOR

1,525

6m-EURIBOR

Duration receiver’s renteswap - looptijd 1,25 jr, 4% tegen 6mnds EURIBOR

104

4

3m1y3m

101,525

Duration ca 1,15

Duration 0,25

irs-yield

waarde

Richtingscoëfficient = duration

44

00

3,93,9

11.973.8111.973.81

Positieve convexity bij receivers’ swaps

irs-yield

waardeRichtingscoëfficient = duration

4400

3.93.9

- 11.973.81- 11.973.81

Negatieve convexity bij payers’ swaps

Agenda trainingsdagen 2011 – eerste halfjaar

Rentederivaten 3 en 10 februari

Waardering en Rapportage 6 en 13 april

Valutaderivaten 5 en 12 april

Fundamentals of FX en Money Markets 8 en 16 februari

ACI Dealing Certificate 13, 20 jan, 3, 10 feb

ACI Diploma 10, 17, 24 en 31 jan

CFA level 1 16 dec 2010, 6 en 27 jan, 17 feb, 10 en 31 mrt, 21 april, 19 en 20 mei