vplyv korÓzie konŠtrukČnej ocele na tlaČenÉ mostnÉ prvky nÁchylnÉ na stratu stability tvaru

VPLYV KORÓZIE KONŠTRUKČNEJ OCELE NA TLAČENÉ MOSTNÉ PRVKY NÁCHYLNÉ NA

STRATU STABILITY TVARU

Prof. Ing. Josef Vičan, CSc.

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA

Ing. František Kurčík

Čiastková úloha výskumnej úlohy 03/303/05-03

Úvod a charakteristika čiastkovej úlohy●

Medzi najvýznamnejšie fenomény, ktoré negatívnym spôsobom ovplyvňujú kvalitatívne vlastnosti mostných konštrukcií patrí korózia

-

Postupná degradácia sa prejavuje znižovaním odolnosti a tuhosti jednotlivých prvkov nosnej konštrukcie

-

Pre účely spoľahlivostnej analýzy je potrebné definovať priebeh funkcie poruchovosti v čase v rámci očakávanej životnosti konštrukcie

-

Je sa teda potrebné zaoberať otázkami, ako vytvoriť taký transformačný model konštrukcie, ktorý by umožňoval zapracovanie vplyvu korozívnych procesov pri súčasnom uvážení náhodnosti jednotlivých vstupných premenných s cieľom získať odozvu vo forme explicitnej funkcie

-

Predmet riešenia a použitá metodika●

Úlohou bolo vytvoriť stochastický výpočtový model tlačeného pásov priehradového železničného mosta na ktorých boli sledované časove premenné účinky korózie

-

Pre riešenie sa ako najvýhodnejšie ukázalo využitie metodiky response-surface, ktorá umožňuje analyzovať neznámu implicitnú funkciu odozvy na sieti experimentálne zvolených bodov v určitej oblasti (napr. návrhový bod)

-

V rámci výpočtov bola získaná explicitná aproximačná funkcia, ktorá charakterizuje stochastickú odozvu konštrukcie na náhodné vstupné parametre

-

Získaná závislosť bola využitá pre stanovenie citlivostných koeficientov charakterizujúcich vplyv jednotlivých parametrov na výsledné hodnoty aproximačnej funkcie

-

Model korózie konštrukčnej ocele●

V štúdii bol použitý model podľa Melchers-Southwella, ktorý bol získaný extrapoláciou experimentálnych dát využitý pre kalibrovanie parametrov matematickej závislosti. Má tvar:

-

( )

( )

0,823d

0,823d

t 0,084t ,

t 0,056t ,

m

s

=

= kde t je čas.

(1)

Stochastický model a aplikácia modelu korózie●

Model tlačeného pásu bol vytvorený v programe ANSYS kombináciou prútových elementov BEAM188 a doskových elementov SHELL63 umožňujúcich riešenie nelineárnych úloh

-

Kvôli efektívnosti bola mostovka, výplňové prúty a spodné pásy hlavných nosníkov modelované z prútových elementov s rešpektovaním excentricít pripojení

-

Tlačené horné pásy boli modelované z doskostenových elementov

-

Model pozostával z 10640 prútových a 18688 doskostenových prvkov čo viedlo na riešenie sústavy 172000 rovníc

-

Overenie platnosti výpočtového modelu bolo realizované v rámci deterministických výpočtov, pričom výsledky analýz boli v dobrej zhode s predchádzajúcimi, získanými na modeloch kalibrovaných s ohľadom na experimentálne merania

-

Výpočtový model priehradového železničného mosta

Reálna konštrukcia mosta v km 309,309 trate Žilina - Košice

Zapracovanie variability vstupných premenných je možné realizovať modifikáciou programového vstupu pomocou jazyka APDL (Ansys Parametric Design Language) a následne s nimi pracovať v integrovanom module PDS (Probabilistic Design System), ktorý umožňuje priame prepojenie medzi MKP databázou a algoritmom zvoleného typu pravdepodobnostnej analýzy.

-

Účinky korózie boli do výpočtového modelu zavedené ako postupný úbytok hrúbky konštrukčných plechov tvoriacich horné pásy priehradových hlavných nosníkov v čase pre sledovanú periódu rokov. Čas bol pre účely analýzy uvažovaný ako náhodne premenná veličina s rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti na intervale

-

Matematicky boli hrúbky zavedený do modelu prostredníctvom tzv. reálnych konštánt popisujúci hrúbku plošných elementov v uzlových bodoch siete konečných prvkov v tvare ri = (di – dcorr),

kde di je hrúbka plechu bez korózie,

dcorr je korozívny úbytok.

-

t 0,80Î

Metóda response-surface●

Základnou myšlienkou je nahradiť skutočnú funkciu medzného stavu g(X), ktorá je známa implicitne prostredníctvom procedúry MKP jej ekvivalentom v podobe explicitnej polynomickej aproximačnej funkcie. Najčastejšie má tvar:

-

kde c0 je konštantný koeficient, ci, i=1,...n sú koeficienty lineárnych členov a cj, j=1,...n sú koeficienty kvadratických členov. Na ich vyhodnotenie sa používa regresná analýza

Globálnu odozvu konštrukcie U na zaťaženie môžeme získať-

g(X)

n n n

0 i i ij i ji 1 i 1 j 1

Y c c X c X X= = =

= + + ×å å å

q

i ii 1

K U Fl=

× = ×å

(2)

(3)

kde K je matica tuhosti systému, λi je intenzita zaťaženia a Fi, i=1,...,q je vektor uzlových síl vztiahnutý k jednotkovej intenzite zaťaženia

Ak do vzťahu (3) dosadíme K = E.K1, kde E je Youngov modul a K1 zodpovedá E=1, platí pre vektor deformácií

-

Podobne môžeme definovať pre vnútorné sily písať-

(4)

(5)

q

i ii 1

1U U

El

=

= ×å

q

i ii 1

S E Sl=

= + ×åHodnoty vektora vnútorných síl sa získajú využitím matice tuhosti K a vektora zaťaženia Na základe tohto môžeme hodnoty odozvy U získať z jedného zostavenia matice tuhosti K. Potom je z rovnice (4) možné pre ľubovoľnú sadu vstupných parametrov získať analytické vyjadrenie pre odozvu konštrukcie. V uvedenom tvare je odvodenie platné pre lineárnu analýzu.

{ }( )q

i i 1S, S

=

{ }( )q

i i 1F, F

=

Pre účely pravdepodobnostnej analýzy funkciu medzného stavu zostavenú s ohľadom na uvedené odvodenie možno analyticky definovať nasledovne

-

(6)( ) ( )( )( ) { }( )q

i i 1g t,X, U X ,S U X g t,X,E, l

=º

Výpočet MKP na stochastickom modeli s cieľom získať aproximačnú funkciu pre odozvu konštrukcie

●

Získané analytické vyjadrenie využiť v spoľahlivostnej analýze pre niektorú z metód vyžadujúcich explicitné vyjadrenie funkcie medzného stavu

●

Analýzu teda môžeme rozdeliť do dvoch krokov:

V rámci lineárnych stabilitných výpočtov bola sledovaná hodnota kritickej sily prislúchajúca vlastnému tvaru straty stability pre horné pásy mosta. Pre výpočet bol použitý Lanczos-Ritzov algoritmus pre extrakciu vlastných tvarov

-

Ako najnižší vlastný tvar prislúchajúci horným pásom bol identifikovaný tvar č. 47. Hodnota kritickej sily prislúchajúca tomto tvaru bola deterministickým výpočtom stanovená veľkosťou Fcr = 57 075 kN

-

Následne bola vykonaná pravdepodobnostná analýza , pričom ako vstupné náhodné premenné boli uvažované hrúbky jednotlivých častí prierezov tvoriacich horné pásy s rešpektovaním uvedeného modelu korozívnych úbytkov

●

Výpočet bol realizovaný v dvoch alternatívach:a) Rovnomerný korozívny úbytok pre všetky časti prierezovb) Korozívny úbytok len pre horné a spodné pásnice prierezov

(r1,r2,r7)

-

Tvar prierezu horných pásov a vyznačenie hrúbok

ri = (di – dcorr),

r1=25 mmr2=12 mmr5=27 mmr6=15 mmr7=13 mm

V rámci výpočtov bola pre stanovenie hodnôt limitného povrchu (limit surface) pre jednotlivé simulačné kroky použitá technika Central Composite Experimental Design

●

Aproximačná funkcia pre alternatívy:a) Počet krokov: 79, doba výpočtu: 26 hodín, 7 náh. premenných

b) Počet krokov: 15, doba výpočtu: 8 hodín, 3 náh. premenné

cr 1 2 5

6 7 2

6 7 2 7

F = (4.95182e+007+(r *3.21596e+005)+(r *2.02905e+006)+(r *3.99296e+005)+

+(r *1.19287e+006)+(r *2.00350e+006)+(r ^2)*(-2.94865e+005)+

+(r ^2)*(-1.51694e+005)+(r ^2)*(-1.63936e+005)+(r *r )*(-5.40479e+005))

crF =(5.01043e+007+(((8.32617e+002*r2)-8.64175)*5.09504e+006)+

+(((8.32617e+002*r7)-9.47436)*3.50448e+006))

kde jednotlivé hodnoty ri korešpondujú s hrúbkami plechov, ktoré sa vyskytujú v prierezoch horných pásov mosta

Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie

4.60E+07

4.80E+07

5.00E+07

5.20E+07

5.40E+07

5.60E+07

5.80E+07

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

t [roky]

Str

edn

á h

od

no

ta F

cr [

N]

Pokles kritickej sily v čase v dôsledku korózie

4.80E+07

5.00E+07

5.20E+07

5.40E+07

5.60E+07

5.80E+07

6.00E+07

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

t [roky]

Str

edn

á h

od

no

ta F

cr [

N]

Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. b)

Priebeh kritickej sily v čase a histogram pre t=80 rokov (alt. a)

Citlivostné koeficienty indexu spoľahlivosti

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80t [roky]

alfa

[%

]

R2 = 12 mm

R7 = 13 mm

R6 = 15 mm

R1 = 25 mm

R5 = 27 mm

Citlivostná analýza●

Umožňuje nám stanovenie hladiny významnosti jednotlivých vstupných náhodne premenných na zmenu hodnôt aproximačnej funkcie. Stanovenie citlivostných koeficientov:

-

n' '

i i i' 'i 1i i

g gx x

X Xa

=

æ ö¶ ¶ ÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷¶ ¶çè øå

pre i = 1, 2, 3, ... n, kde sú

jednotlivé náhodne premenné

'ix

Vývoj citlivostných koeficientov v čase a tvar horných pásov

Východiská riešenia pre hodnotenie spoľahlivosti●

Pravdepodobnosť poruchy konštrukcie v rámci daného časového intervalu [t1,t2]možno vyjadriť ako

-

( ) [ ] ( )( )( )f 1 2 1 2P t , t P t t , t , g t,X t 0= $ Î £

Náhodné procesoy možno nahradiť náhodnými premennými čo riešenie úlohy zjednodušuje

-

Ak platí: a) funkcia medzného stavu monotónne klesá a pre každú realizáciu x je na intervale [t1,t2]

dosiahnutá pre t=t2

b) funkcia explicitne nezávisí na náhodnom procese

Potom:

( )( )min g t,X té ùê úë û

( ) ( ) [ ] ( ) ( )f 1 2 1 2 2 f 2P t , t 1 P g t,X 0 t t , t 1 P g t ,X 0 P té ù é ù= - > " Î = - > =ë û ë û

( ) ( )( )( )f ,iP t P g t,X t 0= £

Teda úloha sa redukuje na časove nezávislú analýzu a pravdepodobnosť poruchy možno vypočítať ako:

Grafická interpretácia časove závislej spoľahlivosti●

Životnosť konštrukcie potom možno stanoviť ako

( )1f 0T p p-= kde p0 je min. prípustná hodnota pravdep. poruchy

Závery●

Bol vypracovaný stochastický model pre pravdepodobnostnú analýzu časove premenných účinkov korózie

-

Z citlivostnej analýzy vyplynulo, že na odozvu konštrukcie má najväčší vplyv korózia najtenších častí prierezov

-

Bolo ukázané, že je možné prijať predpoklady, na základe ktorých sa riešenie transformuje na časove nezávislú úlohu

-

Do modelu bude potrebné zaviesť aj ostatné vstupné náhodné premenné, aby bolo možné vykonať spoľahlivostnú analýzu pre funkciu medzného stavu reprezentujúcu pevnostný problém

-

Ďakujem za pozornosť.