universita’ di milano-bicocca laurea magistrale in bioinformatica

UNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCAUNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCALAUREA MAGISTRALE IN LAUREA MAGISTRALE IN

BIOINFORMATICABIOINFORMATICA

Corso di

BIOINFORMATICA: TECNICHE DI BASE

Prof. Giancarlo Mauri

Lezione 10

Evoluzione Molecolare e Analisi Filogenetica

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Introduzione

Problema: studio della storia evolutiva di un insieme di specie

Struttura usata per rappresentare l’evoluzione: albero evolutivo o filogenesi

Struttura ad albero in cui le foglie sono etichettate dalle specie esistenti, i nodi interni dalle specie progenitrici

Problema: dato un insieme di specie costruire un albero evolutivo

In genere struttura dell’albero e specie progenitrici sono incognite

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Albero evolutivo

AAATGTACC

AAATGTGCC TAATGTGCC

AAAGGTACC

AAATGTACC

G T mutation

A G mutation

AAATGTGCCA T mutation

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I passi

1. Allineamento

2. Modello di sostituzione

3. Costruzione dell’albero

4. Valutazione dell’albero

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Allineamento

Scelta delle procedure di allineamento Dipendenza dal computer nulla, parziale o completa

Richiamo della filogenia assente, a priori o ricorsivo

Stima dei parametri di allineamento a priori, dinamica o ricorsiva

Possibile allineamento rispetto a strutture superiori

Ottimizzazione matematica statistica o non statistica

Estrazione di un insieme di dati filogenetici dall’allineamento trattamento degli indels

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Modello di sostituzione

Matrici di sostituzione tra basi Simmetriche (reversibilità nel tempo) o no

Stazionarie o no

Tassi di sostituzione tra siti eterogenei Esempio: terzo codone più variabile dei primi due

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Costruzione dell’albero filogenetico

Metodi basati sulla distanza L’istanza del problema è un insieme di specie e delle distanze evolutive tra esse (Matrice delle distanze)

L’obiettivo è costruire un albero che rispetti le distanze date

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ACTGAACGTAACGC

AATGGACGTAACGC TCTGGACGTAACGC

C->T->A

A->T->A

Distanza genetica tra sequenze omologhe

Numero di sostituzioni per sito Sono sottostimate (sostituzioni convergenti, retromutazioni)

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Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean (Sokal e Michener 1958)

Funziona per velocità circa costanti nelle diverse linee evolutive: relazione lineare tra distanza e tempo di divergenza

Usa un algorimo di clusterizzazione sequenziale iterativo Collega le sequenze più vicine a un antenato comune

Sostituisce le due sequenze col padre

Itera la procedura fino ad avere un solo elemento (radice)

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UPGMA (Sokal, Michener, 1958)

Initialize

Ci = {si}, for all i.

Repeat until one cluster left:

Find two clusters Ci, Cj with

mini=1,..,n;j=1,…,n dij=(dpq)/|Ci||Cj|, pCi,

qCj

Define node k with i,j as

children, edge weight dij

Form cluster k, remove i,j clusters.

0.1 0.10.1

0.4 0.4

Problemof UPGMA

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UPGMA - Esempio

A B C

B dAB

C dAC dBC

D dAD dBD dCD

Sia dAB il valore più piccolo; A e B vengono raggruppate e il punto di biforcazione posizionato alla distanza dAB/2

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UPGMA - Esempio

AB C

C d(AB)C

D d(AB)D dCD

ove d(AB)C = (dAC+dBC) /2 e d(AB)D = (dAD+dBD) /2.

Sia ora d(AB)C il valore più piccolo; C è raggruppata con AB con punto di biforcazione a distanza d(AB)C/2.

Infine si raggruppa con D e la radice è posta a distanza d(ABC)D = [(dAD+dBD+dCD)/3] /2

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UPGMA - Esempio

A

B

C

D

dAB/2

d(AB)C/2

d(ABC)D /2

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Neighbor Joining (Saitou, Nei, 1987)

Ricostruisce l’albero senza radice che minimizza la somma delle lunghezze dei rami

Neighbors: coppia di sequenze, singole o composite, connesse attraverso un singolo nodo interno

A

B

C

D

E

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Neighbor Joining (Saitou-Nei, 1987)

Initialize:

T={sequences}, L=T

Choose i,jL such that dij-ri-rj minimized. Rest similar to UPGMA with similar modification on edge weights to k. Here, ri, rj are the average distances from i,j to other nodes in L – to compensate long edges.

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Neighbor joining - Esempio

Situazione iniziale:

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Neighbor joining - Esempio

Tra le n(n-1)/2 diverse coppie si cerca quella che minimizza la somma delle lunghezze dei rami nell’albero seguente:

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Neighbor joining - Esempio

Si itera la procedura sulla nuova stella con n-1 foglie ottenuta sostituendo ai due neighbors trovati la loro combinazione

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Costruzione dell’albero filogenetico

Metodi basati sulle sequenze Istanza del problema : insieme di sequenze biologiche appartenenti a diverse specie

Output: albero evolutivo (con i nodi interni etichettati dalle sequenze progenitrici) di costo minimo

Punteggio di un arco := punteggio dell’allineamento ottimale delle sequenze associate ai nodi dell’arco

Punteggio dell’albero := somma dei punteggi degli archi

Caso particolare: la struttura dell’albero viene data. Ricerca sequenze progenitrici. Anche questo caso è difficile.

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Maximum parsimony (MP - Eck, Dayhoff 66)

Rasoio di Occam: La miglior spiegazione dei dati è la più semplice

Si trova l’albero che spiega le differenze osservate col minor numero di sostituzioni

Metodo qualitativo; determina la topologia dell’albero, non la lunghezza dei rami

Molto lento. Usa branch and bound

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MP

Siti informativi: favoriscono alcuni alberi rispetto ad altri

In generale, contengono almeno due nucleotidi ciascuno dei quali è presente in almeno due sequenze

MP è molto usato per la sua semplicità; è inadeguato per sequenze nucleotidiche, attendibile come analisi preliminare per le proteine

Genera molti alberi equivalenti

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Maximum Likelihood (ML, Felsenstein 81)

Cerca il modello evolutivo, albero compreso, che ha la massima verosimiglianza rispetto alla produzione delle sequenze osservate

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Maximum Likelihood

Modello di Jukes-Cantor (1969) : uguale probabilità di sostituzione (1 parametro )

Modello di Kimura (1980) (2 parametri): diversi tassi di sostituzione ( e ) da purina (A,G) a purina o da pirimidina (C,T,U) a pirimidina

Processo molto lento, per la necessità di eseguire una ricerca esaustiva su tutti gli alberi

Risultati migliori di MP nelle simulazioni

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ML - Esempio

1 a

2 b

3 c

4 d

0

6

5

t1

t2

t3

t4

t5

t6

L = P(t5) P(t6) Pa(t1) Pb(t2) Pc(t3) Pd(t4)

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ML - Esempio

Problema della determinazione di Pij(t)

Necessità di considerare diverse topologie e diverse lunghezze dei rami.

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Metodo dei quartetti

Per ogni quattro sequenze si costruisce un albero di 4 nodi (quartetto), ad esempio usando ML

Si costruisce poi un grande albero formato dalla (maggior parte di) questi piccoli alberi. Questo passo è NP-difficile

Un nuovo approccio: correzione dei dati

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Quartetti e Correzione

a b

cd

e

a

b

c

d

a

e

a

e

b

e

a

e

b

c

d

b

c

d

d

c

a

ec

dcorrezione

errore

Albero originale

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Il Software HyperCleaning

Per meno di 30 taxa, HyperCleaning è confrontabile con fastDNAml (che usa il punteggio di maximum likehood), e si comporta meglio di NJ.

Per più di 30 taxa, i metodi ML e MP puri richiedono giorni e producono risultati scadenti. HyperCleaning si comporta bene, con punteggi migliori.

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Valutazione degli alberi: bootstrap (Efron 79)

Data la matrice di allineamento A di N sequenze lunghe L si generano n (es, n=100) allineamenti simulati : Per j da 1 a L, si estrae un numero casuale r tra 1 e L e si pone la j-esima colonna di Ak uguale alla r-esima di A

si costruiscono gli alberi filogenetici

Si attribuisce a ogni nodo un coefficiente di significatività pari alla percentuale di simulazioni che lo supportano

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Confronto tra filogenesi

Tutti i metodi visti sono NP-hard

E’ possibile costuire alberi approssimanti e confrontarli per ottenere un albero migliore

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Problemi di confronto

L’istanza dei problemi di confronto è un insieme di alberi evolutivi.

Esistono vari problemi di confronto

MAST

MIT

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MIT

Maximum Isomorphic Subtree

L’obiettivo è individuare un sottoalbero S’ tali che gli alberi ristretti a S’ siano tutti isomorfi.

Due alberi sono isomorfi se qualunque coppia di foglie ha uguale distanza in entrambi gli alberi.

Nel caso gli alberi siano pesati si ha un nuovo problema: MWT (Maximum Weighted Subtree)

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MAST

Maximum agreement subtree

L’obiettivo del problema è individuare il massimo sottoinsieme di specie S’ per cui gli alberi ristretti all’insieme S’ sono omomorfi.

Due alberi sono omomorfi se risultano isomorfi a meno di nodi di grado 1.

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Complessità dei problemi di confronto

I problemi di confronto sono NP-hard già su tre alberi

Inoltre non sono facilmente trattabili per l’approssimazione

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Software filogenetico

PHYLIP

PROTDIST

PROTPARS

DNADIST

DNAML

fastDNAml

PAUP