universidad nacional de mar del plata facultad de ingeniería laboratorio de instrumentación y...

Universidad Nacional de Mar del PlataFacultad de Ingeniería

Laboratorio de Instrumentación y Control

Sistemas DinámicosSistemas Dinámicos::

Oscilación subarmónica y Caos Oscilación subarmónica y Caos en rectificadores controladosen rectificadores controlados

Sebastián Maestri Sebastián Maestri

Sobre una idea de Gustavo UicichSobre una idea de Gustavo Uicich

Universidad Nacional de Mar del PlataUniversidad Nacional de Mar del PlataFacultad de IngenieríaFacultad de Ingeniería

Laboratorio de Instrumentación y ControlLaboratorio de Instrumentación y ControlSistemas Dinámicos 2009Sistemas Dinámicos 2009

PresentaciónPresentación

• Funcionamiento del convertidor.

• Control a lazo cerrado de la tensión de salida.

• Ecuación en recurrencia no lineal.

• Análisis mediante Matlab.

• Implementación en Simulink.

Funcionamiento del convertidorFuncionamiento del convertidor

Modelo dinámico del convertidorModelo dinámico del convertidor

• En bajas frecuencias (f<<fr), aproximación por ZOH.

• Diferencias: la tensión instantánea de salida dentro de un período de ripple no es constante, y el período de ripple no es fijo.

• Hasta f aproximadamente fr/4, el modelo es coherente.

• Si f es comparable a fr, el modelo presenta errores.

Control a lazo cerradoControl a lazo cerrado

Ganancia del convertidor = -EDOsin(op)Aproximación sistema lineal => K = -2fc/(HEDO)frecuencia de corte teórica máxima (fct)=fr/4

EstabilidadEstabilidad

• El funcionamiento para fc>fct no sigue al modelo ZOH.

• Por otra parte, en determinados circuitos electrónicos, los valores de los parámetros pueden producir oscilación subarmónica e incluso caos.

• En cuanto a los rectificadores controlados, hasta el momento no se ha demostrado fehacientemente este tipo de funcionamiento.

Instantes n, n+1Instantes n, n+1

Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema

En el momento del disparo:

Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema

• 1 variable de estado (n), 2 parámetros (med, fc)

• Problema: depende no linealmente de n+1

• Hay que resolver en forma iterativa para encontrar n+1 a partir de n.

Análisis: implementación en MatlabAnálisis: implementación en Matlab

• Primero se implementó la ecuación en Matlab.

• Para un par de valores (med, fc) y una condición inicial, encontrar el siguiente disparo. Funciones trascendentes (fzero.m para hallar n+1).

• Secuencia de N valores.

SecuenciasSecuencias

Órbitas de período 2Órbitas de período 2

n = n+2:

• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.

Órbitas de período 2Órbitas de período 2

n = n+2:

• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.

• Pero sólo son válidos si ocurriera que, para ese K, a partir de 1 se llega a 0, y a partir de 0 se llega a 1.

Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de fc

Mínimo fc : 535Hz

n=179º, n+1=180º

med=179.293º

Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de med

Mínimo med : 93.5º

n=92º, n+1=95º

fc=8819.8Hz

Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones

fc = constante = 8000 Hz med [º] = (80,180)

Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones

med = constante = 130º fc [Hz] = (300,8000)

Implementación en SimulinkImplementación en Simulink

Implementación en SimulinkImplementación en Simulinkfc = constante = 8000 Hz

med [°] característica

85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)

Mapa de bifurcaciones teóricoMapa de bifurcaciones teórico

Implementación en SimulinkImplementación en Simulink

Resultados obtenidos hasta el momentoResultados obtenidos hasta el momento

85 estable

9595 p-2 (80°,110°)p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)

85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125125 p-4 p-4 (100°, 105°, (100°, 105°, 153°, 165°)153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)

85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160160 caos? (140°, 170°)caos? (140°, 170°)

ConclusionesConclusiones

• Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en MATLAB).MATLAB).

• Resultados Resultados preliminarespreliminares : :

< 90°: < 90°: siempresiempre estable estable..

> 90°:> 90°:

• Presentaría oscilación subarmónica para valores de oscilación subarmónica para valores de ganancia ganancia moderados moderados (ej: f(ej: fcc = 600Hz, para f = 600Hz, para fctct=75Hz).=75Hz).

• Caos: valores Caos: valores muy elevadosmuy elevados de ganancia. de ganancia.

universidad nacional de mar del plata facultad de ingeniería laboratorio de instrumentación y...

Documents

la existencia en oscilaciÓn: subjetividades …

dinámicos 5

ensayos destructivos dinámicos

dinámicos 1

fractales y caos en sistemas no lineales. aplicaciones ·...

taller capacitación a docentes - uai fractales: sistemas...

adsorción oscilación térmica

oscilación senoidal

compactación inteligente oscilaciÓn · series con...

dinámicos 4

vectores dinámicos

“dinÁmicos en cristo”

201527 sistemas dinámicos

compresores dinámicos

dinámicos 2

gráficos dinámicos

sitios web dinámicos

emprendimientos dinámicos

sistemas dinámicos digsilent

sistemas dinámicos ii