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Universidad Nacional de Mar del PlataFacultad de Ingeniería

Laboratorio de Instrumentación y Control

Sistemas DinámicosSistemas Dinámicos::

Oscilación subarmónica y Caos Oscilación subarmónica y Caos en rectificadores controladosen rectificadores controlados

Sebastián Maestri Sebastián Maestri

Sobre una idea de Gustavo UicichSobre una idea de Gustavo Uicich

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Laboratorio de Instrumentación y ControlLaboratorio de Instrumentación y ControlSistemas Dinámicos 2009Sistemas Dinámicos 2009

PresentaciónPresentación

• Funcionamiento del convertidor.

• Control a lazo cerrado de la tensión de salida.

• Ecuación en recurrencia no lineal.

• Análisis mediante Matlab.

• Implementación en Simulink.



Funcionamiento del convertidorFuncionamiento del convertidor

0<<



Modelo dinámico del convertidorModelo dinámico del convertidor

• En bajas frecuencias (f<<fr), aproximación por ZOH.

• Diferencias: la tensión instantánea de salida dentro de un período de ripple no es constante, y el período de ripple no es fijo.

• Hasta f aproximadamente fr/4, el modelo es coherente.

• Si f es comparable a fr, el modelo presenta errores.



Control a lazo cerradoControl a lazo cerrado

Ganancia del convertidor = -EDOsin(op)Aproximación sistema lineal => K = -2fc/(HEDO)frecuencia de corte teórica máxima (fct)=fr/4



EstabilidadEstabilidad

• El funcionamiento para fc>fct no sigue al modelo ZOH.

• Por otra parte, en determinados circuitos electrónicos, los valores de los parámetros pueden producir oscilación subarmónica e incluso caos.

• En cuanto a los rectificadores controlados, hasta el momento no se ha demostrado fehacientemente este tipo de funcionamiento.



Instantes n, n+1Instantes n, n+1



Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema

En el momento del disparo:



Ecuaciones del sistemaEcuaciones del sistema

• 1 variable de estado (n), 2 parámetros (med, fc)

• Problema: depende no linealmente de n+1

• Hay que resolver en forma iterativa para encontrar n+1 a partir de n.



Análisis: implementación en MatlabAnálisis: implementación en Matlab

• Primero se implementó la ecuación en Matlab.

• Para un par de valores (med, fc) y una condición inicial, encontrar el siguiente disparo. Funciones trascendentes (fzero.m para hallar n+1).

• Secuencia de N valores.



SecuenciasSecuencias



Órbitas de período 2Órbitas de período 2

n = n+2:

• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.



Órbitas de período 2Órbitas de período 2

n = n+2:

• Los valores de K obtenidos cumplen n = n+2, para un par 1,0.

• Pero sólo son válidos si ocurriera que, para ese K, a partir de 1 se llega a 0, y a partir de 0 se llega a 1.



Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de fc

Mínimo fc : 535Hz

n=179º, n+1=180º

med=179.293º



Órbitas de período 2Órbitas de período 2Valores de med

Mínimo med : 93.5º

n=92º, n+1=95º

fc=8819.8Hz



Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones

fc = constante = 8000 Hz med [º] = (80,180)



Mapa de bifurcacionesMapa de bifurcaciones

med = constante = 130º fc [Hz] = (300,8000)



Implementación en SimulinkImplementación en Simulink



Implementación en SimulinkImplementación en Simulinkfc = constante = 8000 Hz

med [°] característica

85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)

Mapa de bifurcaciones teóricoMapa de bifurcaciones teórico



Implementación en SimulinkImplementación en Simulink



Resultados obtenidos hasta el momentoResultados obtenidos hasta el momento


85 estable

9595 p-2 (80°,110°)p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)





85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125125 p-4 p-4 (100°, 105°, (100°, 105°, 153°, 165°)153°, 165°)

160 caos? (140°, 170°)





85 estable

95 p-2 (80°,110°)

125 p-4 (100°, 105°, 153°, 165°)

160160 caos? (140°, 170°)caos? (140°, 170°)



ConclusionesConclusiones

• Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en Etapa de análisis (formulación matemática/simulación en MATLAB).MATLAB).

• Resultados Resultados preliminarespreliminares : :

< 90°: < 90°: siempresiempre estable estable..

> 90°:> 90°:

• Presentaría oscilación subarmónica para valores de oscilación subarmónica para valores de ganancia ganancia moderados moderados (ej: f(ej: fcc = 600Hz, para f = 600Hz, para fctct=75Hz).=75Hz).

• Caos: valores Caos: valores muy elevadosmuy elevados de ganancia. de ganancia.

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