ukuran ukuran statistik

Ukuran Ukuran Statistik

𝑁

∑𝑖=0

𝑛

𝑋𝑖

𝛽𝜇𝑛

∑𝑖=0

𝑛

𝑥2𝑖

𝑋¿∑𝑖=0

𝑛

𝑋𝑖  

𝑛

𝑮=𝒏√𝑿𝟏 °𝑿 𝟐°…° 𝑿𝒏

Muhammad Izza10513161

Syamhari Abidin10513359

Demia Kartika10513175

Prima Luqmanulhaki

m Samal10513149

Data

Data Data

Dikumpulkan Disarikan

59%23%

10%

9%

Penjualan

DisajikanUkuran ?

“Ukuran Statistik adalah ukuran ukuran untuk menggambarkan data. “

Ukuran Statiska“ Angka atau bilangan hasil

perhitungan.”

Data?“ Informasi yang bersifat aktual”`

20 20 10 30 1015 15 10 30 5010 10 15 15 2517 50 30 30 52 5 5 20 40

20 10 16 35 540 10 20 10 3340 10 5 40 3510 15 18 22 1250 30 17 15 1412 8 35 20 1010 7 14 32 2220 24 21 34 28

UANG JAJAN DARI 65 MAHASISWA KELAS SISTEM INFORMASI - 05

Ukuran Ukuran

Statistika

Gejala Pusat Letak Variabilitas

Ukuran Ukuran Statistik

Ukuran Gejala Pusat

Median

Mean (Rata-Rata)

Hitung

Hitung Ditimbang

Geometrik

Harmonik

Modus

Ukuran Letak

Quartil

Persentil

Desil

Ukuran Variabilitas

Varian

Koefiesien Variasi

Simpangan Baku

Rata Rata Hitung

¿∑ 𝑋𝑖𝑛𝑋

¿∑ 𝑋𝑖𝑁𝑋

¿𝑓𝑖 𝑋𝑖∑ 𝑓𝑖𝑋

“ Rata – Rata Hitung adalah jumlah semua nilai/ pengamatan

dibandingkan dengan banyak data”

Data Tunggal Data Kelompok

Rata Rata Hitung

¿∑ 𝑋𝑖𝑛𝑋 ¿

∑ 𝑋𝑖𝑁𝑋

∑ 20 ,20 ,10,30,10,7,2,5,5,510

11410 ¿11 , 4¿

𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 −05 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼

𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ. 𝑅𝑝 11.400

Data Tunggal : 20, 20 , 10,30,10,7,2,5,5,5

Uang jajan SI-05

Xi

2-8 5 8

9-15 12 22

16–22 19 14

23–29 26 3

30-36 33 11

37-43 40 4

44 -50 47 3

Jumlah 65

¿∑ 𝑓𝑖 𝑋𝑖∑ 𝑓𝑖

¿131265

¿ 20,19

𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 −05 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼

𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ. 𝑅𝑝 20.190

4026426678363160141

1312

Data Kelompok

Rata Rata Hitung

Mata Pelajaran

Nilai Bobot

Matematika 65 50 3250B.Inggris 70 30 2100Peng. Umum 80 20 1600

𝑋 ¿∑𝑊𝑖𝑋𝑖∑𝑊𝑖

Rata Rata Ditimbang

𝐽𝑎𝑑𝑖 nilai rata-rata mahasiswa A tersebut adalah 69,5 ( C )

Nilai Mahasiswa “A”SI 05

Ukuran rata rata yang setiap datanya memiliki bobot

𝐻=𝐷

𝑑1𝑟 1 +

𝑑2𝑟 2 +…+

𝑑𝑛𝑟𝑛

Rata Rata Harmonik

Data Tunggal

SI5 akan mengadakan liburan ke Yogyakarta dengan menggunakan Kereta Api yang berbeda dalam perjalanan pulang dan pergi. Dalam perjalanan pergi SI5 mengendarai Kereta Bisinis dengan kecepatan 120 KM/Jam sedangkan perjalanan pulangnya mengendarai Kereta Ekonomi 80 KM/Jam. Berapakah rata-rata kecepatan yang ditempuh SI5 selama pulang pergi?

Jadi rata-rata kecepatan kereta yang ditempuh SI5 dengan menggunakan kereta yang berbeda saat pulang dan pergi adalah 96 KM/Jam

𝐻=2

1120

+180

¿2

2240

+3240

¿25240

𝐻=𝐷

𝑑1𝑟 1 +

𝑑2𝑟 2 +…+

𝑑𝑛𝑟𝑛

Gorengan Waktu Masak/Meni

t (xi)

Jumlah Gorengan/Hari

(fi)

Fi/Xi

Cireng 7 Menit 25 3,57

Gehu 10 Menit 20 2

Tempe 4 Menit 30 7,5

Pisang Goreng

12 Menit 20 1,67

Bala-bala 8 Menit 20 2,5

Combro 10 Menit 15 1,5

Jumlah 130 18,74

Rata Rata Harmonik

Data Kelompok𝐻=

∑ 𝑓𝑖

∑ ( 𝑓𝑖𝑥𝑖 )𝐻=

∑ 130

∑ ( 13018,7 )

𝐻=13018,74

Jadi mayoritas waktu produksi gorengan yang di buat oleh si penjual gorengan adalah sebanyak 7 gorengan per menit disetiap jenis gorengannya

Rata Rata Geometrik

“ Ukuran untuk menghitung mayoritas laju pertumbuhan ”

Log G = 1,1117Antilog = 12,9330

Data tunggal :Dik : Uang jajan Si5 dari 5 mahasiswa adalah 10,15,5,21,23

Log G =

15

(1+1,1760+0,6987+1,3222+1,3617 )

15 (5,5586)

Data Tunggal

Jadi rata - rata uang jajan SI5 dari 5 mahasiswa sebesar 12933 atau (13000).

Kenapa harus di AntiLog?Supaya Log G (Geometrik) dihilangkan.

Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi

fi Log xi FiXiRata rata uang jajan

2-8 5 8 0,6990

9-15 12 22 1,0792

16–22 19 14 1,2788

23–29 26 3 1,4150

30-36 33 11 1,5185

37-43 40 4 1,6021

44 -50 47 3 1,6721

Jumlah   65  

Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi fi Log xi

FiXi5-10 7,5 15,0 0,87506

11-16 13,5 12,0 1,1303317-22 19,5 12,0 1,2900323-28 25,5 6,0 1,4065429-34 31,5 6,0 1,4983135-40 37,5 9,0 1,5740341-46 43,5 2,0 1,6384947-52 49,5 3,0 1,69461

Jumlah 65,0 11,10741

Data Kelompok Tergantung kasus

Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi

fi Log xi FiXi

Rata rata uang jajan

2-8 5 8 0,6990 5,59176 40

9-15 12 22 1,0792 23,74199 264

16–22 19 14 1,2788 17,90255 266

23–29 26 3 1,4150 4,24492 78

30-36 33 11 1,5185 16,70365 363

37-43 40 4 1,6021 6,40824 160

44 -50 47 3 1,6721 5,016294 141

Jumlah 65 79,6094 1312 20,18462

Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi fi Log xi

FiXi

5-10 7,5 15,0 0,87506 13,12592 112,5

11-16 13,5 12,0 1,13033 13,56401 162

17-22 19,5 12,0 1,29003 15,48042 234

23-28 25,5 6,0 1,40654 8,439241 153

29-34 31,5 6,0 1,49831 8,989863 189

35-40 37,5 9,0 1,57403 14,16628 337,5

41-46 43,5 2,0 1,63849 3,276979 87

47-52 49,5 3,0 1,69461 5,083816 148,5

Jumlah 65,0 11,10741 82,12652 1423,5 21,9000

𝑟=𝑛√ 𝑃𝑛𝑃0 −1

110 . log

21,920,18

.

.

110 .0,04

0 ,004𝑟=0,004𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔=1.0091.009−1=0.009

0.009∗100=0,9

𝐽𝑎𝑑𝑖𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎𝑙𝑎𝑗𝑢 h𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑎𝑛

ModusTentukan nilai modus dari data 10.19,12,8,19,5,11,19,12,10,11

Jawaban :Jadi , data yang paling sering muncul adalah unit 19 .

Data Tunggal

Uang jajan SI-05

2-8 5 8

9-15 12 22

16–22 19 14

23–29 26 3

30-36 33 11

37-43 40 4

44 -50 47 3

Jumlah 65

Tentukanlah berapa modus data tunggal dan distribusi frekuensi uang jajan si-5 dari 65 mahasiswa ?

Mo=L₁+ʅL₁= 9 - 0,5 = 8,5d1= 22-8=14d2= 22-14=8

=Mo=L₁+ʅ=Mo=8,5+7=14:22=0,6363=0,6363 X 7 =4,4545=8,5+4,4545=12,9545

Jadi pada tahun 2015 uang jajan paling banyak di terima adalah sebesar 12,9545s

L₁ = batas nyata kelas terendah dari kelasmodal (kelas dimana terdapat frekuensi terbanyak atau modus terletak)ʅ=panjang kelas intervald₁= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval sebelumnya d₂= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi kelas interval sesudahnya

𝑀𝑜=𝐿1+𝑙 ( 𝑑1𝑑1+𝑑 2 )

Median

Data tunggal

Jadi 50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terbesar sebanyak 4 unit , dan 50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terendah sebanyak 4 unit

Data ganjil (3,5,7,2,10,8,15 )

Tentuka nilai modus dari data penjual produk ‘A’ di 7 toko baju distro bandung

=4

2,3,5,7,8,10,15

Data genap

Rumus:Me= (X( )+X( +1) )

Tentuka nilai modus dari data uang jajan 8 mahasiswa dikelas SI53,5,7,2,10,8,15,11

Urutkan2,3,5,7,8,10,11,15

n=8Me= (X( )+X( +1) )Me= ( X4 + X5 )Me= ( 7 + 8 )Me=(15)Me=7,5

jadi 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 mendapatkan uang jajan terbesar sebesar Rp 7.500 , dan 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 terendah

sebesar Rp. 7.500 .

L₁ : batas nyata bawah kelas interval dimana median terletakN: jumlah dataʅ: panjang kelas intervalF: jumlah frekuensi sebelum kelas median f :frekunsi kelas median

𝑀𝑒=𝐿1+𝑙 ( 𝑁2 −𝐹𝑓 )Uang jajan

(dalam ribu)ƒi ∑ƒi

2-8 8 8

9-15 22 30

16-22 14 44

23-29 3 47

30-36 11 58

37-34 4 62

44-50 3 65

Mencari letak median :

n

ʅ=7

L₁=16-0,5=15,5

F=30

f=14

n=65

Data Kelompok

Tentukanlah berapa median data tunggal dan distribusi frekuensi uang jajan si-5 dari 65 mahasiswa ?

Me=L₁ + ʅ (Me=15,5 + 7 (32,5-30=2,52,5:14=0,17850,1785 X 7=1,250015,5 + 1,2500= 16,75Me=16,75

Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari 65 mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil sebanyak 16,75 ribu

Studi Kasus

Max 16.750 Min 16.750

Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari 65 mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil

sebanyak 16,75 ribu

Kuartil

Data Tunggal Dik : Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa

Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22

Max 11.500

Jadi 25% dari 10 Mhs (sekitar 3) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.11.500 dan 75% dari 10 Mhs (sekitar 7) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 11.500

Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40

Tentukan K₁,K₂,K₃!

Max 13.500

Jadi 50% dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.13.500 dan 50% dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 13.500

Ki= L1 + Ɩ

Tentukan K₁,K₂,K₃!

KuartilData Kelompok

Uang jajan(dalam ribu)

ƒi ∑ƒi

2-8 8 8

9-15 22 30

16-22 14 44

23-29 3 47

30-36 11 58

37-34 4 62

44-50 3 65

L1 = batas nyata bawah kelas interval dimana kuartil terletakN = jumlah dataƖ = Panjang kelas intervalF = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartilƑ = frekuensi kelas kuartil

K₁ = x 65 = 16,25 ( ada di interval ke 2)

Ki = L1 + ƖK1 = 8,5 + 7

= 8,5 + 7 = 8,5 + 2,625= 11,125

Jadi, 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp. 11.125 atau Rp.11.000 dan 75% (sekitar 49) memiliki uang

jajan terendah sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000

Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40

Persentil

Pᵢ= Data ke i(P₇₅ = 75 (

= 75 (= 75(0,11)= 8,25

Index P ₇₅ = data ke 8 + 0,25 ( data ke 9 - data ke 8)= 30+ 0,25(35-30)= 30+ 0,25(5)= 30+ 1,25= 31,25

Jadi 75% dari 10 mahasiswa (sekitar 7 orang) memiliki uang jajan

tetrtinggi sebesar Rp. 31.250 , dan 25% dari 10 mahasiswa (sekitar 3

orang) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp.31.250

Uang jajan SI-05

2-8 5 8

9-15 12 22

16–22 19 14

23–29 26 3

30-36 33 11

37-43 40 4

44 -50 47 3

Jumlah 65

Pi= L1 + Ɩ

Tentukan P₂₅!

Data KelompokPersentil

P₂₅ = x 65 = 16,25P ₂₅ = L1 + Ɩ

=8,5 + 7

= 8,5 + 7 = 8,5 + 2,625= 11,125

Jadi 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi

sebesar Rp. 11.125 atau Rp.11.000 dan 75% (sekitar 49) memiliki uang jajan

terendah sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000

Ilustrasi Ukuran Letak

Median

Quartil

Persentil (100 titik)

VariabiitasDiketahui: Dari 10 orang mahasiswa IS-05 diperoleh data uang jajan dalam ribuan adalah 20,17,40,50,15,8,7,18,14 dan 21. Dit : Berapa rata rata simpangan yang diperoleh oleh para mahasiswa ?

∑Xi =20+17+40+50+15+8+7+18+14+21=210

∑Xi² =20²+17²+40²+50²+15²+8²+7²+18²+14²+21²

400+289+1600+2500+225+64+49+324+196+441=6088

S =

=

=

=

=

= 13,6544

Jadi rata – rata perbedaan uang jajan

mahasiswa di IS-05 adalah sebesar Rp.

13.6544.

S² = 13,6544 ^ 2 = 186,443

S =

Varian

Data Kelompok

Uang jajan SI-05 Xi fi Xi² Fi.Xi Fi.Xi²

2-8 5 8 25 40 400

9-15 12 22 144 264 3168

16–22 19 14 361 266 5054

23–29 26 3 676 78 2028

30-36 33 11 1089 363 11979

37-43 40 4 1600 160 6400

44 -50 47 3 2209 141 6627

Jumlah 65 1312 35656

Data Kelompok

)1()( 22

nnFiXiFiXin

S

)165(65)1312()35656(65 2

3403,143

9724,11

𝑆2=143,3383

Jadi perbedaan uang jajan mahasiswa di IS-05 adalah sebesar 11.9724 atau Rp. 12.000

2110210

nXi

X

%100XXSKV

%100216544,13 X

%02,65%1006502,0 X

Jadi presentase perbedaan uang jajan dari 10 mahasiswa IS-05 sebesar 65%

Koefisien Variasi

%100XXSKV

Data Kelompok

Uang jajan SI-05 Xi fi Fi.Xi

2-8 5 8 40

9-15 12 22 264

16–22 19 14 266

23–29 26 3 78

30-36 33 11 363

37-43 40 4 160

44 -50 47 3 141

Jumlah 65 1312

Data Kelompok

1846,20651312

FiFiXi

X

%100XXSKV

%1001846,209724,11 X

%31,59%1005931,0 X

Jadi perbedaan uang jajan dari 65 mahasiswa IS-05 sebesar 59%

THANKS !

𝑁

∑𝑖=0

𝑛

𝑋𝑖

𝛽𝜇𝑛

∑𝑖=0

𝑛

𝑥2𝑖

𝑋¿∑𝑖=0

𝑛

𝑋𝑖  

𝑛

𝑮=𝒏√𝑿𝟏 °𝑿 𝟐°…° 𝑿𝒏