ukuran nilai pusat - riandy syarif | selalu always-always ... · data tersebut adalah ukuran...
Post on 06-Mar-2019
258 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UKURAN NILAI PUSAT
Oleh : Riandy Syarif
Terkadang untuk memberi suatu informasi dari
sebuah data, tidak semua data harus disajikan.
Untuk itu diperlukan sebuah ukuran yg dapat
mewakili sekumpulan data tanpa mengurangi
maknanya.
Salah satu ukuran yg dapat mewakili sekumpulan
data tersebut adalah Ukuran Pemusatan/ Nilai
Pusat, yaitu sebuah nilai yg menunjukan pusat dari
sekumpulan data.
Ukuran Pemusatan adalah nilai tunggal yg mewakili
suatu kumpulan data dan menunjukan karakteristik
dari data
Contoh pemanfaatan Ukuran Pemusatan dalam
bidang ekonomi antara lain :
1. Bank Indonesia menyatakan bahwa rata-rata laju
inflasi di Indonesia selama tahun 2006 adalah
6,60%
2. Rata-rata penyaluran kredit yang dilakukan oleh
Bank Kalbar selama kurun waktu 2010-2015
adalah sebesar Rp.125 Miliar.
Rata-rata Hitung (Mean) Mean/ Rata-rata Hitung : nilai rata-rata dari data yg
ada, yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai
data dan membaginya dengan jumlah data yg ada.
Mean
Data Tunggal
Populasi
Sampel
Tertimbang Data
Berkelompok
1. Rata-rata Populasi
Rata-rata Populasi (parameter )dapat dihitung
dengan cara :
𝜇 = 𝑋
𝑁
𝜇 : Rata-rata hitung populasi (Myu) 𝑋 : Jumlah keseluruhan nilai X 𝑋 : Nilai data yg berada dalam populasi N : Jumlah total data dalam populasi
Berikut ini adalah nilai kredit yang disalurkan oleh lima koperasi
di Kabupaten Sintang pada tahun 2015 :
Nama Koperasi Nilai Kredit (Rp Jutaan)
Koperasi Merano Jaya 41 KSP Jerora Sejahtera 90
KSP Mungguk Jengkol Bersatu 61 KSU Cipta Mandiri 117 KSU Saja Mantap 66
Penyelesaian :
𝜇 = 𝑋
𝑁
𝜇 =41 + 90 + 61 + 117 + 66
5
𝜇 =375
5= 75
Nilai Kredit Koperasi di Sintang Tahun 2015
0
20
40
60
80
100
120
140
KSP MeranoJaya
KSP JeroraSejahtera
KSPMunggukJengkolBersatu
KSU CiptaMandiri
KSU SajaMantap
Nilai Kredit
Rata-rata
2. Rata-rata Hitung Sampel
𝑿 = 𝑿
𝒏
𝑋 = 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 (𝑏𝑎𝑐𝑎 X Bar)
= 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑋 (𝑑𝑎𝑡𝑎)
𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙
Contoh :
Pada Tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (Perusahaan yg
menawarkan sahamnya). Dari seluruh emiten, sebanyak 37
perusahaan mengumumkan akan membagikan deviden untuk
Tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9 emiten diambil
laporan kinerja keuangannya. Berikut data kinerja keuangan
dari 9 perusahaan :
No Nama Perusahaan Total Aset (Rp. Miliar)
Laba Bersih (Rp. Miliar)
1. PT Indosat 22.598 436 2. PT Telkom 42.253 7.568
3. PT. Aneka Tambang 2.508 123 4. PT Astra Agro Lestari 2.687 180 5. PT Bimantara Citra 4.090 392
6. PT Alfa Retailindo 603 25 7. PT H.M Sampoerna 10.137 1.480 8. PT Mustika Ratu 287 15 9. PT Astra Graphia 796 65
Dari Data di atas, hitunglah rata-rata sampel untuk total aset
dan laba bersih
Penyelesaian :
Rata-rata Hitung Sampel Total aset :
𝑋 = 𝑋
𝑛
𝑋 =22.598 + 42.253 + 2.508 + 2.687 + 4.090 + 603 + 10.137 + 287 + 796
9
𝑋 =85.959
9= 9.551
Rata-rata Hitung Sampel Laba Bersih
𝑋 = 𝑋
𝑛
𝑋 =436 + 7.568 + 123 + 180 + 392 + 25 + 1.480 + 15 + 65
9
𝑋 =10.284
9= 1.142,67
3. Rata-rata Hitung Tertimbang
Pada perhitungan rata-rata populasi dan sampel,
setiap data dianggap memmiliki tingkat bobot yg
sama.
Dalam beberapa kasus ada data yg dipandang
memiliki bobot yg berbeda, diantaranya
diakibatkan oleh perbedaan waktu dan volume.
Misal kenaikan 20% PT Telkom dan PT Alfa
Retailindo berbeda, akibat perbedaan laba yg
diperoleh masing-masing
Rata-rata Hitung Tertimbang adalah suatu nilai yg
diperoleh dari suatu kelompok data yg dipengaruhi
oleh suatu nilai bobot yang berbeda dari masing-
masing data.
𝑋 𝑤 = 𝑤𝑖 𝑋𝑖
𝑤𝑖
𝑋 𝑤 ∶ 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔
𝑋 ∶ 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙
𝑛 ∶ 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙
𝑤 ∶ 𝐵𝑜𝑏𝑜𝑡 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑑𝑎𝑡𝑎
Contoh
Dengan menggunakan data sebelumnya, hitunglah Rata-rata
tertimbang dengan menggunakan nilai aset sebagai pembobot
untuk mempertimbangkan tingkat profitabilitas, yaitu berapa
laba yg dihasilkan dari setiap aset yg dihasilkan.
Penyelesaian :
No Nama Perusahaan Laba Bersih
(𝑿𝒊) Total Aset
(𝒘𝒊) 𝑿𝒊𝒘𝒊
1. PT Indosat 436 22.598 9.852.728
2. PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3. PT. Aneka Tambang 123 2.508 308.484
4. PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5. PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280
6. PT Alfa Retailindo 25 603 15.075
7. PT H.M Sampoerna 1.480 10.137 15.002.760 8. PT Mustika Ratu 15 287 4.305
9. PT Astra Graphia 65 796 51.740
Jumlah 85.959 347.092.736
No Nama Perusahaan Laba Bersih
(𝑿𝒊) Total Aset
(𝒘𝒊) 𝑿𝒊𝒘𝒊
1. PT Indosat 436 22.598 9.852.728
2. PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3. PT. Aneka Tambang 123 2.508 308.484
4. PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5. PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280
6. PT Alfa Retailindo 25 603 15.075
7. PT H.M Sampoerna 1.480 10.137 15.002.760 8. PT Mustika Ratu 15 287 4.305
9. PT Astra Graphia 65 796 51.740
Jumlah 85.959 347.092.736
𝑋 𝑤 = 𝑤𝑖 𝑋𝑖
𝑤𝑖
𝑋 𝑤 =347.092.736
85.959= 4.038
4. Rata-rata Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yg telah berbentuk
distribusi frekuensi
Data yg sudah dikelompokkan akan kehilangan
identitas data mentah, sehingga untuk melihat nilai
rata-rata hitung harus diduga dari distribusi
frekuensi
Dta-data yg sudah dkelompokkan memiliki
karakteristik yg sama dan dicerminkan oleh nilai
tengahnya
Untk menghitung Rata-rata dataBerkelompok sbb :
𝑋 = 𝑓𝑋
𝑛
𝑓 = 𝐹𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠
𝑋 = 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 (𝑏𝑎𝑐𝑎 X Bar)
𝑋 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 − 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠
𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙
Contoh :
Berikut ini adalah data yg sudah dikelompokkan dari 20 saham
pilihan, buatlah nilai rata-rata untuk harga saham pilihan
tersebut.
Interval Nilai Tengah (X) Frekuensi
160 – 303 231,5 2 304 – 447 375,5 5 448 – 591 519,5 9
592 – 735 663,5 3 736 – 879 807,5 1
𝑋 = 𝑓𝑋
𝑛
𝑋 =2 231,5 + 5 375,5 + 9 519,5 + 3 663,5 + 1(807,5)
20
𝑋 =9.814
20= 490,7
Median
Ilustrasi
Dari tabel di atas, nilai rata-rata laba bersih dari 9 perusahaan adalah Rp. 1.142,67 M, namun nilai rata-rata tersebut seolah tidak mewakili secara merata keseluruhan data diatas
No Nama Perusahaan Total Aset (Rp. Miliar)
Laba Bersih (Rp. Miliar)
1. PT Indosat 22.598 436 2. PT Telkom 42.253 7.568 3. PT. Aneka Tambang 2.508 123 4. PT Astra Agro Lestari 2.687 180
5. PT Bimantara Citra 4.090 392 6. PT Alfa Retailindo 603 25 7. PT H.M Sampoerna 10.137 1.480 8. PT Mustika Ratu 287 15
9. PT Astra Graphia 796 65 Mean 9.551 1.142,57
PT Mustika Ratu yg memiliki laba bersih terendah sebesar Rp. 15 M, dan PT Telkom memiliki laba bersih tertinggi sebesar Rp. 7.568 M, disparitas laba bersih antara perusahaan tertinggi dengan terendah mencapai hampir 500 kali lipat.
Laba bersih 15 M seolah tidak termasuk dalam kategori rata-rata laba bersih 1.142,57 M
Mengapa harga rata-rata jauh tinggi walaupun ada harga yg jauh rendah? Karena harga rata-rata terdorong naik oleh harga yang sangat tinggi, sehingga porsi nilai rata-rata didominasi oleh nilai tertinggi.
Nilai rata-rata hitung tidak mewakili keseluruhan
nilai, dalam kasus seperti ini, khususnya sebagai
ukuran pemusatan, median lebih baik digunakan
karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem
Median adalah titik tengah dari semua data yg
telah diurutkan dari nilai terkecil ke yg terbesar
atau sebaliknya.
Median untuk data tidak berkelompok
Median utk data tidak berkelompok adalah nilai yg
letaknya di tengah data yg telahdiurutkan , namun
datanya belum dalam bentuk distribusi frekuensi.
Bagaimana menentukan letak median ?
1. Letak median dapat dicari dengan rumus:
2. Apabila jumlah data ganjil, maka nilai median adalah
nilai yg letaknya ditengah data
3. Apabila nilainya genap, maka nilai media merupakan
nilai rata-rata dari dua data yg letaknya berada di
tengah.
Contoh Data Ganjil : Tentukan letak median pada tabel di
bawah ini
Cara kedua dgn rumus (9 + 1)/2 = 5, artinya letak
median ada pada data nomor 5, maka nilai median
adalah TA Rp. 2.687 M dan Netto Rp.180 M
No Nama Perusahaan Total Aset
(Rp. Miliar)
Laba Bersih
(Rp. Miliar)
1 PT Telkom 42.253 7.568
2 PT Indosat 22.598 436
3 PT H.M Sampoerna 10.137 1.480
4 PT Bimantara Citra 4.090 392
5 PT Astra Agro Lestari 2.687 180
6 PT. Aneka Tambang 2.508 123
7 PT Astra Graphia 796 65
8 PT Alfa Retailindo 603 25
9 PT Mustika Ratu 287 15
Contoh data genap : Tentukan letak median dari tabel berikut
No Maskapai Jumlah
1 Lion Air 30
2 Garuda Indonesia 8
3 Merpati Nusantara 8
4 Sriwijaya AIr 6
5 Batik Air 3
6 Kalstar 2
Cara kedua dgn rumus (6 + 1)/2 = 3,5, artinya letak
median ada pada data nomor 3,5.
Nilai median 3,5 terletak antara no 3 dan 4, maka
nilai data no 3 ditambah nilai data no 4 lalu dibagi 2,
yaitu (8+6)/2 = 7. maka nilai median adalah 7
Median Data Berkelompok
Perbedaan antara data berkelompok dengan data
tidak berkelompok adalah pada data
berkelompok, nilai informasi atau karakteristik dari
masing-masing data tidak dapat diidentifikasi lagi
Yang dapat diketahui hanya karakter dari kelas
atau intervalnya. Akibatnya kan terdapat kesulitan
dalam menentukan nilai median yg tepat pada
suatu interval kelas
Untuk menentukan letak median dalam data
berkelompok, perlu dilakukan langkah sebagai
berikut :
1. Menentukan letak kelas dimana nilai median
berada dengan perhitungan n/2, n = frekuensi
2. Melakukan interpolasi di kelas median untuk
mendapatkan nilai median dengan perhitungan
sbb :
Keterangan :
Md : Nilai median
L : Batas bawah/ tepi kelas
n : Jumlah frekuensi
: Frekuensi kumulatif
f : frekuensi dimana kelas median berada
i : besarnya interval kelas
Contoh : dari tabel 20 harga saham pilihan di bawah,
tentukan letak dan nilai mediannya
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek Kumulatif
160 – 303 2 159,5 0
304 – 447 5 303,5 2
448 – 591 9 447,5 7
592 – 735 3 591,5 16
736 – 878 1 735,5 19
878,5 20
Letak median = 20+1/2 = 10,5 artinya median
berada pada frekuensi 10,5 dengan interval 448 -
591
Untuk menentukan nilai mediannya, maka kita
melakukan interpolasi sbb
𝑀𝑑 = 𝐿 +
𝑛2 − 𝐶𝑓
𝑓× 𝑖
𝑀𝑑 = 447,5 +
202
− 7
9× 143
𝑀𝑑 = 447,5 +3
9× 143
𝑀𝑑 = 447,5 + 47,67 = 495,17
MODUS
Modus adalah suatu nilai pengamatan yg paling sering muncul, seperti merk mobil apa yg banyak dibeli konsumen, berapa tingkat inflasi yg sering terjadi selama tahun 2010 s/d 2015, dan apa jurusan kuliah yg paling umum diindonesia.
Jawaban dari pertanyaan – pertanyaan ini adalah : Modus. Misalnya, Modus untuk jenis mobil adalah mobil non sedan, Modus utk mobil non sedan adalah Mitsubishi, sedangkan modus utk mobil sedan adalah Toyota.
Contoh 1 menentukan nilai modus
Berikut adalah nilai Par Value 8 perusahaan di BEI
berdsarkan analisis PT Bahana Sekuritas. Hitung
nilai modusnya.
NO PERUSAHAAN PAR
1 A 500
2 B 500
3 C 500
4 D 250
5 E 100
6 F 1.000
7 G 500
8 H 250
Contoh 2 : Menentukan modus kelas interval
INTERVAL FREKUENSI TEPI KELAS
160 – 303 2 159,5
304 – 447 5 303,5
448 – 591 9 447,5
592 – 735 3 591,5
736 – 878 1 735,5
878,5
Mo : Modus
L : Batas bawah/ tepi kelas modus
d1 : selisih antara frekuensi kelas dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 : selisih antara frekuensi kelas dengan frekuensi kelas sesudahnya
i : Interval dalam kelas
𝑀𝑜 = 𝐿 +𝑑1
𝑑1 + 𝑑2× 𝑖 𝑀𝑜 = 447,5 +
4
4 + 6× 143 = 504,7
top related