triphases

Electrotechnique II - Régime triphasé I 1

Régime sinusoïdal triphaséSystèmes triphasésSystèmes triphasés symétriquesSource triphasée en étoile Charge en étoile ou en trianglePuissance en régime triphaséConversion triangle-étoileExemples

Electrotechnique II - Régime triphasé I 2

Systèmes triphasésLes circuits triphasés permettent une utilisation optimale des réseaux électriques tant à la source qu’à la charge.Ils ont été proposés par Tesla en 1888 et mis en œuvre de façon commerciale pour la première fois aux chutes Niagara le 16 novembre 1896.

Nicola Tesla (1856-1943), ingénieur et physicien Croate.

Electrotechnique II - Régime triphasé I 3

Systèmes triphasésCircuits alimentés par trois sources déphasées entre elles de 120o.Source symétrique (équilibrée): les trois tensions de source ont la même amplitude (valeur efficace)Charge équilibrée: les trois charges raccordées à la source triphasée consomment les même puissances active et réactive.

Electrotechnique II - Régime triphasé I 4

Systèmes triphasés symétriques

)3/2cos(2)()3/2cos(2)()cos(2)( 321 π+ω=π−ω=ω= tUtutUtutUtu

Système direct:

0)()()( 321 =++ tututu

Electrotechnique II - Régime triphasé I 5

Systèmes triphasés symétriques

)3/2(3

)3/2(21

π+απ−αα === jjj UeUUeUUeU

Système direct:

0321 =++ UUU1U

3U

2U

Uo120

Electrotechnique II - Régime triphasé I 6

Systèmes triphasés symétriques

)3/2(3

)3/2(21

π−απ+αα === jjj UeUUeUUeU

Système inverse:

0321 =++ UUU1U

2U

3U

U

o120

Electrotechnique II - Régime triphasé I 7

Système homopolaireα=== jUeUUU 321

321 UUU ==

U

α

Electrotechnique II - Régime triphasé I 8

Comment on génère un système triphasé symétrique?

Animation:Voir fichier attaché

Electrotechnique II - Régime triphasé I 9

Source triphasée (en étoile)

R, S, T: conducteurs de phaseN: conducteur neutre

Electrotechnique II - Régime triphasé I 10

Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne

Tensions simples:

TNSNRN UUU ,,

3/23

3/22

1

π+

π−

==

==

==

jTN

jSN

RN

UeUU

UeUU

UUU

avec:

Electrotechnique II - Régime triphasé I 11

Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne

Tensions de lignes outensions composées:

TRSTRS UUU ,,

Relations entre tensions simples et tensions de ligne

RNTNTR

TNSNST

SNRNRS

UUU

UUU

UUU

−=

−=

−=

Electrotechnique II - Régime triphasé I 12

Source triphaséeTensions simples et tensions de ligne

RNTNTR

TNSNST

SNRNRS

UUU

UUU

UUU

−=

−=

−=

6/5

2/

6/

3

3

3

π+

π−

π

=

=

=

jTR

jST

jRS

UeU

UeU

UeU

Système triphasé symétriquePar rapport aux tensions simples:- en avance de 30o, - module fois celui des tensions simples3

RNU

TNU

SNU

SNU−

TNU−

RNU−RSU

STU

TRU

U6/π

Electrotechnique II - Régime triphasé I 13

Source triphaséeCourants de ligne

Courants de ligne:

TSR III ,,

Courant de retour:

TSRN IIII ++=

Electrotechnique II - Régime triphasé I 14

Charge triphasée équilibréeUne charge triphasée équilibrée est caractérisée par trois impédances identiques (même module et argument) que l’on appelle les trois phases de l’utilisateur.On peut raccorder les trois impédances en étoile ou en triangle.

ϕ= jZeZ

Electrotechnique II - Régime triphasé I 15

Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile

Electrotechnique II - Régime triphasé I 16

Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile

TNWZ

SNVY

RNUX

UU

UU

UU

=

=

=

Les tensions de phase se confondent avec les tensions simples

Tensions de phase:

Electrotechnique II - Régime triphasé I 17

Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile

)3/2(

)3/2(

)(

π+ϕ−α

π−ϕ−α

ϕ−α

===

===

===

jTNWZWZ

jSNVYVY

jRNUXUX

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

Courants de phase:

Electrotechnique II - Régime triphasé I 18

Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile

)3/2(

)3/2(

)(

π+ϕ−α

π−ϕ−α

ϕ−α

===

===

===

jTNWZWZ

jSNVYVY

jRNUXUX

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

WZTVYSUXR IIIIII ===

Le courant de ligne est égal au courant de phase et ils ont pour module:

ZUII phl ==

RNU

TNU

SNU RUX II =

ϕ

SVY II =

TWZ II =

ϕ

ϕ

Electrotechnique II - Régime triphasé I 19

Charge triphasée équilibréeConnexion en étoile

Ainsi dans le cas d'une source symétrique avec charge équilibrée, il n'est pas nécessaire de relier le point neutre de la charge à celui de la source.

RNU

TNU

SNU RUX II =

ϕ

SVY II =

TWZ II =

ϕ

ϕ

0=++ TSR III

Electrotechnique II - Régime triphasé I 20

Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle

Electrotechnique II - Régime triphasé I 21

Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle

TRWZ

STVY

RSUX

UU

UU

UU

=

=

=

Les tensions de phase se confondent avec les tensions de ligne (composées)

Tensions de phase:

Electrotechnique II - Régime triphasé I 22

Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle

Courants de phase:

)6/5(

)2/(

)6/(

3

3

3

π+ϕ−α

π−ϕ−α

π+ϕ−α

===

===

===

jTRWZWZ

jSTVYVY

jRSUXUX

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

eZU

ZU

ZU

I

Electrotechnique II - Régime triphasé I 23

Charge triphasée équilibréeConnexion en triangle

VYWZT

UXVYS

WZUXR

IIIIIIIII

−=

−=

−=

Courants de ligne:

)3/2(

)3/2(

)(

3

3

3

π+ϕ−α

π−ϕ−α

ϕ−α

=

=

=

jphT

jphS

jphR

eII

eII

eII

ZUI ph /3=avecZUII phl /33 ==

UXI

WZI

VYI

WZI−

RSU

STU

TRU

ϕ

UXI−

VYI−

RISI

TI

Electrotechnique II - Régime triphasé I 24

Puissance en régime triphaséCharge en triangle Charge en étoile

La puissance instantanée:

)()()()()()()( titutitutitutp WZWZVYVYUXUX ++=

Les puissances active et réactive:WZXZWZVYVYVYUXUXUX IUIUIUP ϕ+ϕ+ϕ= coscoscos

WZXZWZVYVYVYUXUXUX IUIUIUQ ϕ+ϕ+ϕ= sinsinsin

Electrotechnique II - Régime triphasé I 25

Puissance en régime triphasésymétrique à charge équilibrée

Phase UX:

)cos(2)(

)cos(2)(

ϕ−α+ω=

α+ω=

tIti

tUtu

phUX

phUX

)3/2cos(2)(

)3/2cos(2)(

π−ϕ−α+ω=

π−α+ω=

tIti

tUtu

phVY

phVY

Phase VY:

Phase WZ:

)3/2cos(2)(

)3/2cos(2)(

π+ϕ−α+ω=

π+α+ω=

tIti

tUtu

phWZ

phWZ

)()()()()()()( titutitutitutp WZWZVYVYUXUX ++=

Electrotechnique II - Régime triphasé I 26

Puissance en régime triphasésymétrique à charge équilibrée

[

])3/222cos()3/222cos(

)22cos(cos3)()()()()()()(

π−ϕ−α+ω+π+ϕ−α+ω+

ϕ−α+ω+ϕ=++=

tt

tIUIUtitutitutitutp

phphphph

WZWZVYVYUXUX

=0

ϕ== cos3)( phphIUPtp

La puissance instantanée n’a pas de composante pulsée etelle est égale à la puissance active.

Electrotechnique II - Régime triphasé I 27

Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréePuissances active, réactive et apparente

ϕ= cos3 phphIUP

De façon similaire:

ϕ= sin3 phphIUQ

phphIUS 3=

étant les valeurs efficaces des tensions et des courants de phase

phph IU et

Puissance apparent complexe: ϕ= jphph eIUS 3

Electrotechnique II - Régime triphasé I 28

Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréePuissances active, réactive et apparente

Les puissances exprimées en fonction des grandeurs de ligne:

YYY 3 phlphl UUII == ∆∆∆ == phlphl IIUU 3

YY

YY

YY

3

sin3

cos3

ll

ll

ll

IUS

IUQ

IUP

=

ϕ=

ϕ=

∆∆

∆∆

∆∆

=

ϕ=

ϕ=

ll

ll

ll

IUS

IUQ

IUP

3

sin3

cos3

∆= PP31

Y

Electrotechnique II - Régime triphasé I 29

Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile

1

13322123 Z

ZZZZZZZ

++=

2

13322131 Z

ZZZZZZZ

++=

3

13322112 Z

ZZZZZZZ

++=

312312

31121 ZZZ

ZZZ

++=

312312

23122 ZZZ

ZZZ

++=

312312

31233 ZZZ

ZZZ

++=

Rappel: Tripôles équivalents

Electrotechnique II - Régime triphasé I 30

Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile

3Y∆=

ZZ

Tripôles équivalents(impédances égales)

YZ

YZYZ

∆Z

∆Z

∆Z

Y3ZZ =∆

Electrotechnique II - Régime triphasé I 31

Puissance en régime triphasé symétrique à charge équilibréeConversion triangle-étoile

YZ

YZ

YZ∆Z

∆Z

∆Z

3Y∆=

ZZ Y3ZZ =∆

≡

Les deux charges sont équivalentes à condition que:

ou

Cas d’une batterie de condensateurs:∆ω

=ω CC

1311

Y∆= CC 3Y