transformasi geometri - part 3
Post on 10-Jan-2016
162 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Modul Pembelajaran Mandiri
Next
TRANFORMASI GEOMETRI - ROTASI
MATEMATIKA UMUM SMA/MA KELAS XII
KURIKULUM 2013
NextPrev
Disusun oleh :
SAPTANA SURAHMATPengajar Matematika SMAN 10 Bandung
Founders CreativeCamp
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
KD Pada KI-1 :
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama
yang dianutnya.
KD Pada KI-2 :
2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung-
jawab, tangguh, konsisten dan jujur serta
responsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.
2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi
internal, rasa percayadiri dan sikap kritis
dalam menyelesaikan matematika dan
masalah kontekstual.
Tujuan Pembelajaran
NextPrev
KD Pada KI-3 :
3.4 Menerapkan konsep dan aturan komposisi
transformasi geometri koordinat dalam
menyelesaikan matematika dan masalah
kontekstual.
KD Pada KI-4 :
4.4 Memecahkan masalah dengan mengguna-
kan konsep dan aturan komposisi beberapa
transformasi geometri koordinat.
Apersepsi
NextPrev
Merekatak seberuntung anda
!
Apersepsi
NextPrev
Andamasih punya peluang !
Apersepsi
NextPrev
UntukMeraih mimpi-mimpi besar dan
cita-cita !
Apersepsi
NextPrev
Tentang tema presentasi ....
Salah satu fenomena alam yang dapat dihubungkan dengan konsep
transformasi geometri, khususnya rotasi, adalah pergerakan setiap planet
pada orbitnya saat mengelilingi matahari masing-masing dalam tata surya .
Masalah
NextPrev
Y
X0
(15, 5)
Jika dari posisi sekarang
kapal berputar 45o berla-
wanan arah jarum jam
dengan titik pangkal (0, 0)
sebagai titik pusat perpu-
taran, tentukan koordinat
kapal di lokasi baru !
Masalah
NextPrev
Y
X0
A (x, y)
a
rA (r, a)
Koordinat
Kartesius
Koordinat
Polar
Masalah
NextPrev
Y
X0
A (x, y)
a
r
x = r cos a
y = r sin a
A (r, a) A (x, y)
Rumus konversi
dari koordinat
polar ke kartesius
Masalah
NextPrev
Y
X0
A (x, y)
a
r
b
A’ (x’, y’) Daptkah anda tentukan
rumus konversi polar ke
kartesius yang sesuai
untuk ini ?
Pembahasan Materi
NextPrev
Y
X0
A’ (x’, y’)
a
q
b
r
r
A (x, y)
Titik Pusat Rotasi
Besar sudut Rotasi
Titik
Bayangan
Titik Asal
Pembahasan Materi
NextPrev
Y
X0
A’ (x’, y’)
x’ = r cos b
y’ = r sin b
a
q
b
r
r
A (x, y)
x = r cos a
y = r sin a
q = b - a
b = a + q
Pembahasan Materi
NextPrev
A’ (x’, y’)A (x, y)
x’ = r cos b = r cos (a + q)
= r[cos a cos q – sin a sin q]
= r cos a cos q – r sin a sin q
= x cos q – y sin q
R(0,0); q
Rotasi berpusat di
(0, 0) sebesar q
x = r cos a
y = r sin a
x’ = r’ cos b
y’ = r’ sin b
x’ = x cos q – y sin q
Pembahasan Materi
NextPrev
A’ (x’, y’)A (x, y)R(0,0); q
x’ = y cos q + x sin q
y’ = r sin b = r sin (a + q)
= r[sin a cos q + cos a sin q]
= r sin a cos q + r cos a sin q
= y cos q + x sin q
x = r cos a
y = r sin a
x’ = r’ cos b
y’ = r’ sin b
Pembahasan Materi
NextPrev
Contoh :
A’ (x’, y’)A (15, 5)R(0,0); 45
o
' 15 cos45 5 sin45
1 115 2 5 2 5 2
2 2
o ox = -
= - =
' 15 cos 45 5 sin45
1 15 2 15 2 10 2
2 2
o oy = +
= + =
' 5 2,10 2A
Pembahasan Materi
NextPrev
Bisakah anda tentukan bayangan titik A (-4, 3)
setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 45o
searah putaran jarum jam ?
Pembahasan Materi
NextPrev
-4
3A
A’
45o
Bisakah anda tentukan bayangan titik
A (-4, 3) setelah dirotasikan terhadap
pusat O sebesar 45o searah putaran
jarum jam !
Y
XO
A’ (x’, y’)A (-4, 3)R(0,0); -45
o
' 4 cos( 45 ) 3 sin( 45 )
4 cos45 ( 3 sin45 )
1 1 14 2 3 2 2 0,71
2 2 2
o o
o o
x = - - - -
= - - -
= - + = - = -
' 3 cos( 45 ) ( 4) sin( 45 )
3 cos45 4( sin45 )
1 1 73 2 4 2 2 4,95
2 2 2
o o
o o
y = - + - -
= - -
= + = =
Kesimpulan :
A’ (-0.71, 4.95)
Pembahasan Materi
NextPrev
Bisakah anda tentukan bayangan titik A (-4, 3)
setelah dirotasikan terhadap pusat P(2, 1) sebesar 45o
berlawanan arah putaran jarum jam ?
Pembahasan Materi
NextPrev
O
Y
Xa
bP(a, b)
A (x, y)
x
y
A’ (x’, y’)
q
a
r
rb
x – a = r cos ay – b = r sin a
x’ – a = r cos by’ – b = r sin b
x’ – a = r cos (a + q)
= r (cos a cos q – sin a sin q)
= r cos a cos q – r sin a sin q
= (x – a) cos q – (y – b) sin q
y’ – b = r sin (a + q)
= r (sin a cos q + cos a sin q)
= r sin a cos q + r cos a sin q
= (y – b) cos q + (x – a) sin q
Kesimpulan
x’ = (x – a) cos q – (y – b) sin q + a
y‘ = (y – b) cos q + (x – a) sin q + b
Secara umum
Pembahasan Materi
NextPrev
Bisakah anda tentukan bayangan titik
A (-4, 3) setelah dirotasikan terhadap
pusat P(2, 1) sebesar 45o berlawanan
arah putaran jarum jam ?
-4
3A
A’
45o
Y
XO 2
1
Pembahasan Materi
NextPrev
Bisakah anda tentukan bayangan garis y = 2x + 1
setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 45o
berlawanan arah putaran jarum jam ?
Pembahasan Materi
NextPrev
Bisakah anda tentukan bayangan garis y = 2x + 1
setelah dirotasikan terhadap pusat P(2, 1) sebesar 45o
berlawanan arah putaran jarum jam ?
Exit
Selamat belajar !
top related