trabajo analisis iii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICAFacultad De Ciencias De Ingeniería

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil - Huancavelica

I. USANDO SUMATORIAS ENCONTRAR EL AREA DE LA REGION LIMITADA POR: ES DECIR USANDO1. por la curva

Solución:

Análisis Matemático III pág. 1

2. por la curva Solución:

3. Por la curva

HALLANDO EL AREA:.

4. Por la curva

HALLANDO EL AREA:

Son dos TRIANGULOS iguales

HALLANDO EL AREA:

Son dos TRIANGULOS iguales

5. por la curva y el eje xSolución:

Solución: graficando

7) Por la curva el eje x y las rectas

8. Por la curva , el eje x las rectas

Hallando las intersecciones de las curvas en x. Análisis Matemático III pág. 13

El área total calculada será.HALLANDO

HALLANDO

El área total calculada será.

9. por la curva , el eje X y las rectas ,Solución

10. por la curva , el eje X y las rectas , , ,Solución:

Entonces este ejercicio lo desarrollaremos con integrales.

II. HALLAR EL AREA USANDO INTEGRAL DEFINIDA

1. por la curva

Solución:

2. por la curva

SOLUCION:

3. Por las curvas

4. por las curvas

El punto de intersección es:

Solución:

Luego para identificar la función superior e inferior, finalmente calcular el área6. Solución:

7) Por la curva Solución:Agrupando y, completando cuadrados en

Es una hipérbola equilátera que se abre hacia el eje yAgrupando y, completando cuadrados en

Es una hipérbola equilátera que se abre hacia el eje y

Según la grafica se observa que no se intersecan por lo tanto no existe un área común entre las curvas

8) Por la curva , el eje x y las rectas

Hallando las intersecciones. Con el eje x

La función es simétrica respecto al eje y por lo tanto el área total seráHALLANDO

9) por la curva Solución

10) por la curva , y las rectasSolución:

III. HALLAR EL VOLUMEN UTILIZANDO INTEGRAL DEFINIDA.1. hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las

curvas ,

Solución:

2. hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las

curvas ;

Solución:

3. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas

El solido esta dado por :

4. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas

El solido esta dado por :

5.Solución:

Solución:

7. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas alrededor del eje x.

Solución.La función es simétrica respecto al eje y; por lo tanto HALLANDO ;

8. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas alrededor del eje y.

Solución.La función es simétrica respecto al eje y; por lo tanto HALLANDO

9) Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , alrededor del eje x.Solución:

: ; cReemplazando en la fórmula:

10) Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje x.Solución:

11. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje y=-3.

Solución.Según la grafica observamos que el volumen del solido generado

CALCULANDO EL VOLUMEN TOTAL

CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO

12. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje x=-3.

Solución.Según la grafica observamos que el volumen del solido generado

CALCULANDO EL VOLUMEN TOTAL

CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO

SOLUCION:

14. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , x=0, x=3alrededor del eje ySolución.

HALLANDO EL

Integrando por partes

Hallando

Integrando por partes

15) Hallar el volumen del sólido generado por la rotación de la región común entre las curvas , alrededor de la recta .

Solución:

16. SOLUCION:

Para determinar volumen primero se halla el volumen total luego se el volumen que no es generada por el área.

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