topik 3 : geometri koordinat spa 304kkpg.edu.my/zariyani/attachments/article/9/topik...
Post on 18-Mar-2019
361 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Pengenalan
Vektor Satu kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah. Contoh : Sesaran, halaju dan daya
Vektor biasanya diwakili oleh suatu garis yang mempunyai anak panah.
Vektor negatif Vektor yang mempunyai magnitud yang sama tetapi arah yang bertentangan.
Magnitud
Ditulis sebagai | AB |. Contoh :
A
B
a ~
Skala : 1cm mewakili 2ms-1
Bentuk perwakilan : AB / AB / a / a ~ A
B
a ~
Bentuk perwakilan : AB / AB / a / a ~
A
B
- a ~
Bentuk perwakilan :
- AB / - AB / BA / BA / - a / a ~
a
A
B
~
Bentuk perwakilan : AB / AB / a / a ~
Skala : 1cm mewakili 2ms-1
a A
B
~
Penyelesaian :
| AB | = 5 x 2 ms-1 = 10 ms-1
Panjang garis AB
= 5cm Skala :
1 cm mewakili 2
ms-1
2 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Dua vektor adalah sama jika kedua-duanya mempunyai magnitud dan arah yang
sama.
Contoh 1 :
Penyelesaian :
a. | AB | = √ y2 + x2
= √ (3)2 + (3)2
= √ 9 + 9
= √ 18
= 4.24 unit Arah bagi vektor AB ialah ke timur laut.
b. Vektor negatif bagi AB ialah BA.
a = b jika | a | = | b |
c
b
a
~ ~ ~ ~
Berdasarkan Teorem Pithagoras :
c = √ a2 + b2
a. Cari magnitud dan arah bagi vektor AB.
b. Lukis vektor negatif bagi AB.
3 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Contoh 2 : a. Nyatakan vektor yang sama dengan AB.
Penyelesaian :
a. AB = ED
Pendaraban vektor dengan skalar
Hasil darab vektor a dengan skalar k, iaiatu k a , ialah suatu vektor yang mempunyai
magnitud k kali ganda magnitud bagi a dan mempunyai :
a. Arah yang sama dengan a jika k bernilai positif
a x k = k a
di mana a Hasil darab vektor
k skalar
~ ~
~
~
~
~
x 3 =
~
4 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
b. Arah yang bertentangan dengan a jika k bernilai negatif
Jika suatu vektor ialah gandaan skalar bagi satu vektor yang lain, maka kedua-dua
vektor itu adalah selari.
Contoh 3 :
a. Ungkapkaan AB dan PQ sebagai hasil darab a dengan suatu skalar.
b. Lukiskan vektor bagi -3 a.
~
x - 2 =
PQ 2 RS =
~
~
5 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Penyelesaian :
a. AB = 2 a
PQ = 1.5 a
b.
Contoh 4 : Cari vektor-vektor yang selari dalam rajah dibawah.
Penyelesaian :
Diberi PS = 2 u dan QR = 3 u
Maka, PS = 2 QR 3 Jadi, PS dan QR adalah selari.
~
~
~ ~
6 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Penambahan dan penolakan vektor
Penambahan vektor
Hasil tambah bagi vektor-vektor yang selari dan dalam arah yang sama mempunyai magnitud yang bersamaan dengan hasil tambah magnitud vektor-vektor itu dan dalam arah yang sama dengan arah-arah vektor-vektor itu.
Magnitud | a + b + c | = | a | + | b | + | c | = 2 + 3 + 4
= 9 unit Vektor paduan Arah vektor paduan juga adalah ke timur
Hasil tambah bagi vektor-vektor yang tidak selari boleh ditentukan melalui : a. Hukum Segitiga
| a | = 2 unit
| b | = 3 unit
| c | = 4 unit
~
~
~
Arah ke timur
~ ~ ~ ~ ~ ~
Diwakilkan dengan
sisi yang ketiga
| a + b | ≠ | a | + | b | ~ ~ ~ ~
A B
C
AB + AB = AC
7 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
b. Hukum Segiempat Selari
c. Hukum Poligon
Penolakan vektor
Penolakan vektor ialah penambahan vektor negatif.
Penolakan vektor a kepada vektor b bersamaan penambahan –a kepada b iaitu :
b - a = b + (- a )
a. Diberi dua vektor yang selari x dan 3 x , maka :
Hasil tambah a + b + c + d + ......
diwakilkan dengan menyambungkan
titik awal vektor pertama dengan
titik akhir vektor terakhir.
Arah keluar anak
panah dari satu titik
yang sama
~ ~ ~ ~
Maka ; 3 x – x = 3 x + (-x) = 2 x
~ ~
~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~
~ ~
~
8 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
b. Diberi dua vektor yang tak selari p dan q , maka :
Contoh 5 :
Cari vektor paduan bagi 2 a dan 3 a. Jika | a | = 2 unit, cari magnitud vektor paduan itu.
Penyelesaian :
2 a dan 3 a = 5 a
Diberi | a | = 2 unit
Maka | 5 a | = 5 | a |
= 5 x 2 = 10 unit Vektor paduan
~ ~
p – q = p + ( -q )
= AC
~ ~ ~ ~
~ ~
~
~ ~ ~
~
~ ~
9 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Vektor dalam koordinat Cartesan
Vektor yang mempunyai magnitud satu unit dinamakan vektor unit. Jika a ialah vektor
unit, maka | a | = 1 unit.
Suatu vektor boleh diungkapkan dalam bentuk x i + y j atau dalam bentuk vektor lajur
Contoh 6 :
Vektor unit yang ikut arah paksi x
ditandakan sebagai i dan | i | = 1 unit.
~
~
~ ~
Vektor unit yang ikut
arah paksi y
ditandakan sebagai j
dan | j | = 1 unit. ~
~
~
~
x
y
~ ~
AB = 4 i + 3 j atau AB = 4
3
CD = 3 i atau CD = 3
0
~ ~
~
~ EF = -5 j atau EF =
0
-5
10 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Jika r = x i + y j = , maka magnitud bagi r ialah | r | = √ x2 + y2
Contoh 7 :
a.
b. | r | = √ x2 + y2
= √ (6)2 + (-8)2
= √ 36 + 64
= √ 100
= 10 unit
Contoh 8 :
Diberi a = 2 i – 3 j , b = i + 5 j dan c = - 4 j . Cari 2 a – b + c .
Penyelesaian :
2 a – b + c = 2 ( 2 i – 3 j ) – ( i + 5 j ) + ( - 4 j )
= 4 i – 6 j – i – 5 j – 4 j
= 4 i – i – 6 j – 5 j – 4 j
= 3 i – 15 j
x
y ~ ~ ~ ~ ~
Cari :
a. Vektor r dalam bentuk x i + y j dan
b. Magnitud r
x
y
~ ~ ~
~
r = 6 i - 8 j = ~ ~ ~
6
-8
Penyelesaian :
~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~
~ ~
11 | 1 2
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT - Vektor
SPA 304 MATEMATIK
GUNAAN
Latihan :
1.
2. Dalam setiap kumpulan vektor yang berikut, pasangan vektor yang manakah adalah
sama ?
3. Ungkapkan vektor-vektor berikut sebagai hasil darab a dengan suatu skalar.
4.
~
a. Lukis semula vektor yang berikut jika a + b
b. Cari magnitud bagi vektor paduan
jika | a | = 1 unit.
a. Cari magnitud dan arah bagi vektor
berikut.
b. Lukiskan vektor negatif pula.
Nyatakan magnitud dan arah bagi
vektor negatif.
~
~ ~
top related