tokyowebmining07 初めてでも分かるヘッジファンド入門

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初めてでも分かるヘッジファンド入門

里　洋平

データマイニング+WEB勉強会＠東京 (Tokyo.Webmining #7)

2010/09/26

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

.

..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

.

.

.

5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

.

.

.

6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

.

.

7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

.

..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

.

.

.

5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

.

.

.

6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

.

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7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

自己紹介

ID : yokkuns名前 : 里　洋平

職業 : Webエンジニア

http://twitter.com/yokkuns

確率・統計・モデリング/パターン認識/機械学習

NLP/画像解析/金融工学/保険数理

C/C++/Perl/Ruby/PHP/R/JS/JAVA/Android アプリ

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

自己紹介 -主催してる勉強会 1

R勉強会＠東京（Tokyo.R）是非ご参加下さい！

http://groups.google.co.jp/group/r-study-tokyo

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

自己紹介 -主催してる勉強会 2

数式ニヤニヤ勉強会

是非ご参加下さい！

http://groups.google.co.jp/group/grinning-math

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

自己紹介 -今月の発表予定

2010.09.11 RPML最終回

パターン認識と機械学習

（PRML）13.3～ 13.3.3線形動的システム

2010.09.19第 9回 R勉強会＠東京（Tokyo.R#09）

Rによるデータサイエンス第 II部第 4章多次元尺度法

2010.09.25第 7回データマイニング +WEB勉強会＠東京（Tokyo.Webmining#7）

初めてでも分かるヘッジファンド入門

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

自己紹介 -今月の発表予定

2010.09.11 RPML最終回

パターン認識と機械学習

（PRML）13.3～ 13.3.3線形動的システム

2010.09.19第 9回 R勉強会＠東京（Tokyo.R#09）

Rによるデータサイエンス第 II部第 4章多次元尺度法

2010.09.25第 7回データマイニング +WEB勉強会＠東京（Tokyo.Webmining#7）

初めてでも分かるヘッジファンド入門

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

.

..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

.

.

.

5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

.

.

.

6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

.

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7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

本日の目標

金融工学の基本的な考え方を理解する

ヘッジファンドの基本戦略であるペアトレードの考え方を理

解する

これらの考え方を、他に応用出来ないかを考える

本資料及び発表内容は、個人的に学んだ手法とその考え方を紹介

するものであり、決して利益を保証するものではありません。

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

本日の目標

.

..

1 金融工学の基本的な考え方を理解する

ヘッジファンドの基本戦略であるペアトレードの考え方を理

解する

これらの考え方を、他に応用出来ないかを考える

本資料及び発表内容は、個人的に学んだ手法とその考え方を紹介

するものであり、決して利益を保証するものではありません。

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

本日の目標

.

..

1 金融工学の基本的な考え方を理解する

.

..

2 ヘッジファンドの基本戦略であるペアトレードの考え方を理

解する

これらの考え方を、他に応用出来ないかを考える

本資料及び発表内容は、個人的に学んだ手法とその考え方を紹介

するものであり、決して利益を保証するものではありません。

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

本日の目標

.

..

1 金融工学の基本的な考え方を理解する

.

..

2 ヘッジファンドの基本戦略であるペアトレードの考え方を理

解する

.

.

.

3 これらの考え方を、他に応用出来ないかを考える

本資料及び発表内容は、個人的に学んだ手法とその考え方を紹介

するものであり、決して利益を保証するものではありません。

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

本日の目標

.

..

1 金融工学の基本的な考え方を理解する

.

..

2 ヘッジファンドの基本戦略であるペアトレードの考え方を理

解する

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.

3 これらの考え方を、他に応用出来ないかを考える

本資料及び発表内容は、個人的に学んだ手法とその考え方を紹介

するものであり、決して利益を保証するものではありません。

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

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..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

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5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

.

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.

6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

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.

7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ヘッジファンドとは

　通貨、商品等に対する積極的な投資・裁定（アービトラージ）取引を

行っている私的な投資会社・パートナーシップの総称

(旧大蔵省の論文「ヘッジファンドと国際金融市場」)

ヘッジとは

リスクを回避すること

絶対利回り追求型

市場の上昇局面でも下落局面でも運用成績を維持することを

重要視

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ヘッジファンドとは

　通貨、商品等に対する積極的な投資・裁定（アービトラージ）取引を

行っている私的な投資会社・パートナーシップの総称

(旧大蔵省の論文「ヘッジファンドと国際金融市場」)

ヘッジとは

リスクを回避すること

絶対利回り追求型

市場の上昇局面でも下落局面でも運用成績を維持することを

重要視

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ヘッジファンドとは

　通貨、商品等に対する積極的な投資・裁定（アービトラージ）取引を

行っている私的な投資会社・パートナーシップの総称

(旧大蔵省の論文「ヘッジファンドと国際金融市場」)

ヘッジとは

リスクを回避すること

絶対利回り追求型

市場の上昇局面でも下落局面でも運用成績を維持することを

重要視

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

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..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

.

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5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

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6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

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7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

リスクとリターンのイメージ

期待値

1

2× 100 · 1

2· 50 = 75

標準偏差√1

2· (100 − 75)2 +

1

2· (50 − 75)2 = 25

期待値

1

2× 120 · 1

2· 40 = 80

標準偏差√1

2· (120 − 80)2 +

1

2· (40 − 80)2 = 40

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

リスクとリターンのイメージ

期待値

1

2× 100 · 1

2· 50 = 75

標準偏差√1

2· (100 − 75)2 +

1

2· (50 − 75)2 = 25

期待値

1

2× 120 · 1

2· 40 = 80

標準偏差√1

2· (120 − 80)2 +

1

2· (40 − 80)2 = 40

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

リスクとリターンのイメージ

期待値

1

2× 100 · 1

2· 50 = 75

標準偏差√1

2· (100 − 75)2 +

1

2· (50 − 75)2 = 25

期待値

1

2× 120 · 1

2· 40 = 80

標準偏差√1

2· (120 − 80)2 +

1

2· (40 − 80)2 = 40

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ハイリスク・ハイリターン

期待値

1

2× 100 · 1

2· 50 = 75

標準偏差√1

2· (100 − 75)2 +

1

2· (50 − 75)2 = 25

期待値

1

2× 120 · 1

2· 40 = 80

標準偏差√1

2· (120 − 80)2 +

1

2· (40 − 80)2 = 40

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

モデル化

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1 リターン : 資産価格の変化率

R =X1

X0− 1

.

.

.

2 期待リターン : リターンの期待値

Rµ =1N

N∑i=1

Ri

.

.

.

3 リスク : リターンの標準偏差

σ =

√√√1N

N∑i=1

(Ri − Rµ)2

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ポートフォリオ

保有している株・債券等の金融資産全体の集合

分散効果

個々の資産のリスクの合計より、ポートフォリオのリスクが

小さくなる

「全部の卵を１つのかごに入れるな」ってやつ

効率的ポートフォリオ

同じリスクを持つポートフォリオの中で、期待リターンが最

大のポートフォリオ

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ポートフォリオの分散効果

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

効率的ポートフォリオ

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

AGENDA

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..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

.

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.

5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

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6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

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7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

CAPMモデル

もっとも基本的なモデル！

詳しい説明は割愛今回重要なのは、ポートフォリオのリターンを二つに分解出来ること

市場関連リターン

非市場関連リターン

rp = βrM + ϵp

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

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ベータについて

金融工学では、ベータは超重要！

市場ポートフォリオ

市場に供給される全ての証券のバスケット

要は TOPIXや日経平均などの株価指数

ベータ

ポートフォリオの市場関連リスクへのエクスポージャー

全ての証券は、市場ポートフォリオの影響を受ける

固有リターン

市場の動きとは全く独立に動く変動

平均 0のホワイトノイズと仮定

市場の動き及びその影響は無視できない！

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マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

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マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

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マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

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マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

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マーケットニュートラル戦略

市場リターンに中立な戦略！

ベータがゼロのポートフォリオ

リターンは市場リターンと無相関

残差項の時系列は平均回帰

各証券の残差項の平均はゼロのため

構築方法

ロングとショートを組み合わせてベータを相殺する

→ロング・ショートポートフォリオとも呼ばれる

絶対収益

ロング、ショートの両方からリターンを得る

相場の上昇、下落に関わらず、安定したリターン

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AGENDA

.

..

1 自己紹介

.

. .2 本日の目標

.

..

3 ヘッジファンドとは

.

..

4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

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5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

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6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

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7 最後に

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統計的ペアトレード

最初に実行したのはウォール街のクオンツ

価格が同じように動く傾向を持つ証券をペアとし、一方を買

い、もう一方を売る手法

マーケットニュートラル戦略の一手法

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企業価値評価による投資

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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企業価値評価による投資

過大評価されてる証券を売る

過小評価されてる証券を買う

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相対価値を使って考える

価格が同じように動く傾向を持つ証券

→ 真の価格はおおよそ同じ

→ 固有リターンの特性もおおよそ同じ

→ 長期的均衡の関係にある

2つの証券の価格差→ ミスプライス

→ ミスプライスは時間経過で修正されると期待出来る

重要なのは、真の価格を知る必要がないこと！

証券 A -証券 B = 真の価格 +誤差 A - (真の価格 +誤差 B)= 誤差 A -誤差 B

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相対価値を使って考える

ミスプライスは、将来修正される

高いものは低く

低いものは高く

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相対価値を使って考える

ミスプライスは、将来修正される

高いものは低く

低いものは高く

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相対価値を使って考える

ミスプライスは、将来修正される

高いものは低く

低いものは高く

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相対価値を使って考える

ミスプライスは、将来修正される

高いものは低く

低いものは高く

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スプレッドの様子

ペアトレードは、均衡値周りの振幅でトレードする手法

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スプレッドの様子

ペアトレードは、均衡値周りの振幅でトレードする手法

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スプレッドの様子

ペアトレードは、均衡値周りの振幅でトレードする手法

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スプレッドの様子

ペアトレードは、この振幅でトレードする手法

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ペアトレードのベータ

CAPMによると、証券 Aと証券 Bのリターンは

rA = βArµ + ϵA

rB = βBrµ + ϵB

Aを買って Bを売った時のリターンは

rA − rB = βArµ + ϵA − (βBrµ + ϵB)

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ペアトレードのベータ

Aと Bの βは、ほぼ等しいとすると

rA − rB = rµ(βA − βB) + ϵA − ϵB= ϵA − ϵB

となり、市場リターンの影響をほぼ受けない

↓

マーケットニュートラル戦略

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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ペアトレードでの簡単な取引例

利益が最大になるような閾値水準で取引する

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Rで実装

4 つの閾値を移動平均+定数（パラメータ）とし、最適化を行って決定する

パラメータは以下

移動平均に使う日数

移動平均に足す定数（4つ）

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Rで実装 -学習期間中の閾値

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Rで実装 -検証期間中の閾値

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Rで実装 -結果

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まとめと応用

.

. . 1 統計的ペアトレードは 2つの証券の相対価値に基づく裁定取引で、長期的均衡があるという前提に基づく

.

.

.

2 長期的均衡からの剥離は、相互のミスプライスの程度を表す

.

.

.

3 長期的均衡からのどんな剥離も時系列のその後の変動で補わ

れる

この考え方を応用して、何か面白いことが出来ないかを考えたい

皆さん、何か思いつきませんか？

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AGENDA

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1 自己紹介

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. .2 本日の目標

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..

3 ヘッジファンドとは

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4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

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5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

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6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

.

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7 最後に

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

最後に

R勉強会＠東京（Tokyo.R#10）発表者募集中です！

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AGENDA

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1 自己紹介

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. .2 本日の目標

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3 ヘッジファンドとは

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4 リスクのモデル化

リスクとリターンのイメージ

モデル化

ポートフォリオ

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5 金融工学の基礎知識

CAPMモデルマーケットニュートラル戦略

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6 ペアトレード概要

考え方

Rで実装

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7 最後に

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参考文献

新・証券投資論 I

新・証券投資論 II

マーケットニュートラル投資の世界―ヘッジファンドの投資

戦略 (ウィザード・ブックシリーズ)

実践的ペアトレーディングの理論 (ウィザードブックシリーズ)

ビジネスマンのための金融工学リスクとヘッジの正しい考

え方

Rで学ぶ金融工学入門

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門

ご清聴ありがとうございました

里　洋平 初めてでも分かる ヘッジファンド入門