terjadi apabila suatu aliran superkritisberubah menjadi...

LONCAT AIR (HYDRAULICS JUMP)

•Terjadi apabila suatu aliran superkritis berubahmenjadi aliran subkritis, akan terjadipembuangan energi.

•Konsep hitungan loncat air sering dipakai padaperhitungan bangunan peredam energi

- di sebelah hilir bangunan pelimpah

- di sebelah hilir pintu air

TYPE LONCAT AIR• Undular jump oscilating jump

Fr = 1.00 – 1.70 Fr = 2.50 – 4.50

• Weak jump steady jump

Fr = 1.70 – 2.50 Fr = 4.50 – 9.00

• Strong jump

Fr > 9.00

•Fr = 1,00 – 1,70

Perubahan aliran superkritis menjadi subkritis terjadi secaratiba-tiba, terlihat deretan gelombang berombakdipermukaan air (Undular Jump).

•Fr = 1,70 – 2,50

Gelombang pada permukaan (loncat air) mulai pecah, loncatair masih lemah (weak jump).

•Fr = 2,50 – 4,50

Terjadi osilasi (oscillating jump), loncat air dengangelombang di belakangnya.

•Fr = 4,50 – 9,00

Loncatan yang terbaik untuk peredaman energi (steadyjump), tidak terjadi gelombang di hilir.

•Fr > 9,00

Strong jump, terjadi gelombang di hilir.

Analisis

Prinsip penurunan persamaan:

- Gaya Spesifik

- Momentum

- Energi spesifik

g

U

2

2

2

E1

h1

g

U

2

2

1

E = E1 – E2

E2

h2

Lj

F1 = F2

Pada saluran persegi

Z = ½ h

1 = 2 Q1 = Q2 = Q

22

2

2

2211

1

2

11 AZ

gA

QAZ

gA

Q

z

B

Qq

B

h

1121

2221

2

2

2

1

2

1 hBhBhhgBh

Q

hgB

Q

)()(2

1212

21

12

2

2

hhhhhh

hh

gB

Q

h1 initial depth

h2 Sequent depth

g

qhhhh

2

1221

2)(

Conjugate Depth

02 2

1

2

2

2

12 g

qhhhh

rumusABCdenganselesaikang

qhhhh 0

2 2

2

2

1

2

21

1

2

14

1

2

1

22

8

h

g

qhhh

h

1

81

2

3

1

121

2g

q

hhh

Konsep Energi Spesifik

hkr Fr = 1

Saluran persegi, hkr = D; u = q/h

Dg

U21

2

2

32

2

2

krkr

kr

hg

qh

hg

q

1

21

3

1

121

2h

hhh kr Untuk menghitung

kedalaman conjugate

Jika dinyatakan dengan Fr,

Tinggi tenaga yang hilang pada loncat air

E = Es1 – Es2

3

1

22

1

1

1

1gh

qFr

gh

UFr

181 2

1121

2 Frhh

)2

()2

(2

22

2

11

g

uh

g

uh

2

2

2

1

2

212

1

2

1

hhg

qhh

Untuk saluran segi

empat: u=Q/A=Q/bh

=q/h

Dari persamaan terdahulu:

2

1

2

1

2

1

2

2

2

212 hh

hh

g

qhh

2

2

2

1

1221

2

212

))((

hh

hhhh

g

qhh

)(2

1221

2

hhhhg

q

2

)( 1221

2 hhhh

g

q

Untuk nilai =

2

)(

2

))(( 1221

2

2

2

1

122121

hhhh

hh

hhhhhhES

21

2

1

2

22121

4

))((

hh

hhhhhh

21

3

22

2

1

2

21

3

1

2

212

2

1

4

)44

hh

hhhhhhhhhh

21

3

12

2

1

2

21

3

2

4

)33

hh

hhhhhh

21

3

12

4

)(

hh

hh

E

S

Kehilangan energi akibat loncat air untuk saluran segi empat

Panjang Loncat Air (Lj)Dihitung berdasarkan rumus empiris

1. Woyeiski (1931)

2. Smetana (1933)

805.01

2

12

Ch

hC

hh

Lj

612

CChh

Lj

Lab. Mekanika Fluida UGM, C = 4,50 - 7

3. Silvester (1964) :

Saluran segi empat : = 9,75 ; = 1,01

Saluran segi tiga : = 4,26 ; = 0,695

Saluran trapesium dipengaruhi oleh kemiringan talud m.

)1( 1

1

Frh

Lj

m K=b/mn

2.0 16 17.6 0.905

1.0 8 23.0 0.885

0.5 4 35.0 0.836

Contoh:1. Saluran segi empat b=3m, Q=15 m3/det

pada kedalaman 0,60 m sebelum masuk ke loncat air. Hitung kedalaman air kritis dan kedalaman air di hilir.

Solusi:

Debit aliran tiap satuan lebar

q = 15/3 = 5 m3/det/m

1

2

0,60 m

h

Kedalaman air kritis:

Kecepatan aliran:

Angka Froud di hulu loncat air:

Kedalaman air di hilir (h2):

Cek:

mg

qhkr 366,1

81,9

53

2

3

2

det/33,860,0

51 m

h

qv

)sup(1435,36,081,9

33,8

1

11 erkritisaliran

gh

vFr

mhFrh

h63,2)1435,3*81()181( 2

2

212

121

1

2

)(1374,063,2*81,9

63,2/5

2

22 subkritisaliran

gh

vFr

2. Saluran segi empat lebar 3 m mengalirkandebit 15 m3/det. Kemiringan dasar 0,004 dankoefisien Manning 0,01. Pada suatu titik disaluran dimana aliran mencapai kedalamannormal terjadi loncat air.

a. tentukan tipe aliran

b. kedalaman air setelah loncat air

c. panjang loncat air

d. kehilangan tenaga pada loncat air

Solusi:

a.Tipe Aliran

kedalaman air kritis:

kedalaman air normal dihitung dengan pers. Manning: Q = A1 V1

dengan A1 = B h1 = 3 h1 dan

R1 = A1/P1

trial, diperoleh h1 = 1,08 m sehingga h1 < hkr …….. (Superkritis)

m

g

q

h

k r

366,181,9

)3/15(3

2

3

2

h1 = H

h2

2/13/2

11

1SR

nA

1

1

1

1

23

3

2

3

h

h

hB

h

2/1

3/2

1

11 )004,0(

23

3

01,0

1315

h

hh

Kecepatan Aliran

b. Kedalaman setelah loncat air

Cek:

det/63,408,1*3

15

1

1 mA

Qv

1422,108,1*81,9

63,4

1

11

gh

vFr

mhFrhh 70,1)142,1*81(08,1*)181( 2

2

212

1121

2

)(172,070,1*81,9

)7,1*3/15(

2

22 subkritisaliran

gh

vFr

(aliran superkritis)

c. Panjang Loncat Air

Lj = 6 (h2 – h1) = 6 (1,7 – 1,08) = 3,72 m

d. Kehilangan Tenaga

mhh

hhES 032,0

7,1*08,1*4

)08,17,1(

4

)( 3

21

3

12

LONCAT AIR PADA SALURAN MIRING

W

W Sin

P2

⇝

⇝

P1h2

h1

Lj = Lr

d2

v2

v1

L

Ff

Lr = long of roller

d1

Dipandang lebar 1 satuan ⊥bidang gambar

Persamaan Momentum:

Persamaan Kontinuitas:

Ff 0

Dengan menganggap profil loncat air adalah garis lurus, berat loncat air adalah:

fFWPPvvq sin)( 2112

2

1122211

d

dvvdvdvq

CosdPdanCosdP 2

221

2

2

121

1 Luas distribusi tekanan hidrostatis

)( 1221 ddCosLjW

Profil muka air sebenarnya tidak lurus, maka perlu dikoreksi:

)( 1221 ddCosLjKW

CosdCosdSinddLjKvd

dvdv

g

2

2212

121

1221

1

2

1111 )(

02)12( 2

1

22

3

1

2

G

d

dG

d

d

)( 12

1

dd

SinLjKCos

FrGdengan

Penyelesaiannya:

Rajaratnam: G1 = K12 Fr1

2

K1 = 100,027 dengan dalam derajat

CoshdCoshdGd

d1122

2

121

1

2 ;181

181 2

121

1

2 Gh

h

12

1

1

dd

SinLjKCos

K

TIPE-TIPE LONCAT AIR

TIPE A TIPE B

TIPE C TIPE D

Lr

h1’

h2

h2* = ht

Lr

h2

h2*

ht

Lr

h2

h2*

ht

h2

h2*

ht

TIPE E TIPE F

Lr = panjang loncat air horizontal

h1 = kedalaman air di hulu

ht = kedalaman air di hilir (tail water depth)

h2* = kedalaman air subkritik yg diberikan dgn rumus loncat air pd saluran horizontal

h2 = kedalaman air subkritik yg diberikan dgn rumus loncat air untuk saluran miring

Lr

Lr

h2

h1

Rumus yang digunakan sama dengan saluran horizontal

)181( 2

121

1

2 Gh

h

2

1

2

11

027,0

1

2

1

2

1

2

1 1010; FrGKjikaKFrKG

Cos

hh '

1

)181( 2

121

1

*

2 Frh

h

PROSEDUR PERHITUNGAN LONCAT AIR

h2*= ht

Cari h2

Tipe A

h2 = ht Tipe C

h2 < ht Tipe D

Tipe B

Pakai rumus saluran miring (G1)

Bila h2>ht

h2*<ht tidak

tidak

tidak

Ya

Ya

Ya

h2* = ht

A

BCD

h2*

DC

B

hth2*

h2*

h2

Contoh

Saluran segi empat, lebar 1,20 m dan miring thd horizontal 3o. Tentukan tipe loncat air jika Q=0,14 m3/det; h1=0,018 m dan ht=0,40 m.

Solusi:

A1 = b1 h1 = 1,20 * 0,018 = 0,022 m2

u1 = Q/A1 = 0,14/0,022= 6,36 m/det

Kedalaman air konjugasi h2* (rumus sal. Horizontal)

ksuperkriti114,15018,0*81,9

36,6

1

11

gh

uFr

)181(2

)181(2

2

112

1

'

1*

2 FrCos

hFr

hh

mCos

h 377,0)114,15*81(32

018,0 2*

2

Karena ht > h2* bukan loncat air tipe A

Dicari nilai h2:

h2 > ht loncat air tipe B

Dari grafik (panjang loncat air)

027,0

1

2

1

2

1

2

1

2

11

2 10)181(2

KdanFrKGGCos

hh

32414,15*20,1;20,11010 222

1

3*027,0027,0

1 GK

mCos

h 45,0)1324*81(32

018,02

mh

mh

ht 51,1406,1377,0

4,0*

2

*

2

mLjh

LjFr

t

96,140,0*90,490,414,151

Kehilangan Energi

mCosg

u

Cos

hE 16,2

81,9*2

36,6

3

018,03tan51,1

2tan

20

2

111

mg

uhE t 404,0

81,9*2

])40,0*20,1(14,0[40,0

2

22

22

%81%10066,2

756,1

756,1404,016,2

1

21

XE

E

mEEE

Contoh lagi:

Saluran segi empat b=6,10 m kemiringan saluran thd horizontal 3o, tentukan tipe loncat air jika Q=9,0 m3/det, ht=2,60 m dan h1=0,09m.

Solusi:

A1=b h1=6,1*0,09=0,55 m2

U1=Q/A1=9/0,55=16 m/det

ht >h2* bukan loncat air type A , hitung h2

1709,0*81,9

16

1

11

gh

uFr

mFrh

h 1,2)117*81(2

09,0)181(

2

22

1

'

1*

2

41617*20,1;20,11010 222

1

3*027,0027,0

1 GK

h2 y ht Loncat Air Tipe C

Fr1=17

Tan =0,05

mCos

h 60,2)1416*81(32

09,0 2

2

mLjh

Lj

t

126,2*8,48,4

mg

uhLrE

o

o 77,1381,9*2

16

3cos

09,03tan12

2costan

22

111

m

g

uhE 616,2

81,9*2

6,2*1,696,2

2

22

222

%81%10077,13

616,277,13

1

21

XE

EEE

UJIAN TENGAH SEMESTER• Annotation (melaporkan hasil bacaan),

hunting di internet minimal dua judul makalah/jurnal hidraulika

• Cantumkan alamat website dan tanggal akses

• Waktu 48 jam

• Makalah/jurnal dilampirkan pada annotation

See you next week !