teoremas y postulados de triángulos

Medición de ángulos de triángulos

Prof. Carmen Batiz

UGHS

1. Dibuja un triángulo CFG.C

FG

2. Enumera los vértices.C

FG

1

2 3

3. Recorta éstos.C

FG

1

2 3

4. Une los tres ángulos y explica que ocurrió.

12

3

Generalización

12

3

Teorema de la suma de los ángulos en un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo

es 180°.

Teorema del tercer ángulo

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes a dos ángulos

de un segundo triángulo, entonces el tercer ángulo de

cada triángulo es congruente.

Teorema del tercer ánguloDado ABC y DEF. <A <D y <C < F . Entonces:

≅≅

A

B

C

F

E

D

<B < E≅

Angulo Exterior

< BAF es un ángulo exterior del ABC

A

B

CF

Es formado por un lado del triángulo y la prolongación de otro de sus lados.

Cuántos ángulos exteriores tendrá un triángulo?

Angulos interiores no adyacentes o remotos internos

< C y < B son ángulos interiores no adyacentes.

A

B

CF

Son los ángulos interiores del triángulo no adyacentes al ángulo exterior.

Teorema del ángulo exterior

La medida de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos o

interiores no adyacentes.

Teorema del ángulo exterior

m< FAB = m <B + m<C

A

B

CF

Ejercicio :Encuentra la medida de cada ángulo enumerado en la figura a continuación.

<2 = 69

Teo ángulos internos.

<1 + <2 = 180

< 1 = 111<1 = 46 + 65

<2 = 180 - 111

< 3 = 60<3 + 82 = 142

65°

46° 1

2

5

4

3

82°

142°

Teo angulos internos.

Teo suma de los ángulos.

Ejercicio :Encuentra la medida de cada ángulo numerado en la figura a continuación.

< 5 = 51

<2 + <4 + <5 = 18069 + 60 + <5 = 180

65°

46° 1

2

5

4

3

82°

142°

Teo suma de ángulos

Ejercicio 1:El RST en un triángulo isósceles. Encuentra x, RS, ST y RT.

R

S

T

x + 7

3x - 5

x -1

Por que son los lados congruentes.

RT = 3 * 6 – 5 = 13RS = 6 + 7 = 13

ST = 6 – 1 = 5

Ejercicio 2:Dado DAR con vértice D (2,6), A (4,-5) y R (-3,0), utiliza la fórmula de distancia para mostrar que DAR es escaleno.

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ejercicio 2:2

122

12 )()(x tan yyxciaDis −+−=

22 )60()2(-3 −+−=DR

22 )6()(-5 −+=DR

3625 +=DR

61 =DR

Ejercicio 2:2

122

12 )()(x tan yyxciaDis −+−=

22 )56()4(2 −−+−=AD

22 )11()(-2 +=AD

1214 +=AD

125 =AD

Ejercicio 2:2

122

12 )()(x tan yyxciaDis −+−=

22 )05()3(4 −−+−−=RA

22 )5()(7 −+=RA

2549 +=RA

74 =RA

Asignación: Cuaderno de Trabajo

a. 132

p. 135-136

Asignación (Libro rojo)

p. 191-192 (6-11)(14-30)