tema 12. diédrico (3). métodos
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EnseñanzasArtísticasSuperiores
Sistemas deRepresentación
Sistema diédricoMétodos: Giros, abatimientos,
cambios de plano yverdaderas magnitudes
Son procedimientos auxiliares que permiten todo tipo desoluciones en los sistemas de representación, sobre todo enverdadera magnitud (VM).
Métodos
De un punto: Girará sobre su eje de giro, con un ángulo dadoy sentido horario o antihorario.
Giros.
A
E (eje)
e
e’
a’
a
De un punto: Girará sobre su eje de giro, con un ángulo dadoy sentido horario o antihorario.
Giros.
A
E (eje)
e
e’
a’
a’
(a’)
(a’)
(a)
(a)
a
a
e’
e
De una recta: Definiremos 2 puntos de R para girarlos, ogiraremos las trazas como en este caso.
Giros.
v’
(v’)
(r)
v
r’
r
h’
h
e’
e
De un plano: Mediante perpendiculares desde la proyeccióndel eje hasta la traza correspondiente.
Giros.
P’
P
e’
e
De un plano: Mediante perpendiculares desde la proyeccióndel eje hasta la traza correspondiente.
Giros.
P’(P’)
(P)
P
e’
e
Obtenemos (P) sabiendo quepasa por la intersección con el eje.
Aplicaciones: En lugar de obtener distancias mediante eltriángulo rectángulo, giramos uno de los puntos sobre el otro.
Giros.
a’
a
b’
VM
b
a’
(a’)
(a) a
b’ = e’
bdistancia VM
Abatir es hacer coincidir el plano con uno de los planos deproyección y así localizar VMs.
Abatimientos.
Abatir un punto de un plano oblicuo:
-Como hemos visto en algún ejercicioanterior, trazaremos, desde a o a’,una perpendicular y una paralelaa la traza correspondiente de (P).
Abatimientos.
P’
P
a’
a
Abatir un punto de un plano oblicuo:
-Como hemos visto en algún ejercicioanterior, trazaremos, desde a o a’,una perpendicular y una paralelaa la traza correspondiente de (P).
-Definido O en la intersección conla traza del plano, trazaremos el arcode radio dado por la altura o alejamientode A.
Abatimientos.
P’
P
a’
a
O
Abatir un punto de un plano oblicuo:
-El arco determinará, en la interseccióncon la perpendicular, la posición deA en verdadera magnitud (VM).
Abatimientos.
P’
P
a’
a
A
O
Abatir un plano oblicuo:
-Basta con determinar un punto contenidoen una recta paralela a la traza del plano,o directamente, definir un punto libre V.
Abatimientos.
P’
P
a’v’
v
a
Abatir un plano oblicuo:
-Basta con determinar un punto contenidoen una recta paralela a la traza del plano,o directamente, definir un punto libre V.
-Con esto, terminaremos elejercicio como el ejemploanterior.
Abatimientos.
P’
P
a’v’
v
a
(A)
(V’)
Método simplificado:
-Teniendo un plano, definiremos un puntoV libre, y trazaremos un arco con centroen la intersección de las trazasdel plano, con radio la distanciahasta v’ en este caso.-El arco cortará la perpendiculara P desde v, dando V’ en VM.
Abatimientos.
P’
P
a’v’
v
a
(A)
(V’)
Método simplificado:
-Con este método podemos resolververdaderas magnitudes porafinidad.
-Vamos a demostrarlocon los siguientes ejercicios.
Abatimientos.
P’
P
a’v’
v
ab
(A)
(B)(V’)
Dadas las proyecciones a, b y c, y el plano (P), obtener lasverdaderas magnitudes de las proyecciones.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
P
a
c
b
Dadas las proyecciones a, b y c, y el plano (P), obtener lasverdaderas magnitudes de las proyecciones.
-Abatimos P’, tomandocomo referencia un puntoV dado por la paralela dea y P.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
P
a
c
b
v’
(V’)
v
Dadas las proyecciones a, b y c, y el plano (P), obtener lasverdaderas magnitudes de las proyecciones.
-Definimos A en VM, obteniendouna dirección de afinidad.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
P
a
(A)
c
b
v’
(V’)
v
DAF
-Terminamos el ejercicio por afinidad:
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.P’
P
a
(A)
(B)
(c)
c
b
v’
(V’)
v
DAF
Reintegrar una circunferencia en VM en las trazas del plano:
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
(P’)P
Reintegrar una circunferencia en VM en las trazas del plano:
-Definiremos 2 diametros perpendiculares,siendo uno paralelo a P y otroperpendicular.
-Dichos diámetros daránlos puntos A, B, C y D.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
(P’)P
AB
CD
Reintegrar una circunferencia en VM en las trazas del plano:
-El diámetro perpendicular a P nos da DAF.
-Ya sólo tenemos que reintegrar,uno a uno, los puntos.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
(P’)P
A
a
B
CD
Reintegrar una circunferencia en VM en las trazas del plano:
-El diámetro perpendicular a P nos da DAF.
-Ya sólo tenemos que reintegrar,uno a uno, los puntos.
-Definido el primero, el resto seobtendrá, o de la misma forma,o por afinidad.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
(P’)P
A
a
a’
B
CD
Reintegrar una circunferencia en VM en las trazas del plano:
-El diámetro perpendicular a P nos da DAF.
-Ya sólo tenemos que reintegrar,uno a uno, los puntos.
-Definido el primero, el resto seobtendrá, o de la misma forma,o por afinidad.
Ejercicios de verdadera magnitud por afinidad.
P’
(P’)P
A
a
a’ c’
b’
cb
B
CD
d
d’
Abatimiento de un plano proyectante.
-Basta convertir la intersecciónde las trazas del plano en eleje de giro.
Abatimientos.
P’
P
a
a’
Abatimiento de un plano proyectante.
-Basta convertir la intersecciónde las trazas del plano en eleje de giro.-Podemos abatir P’hacia ambos lados, enfunción a donde qeremoscolocar la VM. Vamos a ver estoen el siguiente ejercicio.
Abatimientos.
P’
P
a
a’
(a’) (P’)(P’)(a’)
(a)(a)
Obtener la VM del triángulo dado.
Ejercicios de verdadera magnitud.
P
P’
a
b
c
P
P’
a
b
c
Obtener la VM del triángulo dado.
Ejercicios de verdadera magnitud.
P
P’
a (A) (A)
(B) (B)
(C) (C)
a’
b
b’
c
c’
a’
b’
c’
P
P’
a
b
c
Abatir un plano paralelo a LT.
-Definiremos un punto Acontenido en el plano.
Ejercicios de verdadera magnitud.P’’
P
P’
Abatir un plano paralelo a LT.
-Definiremos un punto Acontenido en el plano.
-Abatiremos como hemosvisto anteriormente.
Ejercicios de verdadera magnitud.P’’
a’’
P
P’
a’
a
(A)
Reintegrar una circunferencia.
-Tomaremos como referenciala VM dada por P’’. Así, ladistancia que hay entre lacircunferencia en VM y P, serála misma que la distanciaentre LT y la circunferenciaen P’’.
Ejercicios de verdadera magnitud.
P’’P’
P
Reintegrar una circunferencia.
-Tomaremos como referenciala VM dada por P’’. Así, ladistancia que hay entre lacircunferencia en VM y P, serála misma que la distanciaentre LT y la circunferenciaen P’’.
Ejercicios de verdadera magnitud.
P’’P’
PA
a’’
c’’
b’’-d’’
B
C
D
Reintegrar una circunferencia.
-Teniendo los puntos en elplano de perfil, definiremosel resto de proyeccionescomo en los ejerciciosanteriores.
Ejercicios de verdadera magnitud.
P’’P’
PA
a’’a’
a
B
C
D
b’’-d’’
c’’c’
c
d’
d
b’
b
El cambio de plano soluciona problemas de secciones enverdadera magnitud, como veremos en temas posteriores.
Para cambiar un plano, definiremos una segunda línea detierra, que marcará la trayectoria de la nueva traza del plano.
Cambios de plano.
Método general simplificado.
Dado (P) y LT, definiremos unanueva LT, perpendicular auna de las dos trazas.
Cambios de plano.P’
V’
H
P
Método general simplificado.
Dado (P) y LT, definiremos unanueva LT.Esta nueva línea deberáespecificar cual de las dostrazas del plano va a cambiar.
Así, V’ nos dice que serála traza vertical la que cambia,mientras que H mantiene su posición.
Cambios de plano.P’
V’
H
P
Método general simplificado.
Las dos líneas de tierra definenun punto de corte, dondecolocaremos v, y v’ en latraza vertical, perpendiculara LT¹.
Cambios de plano.P’
V’
H
v’
v
P
Método general simplificado.
Para definir la nueva traza, laproyección vertical, que esperpendicular a LT¹, debeconvertirse en unaproyección perpendiculara LT².Por tanto, giramos laproyección.
Cambios de plano.P’
P
V’
H
v’
v’
v
Método general simplificado.
Finalmente, definiremos lanueva traza uniéndola con LT²en su corte con P.
Cambios de plano.P’P’
P
V’
H
v’
v’
v
Distancia entre puntos en plano oblicuo.
Para definir la distancia,cambiaremos el plano a unplano proyectante.
Ejercicios de cambios de plano.P’
P
a
a’
b
b’
Distancia entre puntos en plano oblicuo.
Para definir la distancia,cambiaremos el plano a unplano proyectante.
Al igual que el punto V, lospuntos A y B deben girartambién para que susproyecciones sean perpendicularesa la nueva línea de tierra.
Ejercicios de cambios de plano.P’
P
a
a’
b
b’ V’
H
v’
v’
v
Distancia entre puntos en plano oblicuo.
Para definir la distancia,cambiaremos el plano a unplano proyectante.
Al igual que el punto V, lospuntos A y B deben girartambién para que susproyecciones sean perpendicularesa la nueva línea de tierra.
Ejercicios de cambios de plano.P’
P
a
a’
b
b’
b’
a’
V’
H
v’
v’
v
Distancia entre puntos en plano oblicuo.
Tras todo el proceso, tenemos elnuevo plano y las nuevasproyecciones, las cuales puedendefinir un cateto proyectadoen VM, necesario paraobtener la distanciacomo en ejerciciosanteriores.
Ejercicios de cambios de plano.P’
P
a
b
b’
a’
V’
H
Distancia entre un punto y un plano oblicuo.
-Nuevamente, definiremos unplano proyectante a través de unasegunda línea de tierra.
Ejercicios de cambios de plano.
a
a’
P’
Distancia entre un punto y un plano oblicuo.
-Nuevamente, definiremos unplano proyectante a través de unasegunda línea de tierra.
-De igual manera, giraremosel punto para que susproyecciones seanperpendiculares a la nueva LT.
Ejercicios de cambios de plano.
a
a’
P’P’
V’
H
v’
v’
v
Distancia entre un punto y un plano oblicuo.
-Nuevamente, definiremos unplano proyectante a través de unasegunda línea de tierra.
-De igual manera, giraremosel punto para que susproyecciones seanperpendiculares a la nueva LT.
Ejercicios de cambios de plano.
a
a’
a’
P’P’
V’
H
v’
v’
v
Distancia entre un punto y un planooblicuo.
-La distancia entre el punto y el planovendrá definida por unaperpendicular de a’ hasta P’, yaque dichas proyecciones ytrazas están en VM.
Ejercicios de cambios de plano.
a
a’
P’
V’
H
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