técnicas de amostragem - aula #2 - planejamento amostral
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Preliminares
I Seja uma população �nita de tamanho N , digamos:
U = {1, 2, . . . , N}
I Seja uma amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}
s1, s2, . . . , sk ⇒ S(U), é um espaço de todas as amostras possíveis.
I Considere o elemento i ∈ U , associamos ao elemento i a probabilidade πi deinclusão na amostra :
πi = P (i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N
Preliminares
I Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:
δi =
{1, i ∈ s0, i /∈ s
⇒
{P (δi = 1) = πi
P (δi = 0) = 1− πi
I Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πij de segunda ordem :
πij = P (i ∈ s, j ∈ s)
I O esquema de amostragem deve ser desenhado de modo que as probabilidades
de ocorrer determinada amostra sejam:
P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S
P (s) = 1
Planejamento Amostral
Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.
Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer
tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.
Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis
S(U), devemos ter P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S
P (S = s) = 1
Ao procedimento desenhado chamamos de�� ��PLANEJAMENTO AMOSTRAL.
Planejamento ou Plano AAS
�� ��Sem Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; o
elemento não volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha n elementos;�� ��Com Reposição:
i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade;
elemento volta aos próximos sorteios;
ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha m elementos
(podemos ter observações repetidas).
Tribunal de Justiça do PARÁ
Tribunal de Justiça do PARÁ
RESOLUÇÃO � TJ-PA
I Seja a população de tamanho N : U = {1, 2, . . . , N}I Seja a amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}(
N
n
)=
N !
n!(N − n)!
Tribunal de Justiça do PARÁ
Enunciado
RESOLUÇÃO � DPF
I Seja a população de tamanho N : U = {1, 2, . . . , N}I Seja a amostra de tamanho n: s = {1, 2, . . . , n}I AAS sem reposição:(
N
n
)=
N !
n!(N − n)!⇒ p(S = s) =
1(N
n
)I AAS com reposição: seja a amostra de tamanho m: s = {1, 2, . . . ,m}
s = {1, 2, . . . ,m} ⇒ Nm amostras ⇒ p(S = s) =1
Nm
Enunciado
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