t.c. karadenİz teknİk Ünİversİtesİ mÜhendİslİk … · pnömatik denir. hidrolikte enerji...
Post on 05-Feb-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
T.C.
KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
PNÖMATİK SİSTEMLERDEKİ YEREL KAYIPLARIN BELİRLENMESİ İÇİN
SİSTEM TASARIMI VE İMALATI
BİTİRME ÇALIŞMASI
Barış ARSLAN
Muhammed Bekir BİLGİLİ
Çağrı İRTEKİN
Resul Burak KURNAZ
HAZİRAN 2018
TRABZON
T.C.
KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
PNÖMATİK SİSTEMLERDEKİ YEREL KAYIPLARIN BELİRLENMESİ İÇİN
SİSTEM TASARIMI VE İMALATI
Barış ARSLAN
Muhammed Bekir BİLGİLİ
Çağrı İRTEKİN
Resul Burak KURNAZ
Jüri Üyeleri
Danışman: Doç. Dr. Yücel ÖZMEN ...………….
Doç. Dr. Mete AVCI ..………….
Üye : Doç.Dr. Mete AVCI ..……….
Üye : Prof. Dr. Burhan ÇUHADAROĞLU ..……….
Bölüm Başkanı: Prof. Dr. Burhan ÇUHADAROĞLU
HAZİRAN 2018
TRABZON
ÖNSÖZ
Günümüzde pnömatik sistemler etkin olarak kullanılmaktadır. Bu sistemlerin daha
verimli çalışması ve enerji kayıplarını en aza indirmek amacıyla çeşitli iyileştirmeler bilim
adamları tarafından yapılmaktadır. Bilimsel olarak yapılan bu iyileştirmelerin deney
düzeneklerinde denenmesi ölçümler yapılabilmesi, buradan alınan veriler ile bu sistemlerin
denenerek iyileştirilip uygulamaya geçilmesi ve okullarda eğitim amacıyla deney
düzeneklerinin kullanılmasının önemi büyüktür. Yapılan deney düzeneği ile enerji kayıplarını
en az seviyeye indirmek amaçlanmış ve tasarım şekillendirilmiştir.
Öncelikle bu çalışmanın hazırlanmasında bizi yönlendiren, yardım ve desteğini
esirgemeyen danışman hocalarımız Doç. Dr. Yücel ÖZMEN ve Doç. Dr. Mete Avcı’ya
teşekkürlerimizi sunarız.
(Çağrı İRTEKİN)
(Barış ARSLAN)
(Muhammed Bekir BİLGİLİ)
(Resul Burak KURNAZ)
Trabzon 2018
İÇİNDEKİLER
Sayfa No
ÖNSÖZ........................................................................................................................... III ÖZET.............................................................................................................................. V SUMMARY …...…........................................................................................................ VI ŞEKİLLER DİZİNİ ………….....................................................................................VII TABLOLAR DİZİNİ ................................................................................................... VIII SEMBOLLER DİZİNİ .................................................................................................. IX
1. GENEL BİLGİLER .................................................................................................... 1
1.1. Pnömatik Sistemlerde Kullanılan Borularda ve Bağlantı Elemanlarında Enerji Kayıplarının incelenmesi ......................................................................................... 1
1.2. Borularda Akış ........................................................................................................ 2 1.3. Bernoulli Eşitliği...................................................................................................... 4 1.4. Borularda Yerel Kayıplar…………………………………………………………..4 1.5. Borularda Sürekli Kayıplar………………………………………………………...5 2. YAPILAN ÇALIŞMALAR ..................................................................................... ..6
2.1. Projenin Amacı Hedefleri ve Özgünlüğü…………………………..………………6 2.2. Projenin Kısıtları ve Koşulları……………………………………………………...6 2.3. Projenin Karşılayabileceği Gereksinimler…………………………………………7 2.4. Literatür Araştırması……………………………………………………………….7 2.5. Deneysel Çalışma………………………………………………………………….9 2.5.1. Deney Düzeneği………………………………………………………………….9 2.5.2. Farklı Çözüm Seçenekleri ve Seçim Kriterleri………………………………….10 2.5.3. Deney Düzeneği Tasarımı………………………………………………………10 2.5.4. Mühendislik Hesapları………………………………………………………….12 3.BULGULAR ............................................................................................................. 15 3.1. Ölçüm Sonuçları………………………………………………………………….15 3.2. Hesaplama Yöntemi………………………………………………………………16 4. TARTIŞMA ............................................................................................................. 20 5.SONUÇLAR ........................................................................................................... 21 6. ÖNERİLER ........................................................................................................... 22 7. KAYNAKLAR ........................................................................................................ 23 8. EKLER ..................................................................................................................... 24
ÖZGEÇMİŞ
V
ÖZET
PNÖMATİK SİSTEMLERDE YEREL KAYIPLARIN BELİRLENMESİ İÇİN SİSTEM
TASARIMI VE İMALATI
Pnömatik sistemler günümüzde sanayide yaygın olarak kullanılmaktadır. Pnömatik
sistemlerdeki enerji kayıpları uygulamada kullanıcıları zorlamaktadır. Bu çalışmada, hava için
türbülanslı akışta enerji kayıplarını belirlemek amacıyla bir sistem tasarımı yapılacaktır. Boru
içindeki akış uygulamalarında kullanılan Bernoulli denklemlerinden ve süreklilik
denkleminden faydalanarak belirtilen ölçü aleti ile debi ölçülerek bir boru bağlantısında,
bağlantı elemanları olan 90 º dirsek, redüksiyon ve hız ayar vanası ile birlikte düz bir borunun
giriş ve çıkış kesitlerinde belirlenen ölçü aleti ile basınç ölçümü yaparak yerel ve sürekli kayıp
katsayılarını belirlemek ve bu sistem ile deneysel çalışmalara ve eğitime katkıda bulunmak
hedeflenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Pnömatik Sistemler, Türbülanslı Akış, Enerji Kaybı, Yerel ve Sürekli
Kayıp Katsayısı, 90 º dirsek, Redüksiyon, Hız Ayar Valfi
VI
SUMMARY
SYSTEM DESIGN AND MANUFACTURING FOR DETERMINATION OF LOCAL LOSSES IN PNEUMATIC SYSTEMS
Nowadays, pneumatics systems are widely used in industry. However, the loss of energy
in pneumatics systems might cause difficulties for users of that system. In this study, a design
of a system will be created in order to define the energy loss in turbulence flow for air. This
study aims to support the education and experimental researches and to determine the minor
and constant coefficients, using the Bernoulli’s Equation combined with the Continuity
Equation, measuring the flowrate with the measuring device specified in that study, in a pipe
joint and its fitting and the ninety degree elbow, reducer and flow regulating valve in the cross
section areas of a plain tube measuring the pressure with the help of the specified measuring
device..
Keywords: Pneumatics Systems, Energy Loss, Minor And Constant Coefficients, Degree
Elbow, Reducer, Flow Regulating Valve
VII
ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa No
Şekil 1.1. Borularda akış formlarının değişimi .................................................................... 2
Şekil 1.2. Boruda hız sınır tabakasının gelişimi ................................................................... 3
Şekil 1.3. Bağlantı elemanındaki basınç ve akış değişimi ................................................... 4
Şekil 1.4. Boruda basınç değişimi ........................................................................................ 5
Şekil 2.1. Deney düzeneğinin şematik gösterimi ................................................................. 9
Şekil 2.2. Düz boru ............................................................................................................. 12
Şekil 2.3. Deney düzeneğinin teknik resmi ........................................................................ 13
Şekil 3.1. Ani daralma elemanının kayıp katsayısının hıza göre değişimi ....................... 18
Şekil 3.2. Dirsek elemanın kayıp katsayısının hıza göre değişimi ..................................... 18
Şekil 3.3. Düz borunun sürekli kayıp katsayısının hıza göre değişimi .............................. 19
Şekil 3.4. Hız ayar vanasının kayıp katsayısının hıza göre değişimi ................................. 19
Şekil 8.1. Dirsek elemanı………………………………………………………………….24
Şekil 8.2. Ani Daralma elemanı…………………………………………………………...24
Şekil 8.3. Hız ayar vanası………………………………………………………………….24
Şekil 8.5. Deney düzeneği…………………………………………………….……………25
VIII
TABLOLAR DİZİNİ
Sayfa No
Tablo 3.1. Ölçüm Sonuçları ................................................................................................. 15
Tablo 3.2. Hesaplanan Sonuçlar .......................................................................................... 17
IX
SEMBOLLER DİZİNİ
Cp : Basınç katsayısı
f : Darcy sürtünme katsayısı
hK,sürekli : Sürekli yük kaybı
hK,yerel : Yerel yük kaybı
K : Kayıp katsayısı
k : Pürüzlülük yüksekliği
R : Eğrilik yarıçapı
D : Borunun iç çapı
P : Basınç
Re : Reynolds sayısı
L : Boru uzunluğu
ν : Akışkanın kinematik viskozitesi
Leş : Eşdeğer uzunluk
𝜌 : Akışkanın yoğunluğu
μ : Akışkanın dinamik viskozitesi
v : Akışkanın Hızı
1
1. GENEL BİLGİLER
Basınçlandırılmış akışkanının, mekanik özelliklerini davranışlarını kuvvet
iletiminde kullanılmasını akışkanın hareket ve kontrolünü inceleyen bilime hidrolik ya da
pnömatik denir. Hidrolikte enerji iletimi yağ ve su gibi daha yoğun akışkanlar
gerçekleştirirken pnömatikte kullanılan akışkan cinsi havadır.
Pnömatik enerjinin kaynağı olan havanın atmosferde sınırsız olarak bulunması
nedeniyle pnömatik sistemler birçok alanda tercih edilmektedir. Sıkıştırılmış havanın kuvvet
oluşturmada kullanılması milattan öncelere rastlar ancak endüstriyel anlamda ilk ciddi
pnömatik uygulamalar 19.yy’ın ortalarında basınçlı havanın el aletlerinde kullanılmaya
başlanmış ve pnömatik günümüze kadar pek çok farklı çalışma alanında kendine yer
edinmiştir.
Eski Yunan dilinde rüzgâr ya da nefes manasına gelen "pneuma" (bu kelime ayrıca
"ruh" anlamına da gelir) kelimesinden gelen pnömatik, basınçlı hava ile çalışan mekanik
sistemlerin hareket ve kontrolünü inceleyen bilim ve mühendislik dalıdır. Günümüzde
ticaret olarak da gelişmiştir.
Pnömatik sistemlerde tesisat ve bağlantı elemanları da çok önemli bir konudur.
Gerek sızdırmazlık problemleri gerek kullanıcıların değişik debi gereksinimleri ve gerekse
de pnömatik sistemlerde kullanılan hortum ve bağlantı elemanlarında oluşan yerel ve sürekli
kayıplar tasarımda pratik çözümler üretmeye zorluk çıkartmaktadır. Pnömatik sistemlerinin
projelendirilmesinde borular ve bağlantı elemanları nedeniyle oluşan basınç kayıpları,
sistemin standartlara uygun bir tasarım yapılması açısından önemli olmaktadır. Bu
çalışmada borulardaki akışta bağlantı elemanlarının etkisiyle oluşan yerel kayıpların
deneysel olarak belirlenmesine yönelik bir deney sistemi tasarlanması amaçlanmaktadır.
1.1. Pnömatik Sistemlerde Kullanılan Borularda ve Bağlantı Elemanlarında
Enerji Kayıplarının İncelenmesi
Boru akış problemlerinin çözümünde göz önünde bulundurulması gereken unsurlardan
en önemlisi enerji kayıplarıdır. Borulardaki akışlarda, enerji kayıplarını etkileyen temel
unsurlar; borudaki akışın niteliği, borunun malzemesi, borunun geometrik boyutları (boru
2
çapı, uzunluğu ve boru kesit şekli) ve borudaki akışın yön değiştirmesine neden olan
geometrik faktörlerdir. Bu kayıplar, düz borularda akışın Reynolds sayısına bağlı olarak
laminer, geçiş ve tam türbülanslı akış durumuna göre borudaki hız dağılımına bağlı olarak
değişebilir.
Günümüzde yaygın olarak kullanılan Darcy-Weisbach formülündeki sürtünme
faktörü, laminer akışlar için teorik olarak hız dağılımı yardımıyla belirlenebildiğinden,
uygulamada enerji kayıplarının hesabında bir zorluk söz konusu değildir. Öte yandan,
türbülanslı akışlara ait hız dağılımları deneysel çalışmalarla belirlendiğinden, bu konuda
yapılan çalışmaların değerlendirilmesi, ampirik formüllerle yapılır. Düz borularda oluşan bu
kayıplar; sürekli yük kayıpları olarak bilinir. Boru akışlarındaki diğer en önemli enerji
kayıpları ise; borulardaki kesit değişimlerinde, hazne giriş ve çıkışlarında, boru
bağlantılarında, borulardaki akışın yön değiştirdiği dirseklerde, akışın kollara ayrılması gibi
durumlarda ve vanalarda olduğu gibi akışı kısıtlayıcı elemanların bulunduğu yerlerde
meydana gelir. Bu tür kayıplar yerel kayıplar olarak adlandırılır ve buradaki kayıp katsayıları
deneysel çalışmalarla belirlenmiştir.[10]
1.2. Borularda Akış Akışkanlar mekaniğinde akış problemleri 3 temel gruba ayrılır; laminer akış, geçiş
akışı (laminer + türbülanslı) ve türbülanslı akış. Her 3 akış için oluşturulan matematiksel
formülasyonlar birbirinden farklılıklar içerir.
Şekil 1.1 : Borularda akış formlarının değişimi
3
Osborne Reynolds 1880 yılındaki detaylı deneylerden sonra akış rejiminin esasen
akışkandaki atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranına bağlı olduğunu keşfetmiştir bu
orana Reynolds sayısı denir. Akışın türbülanslı olmaya başladığı Reynolds sayısına kritik
Reynolds sayısı denir ve dairesel borudaki iç akış;
olarak ifade edilir. Vort, akışın ortalama hızı; D, borunun iç çapı; ρ, akışkanın yoğunluğu;
μ, akışkanın dinamik viskozitesi ve ν, akışkanın kinematik viskozitesidir.
Farklı geometriler ve akış çapları için kritik Reynolds sayısının değeri farklıdır dairesel
borulardaki iç akış için kritik Reynolds sayısının genelde kabul edilen değeri 2300’dür.
Re ≤ 2300; Laminer Akış
Re 2300-4000; Geçiş Akışı
Re> 4000; Türbülanslı Akış
Şekil 1.2: Boruda hız sınır tabakasının gelişimi
Hidrodinamik giriş bölgesi: Borunun girişinden sınır tabakanın merkez çizgisi ile
birleştiği yere kadar olan bölgeye denir.
Hidrodinamik giriş uzunluğu Lh: Bu bölgenin uzunluğu. Hidrodinamik olarak gelişen
akış: Giriş bölgesindeki akışa denir. Bu bölge, hız profilinin geliştiği yerdir.
Hidrodinamik olarak tam gelişmiş bölge: Giriş bölgesinin uzağında olup hız profilinin
tam olarak geliştiği ve değişmeden kaldığı bölgedir.
Tam gelişmiş: Boyutsuzlaştırılmış sıcaklık dağılımının profili de değişmeden
kalıyorsa, bu durumda akış tam gelişmiş olarak nitelendirilir.
4
1.3. Bernoulli Eşitliği
Bernoulli eşitliği İsviçreli matematikçi Daniel Bernoulli (1700-1782) tarafından 1738’
de Rusyanın St. Petersburg şehrinde çalışırken yazdığı bir makalede kelimelerle ifade
edilmiş ve daha sonra çalışma arkadaşı Leonhard Euler tarafından denklem haline
getirilmiştir. Bernoulli eşitliği aşağıdaki gibi ifade edilmiştir;
1.4. Borularda Yerel Kayıplar
Yaygın olarak kullanılan bir borulama sisteminde akışkan borulara ek olarak birçok
bağlantı elemanı; vana, açma kapama valfleri, dirsek, T, genişleme ve daralmalardan geçer.
Bu elemanlar akışkanın düzgün akışını kesintiye uğratır ve akış ayrılıkları ve karışmalarına
neden oldukları için ilave kayıplara sebebiyet verirler ve bu kayıplara yerel kayıplar denir.
Yerel kayıplar çoğunlukla kayıp katsayısı 𝐾𝑘 cinsinden ifade edilir.
Kayıp katsayısı:
Şekil 1.3: Bağlantı elemanındaki basınç ve akış değişimi
Örnek şekildeki bağlantı elemanında (vana); 1 konumunda ve 2 konumunda statik
basınç değişimi meydana gelir. Bu basınç değişimi ile birlikte yerel kayıp ve bununla beraber
yerel kayıp katsayısı 𝐾𝑘 gerekli eşitliklerle elde edilir. Bundan yola çıkarak dirseklerde, T
bağlantılarında, genişleme ve daralma elemanlarında da benzer kayıplar deneysel olarak elde
edilir.
5
1.5. Borularda Sürekli Kayıplar İçerisinde akışkan akmakta olan boruların cidarlarıyla akışkan arasındaki ve
akışkanın molekülleri arasında sürtünmeler meydana gelmektedir. Bu sürtünmelerden
oluşan enerji kayıpları sürekli kayıp olarak adlandırılır. Dairesel kesitli borular içinden
akışta sürekli yük kaybı;
şeklindeki Darcy-Weisbach bağıntısı ile ifade edilmektedir. Burada, boyutsuz parametre f,
Darcy sürtünme katsayısı ya da sürekli kayıp katsayısı olarak adlandırılır.
Sürekli kayıp katsayısı, Reynolds sayısı ve yüzey pürüz yüksekliğinin (ε) bir
fonksiyonudur;
Şekil 1.4: Boruda basınç değişimi
Örnek şekilde düz boruda 1 ve 2 konumunda statik basınç değişimi ölçülerek sürekli
kayıp ve bununla birlikte f sürekli kayıp katsayısı elde edilebilir.
6
2. YAPILAN ÇALIŞMALAR
2.1 Projenin Amacı, Hedefleri ve Özgünlüğü Günümüzde pnömatik sistemler endüstriyel uygulamalarda etkin olarak
kullanılır. Bu sistemlerin daha verimli çalışması ve enerji kayıplarını en aza indirmek
amacıyla çeşitli iyileştirmeler bilim adamları tarafından yapılmaktadır. Bilimsel olarak
yapılan bu iyileştirmelerin deney düzeneklerinde denenmesi ölçümler yapılabilmesi,
buradan alınan veriler ile bu sistemlerin denenerek iyileştirilip uygulamaya geçilmesi ve
okullarda eğitim amacıyla deney düzeneklerinin kullanılmasının önemi büyüktür. Bizim
çalışmamızda amaç tüm bu gereksinimlere cevap vererek pnömatik bir sistemde kompresör
çıkışından alınan hava ile birlikte çeşitli debi koşullarında bir borulama sistemi üzerindeki
bağlantı elemanları olan dirsekler hız ayar valfleri ve çap değişiklikleri için kullanılan
redüksiyonlar ayrıca bununla birlikte düz bir boruda meydana gelen basınç farklılıkları ile
enerji kayıplarını bir deney düzeneği kurularak belirlemek ve bu konuda çalışanlara sunmak,
eğitim amacıyla okullarda kullanılmasını sağlamaktır.
2.2 Projenin Kısıtları ve Koşulları
Hava sıkıştırılabilirliği yüksek bir akışkandır ve pnömatik bir sistem ekonomik bir
şekilde kuvvet oluşturmada hidrolik sistemler kadar yüksek performans gösteremez. Aynı
sebepten dolayı kullanımda hassasiyet azalır, sabit ve düzgün bir hız elde edilmesi zorlaşır.
Havanın sıkıştırılması kompresörler aracılığı ile yapılır. Kompresörden çıkan havanın
kullanılmadan önce temizlenmesi ve neminin alınması için kurutulması ve filtrelenmesi
gerekir. Bu da beraberinde enerji sarfiyatı ve maliyet getirir. Pnömatik sistemler uygun
donanımlarla kullanılmadığı takdirde oldukça gürültülü çalışarak çevre ve insan sağlığı ve
konforu açısından tehlikeler oluşturur.
Proje tasarımı yukarıda belirtilen dezavantajlara dikkat edilerek gerçekleştirilmiş ve
çalışma ortamındaki standart atmosfer koşulları, ortam sıcaklığı gibi önemli ortam
parametreleri de tasarım probleminin kısıtları ve koşulları arasında yer almaktadır.
7
2.3 Projenin Karşılayabileceği Gereksinimler Pnömatik sistemler bükme ve şekil verme sistemlerinde, otomasyon ve elektronik
sanayide, robot teknolojilerinde, malzeme taşımacılığında, boyama işlemlerinde, tekstil
sanayisinde, gıda kimya, maden ve ilaç sanayilerinde oldukça yaygın kullanılmaktadır.
Kullanım aşamasında pnömatik sistemlerde yer alan boru ve bağlantı elemanlarında
meydana gelen kayıplar sistemi besleyecek kompresörün seçiminde doğrudan önemli bir
role sahiptir. Bu elemanlarda meydana gelen basın düşüşleri, elemanların yerel ve sürekli
yük kayıp katsayılarına bağlıdır. Bu katsayıların belirlenmesi tasarımı yapılacak bir
pnömatik sistemin önemli bileşenlerinin seçilmesinde gereklidir.
Tasarımda pnömatik sistemlerde sıkça kullanılan dirsek, hız ayar vanası, redüksiyon
ve düz boru için yerel ve sürekli yük kayıp katsayıları belirlenebilecektir. Tasarlanan sistem
3 bağlantı elemanı ve belirli uzunlukta düz borunun yerel ve sürekli yük kayıp katsayılarının
belirlenmesinde kullanılabilmektedir.
2.4 Literatür Araştırması
Akışlarda meydana gelen kayıpların etkisiyle yapılan tasarımlar sonucu sistemin
çalışması esnasında ortaya beklenmedik durumların ortaya çıkmaması nedeniyle kayıplar
göz ardı edilemeyecek kadar önemlidir bu sebepten dolayı borular içinden akışlarda
meydana gelen kayıplarla ilgili çok sayıda deneysel, sayısal ve analitik çalışma mevcuttur.
Bağlantı elemanlarını kapsayan ilk çalışmalar öncelikle akış karakteristiğini anlamaya
yönelik deneysel olarak yapılmış ve bu çalışmaların neticesinde ampirik bağıntılar elde
edilmiştir. Daha sonra akışkanlar dinamiğinin hesaplamalı yönteminin kullanılmaya
başlaması, simülasyon ve deney düzeneklerinin geliştirmesi sonucunda akış bölgesi için
daha detaylı incelemeler elde edilmiştir. Konu ile ilgili yapılmış çalışmalar aşağıda
verilmiştir.
Ito [1], 45°,90° ve 180°’lik açılarda dairesel kesitli 10 farklı pürüzsüz dirsek içinden
türbülanslı akışta meydana gelen basınç kayıplarını ve kayıp katsayılarını su için deneysel
8
olarak incelemiş ve elde ettiği sonuçları daha önceden yapılan mevcut ampirik bağıntıların
kullanılmasıyla elde edilen sonuçlarla kıyaslamıştır.
G.E Aldape [2], 33 <Re <900 aralıklarında Reynolds sayıları için yerel kayıp
katsayılarının davranışlarını incelemiş kullandığı bağlantı elemanlarının katsayıları bu
Reynolds sayılarında yaklaşık olarak 0.5 alınmasına rağmen Aldape deneysel verilere
dayanarak bu değerin 0.5’den oldukça farklı olduğunu belirlemiş ve incelediği değer
aralıkları için tasarım eğrileri önermiştir.
Crawford ve diğ. [3] eğrilik yarıçapı R’nin, boru yarıçapı r’ ye oranı olan R/r eğrilik
oranının 1.3, 5 ve 20 değerlerinde, üç farklı 90° dirsek modelinde meydana gelen basınç
düşüşünü Reynolds sayısının 19800 – 1.26·105 aralığında akışkan olarak hava kullanarak
deneysel olarak incelemişlerdir.
Mazumder [4], Fluent paket programını ve k- türbülans modelini kullanarak, 12.7 mm
çapındaki 90° dirsekteki hava, su akışının ve çift fazlı hava-su akışının HAD analizlerini
yapmıştır. Basınç düşüşü için elde ettiği sayısal sonuçları, literatürde mevcut olan iki farklı
ampirik modelle (Chisholm ve Benbella) karşılaştırmış ve sonuçların uyum içerisinde
olduğunu göstermiştir.
Dutta ve Nandi [5], iç çapı 10 mm olan dairesel kesitli 90° dirsek boyunca meydana
gelen basınç düşüşünü k- RNG türbülans modelini kullanarak hava akışı için sayısal olarak
üç boyutlu incelemişlerdir.
Lu ve diğ. [6], 100 mm iç çapına sahip dairesel kesitli 90° dirseğin iç ve dış
duvarlarındaki boyutsuz basınç dağılımlarını ve dış duvar ile iç duvar arasındaki boyutsuz
basınç farkını, Reynolds sayısının ve eğrilik oranının fonksiyonu olarak sayısal
incelemişlerdir. Dirseğin dış duvarındaki basınç katsayısı değerinin dirsek açısının
artmasıyla önce arttığını, sonra hemen hemen sabit kaldığı ve daha sonra azaldığını; iç
duvarda ise önce azaldığı, sonra arttığı ve sonra tekrar azalıp arttığını gözlemlemişlerdir.
9
Bulgurcu ve Özmen [7], piyasada kullanılan bazı sıhhi tesisat elemanlarına ait, farklı
akış debilerindeki basınç düşüşünü ve K direnç katsayısını bir firmanın ürettiği deneysel
düzeneği ve paket program yardımıyla deneysel olarak hesaplamışlar ve sonuçlarını
kuramsal hesaplamalar ile karşılaştırmışlardır.
Mossad ve diğ., [8] keskin köşeli 90° dirsekteki Reynolds sayısının 105 değerindeki
türbülanslı hava akışını deneysel ve sayısal olarak incelemişlerdir.
2.5. Deneysel Çalışma
2.5.1 Deney Düzeneği Pnömatik sistemlerde yer alan bağlantı elemanlarının enerji kayıp katsayıları ve
sürekli yük sürtünme katsayısının belirlenmesine yönelik deney düzeneği çizilerek şekilde
gösterilmiştir. Deney düzeneği 1 adet kompresör, tesisatta kullanılacak poliüretan
pnömatik hortum, açma-kapama valfleri, dirsek, hız ayar valfi, redüksiyon, basınç ölçümü
için kullanılacak olan dijital manometre ve debi ölçümünde kullanılacak rotametreden
oluşmaktadır.
Şekil 2.1: Deney Düzeneğinin Şematik Gösterim
10
2.5.2. Farklı Çözüm Seçenekleri ve Seçim Kriterleri
Tasarlanmakta olan deney düzeneğinde kullanılacak elemanlar için birçok seçenek
mevcuttur. Deney düzeneğinin amacına bağlı olarak pnömatik sistemlerde kullanılabilecek
her türlü bağlantı elemanı, çeşitli borular ve hortumlar deney düzeneğinde kullanılan
elemanların bir özelliği olarak kolayca sökülüp takılmaktadır.
Borulama elemanlarındaki yerel ve sürekli yük kayıp katsayılarının hesaplanmasında
yaygın olarak kullanılan yöntem boru elemanları giriş ve çıkış uçları arasından basınç
ölçümü alarak basınç, hız ve yükseklik farkını Bernoulli Denklemi, Süreklilik Denklemi ve
Darcy-Weisbach Denkleminde yerine yazarak ilgili elemanın sürekli veya yerel kayıp
katsayısının belirlenmesidir. Çeşitli kitaplarda borulama elemanlarına ait yerel ve sürekli
kayıp katsayılarının belirlenmesine yönelik matematiksel ifadeler yer alsa da bu ifadeler
belirli miktarda hatalar ve belirsizlikler içermektedir. Deney düzeneğinden faydalanılarak
elemanlara ait yerel ve sürekli yük kayı katsayıları daha az hata ile belirlenebilmektedir.
Ayrıca deney düzeneği ve prosedürü belirlenirken imalat kolaylığı, kullanılacak elemanların
yaygın ve standart parçalar olması ve ekonomikliği dikkate alınmıştır.
2.5.3. Deney Düzeneği Tasarımı
Bu kısımda deney düzeneğinde kullanılacak olan elamanlar, bu elemanların türleri,
boyutları belirlenip, bu seçimler dikkate alınarak gerekli hesaplamalar ile deney düzeneğinin
tasarımı yapılacaktır.
Deney düzeneğinde yerel kayıp katsayılarının belirlenmesi amacıyla üç farklı yerel
kayıp elemanı ve sürekli kayıp katsayısının belirlenmesi amacıyla bir parça düz boru
kullanılacaktır. Kullanılmakta olan bağlantı elemanları 90° dirsek, 8 mm çaptan 6 mm çapa
ani daralma elemanı, hız ayar vanası elemanlarının çeşitli debilerde yerel kayıp katsayıları
ve bunlara ek olarak düz borudaki sürekli yük kaybının debiye göre değişiminin
belirlenebileceği bir deney düzeneği kullanılmaktadır.
Deney düzeneğinde kullanılan elemanlar endüstride yaygın olarak kullanılan
elemanlardırlar. Bu elemanların oluşturduğu kayıpları belirlemede hava kaynağı olarak
kompresör ve debi değerlerinin okunabilmesi için de bir adet rotametrenin kullanılması
planlanmaktadır.
11
Deneyde kullanılacak kompresörün belirlenmesi;
Deneydeki akış tipi türbülanslı akış olarak ön görülerek Reynolds sayısı Re=10000
olarak seçilmiştir.
Re=10000 için kompresör debisi;
olarak belirlenir.
Buradan süreklilik denklemi ile gerekli olan debi miktarı belirlenir.
Emniyet ve türbülanslı değişim durumlarına göre kompresörümüzün debisi 81,6
litre/dakikadan büyük seçilecektir.
Akış çeşitli elemanlardan geçerken bir miktar basınç kaybı açığa çıkar. Basınç
herhangi bir sıvı veya gaz akışkanın bulundukları kapların birim alanlarına yaptıkları kuvvet
olarak tanımlanabilir. Basınç akışkanlarda göz önüne alınırken gerilme katı cisimlerde
düşünülür. Genel olarak bir akışkanın basıncı bu akışkanın bulunduğu yüksekliğe sahip
olduğu hıza yoğunluğa ve sıcaklığına bağlıdır. Hareketli bir akışkanda basınç için aşağıdaki
tanımları yapmak mümkündür. Akışa dik doğrultuda ölçülen basınç, statik basıncı gösterir.
Basıncın maksimum olduğu ve akış doğrultusundaki basınç, toplam basıncı belirler. Toplam
basınç ile statik basınç arasındaki fark ise dinamik basınç olarak adlandırılır. Bir akışkanın
basıncı bu akışkanı çevreleyen kabın cidarları ile akışkanın molekülleri arasındaki
momentum değişimi sonucunda ortaya çıkar. Sistemdeki basınç kayıpları su sütunlu bir
manometre kullanılarak ölçülmektedir. Ayrıca deney düzeneğinde yer alan su sütunlu
manometreye ek olarak dijital bir manometre ile de basınç kayıpları ölçülebilmektedir.
12
2.5.4. Mühendislik Hesapları
Sisteme giren havanın pnömatik hortumda tam gelişmiş akışından itibaren
Bernoulli denklemi uygulanabilir.
Reynolds sayısı ön hesap olarak türbülanslı akış dikkate alınıp 10000 değeri ile tam
gelişmiş akış bölgesine geçiş uzunluğu bulunur.
𝐿𝑒ş𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 = 4.4 ∗ 0,012 ∗ 10000^1/6
𝐿𝑒ş𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 = 0,245 𝑚
Fakat deney şartlarının oluşturabileceği olumsuz etkilerden kaçınmak için emniyet
açısından 𝐿𝑒ş𝑑𝑒ğ𝑒𝑟 =0,30 m alınmıştır. Bu uzunluktan sonra deney için ölçümler yapılacaktır.
Ayrıca sistemde dolaşan havanın Reynolds sayısının Re=10000 olduğu göz önüne
alınarak sistemin hava debisi şekildeki gibi belirlenebilir.
Re=10000 için sistem debisi;
;
olarak belirlenir.
Buradan süreklilik denklemi ile gerekli olan debi miktarı belirlenir.
Pnömatik sistemlerde hava akışında hava belirli elemanlardan geçerken bir miktar
momentum kaybına uğrar. Bu kayıp basit bir şekilde Bernoulli denklemi ile belirlenebilir.
Şekil 2.2: Düz Boru
13
sürekli kayıp katsayısı bulunur. Bağlantı elemanı için; Dirsek ve Vana
dirsek ve vana için yerel kayıp katsayısı bulunur. Redüksiyon için;
yazılıp yerine konularak 𝐾𝑟 redüksiyon için yerel kayıp katsayısı bulunur.
Şekil 2.3: Deney düzeneğinin teknik resmi
14
Standart bağlantı elemanları kullanılarak deney düzeneği şekildeki teknik resme uygun
şekilde imal edilmiştir. Kullanılan kompresörden alınan basınçlı hava sistem girişinde
bulunan rotametreden geçirilerek sisteme gönderilmiştir. Her bir elemandan önce yer alan
vanalar açılıp kapatılarak istenilen elemanın uçları arasındaki basınç farkları değişik
debilerde okunularak kaydedilmiştir.
15
3. BULGULAR
3.1. Ölçüm Sonuçları
Deney düzeneği hesaplamalara uygun ölçülerde ve belirlenen malzemelerle
oluşturulduktan sonra uygun bir kompresör sisteme sürekli hava sağlayıcısı olarak
bağlanmıştır. Kompresör çalıştırılarak debi değeri onar onar değiştirilerek her bir eleman
için basınç farkı değerleri okunarak kaydedilmiştir. Ölçümler bir dijital manometre ile
yapılmıştır. Ölçümler aşağıdaki gibidir.
Tablo 3.1: Ölçüm sonuçları
Debi [lt/dk]
Hız [m/s]
Redüksiyon ∆P [Pa]
Dirsek ∆P [Pa]
Hız Ayar Vanası ∆P [Pa]
Düz Boru
∆P [mmSS]
10 3,31576 12 3,5 70 19
20 6,63152 47 41,5 345 26
30 9,947279 145 98 850 35
40 13,26304 290 218 1515 46
50 16,5788 365 522 2616 66
60 19,89456 852 612 4585 91
70 23,21032 1336 1038 7500 109
80 26,52608 1905 1420 Over 122
90 29,84184 2470 1830 Over 176
100 33,1576 5250 3255 Over 327
16
3.2. Hesaplama Yöntemi
Bernoulli eşitliğinden ve literatürde yer alan bağıntılarla birlikte kayıp katsayılarının
hesabı için örnek bir hesaplama yöntemi aşağıda verilmiş olup, aynı hesaplama adımları
kullanılarak yapılan hesaplar tablo ve grafiklere aktarılarak verilmiştir.
Bernoulli Denklemi;
𝑃1
𝜌. 𝑔+
𝑉12
2𝑔+ 𝑧1 =
𝑃2
𝜌. 𝑔+
𝑉22
2𝑔+ 𝑧2 + ℎ𝑘
ℎ𝑘 = 𝑓.𝐿
𝐷 .
𝑉2
2𝑔 (𝐷ü𝑧 𝐵𝑜𝑟𝑢 𝑖ç𝑖𝑛)
ℎ𝑘 = 𝐾.𝑉2
2𝑔 (𝑅𝑒𝑑ü𝑘𝑠𝑖𝑦𝑜𝑛 , 𝐷𝑖𝑟𝑠𝑒𝑘 𝑣𝑒 𝐻𝚤𝑧 𝐴𝑦𝑎𝑟 𝑉𝑎𝑛𝑎𝑠𝚤 𝑖ç𝑖𝑛)
Hesap örneği gösterilecek ölçüm sonuçlarının değerleri Q=40 lt/dk değerine aittir.
a) Düz Boru İçin;
𝑄 = 𝑉. 𝐴
40𝑙𝑡
𝑑𝑘= 𝑉 .
𝜋. (0,008)2
4
40 . 10−3
60=
𝜋. (0,008)2
4 . 𝑉 → 𝑉 = 13,27 𝑚/𝑠
∆𝑃
𝜌. 𝑔= 𝑓.
𝐿
𝐷 .
𝑉2
2𝑔
46
(1,2). (9,81)= 𝑓.
0,2
0,008 .
(13,47)2
2. (9,81)
𝑓 = 0,0174
b) Ani Daralma İçin;
∆𝑃
𝜌. 𝑔= 𝐾.
𝑉2
2𝑔
290
(1,2). (9,81)= 𝐾.
(13,27)2
2. (9,81)
𝐾 =0,870968
c) Dirsek İçin;
17
∆𝑃
𝜌. 𝑔= 𝐾.
𝑉2
2𝑔
218
(1,2). (9,81)= 𝐾.
(13,27)2
2. (9,81)
𝐾 = 2,0633
d) Hız Ayar Vanası İçin; (Yarı Açık Pozisyonda)
∆𝑃
𝜌. 𝑔= 𝐾.
𝑉2
2𝑔
1515
(1,2). (9,81)= 𝐾.
(13,27)2
2. (9,81)
𝐾 = 14,339
Yapılan hesaplamalar sonucunda sonuçları irdelemek adına kayıp katsayıları – hız grafikleri
ve hesaplama sonuçları tablosu oluşturulmuştur.
Tablo 3.2: Hesaplama Sonuçları
Debi [lt/dk]
Redüksiyon K
Dirsek K
Hız Ayar Vanası
K
Düz Boru
K 10 0,576641 1,613999 10,61159 1,613999 20 0,65 2,208631 13,075 2,208631 30 0,774194 2,973157 14,31723 2,973157 40 0,870968 3,907577 14,35408 3,907577 50 0,95 5,606524 15,86282 5,606524 60 1,137264 7,730207 19,30721 7,730207 70 1,310191 9,259259 23,2032 9,259259 80 1,430339 10,36357 10,36357 90 1,66 14,95073 14,95073 100 2 27,77778 27,77778
18
Şekil 3.1: Ani daralma elemanında kayıp katsayısının hıza göre değişimi
Şekil 3.2: Dirsek elemanında kayıp katsayısının hıza göre değişimi
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35
K
U [m/s]
Ani Daralma
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 5 10 15 20 25 30 35
K
U [m/s]
Dirsek
19
Şekil 3.3: Düz borunun sürekli kayıp katsayısını hıza göre değişimi
Şekil 3.4: Hız ayar vanasının kayıp katsayısının hıza göre değişimi
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0 5 10 15 20 25 30 35
f
U [m/s]
Düz Boru
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
K
U [m/s]
Hız Ayar Vanası
20
4. TARTIŞMA
Pnömatik sistemlerdeki yerel ve sürekli kayıp ve katsayıların belirlenmesi için
tasarladığımız deney düzeneğinde ölçümlerin en verimli şekilde ölçüldüğü, şartların ölçüm
için uygun olduğu ve bu ölçüm çıktılarından sonra yapılan hesaplarla belirlenen katsayılar
ve kayıplar bulgular kısmındaki tablo ve grafiklerde de görüldüğü şekildedir. Literatüre
baktığımızda ve incelediğimizde sürekli kayıp katsayılarının uygunluğu görülmüştür. Yerel
elemanlardaki kayıplar ve katsayıların literatürde farklılıklar gösterdiği, bunun sebebinin ise
kullandığımız sistemdeki çapın küçüklüğü, basınç sondalarının yeri, kullanılan elemanların
pürüzlülük ve malzeme kalitesi değerleri gibi nedenlere bağlı olduğu araştırma ve tartışma
konusudur.
Deney düzeneğinde kullanılan kompresörün devamlı debiyi sağlayabilme
yeterliliğinin ve bununla birlikte basıncın bir regülatörle kontrol edilmesinin de uygun
olabileceği ve tartışılabileceği gözlemlenmiştir.
Tüm bu bilgiler ışığında; kullanılan deney düzeneği ve yaptığımız ölçümlerin projeyi
gerçekleştiren bizler tarafından en uygun şekilde olduğu söylenebilir. Bu deney verilerinin
sonuçlarından hesaplanan değerlerde literatüre ve mühendislik hesaplarına uygun olduğu
söylenir ve gösterilir.
21
5. SONUÇLAR
Pnömatik sistemlerde yerel kayıp katsayılarının belirlenmesine yönelik sistem
tasarımı üzerinde akışkanlar mekaniği, ölçme tekniği, malzeme bilgisi ve diğer derslerden
edinilen bilgiler baz alınarak bir sistem tasarımı ortaya konulmuştur. Bu sistem, pnömatik
hortumlardan, kompresörden, kayıp katsayısı hesaplanacak bağlantı elemanlarından, hava
girişini sağlayan kompresörden, ölçüm cihazlarından oluşmaktadır. Sisteme hava sağlayan
kompresör etkisi, sistem tasarımı ve kullanım yerleri düşünülerek sistemde türbülanslı akış
ön görülmüş bu neden ile sistemde türbülanslı akış durumuna göre inceleme yapmak
mümkün olmaktadır. Tasarımı ortaya konan bu sistemde bulunan 4 farklı hattan bir tanesi
için vanalar yardımıyla aç-kapa yapılarak ölçüm cihazlarıyla elde edilen değerler sonucunda
hattaki bağlantı elemanının neden olduğu kayıp incelenebilmektedir. Kayıplar; sürekli ve
yerel kayıp olmak üzere 2’ye ayrıldığından deney düzeneğinde yerel kayıpları incelerken
bunun yanında sürekli kaybın etkisi ise 1 numaralı hat üzerinden incelenebilmektedir.
Sistemde kullandığımız bağlantı elemanları harici başka bir bağlantı elemanı da incelenmek
isteniyorsa kullanılan elemanlar ile yer değiştirilip incelenebilir.
Ani daralma bağlantı elemanının kayıp katsayısının artan hız ile beraber arttığı
gözlemlenmiştir.
Dirsek bağlantı elemanının yapılan ölçümlerde (1000-17500) Re aralıklarında kayıp
katsayısının artan hız ile beraber arttığı gözlemlenmiştir.
Hız ayar vanasının kayıp katsayısının artan hız ile beraber arttığı gözlemlenmiştir.
Düz boruda sürekli kayıp katsayısının hıza göre değişimi incelenmiştir. Hız değeri
arttıkça kayıp katsayısının azaldığı gözlemlenmiştir.
22
6. ÖNERİLER
Hazırlanan deney düzeneği ve yapılan ölçümler bizlere deneysel çalışmanın ne kadar
hassas yapılması gerektiğini, ölçme tekniklerinin etkin bir biçimde nasıl kullanılabileceğinin
tecrübesini vermiştir. Daha hassas sonuçların alınması ve ölçümlerin yapılabilmesi için;
1- Düzenekte kullanılan boruların çapı daha büyük seçilebilir.
2- Kullanılan kompresörün devamlı debiyi sağlama yeterliliği ve bununla birlikte
basıncın bir regülatörle kontrol edilmesinin gerekliliği de ön görülebilir.
3- Ölçümlerin hassas bir şekilde yapılabilmesi için bağlantı elemanlarında meydana
gelebilecek sızdırmazlık kayıplarını önlemek adına çift taraflı bant veya başka bir
sızdırmazlık önleyici eleman ile bağlantılar güçlendirilebilir.
4- Boru içlerinde olabilecek plastik talaşlara, toz, kir ve benzeri tip şeylerin deney
esnasında ölçümleri etkileyecek istenmeyen maddelerin boru içlerinden
uzaklaştırılması gerekmektedir.
5- Basınç sondalarının hassas bir şekilde yerleştirilmesi boru cidarından içeri ölçümü
etkileyecek şekilde girmemesi gerekmektedir.
6- Ölçüm yapılırken, ölçüm cihazıyla ölçüm yapılan basınç ölçüm noktalarıyla aynı
seviyede olması gerekmektedir.
7- Düzenekteki bağlantı elemanlarının üzerine kurulu olduğu alandaki seviye farklarının
aynı olması gerekmektedir.
23
7. KAYNAKLAR
1 . Ito, H., Friction Factors for Turbulent Flow in Curved Pipes, ASME, J. Basic
Eng, 81D (1959) 123-134.
2 . Aldape, G.E., Solorio, G.R., Load losses in small-diameter circular conduits
for Reynold's numbers between 33 and 900 , INGENIERIA HIDRAULICA EN
MEXICO , 1 (2003) 119-125
3 . Crawford, N.M., Cunningham, G. ve Spedding, P.L., Prediction of Pressure
Drop for Turbulent Flow in 90° Bends, Proc.Instn Mech. Engrs, Part E: J. Process
Mechanical Engineering, 217 (2003) 153-155
4 . Mazumder, Q.H., CFD Analysis of Single and Multiphase Flow
Characteristics in Elbow, Scientific Research, 4 (2012) 210-2014
5 . Dutta, P. ve Nandi, N., Study on Pressure Drop Characteristics of single
Phase Turbulent Flow in Pipe Bend for high Reynolds Number, ARPN Journal of
Engineering and Applied Sciences, 10-5 (2015) 2221-2226.
6 . Lu, X., Lu, X. ve Huang, L., A Study on Distributive Regularities of the
Fluid Pressure in Elbow Pipes, Advanced Materials Research, 366 (2012) 80-85
7 . Bulgurcu, H. ve Özmen, G., Yaygın Olarak Kullanılan Bazı Sıhhi Tesisat
Elemenlarındaki Basınç Kayıplarının Kuramsal ve Deneysel Olarak Hesaplanması,
X.Ulusal Tesisat Mühendisliği Kongresi, Nisan 2011, İzmir, 1973-1992.
8 . Mossad, R., Yang, W. ve Schwarz, M.P., Numerical Prediction of Air Flow
in a Sharp 90° Elbow, Seventh Conference on CFD in the Minerals and Process
Industries, Aralık 2009, Melbourne, Australia.
9 . Genceli O. ,F., Ölçme Tekniği , Birsen Yayınevi , İSTANBUL ,2015.
10. Cürebal T., Boru Ekleme Parçalarındaki Akışın Üç Boyutlu İncelenmesi, Yüksek
Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2016.
11. http://www.muhendisbeyinler.net/wp-content/uploads/2016/11/laminaarakis.jpg
24
8. EKLER
EK-1
Deney düzeneğinde yerel kayıpları belirlenen standart elemanların görselleri
şekillerdeki gibidir.
Şekil 8.1: Dirsek elemanı
Şekil 8.2: Ani daralma elemanı
Şekil 8.3: Hız ayar vanası
25
EK-2
Standart elemanlar kullanılarak ve her seferinde istenilen elemanın bulunduğu kola
akışkan gönderecek sistemin tamamlanmış hali aşağıdaki gibidir.
Şekil 8.4: Deney düzeneği
26
ÖZGEÇMİŞLER
Muhammed Bekir BİLGİLİ
Muhammed Bekir BİLGİLİ 12 Haziran 1996 tarihinde Siirt ilinin Merkez ilçesinde
doğmuştur. 2014 yılında Siirt Atatürk Anadolu Lisesinden mezun olmuştur. Aynı yılın güz
döneminde Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümüne başlamıştır ve
hala öğrencilik dönemi devam etmektedir. Üniversite eğitimi döneminde Shell Eco
Marathon Türkiye Birinciliği ve Tübitak Efficiency Challenge Üçüncülüğü elde etmiştir.
2017 yılında TMMOB Makine Mühendisleri Odasının KTÜ Makine Mühendisliği
Bölümünün öğrenci temsilciliğini yapmıştır. İyi derecede İngilizce bilmektedir.
Barış ARSLAN
Barış ARSLAN 25 Ocak 1995 tarihinde Kırklareli ilinde doğmuştur.2013 yılında
Kırklareli Atatürk Anadolu Lisesinden mezun olmuştur.2013-2014 eğitim öğretim yılının
güz döneminde Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümüne başlamıştır
ve hala öğrencilik dönemi devam etmektedir.Orta derecede ingilizce bilmektedir.
Çağrı İRTEKİN
Çağrı İRTEKİN 6 Temmuz 1995 tarihinde Eskişehir ilinde doğmuştur.2013
yılında Salih Zeki Anadolu Lisesinden mezun olmuştur.Aynı yılın güz döneminde
Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümüne başlamıştır ve hala
öğrencilik dönemi devam etmektedir.İyi derecede İngilizce bilmektedir.
Resul Burak KURNAZ
Resul Burak KURNAZ 29 Kasım 1995 tarihinde Eskişehir ilinde doğmuştur.2013
yılında Eskişehir Atatürk Lisesinden mezun olmuştur.Aynı yılın güz döneminde Karadeniz
Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümüne başlamıştır ve hala öğrencilik dönemi
devam etmektedir.Orta derecede İngilizce bilmektedir.
top related