tarea de mate

I. Resuelve los siguientes ejercicios de teoría de conjuntos.

1. Determina si los siguientes ejemplos están expresados en forma comprensiva o

extensiva.

•A: {x ∈ N| x es un número que se usa para contar}= comprensiva.

•B: {2, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 16, 18, 20}= extensiva.

•C: {x | x es un estudiante de su salón de clases}= comprensiva.

•D: {x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3}= compresiva.

•E: {x | x es una institución bancaria de nuestro país}= comprensiva.

2. En cada uno de los siguientes ejercicios determina la forma en que están

expresados los ejercicios y si corresponden a ejemplos de conjuntos

mutuamente excluyentes o no excluyentes.

•U: {Juan, Rodrigo, Pedro, Raúl, José, Miguel, Roberto, Jorge, Luis, Carlos, Israel}= son

mutuamente excluyentes.

•A: {Nombres de hombres que empiezan con la letra “R} = son mutuamente

excluyentes.

•B: {Nombres de hombres que empiezan con la letra “J”}= son mutuamente

excluyentes.

•U: {Números naturales entre 1 y 25}= no son mutuamente excluyentes.

•A: {x ∈ U | x es un número múltiplo de 2}= no son mutuamente excluyentes.

•B: {x ∈ U | x es un número múltiplo de 5}= no son mutuamente excluyentes.

•U: {perro, perico, gato, pez, tortuga, canario, pato, lagartija, rana}= no son

mutuamente excluyentes.

•A: {x ∈ U | x es un animal de cuatro patas}= no son mutuamente excluyentes.

•B: {x ∈ U | x es un animal mamífero}= no son mutuamente excluyentes.

3. A partir de los siguientes conjuntos y subconjuntos:

•U: {x | 4 < x < 25}= {5, 6, 7, 8,9……………..24}

•A: {x | x es múltiplo de 3}= {6, 9, 12, 15, 18, 21,24}

•B: {x | x es un número impar}= {5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23}

•C: {x | x es múltiplo de 5}= {5, 10, 15, 20}

+ Representa las siguientes operaciones con diagramas de Venn de forma

extensiva y determina la cardinalidad.ho

• Ac ∩ B = {5,7,11,13,17,19,23} # = 7

• (C c ∪ B c) ∩ A= {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24} # = 18.

• (A – C) ∪ (C ∩ B c) = {6, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24} # = 8

• (A – C c) c = {todos menos el 15} # = 19.

• (A ∪ B c) ∩ C = {10, 15, 20} # = 3.

• (B – C) c ∩ Ac = {5, 8, 10, 14, 16, 20, 22} # = 7.

4. Con base en los siguientes conjuntos, resuelve lo que se te pide:

•U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25}

•A: {2, 5, 7, 11, 14, 16, 19, 20, 24,25}

•B: {1,3,5,8,9,11,15,18,21,23,25}

•C:{2,4,5,9,11,12,13,17,18,22,25}

+ Representa todos los conjuntos en un diagrama de Venn y resuelve las

operaciones correspondientes.

• (A ∩ B) – C= { } no hay cardinalidad.

• (C ∪ Ac) ∩ B= {1, 3, 5, 8, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 25} # = 11.

• A – (C ∩ B c)= {5, 7, 11, 14, 16, 19, 20, 21, 25} # = 9.

• (C – B) c= {2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25} #

20.

• A ∩ B ∩ C= {5, 11, 15} # 3.

• (B – A) c ∪ Cc= {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…15} # = 24.

5. Con base en los siguientes conjuntos, resuelve lo que se le pide.

•U:{WalMart, Superama, Ley, Comercial Mexicana, Soriana, Sam´s, Costco, Chedraui,

City Club}

•A:{Superama, Comercial Mexicana, Soriana}

•B:{WalMart, Superama, Soriana, Chedraui}

•C:{WalMart, Soriana, Soriana, Costco}

•Valida las siguientes relaciones determinando si son verdaderas o falsas. Explica tu

respuesta.

•Sam’s ∈ B’= verdadero.

•(A ∩ B) ∈ U= verdadero.

•Costco ⊄ B=falso.

•B’∈ U= falso.

•A’- A = A’= falso.

+ Resuelve las siguientes operaciones.

•(Cc ∩ Bc)= {L, C.M, Sa, C.C}

•Ac ∩ (B ∪ Cc)= {SU, C.M, So}

• (A – B)c ∩ C= {So}.

•(A ∩ C) ∪ (B – C)= {So, Su, Che}.

•Bc – Ac= {Su, C.M}.

II. Resuelve al menos 20 operaciones de conjuntos aleatorias que determine tu

docente/asesor y que correspondan a los ejercicios 7, 8, 9 y 10 del capítulo 1 de

tu libro básico.

EJERCICIO 7:

Sean los conjuntos..

U= {0,1,2………………….18}

A={x E U I x es par menor que 10}

B={x es U I X ES DIVISOR DE 12}

C={x E U I x < 6}

D={x E U I 2< X Z 6}

E={x E U I x es un digito}

F= {x E U I x >

G={x es U I x es par mayor que 10}

5): (4,6)

12): (0,1,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18)

19): (10,11,13,14,15,16,17,18)

26): (2,3,4,5,14,16,18)

32): (0,5,7,9,14…18)

EJERCICIO 8:

Realiza el diagrama de Venn de las siguientes operaciones..

EJERCICIO 9:

Sean los conjuntos…

3): A c U Bc = (2,4,5,6,7,8,9)

6): (AUBUC) c = (6,9)

9): (A-B) c U C c = (1,3,5,6,7,8,9)

10): (A∩B)´ ∩ (A´∩B´): (6,8,9)

12): (A´U B´)-(AÚC´) = (2,4)

+ EJERCICIO 10:

1)) A) 108 B) 158 C) 100

2))A)52 B)67 C) 106 D)32

3)) A)8 B)5 C) 10 D)25 E)34 F)30

4)) A) 15 B) 15 C)55 D)31

5)) A) 56 B)13 C) 26 D) 8

Parte 2

Acciones

I. Resuelve el siguiente ejercicio acerca de soluciones puntuales y por intervalo.

1. Desarrolla un ejemplo de intervalos en relación con tu gasto mensual; para

ello, considera lo siguiente:

• ¿Qué tipo de números utilizas para proponer tu respuesta?

•Para el cálculo del intervalo toma en cuenta lo mínimo y máximo que puedes

gastar mensualmente.

Relaciones de orden estrictas

x > Gasto mensual por salidas = $5,000

X < Colegiatura = $7,300

Relaciones condicionales

x > Si gasto más de $1,500 mensuales en comidas, no podré ahorrar para ir

al cine.

x < Si voy sólo al cine me gasto $70 pesos, si entro y compro comida me

gasto $160.

Intervalos

< x < Para aprobar necesito una calificación mayor a 6 y menor que 10.

< x < El gasto de gas mensual tiene que ser menor a $350 pesos y mayor a

$100 pesos.

II. Resuelve los ejercicios sobre el manejo de números.

1. Determina los resultados de los siguientes ejercicios mediante la

aplicación de los conceptos y propiedades de la clasificación de los

números.

•Leyes de los signos.

•- 5 + 3 - 7 + [8 + 3 - (5 - 9 - 4)] = 10.

•- 2 + 3[- 9 + 4 - (5 - 6 + 11)] + 2[4 - 7 - 1(- 8 - 3 + 6)] = - 43.

•-{3 - 4 + [6 + 3 - 10 - (9 - 4 - 7 + 6)]} - 3{ - [ - (11 - 6 + 2 - 5) + 7 - 4] + 8 - 2} = - 9.

•2[2 - 7 - (8 + 6 - 7)] + 4[5 - 3 + (5 - 3 + 6)] = 16.

•2 - 3[ - 9 + 4 - (5 - 6 + 11)] + 3 - 5[4 - 7 - 1 (8 - 6 + 3)] = 90.

•3 - 5 + {3 - 9 + 4[- 3 + 5 - 1(7 - 9 + 4)]} + 3 - 2{5 - 6 + 2[8 - 5 - 3 (4 + 9 - 8 - 1)]} =33.

•- {7 - 5 + [2 - 11 - (5 + 4 - 7 + 6)]} - 4 { - [ - (7 - 5 + 2 - 6) + 6 - 4] + 7 - 5} = 23.

•2 + 5 (32 + 5) - (5 - 6)2 + 2 = 73.

•6 - 5 (3 - 4)5 - 3(2) (6 - 22) = -1

•4 + (6 - 2 - 5)2- [8 + 2(7 - 4 + 2 - 8)2 ] = - 21.

Operaciones con números reales.

553.3333333

0.011190476

-29.72972973

1636690.909

-1013.125

2.El área de ventas de una empresa de giro alimenticio reportó los ingresos

logrados durante los últimos 2 meses en sus diferentes áreas de producción.

•Como analista, se te solicita la siguiente información:

a. Calcula e interpreta las diferencias numéricas totales de los 2 meses.

b. Calcula e interpreta las diferencias absolutas por tipo de producto.

c. Determina e interpreta los porcentajes de ventas por producto en cada mes.

d. Determina la variación porcentual de ventas total y por producto.

Determina la variación porcentual de ventas total y por

producto.

R= Lácteos: 33%; Quesos: -30%; Cremas: 12%;

Fermentada -10%

3. Una empresa dedicada al financiamiento presenta en su cartera de clientes la

siguiente distribución de deudas respecto al comportamiento del año pasado de

manera semestral.

• Calcula e interpreta:

• El índice de variación total.

R= 357%

• Qué rubro presenta la menor variación absoluta.

R= Empresas

• Qué rubro presenta mayor incremento porcentual.

R= Vehículos

• De acuerdo con la fórmula de interés simple: M = C(1 + it)

• Dónde:

• M: Monto

• C: Capital

• i: tasa de interés

• t: Tiempo de inversión

• Expresa la fórmula de tal manera que se pueda calcular el tiempo de inversión.

R: t= (M-c)/(i*c)

• ¿Cuánto se debe invertir si bajo este criterio de cálculo se quiere reunir

$20,000.00 en 15 meses y la tasa de interés es del 2.5% mensual?

R: Se deben invertir $519.48

• ¿Qué tasa de interés se debe buscar, si se quiere reunir $42,000.00 a partir de

un valor inicial de $3,000 y se necesita el dinero en 10 meses?

R: Se debe buscar una tasa de interés del 1.3%