tam sayilarda bÖlme İŞlemİ

Örnek: Örnek: (-8):2=4 (-8):2=4 (+12):3=4(+12):3=4 (-6):3=(-2)(-6):3=(-2) Tanım:Çarpma işleminin tersidir. Tanım:Çarpma işleminin tersidir.

Bölme işlemi;Bölme işlemi; a:b a a ba:b a a b b b

(+) : (+)=(+)(+) : (+)=(+) (+) : (-) = (-)(+) : (-) = (-) (-) : (-) = (+)(-) : (-) = (+) (-) : (+) = (-)(-) : (+) = (-) *Aynı işaretli sayıların birbirine bölümü (+); *Aynı işaretli sayıların birbirine bölümü (+);

farklı işaretli sayıların bölümü (-)’dir.farklı işaretli sayıların bölümü (-)’dir.

Örnek:Örnek: (-18):(-3).(-2)-(-4) = ?(-18):(-3).(-2)-(-4) = ? (-6)+(-15):(-3)-2 = ?(-6)+(-15):(-3)-2 = ? 25:(-5)+(-3).(-2) = ?25:(-5)+(-3).(-2) = ?

Önemli Not:a)Bölme işleminin toplama Önemli Not:a)Bölme işleminin toplama ve çıkarma işlemine göre önceliği ve çıkarma işlemine göre önceliği vardır.vardır.

b)Çarpma ve bölme işlemi yan yana ise b)Çarpma ve bölme işlemi yan yana ise işlem sırasına göre işlem yapılır.işlem sırasına göre işlem yapılır.

Örnek:Örnek: (-8).(-2)+(-18-12) = ?(-8).(-2)+(-18-12) = ? -12.(+4) + [(-8+4).(-1)] = ?-12.(+4) + [(-8+4).(-1)] = ? 18:(-6)-2.(-4)+3 = ?18:(-6)-2.(-4)+3 = ?

1-işlemiş olduğumuz tamsayılar 1-işlemiş olduğumuz tamsayılar kümesi bazı soruların kümesi bazı soruların çözümünde yetersiz kalır.çözümünde yetersiz kalır.

Örn:8 ceviz 3 çocuğa Örn:8 ceviz 3 çocuğa paylaştırılacak olursa 8:3=8 paylaştırılacak olursa 8:3=8 kadar ceviz düşer.Yani 3kadar ceviz düşer.Yani 3

8 ifadesi tam sayı değildir.8 ifadesi tam sayı değildir.

33

Tanım:b=0 ve a,b Tanım:b=0 ve a,b EE Z olmak Z olmak üzere a biçiminde yazılan üzere a biçiminde yazılan

bb sayılara kesir sayılar denir.sayılara kesir sayılar denir. a pay kesir çizgisi a pay kesir çizgisi b paydab payda Rasyonel sayılar şeklinde Rasyonel sayılar şeklinde

gösterilir.gösterilir.

RASYONEL SAYILARIN SAYI RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİMİDOĞRUSUNDA GÖSTERİMİ

1 21 2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 Örnek:Ders kitabı _ 1 2 _ 5 7 Örnek:Ders kitabı _ 1 2 _ 5 7

Sayılarını sayı 2 3 6 6Sayılarını sayı 2 3 6 6 doğrusunda gösterelim.doğrusunda gösterelim.

Önemli not:-a , a şeklindeki Önemli not:-a , a şeklindeki b -bb -b rasyonel sayılar aynı rasyonel rasyonel sayılar aynı rasyonel

sayıyı belirtir.Bu sayılar sayı sayıyı belirtir.Bu sayılar sayı doğrusunda _ a sayısı demektir.doğrusunda _ a sayısı demektir.

bb -7=_ 7 -18= _ 18 0= 0 5= 5-7=_ 7 -18= _ 18 0= 0 5= 5 1 1 1 11 1 1 1

Not:Her tam sayı aynı zamanda Not:Her tam sayı aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayıdır.paydası 1 olan rasyonel sayıdır.

N C Z C N C Z C

Z

N

Uyarı:Uyarı: 1- 0 belirsizliktir1- 0 belirsizliktir 00

2- a tanımsızdır2- a tanımsızdır 00

3- 0 0’dır3- 0 0’dır aa

a)12:(-2)= 12 = -6’dır.a)12:(-2)= 12 = -6’dır. -2-2 b)23:(-5)= 23 = _ 23 ’dur. b)23:(-5)= 23 = _ 23 ’dur. -5 5-5 5 c)24:3= 24 =8’dir.c)24:3= 24 =8’dir. 33 8 8 EE N N 8 8 EE Z Z 8 8 E E

Örnek:Örnek: a)-3,9 = -3 9 = -39 dur.a)-3,9 = -3 9 = -39 dur. 10 1010 10 b)4 2 = 30 dur.b)4 2 = 30 dur. 7 77 7 c)-3 1 = _ 13 tür.c)-3 1 = _ 13 tür. 4 44 4

RASYONEL SAYILARRASYONEL SAYILAR

Paydaları Eşit Olan Sayılarda Paydaları Eşit Olan Sayılarda Sıralama Sıralama

Örnek:3 , _ 5 , _ 13 ,12 , 5Örnek:3 , _ 5 , _ 13 ,12 , 5 7 7 7 77 7 7 7 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.

Uyarı:a)Pozitif rasyonel sayılarda paydalar Uyarı:a)Pozitif rasyonel sayılarda paydalar eşitse büyük olan daha büyüktür.eşitse büyük olan daha büyüktür.

b)Negatif rasyonel sayılardan paydaları eşit b)Negatif rasyonel sayılardan paydaları eşit olanlardan paydası büyük olan daha olanlardan paydası büyük olan daha küçüktür.küçüktür.

Örnek:-1 , 4 , _ 13 , 17 , 5, 10 Örnek:-1 , 4 , _ 13 , 17 , 5, 10 9 9 9 9 9 99 9 9 9 9 9 sayılarını büyükten küçüğe doğru sayılarını büyükten küçüğe doğru

sıralayalım. sıralayalım.

PAY VE PAYDALARI EŞİT OLMAYAN PAY VE PAYDALARI EŞİT OLMAYAN RASYONEL SAYILARDA SIRALAMARASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Örnek: 7 , 9 , 5 sayılarını büyükten Örnek: 7 , 9 , 5 sayılarını büyükten 5 7 35 7 3 küçüğe doğru sıralayalım.küçüğe doğru sıralayalım. Çözüm: 7 9 5 Çözüm: 7 9 5 5 7 35 7 3 (21) (15) (33)(21) (15) (33)

3 5 7 3 15*7=1053 5 7 3 15*7=105 1 5 7 51 5 7 5 1 1 1 7 5 7 91 1 1 7 5 7 9 3 5 73 5 7

Örnek:a,b,c ’yi küçükten büyüğe sıralayın.Örnek:a,b,c ’yi küçükten büyüğe sıralayın.

a= -13 b= -13 c= -13a= -13 b= -13 c= -13 5 7 35 7 3

Not:Sayı doğrusu üzerinde pozitif rasyonel Not:Sayı doğrusu üzerinde pozitif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır.sayılar sıfırın solunda yer alır.

DİKLİK VE PARALELLİK DİKLİK VE PARALELLİK

Bir doğruya üzerindeki bir noktadan Bir doğruya üzerindeki bir noktadan dikme çizmeye çalışacağız.dikme çizmeye çalışacağız.

Cetvel yardımıyla bir doğru çizilir ve Cetvel yardımıyla bir doğru çizilir ve üzerinde bir nokta seçilerek üzerinde bir nokta seçilerek işaretlenir. işaretlenir.

AA dd İletki ile doğru çakışık duruma getirilir İletki ile doğru çakışık duruma getirilir

90 derece işaretlenir.90 derece işaretlenir.

kk

diklik işaretidiklik işareti d A d A

Elde ettiğimiz k doğrusu d doğrusu üzerindeki bir A Elde ettiğimiz k doğrusu d doğrusu üzerindeki bir A noktasından çizilen dikmedir.noktasından çizilen dikmedir.

Elde ettiğimiz k doğrusu, d Elde ettiğimiz k doğrusu, d doğrusu üzerindeki bir A doğrusu üzerindeki bir A noktasından çizilen DİKME’dir.noktasından çizilen DİKME’dir.

A B C DA B C D

3-Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen 3-Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen en kısa doğru parçasını bulalım.en kısa doğru parçasını bulalım.

KK

dd A B C D E F A B C D E F

Bir doğru alalım.Bu doğru üzerinde Bir doğru alalım.Bu doğru üzerinde noktalara işaretleyelim.Dışarıdan K noktalara işaretleyelim.Dışarıdan K noktasını alıp doğru parçaları oluşturalım.noktasını alıp doğru parçaları oluşturalım.

Önemli not:Bir noktanın, bir doğruya olan Önemli not:Bir noktanın, bir doğruya olan en kısa uzaklığı; bu noktadan doğruya en kısa uzaklığı; bu noktadan doğruya çizilen dikmenin uzunluğudur.çizilen dikmenin uzunluğudur.

4-Bir doğru parçasını orta dikmesini 4-Bir doğru parçasını orta dikmesini çizelim.çizelim.

Cetvel yardımıyla belli uzunlukta doğru Cetvel yardımıyla belli uzunlukta doğru parçası çizelim.Orta noktasını belirleyelim.parçası çizelim.Orta noktasını belirleyelim.

A K BA K B

t doğrusu [AB] doğru parçasının orta t doğrusu [AB] doğru parçasının orta dikmesidir.dikmesidir.

tt

A K BA K B Önemli not:Bir doğru parçasının orta dikmesi, Önemli not:Bir doğru parçasının orta dikmesi,

bu doğru parçasını iki eş parçaya ayırır.bu doğru parçasını iki eş parçaya ayırır.

5-Şekilde5-Şekilde IDAI = IDBIIDAI = IDBI IEAI = IEBIIEAI = IEBI IFAI = FBIIFAI = FBI

DD EE FF

A K BA K B

Önemli not:Bir doğru parçasının orta Önemli not:Bir doğru parçasının orta dikmesinin üzerindeki noktaların doğru dikmesinin üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları birbirine eşittir.birbirine eşittir.

*[AB] doğru parçasının uzunluğu IABI *[AB] doğru parçasının uzunluğu IABI şeklinde gösterilir.şeklinde gösterilir.

*İki doğru ya da doğru parçası birbirine *İki doğru ya da doğru parçası birbirine paralel ise , d k şeklinde gösterilir.paralel ise , d k şeklinde gösterilir.

(d doğrusu k doğrusuna paraleldir.)(d doğrusu k doğrusuna paraleldir.) Ayrıca paralel doğrulara eş uzaklıklı Ayrıca paralel doğrulara eş uzaklıklı

doğrular denir.doğrular denir.

Bir eşek arabası 10 km yi 1 Bir eşek arabası 10 km yi 1 saatte alıyorsa, 3 km hızla giden saatte alıyorsa, 3 km hızla giden bir bisikletli kaç saatte alır?bir bisikletli kaç saatte alır?

6-Bir doğruya paralel bir doğru çizelim.6-Bir doğruya paralel bir doğru çizelim. Önce cetvel yardımıyla bir doğru çizelim.Sonra bu Önce cetvel yardımıyla bir doğru çizelim.Sonra bu

doğrunun dışında, doğruya eşit uzaklıkta iki nokta doğrunun dışında, doğruya eşit uzaklıkta iki nokta belirleyelim.Cetvel yardımıyla belirlediğimiz belirleyelim.Cetvel yardımıyla belirlediğimiz noktalardan geçecek bir doğru çizelim.noktalardan geçecek bir doğru çizelim.

d k’dır.d k’dır.

k k . . . . d d

ÜÇ DOĞRUNUN ARKDAŞLIĞIÜÇ DOĞRUNUN ARKDAŞLIĞI

1-Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine 1-Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.göre durumlarını belirler ve inşa eder.

2-Yöndeş,iç,iç ters,dış ters,dış açılarını 2-Yöndeş,iç,iç ters,dış ters,dış açılarını belirleyerek isimlendirir.belirleyerek isimlendirir.

Aynı düzlemde 3 doğru paralel olabilir.Aynı düzlemde 3 doğru paralel olabilir.

dd

kk

ll

2-Aynı düzlemde 3 doğru aynı noktada 2-Aynı düzlemde 3 doğru aynı noktada kesişebilir.Bu tür doğrulara noktadaş kesişebilir.Bu tür doğrulara noktadaş doğrular denir.doğrular denir.

dd

k k AA

ll

Aynı düzlemde üç doğru ikişer ikişer üç Aynı düzlemde üç doğru ikişer ikişer üç farklı noktada kesişebilir.farklı noktada kesişebilir.

d kd k

cc

bb

l l

4-Aynı düzlemde üç doğrudan ikisi birbirine 4-Aynı düzlemde üç doğrudan ikisi birbirine paralel ise üçüncü doğru bu iki doğruyu paralel ise üçüncü doğru bu iki doğruyu farklı noktadan kesebilir.farklı noktadan kesebilir.

LL dd

kk

Önemli not: Önemli not: 1-Paralel olan ya da olmayan iki doğruyu 1-Paralel olan ya da olmayan iki doğruyu

farklı noktalardan kesen üçüncü doğruya farklı noktalardan kesen üçüncü doğruya “kesen” denir.“kesen” denir.

2-Eğer kesen, paralel iki doğruya dik ise 2-Eğer kesen, paralel iki doğruya dik ise “orta dikme” olarak adlandırılır.“orta dikme” olarak adlandırılır.