sayilarda basamak deĞerİ kavrami ve öĞrencİlerİn yaŞadiĞi zorluklar

Click here to load reader

Download SAYILARDA BASAMAK DEĞERİ KAVRAMI VE ÖĞRENCİLERİN YAŞADIĞI ZORLUKLAR

Post on 08-Feb-2016

246 views

Category:

Documents

5 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

SAYILARDA BASAMAK DEĞERİ KAVRAMI VE ÖĞRENCİLERİN YAŞADIĞI ZORLUKLAR. İÇİNDEKİLER. BASAMAK DEĞERİ KAVRAMI VE TARİHÇESİ BASAMAK DEĞERİ KAVRAMININ ÖĞRENCİLERDE GELİŞİMİ VE ZORLUKLARIN OLASI NEDENLERİ BASAMAK DEĞERİYLE İLGİLİ KARŞILAŞILAN ZORLUKLAR, HATALAR VE KAVRAM YANILGILARI - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

SAYILARDA BASAMAK DEER KAVRAMI VE RENCLERN YAADII ZORLUKLAR

SAYILARDA BASAMAK DEER KAVRAMI VE RENCLERN YAADII ZORLUKLARNDEKLER

BASAMAK DEER KAVRAMI VE TARHES

BASAMAK DEER KAVRAMININ RENCLERDE GELM VE ZORLUKLARIN OLASI NEDENLER

BASAMAK DEERYLE LGL KARILAILAN ZORLUKLAR, HATALAR VE KAVRAM YANILGILARI

BASAMAK DEER KAVRAMI LE KARILAILAN ZORLUKLARI ENGELLEMEK N NERLERSONU

BASAMAK DEER KAVRAMI VE TARHES

Basamak Deeri : Rakamlarn say iinde bulunduklar yere gre alm olduklar deere basamak deeri denir. ok byk ve ok kk saylar kolayca okumay ve sembollerle yazmay salayan basamak deeri, kullandmz say sisteminin ve aritmetiin nemli zelliklerinden ve en soyut kavramlarndan biridir.rnein : 5 rakam saydaki yerine gre 5, 50, 500. Veya 0.5, 0.05, 0.005 gibi deerlere sahip olabilir.Bir rakamn basamak deeri, sz konusu rakam ile o rakamn bulunduu basamak deerinin arpmnn sonucu diye hesaplanr.rnein: 10luk say sisteminde 6742 saysndaki 2 rakam 2x1=2, 4 rakam 4x10=40, 7 rakam 7x100=700 , 6 rakam ise 6x1000=6000 deerine sahiptir.ok basit temel aritmetik ilemleri yapmak iin rencinin basamak deeri kavramn iyi renmi olmas gerekmektedir.rnein: 54+29 ileminin yaplmas iin 54 n 5 onluk ve 4 birlikten , 29 saysnn ise 2 onluk ve 9 birlikten olutuunun bilinmesi gerekir. Dolaysyla toplamda 7 onluk+13 birlik yani 8 onluk+3 birlik buradan da toplam 83 says elde edilir.Tarihsel Geliimi Saylarn yazya dkldne dair ilk izlere yazy icat eden Smerlere ait kil tabletlerinde rastlanmaktadr.ok eski medeniyetlerin say saymak iin 1,2 ve 3 saylarnn yannda ok kavram ile yetindikleri dnlmektedir.

Daha sonra say say saymak iin akl talarndan, maara duvarlarna ve kemikler zerine atlan kertiklerden ve el parmaklar gibi aralarda faydalanlmaya balanld dnlmektir.

Matematik retim program5eltikler, akl talar ve parmaklar yetersiz kalmaya balaynca medeniyetler sahip olduklar sayma ve hesaplamada farkl bir strateji uygulamaya balamlardr. Belirli saydaki akl talar(rnein. 12, 60 gibi) farkl yap ve boyuttaki bir baka akl tayla temsil edilerek birer birer saymak yerine paket paket saymaya balanmtr. 1 10 60 3 600 36 000

Mezopotamyallarda ki kil toprandan yaplm farkl say ekilleriAncak medeniyetlerin oalmasyla insanlar sahip olduklarn saymak iin daha farkl materyalleri (saylara) ihtiya duymu ve bu ihtiya neticesinde akl talar ve el parmaklarna nispeten daha kullanl olan Babil, Msr vb. say sistemleri ortaya kt.

Bu say sistemlerinin bazlarnda saylar zel sembollerle ifade etmekteyken(msrllarda lotus iei, elleri havada olan adam vb.). Baz medeniyetler kullandklar alfabenin harflerinden yararlanmay tercih etmilerdir (eski yunanllarda 1 iin alfa, 2 iin beta, ).SAYI 110100100010 000100 0001 000 000Msr sistemindeki karlAnlam Lotus ieiEik parmakKurbaa yavrusuElleri havada adamMsrllarn kullandklar rakam=10 237Say sistemleri, saylarn yazl ve okunuu ynnden 3 ana grupta toplanr. Bunlar : Ymal say sistemiBu sistem sembollerin ard ardna yazlarak yeni saylarn tretilmesine dayanmaktadr. Bu sistemin en belirgin rnei romen say sistemidir. Bu sistemde 7 tane sembol vardr.I, V, X, L, C, D ve M sembolleri srasyla 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 okluklarn gstermektedir.Karma say sistemiBu sistemde saylar ifade etmek iin hem toplama hem de arpma ayn anda kullanlmaktadr. 300 says 3 tane yz eklinde ifade ediliyor ve nce 3 ardndan da 100 ifade edilmekteydi.BASAMAK DEERL SAYI SSTEM Karma ve ymal say sistemlerinde karlalan problemlere are olmas amacyla ilk olarak Babiller tarafndan icat edilmi ve daha sonra in ve Maya imparatorluklarnda da kullanlmtr.Bu sistemde balangta 0 saysnn olmay bir takm problemlere yol amtr. Bu duruma zm bulmak iin ilkel sfr icat edildi : yatay iki iviareti. Bildiimiz manada basamak kavramn Hintlilere borluyuz. Hintliler uan kullandmz ve Hint-Arap rakam olarak bilinen rakamlara benzer semboller sayesinde saylarn ounluunu rahata yazabiliyorlard.BASAMAK DEER KAVRAMININ RENCLERDE GELM VE ZORLUKLARIN OLASI NEDENLERBasamak deeri kavram basit gibi grnmesine ramen rencilerin bu kavramla ilgili bir takm zorluklar yaadn biliyoruz.

Bilindii gibi, deeri ne olursa olsun x tabannda yazlan herhangi bir N doal saysn N= eklinde bir polinom halinde yazmak mmkndr. Burada renci taban olarak yalnzca onluk taban kabul etmektedir. Ancak basamak deeri kavram yalnzca onluk tabanda deil dier say tabanlarnda da anlam kazanr.rnein: 3621 eklinde yazlan bin alt yz yirmi bir doal says polinom olarak eklinde ifade edilir. Burada 3621 saysnn yazmnda ler gizlenmi olduundan renci sayda yer alan 6 rakamn 6x eklinde gremiyor.

11Say sistemimizin renciler tarafndan alglamasn zorlatran bir baka neden de kullandmz sistemin yaz dilinde ve szel dilde uyumsuzluk gstermesidir. Saylar yazarken 0 dan 9 a kadar olan rakamlarla yetiniriz. Oysa szel dilde 10 ve 10 un katlar iin farkl kelimeler kullanlr ve basamak deeri kavramn gz ard ederiz.Szel dil ile yaz dili arasndaki bir dier uyumsuzluk sfr says ile alakaldr.gnlk dilde sfr says hibir zaman sylenmezken yazl dilde yer tutucu olarak karmza kar. rnein : 603 says alt yz sfr eklinde deil de alt yz eklinde okunur.Bu konuda yaplan aratrmalara gre basamak deeri ile ilgili iki nemli kavram ortaya atlmtr. Thompson ve Bramalde gre basamak deeri iki ana kavramdan olumaktadr: okluk deeri ve sra deeri.okluk deeri 65 saysnn 60 ve 5 eklinde ayrlarak paralarn toplanmas esasna dayanrken sra deeri ise 65 in 6 onluk ve 5 birlik olduunun bilinmesidir. Grld gibi sra deeri kavram bildiimiz basamak deeri kavramna olduka yakndr. u halde karlalan zorluklarn muhtemel nedenlerinden biri de rencilerin sra deeri kavramyla erken tantrlmasdr.

Thompson ocuklarn byk ounluunun erken yalarda basamak deeri kavramn dnebilmekte olduunu ancak ok zn bir sre boyunca konuyla ilgili kafa karklarn devam ettiini, bunun nedeni de okluk deeri kavramnn renciye verilmeden direkt olarak sra deeri kavramnn renciye verilmesidir.BASAMAK DEERYLE LGL KARILAILAN ZORLUKLAR, HATALAR VE KAVRAM YANILGILARIBasamak deeri kavramnn okluk deerine indirgenmesiRakamn basamak ve say deerlerinin ayrt edilememesiBasamaklar arasndaki ilikiyi anlama ve ilgili glklerSfr bir yer tutucu olarak kabul etmede karlalan glkler10 ile arpmayla ilgili glklerOndalk-yerler arasndaki ilikileri belirleme glOndalk saylarda basamak deeri ile ilgili glklerBasamak Deeri Kavramnn okluk Deerine ndirgenmesiYaplan almalar, rencilerin okluk deeri kavramn sra deeri kavramna tayamadn ve basamak deerini okluk deeriyle snrlandklarn gstermektedir.

Thompson ve Bramald ilkretim 2,3 ve 4. snflarda okuyan toplam 144 renciyle birebir mlakatlar yapm ve mlakatlarda 82 ve 59 saylarndan hangisi byktr? , 25+23 ve 46-24 kaa eittir ? Gibi iki basamakl zihinden hesap ilemleriyle basamak deeri kavramna ynelik 9 adet soru sormulardr. 25+23 sorusuna rencilerin 18 i yant vermezken 13 yanl cevap vermitir. Nitekim yanl yapan 13 rencinin 4nn stratejisi belirlemezken 4 renci parmakla sayma, 5 rencide paralama stratejisi kullanmtr. Bu durumda 113 renci verilen toplam doru yapabilmitir. Ancak bu sonu doru cevap verenlerin basamak deeri kavramnn zmsedikleri anlamna gelmemektedir. nk bu rencilerden yalnz 14 basamak deerini dikkate alarak toplama ilemi yapmlardr.2. Rakamn Basamak Ve Say Deerlerinin Ayrt Edilememesi

Bilindii gibi bir rakamn say ierisindeki deeri ile yaln olarak alndnda sahip olduu deer farkl olabilmektedir. Bu da herhangi bir rakam iin say deeri ve basamak deeri ayrmn gerekli klmaktadr. Rakamn say deeri 0 ile 9 arasnda sabit bir deer alrken basamak deeri ise ; rakamn sayda bulunduu yere (basamaa ) gre ald deerdir.

rnein : 52 saysndaki 2 iki birimi temsil ederken, 127 de iki onluu ve 263 te iki yzl ifade etmektedir. Burada renciler bir rakamn basamak deeriyle say deerini kartrmaktadr.3. Basamaklar Arasndaki likiyi Anlama Ve lgili Glkler

Bilindii gibi basamak deeri kavramnn doal bir sonucu olarak basamaklar arsnda 10 un kuvveti cinsinden bir iliki vardr. Dolaysyla sayda yer alan bir rakam bir basamak sola geerse deeri 10 katna kmaktadr. Basamaklar arasndaki iliki ile ilgili olarak bir dier husus ise saynn herhangi bir basamana toplamda 10u aacak bir rakam eklendiinde 10 u aan ksmn ilgili basamaa yazlmas ve bir sonraki basamaa da 1 eklenmesidir( elde kavram ). Aratrmalar rencilerin basamaklar arasndaki bu ilikileri kuramadklarn da gstermitir.Binler yzler onlar birler onda birler yzde birler binde birlerx10x10x10x10x10x10/10/10/10/10/10/104. Sfr Bir Yer Tutucu Olarak Kabul Etmede Karlalan Glkler

Sfr rakam ve say olarak nemlidir. renciler iin sfr, hi bir ey i gstermek iin kullanmak o kadar zor olmasa da basamak deeri sisteminde kullanmak ok zordur. Yani normalde hilii ifade etmek iin kullanlan sfrn basamakta nemli yer tutmas renciler tarafndan zorlukla alglanabilmektedir. Oysa saylarn 10 luk sistemde yazmnda sfr hibir deer gstermiyor gibi grnse de nemlidir. nk dier basamaklarn doru yerlerinin belirlenmesini salar.

rnein; 802 saysnda 0 bir yer tutucudur. Eer 0 a sahip olmasaydk, say 82 olurdu. 5. 10 le arpmayla lgili GlklerTerimleri eit olan toplama ileminin ksa yoldan yaplna arpma ilemi denir. Thompson bir sayy 10 ile arptmzda ne olur ? sorusunu ister ilkretim, ister ortaretim veya lise ve hatta retmen yetitiren kurumlarda soralm cevabn saynn sonuna 0 eklersin olacan belirtmektedir. Zira, bu tr bilgiyi veren retmenin aslnda bu anlamda rencileri kavram yanlgsna gtrecei aktr. Ancak bu tip bir bilgi ondalk saylarda geerli deildir.

Gerekte de sfr ekleme dncesinin yetersizlii Brownun yapm olduu almada baz rencilerin 4,19x10=? Sorusuna 4,190 cevabn vermeleriyle grmekteyiz. 6. Ondalk-yerler Arasndaki likileri Belirleme GlOndalk saylarda toplama ve karma prob