taller n°1 conceptos basicos de probabilidad

PROBLEMAS BÁSICOS DE PROBABILIDAD

ROBERTO CARLOS HINCAPIÉ

1. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan: a) Dos caras, b) Dos cruces,

c) Una cara y una cruz.

Rta: 1/4, 1/4, 1/2

2. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si

cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Rta: 600

3. ¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifras 0,1,. . . ,9, a) permitiendo

repeticiones, b) sin repeticiones, c) si el último dígito ha de ser 0 y no se permiten

repeticiones? (Nota, el número 0025 se considera un número de 4 cifras.

Rta: 10000, 5040, 504

4. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. a) ¿De cuántas maneras

puede elegirlas? b) ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Rta: 120, 20

5. En un hospital se utilizan cinco símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes,

de manera que los dos primeros son letras y los tres últimos son dígitos. Suponiendo que hay

25 letras, ¿cuántas historias clínicas podrán hacerse si: a) no hay restricciones sobre letras y

números, b) las dos letras no pueden ser iguales?

Rta: 625000, 600000

6. Hallar la probabilidad de que al levantar una ficha de dominó y sumar todos los puntos en la

ficha, a) se obtenga un número de puntos mayor que 9 o b) que sea múltiplo de 4.

Rta: 1/7, 1/4

7. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son

proporcionales a los números de estas. Hallar: a) La probabilidad de obtener el 6 en un

lanzamiento, b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

Rta: a) Prob={1/21, 2/21, 3/21, 4/21, 5/21, 6/21}

b) Prob=1/21+3/21+5/21

8. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide: a) La

probabilidad de que salga el 7, b) La probabilidad de que el número obtenido sea par, c) La

probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.

Rta: a) Prob=1/6, b) Prob=1/2, c) Prob=1/3

9. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y

otra negra. Describir el espacio muestral cuando: a) La primera bola se devuelve a la urna

antes de sacar la segunda, b) La primera bola no se devuelve.

Rta: 16, 12

10. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el

espacio muestral y hallar la probabilidad de: a) Extraer las dos bolas del mismo color con

reemplazamiento, b) La misma probabilidad anterior sin reemplazamiento.

Rta: 58/100, 48/90

11. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un carro y las restantes son blancas. Hallar

la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche: a) Si se saca una

papeleta, b) Si se extraen dos papeletas, c) Si se extraen tres papeletas.

Rta: 8/20, 62/95, 46/57

12. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las

mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al

azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

Rta: 2/3

13. Hay que colocar a 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los

lugares pares. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Rta: 2880

14. A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3

físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si: a) todos son elegibles, b) un físico particular ha

de estar en esa comisión, c) dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

Rta: 350, 150, 315

15. Recuerde el tradicional juego de Piedra, papel o tijera. Ese juego se realiza entre dos personas,

donde cada una de ellas lanza aleatoriamente uno de los tres símbolos. La piedra gana a la

tijera, la tijera gana al papel y el papel gana a la piedra. a) Si el juego se realiza entre dos

jugadores A y B, cuál es la probabilidad de que el usuario A gane? Suponga ahora que el juego

se realiza entre tres personas A, B y C. b) Calcule la probabilidad de que el usuario A gane

(ganándole tanto a B como a C). Suponga, que se conoce que el usuario B le ganó al usuario C,

c) cuál es la probabilidad de que A le gane a B? d) son eventos independientes o

dependientes? Tenga la precaución de escribir los espacios muestrales para los dos casos y los

eventos que se describen dentro del juego.

Rta: a) 1/3, b) 1/9, c) 1/3

16. Suponga un juego que consiste en lanzar una moneda al aire, pudiendo caer cara o sello.

Suponga que el jugador A, elige antes de lanzar la moneda una de los valores de la misma. Si el

resultado del lanzamiento es el elegido, entonces el jugador A gana. En caso contrario, el

jugador B será quien gane. a) Cuál es la probabilidad de que A gane? Suponga que para hacer

mas difícil el juego, los jugadores, eligen la estrategia de que gana quien logre acertar 3 veces

o mas de 5 lanzamientos. Suponga que los 5 lanzamientos se realizan independientemente de

los resultados intermedios. b) Cuál es la probabilidad de que A gane en este caso? Suponga

finalmente que el jugador A ha perdido en el primer lanzamiento de los 5. c) Cual será la

probabilidad de que gane? d) Y si ha perdido los dos primeros lanzamientos, cual será la

probabilidad de que gane?

Rta: a) 1/2, b) 1/2, c) 5/16, d) 1/8