soal permutasi, kombinasi dan peluang
Post on 08-Jul-2015
11.589 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Contoh Soal Permutasi, Kombinasi dan Peluang
Oleh : Aniza Dwi Anggraeni (292011238)
Tri Mulyani (292011249)Nurkholis (292011271)
4.8 Ada sebuah ruangan yang lantainya berukuran8 × 2 satuan, seperti pada gambar di bawah ini.
Agus ingin menutupi lantai tersebut dengan ubinyang berbentuk domino. Setiap ubin dapatdiletakkan secara tegak maupun mendatar (lihatgambar).
Ada berapa cara pemasangan ubin yang mungkinuntuk menutupi seluruh lantai tersebut? Ingat tidakboleh ada celah dan setiap ubin tidak boleh salingtumpah tindih!
4.81
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
19
4.8
Dengan pemberian nomer sesuai urutan, maka akan lebih mudah
menghitungnya JADI ADA 28 CARA PEMASANGAN
UBIN
21
22
23
24
25
26
27
28
Noether mempunyai anaktimbangan 1 kg, 3 kg, 9 kg, dan 27 kg dan sebuah timbangan dua lengan.
Dengan alat-alat ini, ia dapatmengukur
berat berapa kg?
(1.9)
1kg 3kg 9kg 27kg
1kg
1 kg
1
3kg
3 kg
2
9kg
9 kg
3
27kg
27 kg
4
1kg + 9kg
10 kg
5
1kg + 3kg
4 kg
6
1kg + 27kg
28 kg
7
3kg + 9kg
12 kg
8
3kg + 27 kg
30 kg
9
9kg + 27kg
36 kg
10
1kg + 3kg + 9kg
13 kg
11
1kg + 3kg + 27kg
31 kg
12
1kg + 9kg + 27kg
37 kg
13
3kg + 9kg + 27kg
39 kg
14
1kg + 3kg + 9kg + 27kg
40 kg
15
3kg
2 kg
1kg
16
8 kg
1kg 9kg
17
27kg
26 kg
1kg
18
11 kg
1kg 3kg + 9kg
19
29 kg
1kg 3kg + 27kg
20
35 kg
1kg 9kg + 27kg
21
38 kg
1kg 3kg + 9kg + 27kg
22
9kg
6 kg
3kg
23
24 kg
3kg 27kg
24
7 kg
3kg 1kg + 9kg
25
25 kg
3kg 1kg + 27kg
26
33 kg
3kg 9kg + 27kg
27
34 kg
3kg 1kg + 9kg + 27kg
28
18 kg
9kg 27kg
29
19 kg
9kg 1kg + 27kg
30
21 kg
9kg 3kg + 27kg
31
22 kg
9kg 1kg + 3kg +27kg
32
5 kg
1kg + 3kg 9kg
33
27kg
23 kg
1kg + 3kg
34
32 kg
1kg + 3kg 9kg + 27kg
35
27kg
17 kg
1kg + 9kg
36
15 kg
3kg + 9kg 27kg
37
16 kg
3kg + 9kg 1kg + 27kg
38
14 kg
1kg + 3kg + 9kg 27kg
39
20 kg
1kg + 9kg 3kg + 27kg
40
Jadi, Noether dapat mengukur 40 berat, yaitu berat 1-40 kg
SOAL
A
B
C
D
E
49
Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakandengan lima buah target: A, B, C, D, dan E yangdigantung (lihat gambar).
Seorang pemain harus menembak semua targetsatu demi satu, dimulai dari target yang palingbawah pada salah satu kolom. Dengan berapa carayang berbeda target-target tersebut dapatditembak?
• Paskal dan Lebek bermain tembak-tembakandengan lima buah target: A, B, C, D, dan Eyang digantung.
A
B
C
D
E
TARGETTARGET
KETENTUAN
• Seorang pemain harus menembak semua target satu demi satu
• Dimulai dari target yang paling bawah padasalah satu kolom.
target awal
A
B
C
D
E
Ada berapa cara yang berbeda target-target tersebut dapat
ditembak?
A
B
C
D
E
JAWAB:
A
B
C
D
E
E-D-C-B-A
A
B
C
D
E
E-D-B-A-C
A
B
C
D
E
E-B-D-C-A
A
B
C
D
E
E-B-D-A-C
A
B
C
D
E
E-D-B-C-A
A
B
C
D
E
E-D-C-A-B
A
B
C
D
E
B-A-E-D-C
A
B
C
D
E
B-E-D-C-A
A
B
C
D
E
B-E-A-D-C
A
B
C
D
E
B-E-D-A-C
Jadi terdapat 10 cara yang berbeda untuk menembak semua target
Soal 5,9
Fibo berulang tahun ke 12. Fibo ingin menyusun
dua belas lilin di atas kue ulang tahunnyadengan
cara yang unik. Lilin-lilin tersebut harus terletak
dalam 6 buah garis, empat lilin pada setiap
garisnya. Ayo coba gambarkan beberapa cara
penyusunan yang mungkin!
JawabanBagaimana ya gambarnya?
Ayo coba kita gambarkan beberapa cara penyusunannya...
Nah lilinnya ada 12, sudah tahu cara menghitungnya kan.. Coba gambar yang lainnya bagaimana ?
1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
16 17
1819
2021
22 23
24 25
26 27
2829
30 31
32 33
34 35
36 37
38 39
4041
42 43
44 45
46 47
48 49
51
50
Jadi, ada kemungkinan 51cara penyusunan lilin diatas kue ulang tahun.
Soal 8.2
Ada empat anak yang memakai topi. Ketika hendak masuk kelas, mereka melepaskan topinya, dan meletakkannya ke dalam sebuah keranjang. Ketika mereka hendak pulang, mereka mengambil topi. Namun tidak ada satu anak pun yang mengambil topi miliknya. Ada berapa cara hal ini dapat terjadi?
SISWA A B C D
TOPI 1 2 3 4
DAFTAR KEMUNGKINAN ANAK MEMAKAI TOPIA1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2A3 B3 C3 D3A4 B4 C4 D4
ELIMINASI ANAK YANG MEMAKAI TOPI MILIKNYA SENDIRIA1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2A3 B3 C3 D3A4 B4 C4 D4
JADI ADA 12 CARA MEREKA TIDAK MENGAMBIL TOPI MILIKNYA SENDIRI
Kita misalkan nama
anak A,B,C, dan D.
Mereka meletakkan
topi dalam keranjang
AB C
D
AB C
D
Topi A bisa dipakai
B,C, dan D = 3 cara
Topi B bisa dipakai
C, D, dan A = 3 cara
Topi C bisa dipakai
D, A, dan B = 3 cara
Topi D bisa dipakai
A, B, dan C = 3 cara
Jadi ada 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cara
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Dari kemungkinan diatas setiap anak dapat mengambil 3 topi yang bukan miliknya. Jadi ada 12 cara yang dapat terjadi untuk 4 anak tersebut dalam mengambil topi .
• 1.3 Lima buah lingkaran dihubungkan dengan ruasgaris seperti pada gambar berikut:
• Jon hendak mewarnai setiap lingkaran dengan warna-warna yang tersedia, yaitu biru, kuning, dan merah.
• Syaratnya, dua lingkaran yang dihubungkan denganruas garis tidak boleh mempunyai warna yang sama.
• Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?
1
ADA 33 CARA PEWARNAAN
Goras mempunyai empat lembar uangRp.1.000,00 dan tiga lembar uang Rp.5.000,00.
Berapa banyak kombinasi nilai uang yang dapat
dibentuk Goras, dengan syarat ia harusmenggunakan setidaknya satu lembar uang?
SOAL
Strategi Kombinasi
Goras memiliki
Berapa banyak kombinasi yang dapat di buat Goras??
c =
Menggunakan 1 lembar uang
7
1
7!1!61
= 7.6!
1.6!
= 7 Jadi ada 7 cara
c =
Menggunakan 2 lembar uang
7
2
7!
2!51
= 7.6.5!
2.1.5!
= 42
Jadi ada 21 cara2
= 21
c =
Menggunakan 3 lembar uang
7
3
7!
3!41
= 7.6.5.4!
3.2.1.4!
= 35
Jadi ada 35 cara
c =
Menggunakan 4 lembar uang
7
4
7!
3!41
= 7.6.5.4!
3.2.1.4!
= 35
Jadi ada 35 cara
c =
Menggunakan 5 lembar uang
7
5
7!
2!51
= 7.6.5!
2.1.5!
= 42
Jadi ada 21 cara2
= 21
c =
Menggunakan 6 lembar uang
7
6
7!
1!61
= 7.6!
1.6!
Jadi ada 7 cara
= 7
c =
Menggunakan 7 lembar uang
7
7
7!
71
=
Jadi ada 1 cara
1
Jadi kombinasi yang terbentuk
(4,10). Sebuah tromino berbentuk I adalah susunan tiga persegi seperti ditunjuk pada gambar.
Sebuah kartu tromino berbentuk I
dapat menutup 3 buah persegi pada
sebuah papan catur berukuran 4x4.
Ada 16 cara menempatkan tromino
tersebut, yaitu 8 cara dalam posisi
tegak dan 8 cara dalam posisi
mendatar.
Ada berapa cara meletakkan tromino
ini pada papan catur raksasa yang
berukuran 2006x2006?
Jawab :• Jumlaha kotak = 2006 x 2006
= 4.024.036 kotak
• 3 susun kotak menjadi C(4.024.036,1)
= 4.024.036 !
1!( 4.024.036 – 1) !
• = 4.024.036 . 4.024.035 !
1! . 4.024.035 !
= 4.024.036 cara
= 2.012.018 cara dalam posisi tegak dan2.012.018 cara dalam posisi mendatar
Soal LatihanAda empat buah warna : merah, kuning, hijau, danbiru. Rino hendak mewarnai daerah-daerah dalamgambar di bawah ini, sedemikian hingga daerah yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda.
Ada berapa cara pewarnaan yang mungkin?
5.
Strategi 1
1
2
3
4
5
6
8
7
9
1
0
11
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
Ada delapan orang di dalam suatu kelas. Setiap orang saling berjabat tangan satu sama lain. Ada berapa jabat tangan yang
terjadi?
(4.1)
Jawaban
A B
AB BA
Syarat
Mendaftar
A B C D E F G H
A - BA CA DA EA FA GA HA
B AB - CB DB EB FB GB HB
C AC BC - DC EC FC GC HC
D AD BD CD - ED FD GD HD
E AE BE CE DE - FE GE HE
F AF BF CF DF EF - GF HF
G AG BG CG DG EG FG - HG
H AH BH CH DH EH FH GH -
Jadi, jabat tangan yang terjadi ada 28
C 8
2
8!
2!(8-2)!
= 8!
2!.6!
= 8.7.6!
2!.6!
Cara 2
4
4.7=
=
28=
Soal
• Tara, Dewi, dan Noni melakukan permainan melempar koin. Dua buah koin Rp100,00 dilempar sekali. Jika hasilnya 2 garuda, Tara menang. Jika hasilnya 1 garuda dan 1 kakak tua, Dewi menang. Jika hasilnya 2 kakak tua, Noni menang. Berapakah peluang
• a) Dewi menang
• b) Tara menang
Peluang Tara menangadalah
n(A)/n(S) = 1/4
Peluang Dewimenang
adalah n(A)/n (S)= 2/4=1/2
n (S) = 4
Soal
• Fibo memiliki dua buah dadu. Satu dadu terdiri dari angka 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.
• Dadu yang satu lagi terdiri dari angka 4, 6, 8, 10, 12, dan 14. Berapa peluang munculnya
• a) jumlah kedua mata dadu sama dengan 10
• b) jumlah kedua mata dadu sama dengan 30
Mata dadu pertama
Mat
a d
adu
ked
ua
2 3 5 7 11 13
4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)
6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)
8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)
10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)
12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)
14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)
Keterangan : = jumlah kedua mata dadu sama
dengan 10
Jadi peluangmunculnya jumlahkedua mata dadu
adalah sama dengan 10
136
A.
Sedangkan peluangmunculnya jumlahkedua mata dadusama dengan 30
adalah 0 atau disebutjuga kemustahilan
Mata dadu pertama
Mat
a d
adu
ked
ua
2 3 5 7 11 13
4 (2, 4) (3,4) (5,4) (7,4) (11,4) (13,4)
6 (2, 6) (3,6) (5,6) (7,6) (11, 6) (13,6)
8 (2, 8) (3,8) (5,8) (7,8) (11,8) (13,8)
10 (2,10) (3,10) (5,10) (7,10) (11, 10) (13,10)
12 (2,12) (3,12) (5,12) (7,12) (11,12) (13,12)
14 (2,14) (3,14) (5,14) (7,14) (11,14) (13,14)
top related