statistik deskriptif - … · peluang contoh soal faktorial permutasi kombinasi latihan soal...

13
Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN PENGANTAR TEORI PELUANG OLEH HERDIAN S.Pd., M.Pd. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU

Upload: trannguyet

Post on 11-Apr-2018

310 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

Page 1: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

PENGANTAR TEORI PELUANG

OLEH

HERDIAN S.Pd., M.Pd.

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN

KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU

Page 2: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

NOTASI FAKTORIAL (!)

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n.

Faktorial dirumuskan sbb:

𝑛! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 1 × 𝑛

atau

𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × ⋯ × 3 × 2 × 1

Page 3: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal

Hitunglah nilai dari:

a. 6!

b. 3! × 2!

c. 5!

3!

Penyelesaian

a. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

b. 3! × 2! = (3 × 2 × 1) × (2 × 1) = 6 × 2 = 12

c. 5!

3!=

5×4×3×2×1

3×2×1=

120

6= 20

Page 4: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

PERMUTASI

Permutasi adalah teknik pengambilan sampel dengan memperhatikan

urutan. Terdapat 3 jenis permutasi, yaitu:

A. Permutasi r unsur dari n unsur

Rumus Permutasi r unsur dari n unsur, adalah sbb:

𝑛𝑃𝑟 =𝑛!

𝑛 − 𝑟 !

Catatan: r ≤ 𝑛.

Page 5: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal (1)

Tentukan nilai dari:

a. 5𝑃2

b. 6𝑃3

Penyelesaian

a. 5𝑃2 =5.4.3.2.1

2.1= 60

b. 6𝑃3 =6.5.4.3.2.1

3.2.1= 120

Page 6: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal (2)

Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?

Penyelesaian

Dari soal diketahui: r = 4 dan n = 7. Jadi:

7𝑃4 =7.6.5.4.3.2.1

4.3.2.1= 210

Jadi banyaknya cara memilih pengurus kelas ada: 210 Cara.

Page 7: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

B. Permutasi k, l, m unsur yang sama

Jika dari n unsur ada k unsur yang sama, l unsur yang sama, m unsur

yang sama dst, maka rumus Permutasi k, l, m unsur yang sama itu,

adalah sbb:

𝑃 =𝑛!

𝑘! × 𝑙! × 𝑚!

Page 8: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal

Berapa banyak kata dapat disusun dari kata berikut:

a. AGUSTUS

b. GAJAH MADA

Penyelesain

a. AGUSTUS

Bayaknya semua huruf = 7, banyaknya U = 2, banyaknya S = 2.

𝑃 =7!

2!×2!=

7.6.5.4.3.2.1

2.1 .2.1= 1.260

b. GAJAH MADA

Bayaknya semua huruf = 10, banyaknya A = 4.

𝑃 =10!

4!=

10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

4.3..2.1= 15.120

Page 9: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

C. Permutasi Siklis (Melingkar)

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran

ditulis:

PSiklis = n − 1 !

Page 10: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal

Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk

mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat

terjadi?

Penyelesaian

Dari soal diketahui n = 6, sehingga:

PSiklis = n − 1 ! = 6 − 1 ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120.

Page 11: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

KOMBINASI

Kombinasi adalah teknik pengambilan sampel dengan tidak

memperhatikan urutan.

Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap

pengambilan dengan r unsur, dirumuskan sbb:

𝑛𝐶𝑟 =𝑛𝑃𝑟

𝑟!=

𝑛!

𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!

Page 12: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Contoh Soal

Tentukanlah nilaidari:

a. 7𝐶3

b. 6𝐶2 × 3𝐶2

Penyelesaian

a. 7𝐶3 =7!

7−3 ! 3!=

7!

4! 3!=

7.6.5.4.3.2.1

(4.3.2.1)(3.2.1)= 35

b. 6𝐶3 × 3𝐶2 = 6!

6−3 ! 3!×

3!

3−2 ! 2!=

6.5.4.3.2.1

(3.2.1)(3.2.1)×

3.2.1

(1)(2.1)= 60

Page 13: STATISTIK DESKRIPTIF - … · Peluang Contoh Soal Faktorial Permutasi Kombinasi Latihan Soal STATISTIK DESKRIPTIF *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

Latihan Soal

1. Tentukan nilai:

a. 5!

8! × 4!

b. 7𝑃3

c. 5𝐶2

2. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan membentuk sebuah lingkaran?

3. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:

a) ganda putra

b) ganda putri

c) ganda campuran