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Post on 04-Aug-2021
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Sólidos Geométricos
Professora: Aline Figueirêdo Nascimento
O principal elemento de
estudo da Geometria Espacial
são os sólidos geométricos.
Sólidos geométricos são
figuras tridimensionais e
serão estudados em dois
grupos: poliedros e corpos
redondos.
Os poliedros são sólidos geométricos
limitados somente por superfícies
planas, denominadas de polígonos. O
nome poliedro é derivado do grego:
poly (muitas) + edro (faces). São
exemplos de poliedros:
Observe alguns elementos que
se destacam em um poliedro:
Prismas
São poliedros que possuem duas faces
iguais (congruentes) e paralelas que
são denominadas de bases e as outras
faces são retangulares (ou
paralelogramos).
Pirâmides
São poliedros que possuem uma face
poligonal denominada de base e as
outras faces são triangulares.
Os prismas e as pirâmides são
denominadas de acordo com o polígono
da base:
Corpos redondos
São chamados de corpos redondos os
sólidos geométricos formados por
superfícies planas e superfícies não
planas (curvas). Os corpos redondos são
também conhecidos como sólidos de
rotação, porque podem ser obtidos
girando-se uma figura plana em torno
de um eixo.
Observe:
Poliedros de Platão
Os antigos acreditavam que o mundo
era composto de quatro elementos
básicos: terra, água, ar e fogo. Por
volta de 350 a.C., o filósofo grego
Platão, em seu livro Timeu, teorizou
que esses quatro elementos seriam
agregados em pequenos sólidos.
Platão associou cada sólido a um
elemento da natureza, utilizando os
seguintes argumentos pra justificar
algumas associações:
Poliedros de Platão
• Tetraedro: para representar o mais luminoso e
agudo dos elementos, o fogo;
• Cubo ou hexaedro: para representar o mais
estável dos elementos, a terra;
• Icosaedro: para representar o elemento mais
móvel e fluido de todos, aquele que rola mais
facilmente, a água;
• Octaedro: Platão concluiu que “...ar está para a
água assim como a água está para a Terra” e
de maneira um tanto misteriosa escolheu o
octaedro para representar o ar;
• Dodecaedro: sem argumentação histórica,
Platão escolheu esse poliedro para representar
todo o Universo.
Poliedros de Platão
Existem cinco poliedros
denominados de poliedros
regulares, pois suas faces são
polígonos regulares e
congruentes. Eles também são
conhecidos como Poliedros de
Platão. São eles tetraedro,
hexaedro, octaedro, dodecaedro
e icosaedro.
Poliedros de Platão
Relação de Euler
Exemplo:
• Utilizando a Relação de Euler e
efetuando os cálculos necessários,
determine o número de arestas de um
poliedro que possui 7 faces e 10
vértices:
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