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Siena, settembre 2005 (III) 1
Theory of electron transportin semiconductor materials and structures
Carlo Jacoboni
INFM-CNR National Research Center on Nano-Structures and Bio-Systems Laboratory S3
Università di Modena e Reggio Emilia, Italy
Tel. 059-205.5278jacoboni@unimore.it
III
Siena, settembre 2005 (III) 2
CONTENTS1. Un po’ di storia2. Le origini della meccanica quantistica3. La fisica quantistica ed effetti quantistici4. Cristalli, stati di Bloch, bande di energia5. Dinamica pseudo-classica6. Metalli, isolanti e semiconduttori.7. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Statistica degli elettroni
nei semiconduttori8. Modello semplice del trasporto in semiconduttori9. Funzione di distribuzione ed equazione di Boltzmann10. Scattering elettronici11. Strutture a semiconduttore – Giunzioni, diodi e mosfet12. Quantum wells, wires, dots e super-reticoli 13. Strutture mesoscopiche (Landauer)
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Simple model of Simple model of electron transportelectron transportin semiconductorsin semiconductors
iiii
ii tt
m
qEtv
Ntv
Ntv )()(
1)(
1)(
Constant E
0)(1
i
ii tvN
m
qEtt
m
qE
N ii )(
1
A picture at time t
m
q
E
v
m
qEv
;
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Distribution function and Distribution function and Boltzmann equationBoltzmann equation
pdrdtprf 33),,(
Number of particles in d3r around r,with momentum in d3p around p, at time t
Boltzmann equation:
collt
f
r
fv
p
fptprf
t
),,(
Collision integral
r
p
')',,(),,('),',(),',( dppprPtprfdppprPtprft
f
coll
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Electron Electron scatteringscattering
Electron-phonon
Electron-ionized impurity
Electron-neutral impurity
Electron-electronSurface roughness
Alloy scatteringDislocations
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SemiconductorSemiconductor structuresstructures
metalsemic.metal semic.
Vo
Fm
m
Metal-semiconductor m > s - Schottky barrier
c
Vo
Fm
Fs
v
Vo
Fs
c
s
v
c
Vo
F
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SemiconductorSemiconductor structuresstructures
n-semic.p-semic
P-N junction diode
Vo
Fn
Vo
Fp
c
v
Fn
Vo
Fp v
c
p-semic n-semic.
Vo
F
c
Vo
+-
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P-N junction diodeP-N junction diode
p-semic n-semic.
_
_ +
+
I
V
LED - Solar cell
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p-Si
MOSFETMOSFET +=+
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Quantum wellsQuantum wells
GaAsGaAlAs
c
v
+2DEG = two-dimensional electron gas
GaAlAs
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Quantum wireQuantum wire
1DEG = one-dimensional electron gas
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Quantum Quantum dots dots
Energy levels
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Quantum dots - Quantum dots - Coulomb blockadeCoulomb blockade
Gate V
Conductance
Q = nq
= QV + Q2/2C
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Density of Density of statesstates
g
3D
bulk
g
2D
well
g
1D
wire
g
0Ddot
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Multiple quantum wells - Multiple quantum wells - SuperlatticesSuperlattices c
v
c
Artificial crystal
Quantum cascade lasers (Capasso)
c
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Point Point contactcontact
Gate V
Conductance (2q2/h)
2
4
Siena, settembre 2005 (III) 17
Mesoscopic systemsMesoscopic systemsLandauer–Büttiker Landauer–Büttiker
conductanceconductance
ab
abTh
qG
2
a
b
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Coherent transport - Coherent transport - Aharonov BohmAharonov Bohm
B
B
I
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Quantum Hall Quantum Hall effecteffect
2ne
h
RH=VH/I
VG
R
R=V/I
Edge states
VVH
BI
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Conclusions
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