sesion 04 - digitalizacion de senales (parte-ii)

Señales y Sistemas

Digitalización de SeñalesParte II

¿Qué veremos hoy?

• Conversión Digital a Analógico• Filtros analógicos• Como seleccionar un filtro• Uso de Filtros digitales• Ejemplo práctico

Conversión Digital Analógico

• Muchas veces es necesario reconstruir la señal analógica que hemos procesado digitalmente (el mundo es analógico)– Escuchar la señal de audio digitalizada (CDs,

MP3, etc)

• Debemos llevar a cabo un proceso inverso a la digitalización

• En el convertimos una señal discreta a una señal continua

Conversión Digital Analógico

• Tomar los datos digitales y convertirlos en un tren de impulsos

• Pasar la señal por un filtro pasa bajo (fs/2) y reconstruirla

Chapter 3- ADC and DAC 47

FIGURE 3-6Analysis of digital-to-analog conversion. In (a), the digitaldata are converted into an impulse train, with the spectrumin (b). This is changed into the reconstructed signal, (f), byusing an electronic low-pass filter to remove frequenciesabove one-half the sampling rate [compare (b) and (g)].However, most electronic DACs create a zeroth-order holdwaveform, (c), instead of an impulse train. The spectrumof the zeroth-order hold is equal to the spectrum of theimpulse train multiplied by the sinc function shown in (d).To convert the zeroth-order hold into the reconstructedsignal, the analog filter must remove all frequencies abovethe Nyquist rate, and correct for the sinc, as shown in (e).

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

a. Impulse train

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

b. Spectrum of impulse train

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

c. Zeroth-order hold

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

d. Spectrum multiplied by sinc

"correct" spectrum

sinc

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

f. Reconstructed analog signal

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

g. Reconstructed spectrum

0 f 2f 3fsss

Time Domain Frequency Domain

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plitu

de

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

e. Ideal reconstruction filter

0 f 2f 3fsss

Am

plit

ude

Banda inferiorBanda inferior

Banda superiorBanda

superior

Conversión Digital Analógico

• Al pasar la señal por el filtro pasa bajos se asegura que la señal analógica no contenga frecuencias mayores a la de Nyquist

Baja frecuencia de muestreo

• Cuando se utiliza una frecuencia de muestreo menor a dos veces la frecuencia máxima presente en la señal, en el dominio de la frecuencia se solapan (ALIASING)

Chapter 3- ADC and DAC 45

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

a. Original analog signal

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

3

b. Original signal's spectrum

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

original signal

impulse train

c. Sampling at 3 times highest frequency

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

3

d. Duplicated spectrum from samplingupper

sidebandlower

sideband

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

e. Sampling at 1.5 times highest frequency

original signal

impulse train

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

3

f. Overlapping spectra causing aliasing

0 2f 4f 6fsssfs 3f 5fss

Time Domain Frequency Domain

FIGURE 3-5The sampling theorem in the time and frequency domains. Figures (a) and (b) show an analog signal composedof frequency components between zero and 0.33 of the sampling frequency, fs. In (c), the analog signal issampled by converting it to an impulse train. In the frequency domain, (d), this results in the spectrum beingduplicated into an infinite number of upper and lower sidebands. Since the original frequencies in (b) existundistorted in (d), proper sampling has taken place. In comparison, the analog signal in (e) is sampled at 0.66of the sampling frequency, a value exceeding the Nyquist rate. This results in aliasing, indicated by thesidebands in (f) overlapping.

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Conversión Digital Analógico

Conversión Digital Analógico

• En la realidad no se puede producir un tren de impulsos, por lo que nuevamente empleamos un mantenedor de orden cero pero esta vez analógico

Chapter 3- ADC and DAC 47

FIGURE 3-6Analysis of digital-to-analog conversion. In (a), the digitaldata are converted into an impulse train, with the spectrumin (b). This is changed into the reconstructed signal, (f), byusing an electronic low-pass filter to remove frequenciesabove one-half the sampling rate [compare (b) and (g)].However, most electronic DACs create a zeroth-order holdwaveform, (c), instead of an impulse train. The spectrumof the zeroth-order hold is equal to the spectrum of theimpulse train multiplied by the sinc function shown in (d).To convert the zeroth-order hold into the reconstructedsignal, the analog filter must remove all frequencies abovethe Nyquist rate, and correct for the sinc, as shown in (e).

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

a. Impulse train

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

b. Spectrum of impulse train

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

c. Zeroth-order hold

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

d. Spectrum multiplied by sinc

"correct" spectrum

sinc

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

f. Reconstructed analog signal

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

g. Reconstructed spectrum

0 f 2f 3fsss

Time Domain Frequency Domain

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plitu

deA

mpl

itude

Am

plitu

de

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

e. Ideal reconstruction filter

0 f 2f 3fsss

Am

plitu

de

Conversión Digital Analógico

• En la realidad no se puede producir un tren de impulsos, por lo que nuevamente empleamos un mantenedor de orden cero pero esta vez analógico

Se mantiene el valor hasta que

llegue el siguiente

Se mantiene el valor hasta que

llegue el siguiente

Luego la salida del hold se hace pasar por un filtro pasa bajo para obtener la señal deseada?

Conversión Digital Analógico

• El mantenedor de orden cero en el dominio de la frecuencia es la multiplicación del tren de impulso con la función H(f) (funcion sinc)

Chapter 3- ADC and DAC 47

FIGURE 3-6Analysis of digital-to-analog conversion. In (a), the digitaldata are converted into an impulse train, with the spectrumin (b). This is changed into the reconstructed signal, (f), byusing an electronic low-pass filter to remove frequenciesabove one-half the sampling rate [compare (b) and (g)].However, most electronic DACs create a zeroth-order holdwaveform, (c), instead of an impulse train. The spectrumof the zeroth-order hold is equal to the spectrum of theimpulse train multiplied by the sinc function shown in (d).To convert the zeroth-order hold into the reconstructedsignal, the analog filter must remove all frequencies abovethe Nyquist rate, and correct for the sinc, as shown in (e).

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

a. Impulse train

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

b. Spectrum of impulse train

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

c. Zeroth-order hold

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

d. Spectrum multiplied by sinc

"correct" spectrum

sinc

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

f. Reconstructed analog signal

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

g. Reconstructed spectrum

0 f 2f 3fsss

Time Domain Frequency Domain

Am

plit

ude

Am

plitu

de

Am

plitu

de

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

e. Ideal reconstruction filter

0 f 2f 3fsss

Am

plit

ude

La señal es mermada en frecuencia.

La señal es mermada en frecuencia.

Conversión Digital Analógico

• Para para convertir la señal digital de orden cero a analógica se debe:1. Eliminar las frecuencias menores fs/2

2. Potenciar (multiplicar) las frecuencias por debajo de fs/2 por el recíproco del efecto de orden cero (1/sinc(x)) en el rango de 0 a fs/2. Esto representa una amplificación de cerca del 36% de mitad de las frecuencias muestreadas.

Conversión Digital Analógico

• Filtro de reconstrucción ideal en frecuencia

Chapter 3- ADC and DAC 47

FIGURE 3-6Analysis of digital-to-analog conversion. In (a), the digitaldata are converted into an impulse train, with the spectrumin (b). This is changed into the reconstructed signal, (f), byusing an electronic low-pass filter to remove frequenciesabove one-half the sampling rate [compare (b) and (g)].However, most electronic DACs create a zeroth-order holdwaveform, (c), instead of an impulse train. The spectrumof the zeroth-order hold is equal to the spectrum of theimpulse train multiplied by the sinc function shown in (d).To convert the zeroth-order hold into the reconstructedsignal, the analog filter must remove all frequencies abovethe Nyquist rate, and correct for the sinc, as shown in (e).

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

a. Impulse train

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

b. Spectrum of impulse train

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

c. Zeroth-order hold

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

d. Spectrum multiplied by sinc

"correct" spectrum

sinc

0 f 2f 3fsss

Time0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

f. Reconstructed analog signal

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

g. Reconstructed spectrum

0 f 2f 3fsss

Time Domain Frequency Domain

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Am

plit

ude

Frequency0 100 200 300 400 500 600

0

1

2

e. Ideal reconstruction filter

0 f 2f 3fsss

Am

plit

ude

Conversión Digital Analógico

Filtros analógicos en la conversión de datos

¿Qué es un filtro?

• Un filtro analógico (en electrónica) es un dispositivo que limita el paso de ciertas frecuencias en una señal

• Puede haber filtros pasa-bajo, pasa-alto o pasa-banda

• Filtro antialiasing es un filtro pasa-banda (fs/2)

• Los filtros analógicos son limitados por sus componentes electrónicos (no son ideales)

Importancia de conocer el filtrado analógico

• A pesar que trabajemos sólo con señales digitales, es importante conocer las limitaciones relacionadas a la utilización de filtros analógicos.1. Las carácterísticas de una señal digital depende del fitrado

antialias

2. Las señales en la naturaleza son analógicas

3. Entender su naturaleza nos permite evitar el uso de filtros antialias y de reconstrucción a través de programación

4. Es común tratar de simular un filtro analógico con programación

Filtro pasa-bajo ideal

Frecuenciade corte

Ganancia (Amplitud origina/Amplitud filtrada)

Frecuencia (Hz)

1

0.001

Filtro pasa-bajo ideal

Frecuenciade corte

Ganancia (dB)

Frecuencia (Hz)

0

-30

En el mundo real no se puede

crear una señal de esta forma

En el mundo real no se puede

crear una señal de esta forma

Tipos de Filtros

• Hay varios tres de filtros analógicos para filtrado de frecuencias que difieren de sus características:– Bessel (Thompson)– Butterworth– Chebyshev

• Cada uno de estos filtros puede ser diseñado con varios polos y zeros (matemáticos). Más polos, más componentes electrónicos o complejo es el filtro, pero mejor es su resultado)

Circuito genérico

• Diagrama común para un filtro analógico (circuito Sallen Key modificado)

Circuito genérico

• Parámetros para cada uno de los filtros

Características de los Filtros

• Los filtros pueden ser medidos por las siguientes características:– Nitidez de frecuencia de corte– Rizado– Respuesta a la función escalera

Características de Filtros

• Nitidez de la frecuencia de corte– Cuan rápidamente decae la amplitud de

la frecuencia a partir de la frecuencia de corte

– En inglés cutoff frecuency sharpness o rollof speed

Características de Filtros

Características de Filtros

Características de Filtros

Características de los Filtros

• Rizado– Es cuanto varía la ganancia en la banda

de paso– Se mide generalmente en porcentaje– En inglés: Ripple

Características de los Filtros

Características de los Filtros

Características de los Filtros

Caracterísicas de los Filtros

• Respuesta a la función escalera– Como reaccionan los filtros a un cambio

rápido de un valor a otro– En ingles: step response

Caracterísicas de los Filtros

Caracterísicas de los Filtros

Caracterísicas de los Filtros

Características de los Filtros

FiltroBessel

FiltroChebyshev

Características de los Filtros

Elección de filtros

• Vemos que:– Chebyshev optimiza la nitidez de la

frecuencia de corte– Butterworth es el que presenta una

banda de paso mas plana– Bessel responde rápidamente a cambios

en la señal

Elección de filtros

• Para elegir un filtro debemos concentrarnos en la pregunta:

¿Cómo la información es representada en la señal que

queremos procesar?

Elección de Filtros

• Las señales generalmente almacenan información de dos maneras:

– Codificadas en el dominio del tiempo– Codificadas en el dominio de la

frecuencia

Elección de Filtros

• Cuando la señal esta codificada en el dominio del tiempo, la información se almacena en la forma que tiene la señal

• Ejemplos:– Electrocardiograma (EKG)– Señal de Televisión B/N– Imagen– Radio (AM)

Elección de Filtros

• Cuando la señal esta codificada en el dominio de la frecuencia, la información se almacena en las frecuencias que tiene la señal

• Ejemplos:– Audio– Señal de Datos en el Modem– Radio (FM)

Elección de Filtros

• Que filtros usaríamos para una señal codificada en tiempo y para una codificada en frecuencia

Elección de Filtros

• Tiempo: –Bessel o Butterworth

• Frecuencia: –Chebyshev o Butterworth

Uso de Filtros Digitales

• Dadas las limitaciones de los filtros analógicos, se están empezando a sustituir en el trabajo pesado con filtros digitales

• Los filtros digitales se acercan bastante al rendimiento de un filtro ideal

• Pero por ser digitales necesitan que la señal sea digitalizada de alguna forma

Uso de Filtros Digitales

• Solución:– Conversión Multifrecuencia

• Digitalizamos a una frecuencia más alta de lo necesaria

• Usamos un filtro digital para eliminar las frecuencias no deseadas

• Reducimos el número de muestras (decimation)

Uso de Filtros Digitales

• Ejemplo:– Deseamos digitalizar voz en la banda de 100

Hz a 3000 Hz– Filtramos analógicamente de tal manera que

pasen todas las frecuencias de menos de 3000 Hz y bloqueen todas las mayores a 64000 Hz

– Filtramos digitalmente todas las frecuencias mayores a 3000Hz

– Convertimos de 64000 muestras por segundo a 8000 muestras por segundo tomando una de cada 8

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