seminario trigonometria 2011
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1
Academia AduniAcademia Cesar Vallejo
SEMINARIO DE TRIGONOMETRÍA
SEMESTRAL UNI – 2011
1. Si sec2θ - 3tanθ + 1 toma valores no positivos, calcule los valores que toma sen2 θ. A)
14
34
; B) 0 1; C) 12
45
;
D) 15
35
;
E) 0 1;[ ]
2. Respecto a la función f
x xx( ) cos tan=
+
π π
indicar el valor de verdad o falsedad de cada proposición.
I. El periodo de f(x) es π2
II. f(x) es una función par
III.f(x) es creciente en ππ2
232
;
A) FFF B) FVF C) VVVD) FFV E) FFV
3. Halle el rango def arc x arc x xx( ) tan cot= − + −1 2
A){0} B) {1} C) [0, 1]D) ⟨0, 1] E) [1; +∞⟩
4. Indique el equivalente de arctan (arcsen(sen2)) - arctan (arcsen(sen3)).
A) arctan27 52π π− +
B) arctan12 12π π− +
C) arctan13 52π π− −
D) arctan15 72π π− +
E) arctan13 52π π− +
5. Indicar el número de soluciones de la ecuación 2=xsenx si x∈ ⟨-3π; 3π⟩.
A) 2 B) 4 C)1D) 6 E) 8
6. Resolver ∀kεZ(sen2x+icos2x)(sen4x+icos4x). . .(sen10x+icos10x)=i, donde i = −1
A) 215
k - 1( ) π B) 4k + 1( )π3
C) 2k + 1( )π5
D) 215kπ
E) (k+1)π15
7. Sea z =+
−
tan cot
tan cot
π π
π π24 24
24 24
i
i
Calcule 6 3+( ) Re(z)
A) − −( )4 6 2 B) 2 3 1−( )C) − +( )2 6 2 D) 5 6 2−( )E) − −( )2 6 2
2
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8. Sea el complejo z tal que
z =+ + ++ + +
e e e ee e e e
i x i x i x i x
ix i x i x i x
2 4 6 8
2 3 4
Calcule |z| siendo xεπ
04
;
A) sec2x cosx2
B) 12 2
secx
C)sen2x cscx2
D) cos2x secx2
E) cscxsen x
23
PROBLEMAS PROPUESTAS
1. Calcule el periodo de f(x)= sec (|senπx|+|cosπx|)
A) π2
B) 12
C) 14
D) 13
E) 1
2. Resuelva la inecuación trigonométrica cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x > 8 3
para xε 06
;π
A) 06
;π B) 0
15;
π
C) 048 8
748
; ;π π π
∪ D) 012
;π
E) 048 8 6
; ;π π π
∪
3. Halle el equivalente de la expresión
arctan arctan arctan17
18
118
+ +
A) arctan3 B) arccot3D) arctan2 D) arccot2E) arccot4
4. Halle el rango de la función f cuya regla de correspondencia es
f(x)=arcsen(senx - cosx); xεπ π4
54
;
A) ππ
π4 12
;
−
B) ππ
12;]
C) 04
;π
D) 02
;π
E) 02
; π
5. Sea z =++
ee
i
i
3
2
11
θ
θ, donde i = −1 , Halle la
la parte real de z −
12
.
A) 14
4sen cscθ θ B) −12sen 2 senθ θ
C) 12
cos 2 secθ θ D) 14sen 2θ
E) 14
sec 2 cosθ θ
6. Si z= cos23
23
π π+ i sen ∧ w=(1+z)k,
keZ
Calcule el argumento de w.
A) kπ2
B) kπ3
C) ( )2 12
k +π
D) 2kπ E) ( )2 14
k +π
7. Halle el rango de la función f, definida
por fsen x x
x xx( )
sec
cos cos=
+
− −
2
4 4 2 4
2
4 4π π
A) ⟨-∞; 1] ∪ [1; +∞⟩B) ⟨-∞; -1⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩C) ⟨-∞; -1] ∪ ⟨1; +∞⟩D) ⟨-∞; -1] ∪ [2; +∞⟩E) ⟨-∞; -2⟩ ∪ ⟨2; +∞⟩
Lima, 19 de julio de 2011
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