semana 2 - equilibrio particula 2d
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MECÁNICA VECTORIAL
ING ÁNGEL AQUINO FERNÁNDEZ
Tema N° 2: Equilibrio
de una Partícula en 2D
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Angel A. F. 2
Se le denomina así a los cuerpos con
dimensiones despreciables. Por lo
tanto, su masa se le puede considerarcomo una masa puntual. Lo mismo
sucede con su posición y punto de
aplicación de fuerzas, el cual se le
considera como un solo punto.
Partícula Fuerza
Es la acción de un cuerpo sobre otro
que tiende a desplazarlo en la
dirección de la misma fuerza.La acción de la fuerza puede ser por
contacto o a distancia. La fuerza se
caracteriza por tener una magnitud,
una dirección y sentido; y un punto de
aplicación.
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Unidades de medición
Son 4 las cantidades básicas de medición: longitud, tiempo, masa y fuerza.
Sistema Internacional (SI) Sistema Inglés
Longitud m (cm) pie (ft)
pulgada (in)
Tiempo s s
Masa kg slug
Fuerza N lb
• En algunos casos se utiliza como medida de fuerza al kgfuerza.
Estas son algunas conversiones:
• 1 m = 3.281 ft
• 1 in = 1 pulg = 2.54 cm
• 1 ft = 12 pulg• 1 slug = 14.59 kg
• 1 N = 0.225 lb
• 1000 N = 1 KN
• 1000 lb = 1 Kip
• 1 kgf = 9.81 N
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Fuerzas mecánicas
Peso:
• De todas las fuerzas de la naturaleza, la más
conocida por afectarnos constantemente, esel peso
• El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a
un cuerpo.
w peso = m · g
• No hay que confundir peso con masa, ya que
se trata de magnitudes distintas.
La fuerza normal
• La fuerza normal es un tipo de fuerza de
contacto ejercida por una superficie sobre un
objeto. Esta actúa perpendicular y hacia
afuera de la superficie.• La fuerza normal ( F N o N) se define como la
fuerza de igual magnitud y dirección, pero
diferente sentido, que ejerce una superficie
sobre un cuerpo apoyado sobre la misma..
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Tensión
• Es una fuerza que tira; por ejemplo, la
fuerza que actúa sobre un cable que
sostiene un peso. Cuando un material estasometido a tensión suele estirarse, y
recupera su longitud original(deformación
elástica), si esta fuerza no supera el límite
elástico del material. Bajo tensiones
mayores, el material no vuelve
completamente a su situación
original(deformación plástica), y cuando
la fuerza es aún mayor, se produce la
ruptura del material.
T
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Comprensión
• Es una fuerza que prensa, esto tiende a
causar una reducción de volumen.
• Si el material es rígido la deformación serámínima ,siempre q la fuerza no supere sus
limites; si esto pasa el material se doblaría
y sobre el se produciría un esfuerzo de
flexión.
• Si el material es plástico se produciría una
deformación en la que los laterales sedeformarían hacia los lados.
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f r
Fuerza de Fricción
• Se define como fuerza de rozamiento o
fuerza de fricción entre dos superficies encontacto a la fuerza que se opone al
movimiento de una superficie sobre la otra
(fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza
que se opone al inicio del movimiento
(fuerza de fricción estática).
f N
0 1k s
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Fuerzas Concentradas
Aquellas que se consideran aplicada en un
punto
Fuerzas Distribuidas
Aquellas que se consideran aplicadas en una
línea, un área o un volumen
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Equilibrio de una Partícula en 2D
Equilibrio: Si la resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre una partícula es
cero, la partícula se encuentra en equilibrio.
Para poder asegurar que un cuerpo sobre el
que interaccionan diversas fuerzas se
mantiene en equilibrio se debe cumplir la
primera ley de Newton, la cual nos dice:
“Si la resultante que actúa sobre una partícula
es cero, la partícula permanecerá en reposo (si
originalmente estaba en reposo) o se moverá
con velocidad constante en línea recta (si
originalmente estaba en movimiento).
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Condiciones de equilibrio: Como
consecuencia de la primera ley de Newton, la
condición de equilibrio de una partícula viene
dada por las siguientes expresiones:
y en el plano
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Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e
ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es
un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas.Es el diagrama que aísla y “libera” una partícula determinada de todo un sistema, y muestra las
fuerzas externas a la que es sometida. Sirve para establecer las ecuaciones de equilibrio.
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Diagrama del cuerpo Libre
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Diagrama de Cuerpo Libre DCL
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Consideraciones para realizar un buen DCL
en un sistema:
1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema.
2.- Se representa al peso del cuerpo mediante
un vector dirigido siempre hacía el centro
de la Tierra (W).
3.- Si existiesen superficies en contacto, se
representa la reacción mediante un vector
perpendicular a dichas superficies y
empujando siempre al cuerpo (N ó R).
4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se
representa a la tensión mediante un
vector que está siempre jalando al
cuerpo, previo corte imaginario (T).
5.- Si existiesen barras comprimidas, se
representa a la compresión mediante un
vector que está siempre empujando al
cuerpo, previo corte imaginario (C).
6.- Si hubiese rozamiento se representa a
la fuerza de roce mediante un vector
tangente a las superficies en contacto y
oponiéndose al movimiento o posible
movimiento.
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Diagrama del cuerpo Libre
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Diagrama del cuerpo Libre
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Diagrama del cuerpo Libre
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Diagrama del cuerpo Libre
Procedimiento para resolver problemas de
equilibrio de fuerzas:
* Establecer el sistema de coordenadas (x, y)
* Dibujar el (los) diagrama (s) de cuerpolibre.
* Plantear las ecuaciones de equilibrio. Son 2
para cuando se trabaja en un plano (2D)
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Consideraciones adicionales:
para una polea sin fricción para resortes
s = l – lo
F = k.s
Fricción
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El cable de la grúa está unido a un cajón neumático en reposo de masa igual a 300 kg. La tensión en
el cable es de 1 kN. Determine las fuerzas normal y de fricción ejercidas sobre el cajón por el suelo.
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Ejemplo
0
cos40 0
cos40 1000cos40
766,04
x F
f T
f T
f N
0
40 0
40 2943 1000 40
2300,21 ( )
y F
Tsen N W
N W Tsen sen
N newtons N
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En C se amarran dos cables y se cargan como
se muestra en la figura. Si se sabe que el
ángulo α = 20°, determine la tensión CA y la
tensión CB.
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Ejemplo
De acuerdo a la condición de equilibrio de
una partícula:
0 : 20 40 0
0 : 20 40 1962 0
x A B
y A B
F T Cos T Cos
F T Sen T Sen
A
B
T
T
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Una cuerda de 2 m de longitud se fija a un
soporte A y pasa sobre dos poleas pequeñas B y
C . Para un peso de 40 N del bloque D el
sistema se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Calcular la masa del bloque
E .
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Angel A. F. 20
Los cilindros mostrados se mantienen en
equilibrio por la acción de la cuerda que une los
centros de A y B. Sabiendo que dichos cilindros
pesan W = 50 kgf y que el cilindro C pesa 2W ,se pide calcular la tensión en el cable y las
fuerzas que actúan sobre cada uno de los
cilindros. Los tres cilindros tienen radio R = 15
cm.
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Angel A. F. 21
La longitud no alargada del resorte AB es de 3
m. Si el bloque se mantiene en la posición de
equilibrio mostrada, determine la masa del
bloque en D.
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Angel A. F. 22
Determine las tensiones desarrolladas en los
cables CD, CB y BA y el ángulo necesario para
el equilibrio del cilindro E de 30 lb y del
cilindro F de 60 lb.
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