potencial eléctrico generado por una carga puntual

Potencial

eléctrico generado por una

carga puntual

Tomaremos una trayectoria en dos tramos: desde A hasta A' siguiendo por el arco de circunferencia y desde A' hasta B siguiendo una dirección radial.

B

A

Como el trabajo depende de las posiciones inicial y final, cualquier trayectoria que nos lleve desde A hasta B, es equivalente.

A'

B

A

El trabajo a lo largo del arco AA' es nulo, porque el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza es 90°para cada dl.

A'

dlF

90°

dl

F

B

A

O sea que el trabajo realizado por el campo eléctrico al transportar una carga sobre un arco de una circunferencia, concéntrica con la carga, es nulo.

A'

Las “superficies equipotenciales”

correspondientes a una carga puntual son

superficies esféricas concéntricas con la

carga.Si el trabajo es nulo, la

superficie tiene el mismo potencial.

La dirección del campo eléctrico es siempre

normal a estas superficies.

B

A

Como la fuerza depende del radio, el trabajo lo podemos calcular como la “suma” de pequeños

trabajos “dT” para desplazamientos pequeños “dR” tal que la fuerza sea prácticamente constante en

cada uno de ellos:

RA

dRF

dT=F(R).dR.cos 180°dT=[(K.Q.q)/R2].dR.(-1)dT=[q.K.Q(-1/R2)]dR

T=∫[q.K.Q(-1/R2)].dRT=q.k.Q∫[-1/R2].dRTenemos que conseguir una función (primitiva) tal, que al derivala, nos quede: “-(1/R2)”, esta función es 1/R.-Entonces:

T=q.K.Q[1/RA-1/RB

'].dR

B

A

El potencial generado por una carga puntual fija es:

V= (K.Q)/R

RA

T=q.(VA- VB)

Entonces el trabajo:

T=q.[-(VB-VA)]T=q.[-ΔV]

así volvemos a la expresión que teníamos:

T=-q.ΔV

Ejemplo 16:

La ecuación que nos sirve es:

V= (K.Q)/R El potencial en A entonces

VA= (K.Q)/RA Sustituyendo y haciendo

cuentas: VA=0,18V

Un pequeño cuerpo con una carga de 2,0pC, est'a ubicado en el origen de un sistema de coordenadas. ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros.

Primero representamos la situación para aclarar ideas.

B

AC

VB= (K.Q)/RB Como RB=RA entonces

VB=VA=0,18V

RC= √[(0,10m)2+(0,10)2]RC= 0,14m

VC=0,13V

Ejemplo 17:

La ecuación que nos sirve es:

V= (K.Q)/R El potencial en A entonces

VA 1= (K.Q)/RA 1 ; VA 2= (K.Q)/RA 2 Sustituyendo y haciendo

cuentas: VA1=-0,18V; VA

2=0,12V

VA=-0,06V

Dos pequeños cuerpos, con -2,0pC y 3,0pC de carga, respectivamente, están ubicados en el origen de un sitema de coordenadas y en la posición (0,00; 0,20m). ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros.Primero representamos la situación para

aclarar ideas.

B

AC

VB 1= (K.Q)/RB 1; VB 2= (K.Q)/RB 2

Como RB=RA entonces

VB 1=VA 1= -0,18VVB 2 = 0,27V

VB 0,09V

RC 1= √[(0,10m)2+(0,10)2]RC 1= 0,14m

VC 1=-0,13VRC 2= √[(0,10m)2+(0,30)2]RC 2= 0,32m

VC 2=0,08V

VC =0,05V