potencial eléctrico generado por una carga puntual
TRANSCRIPT
Potencial
eléctrico generado por una
carga puntual
Tomaremos una trayectoria en dos tramos: desde A hasta A' siguiendo por el arco de circunferencia y desde A' hasta B siguiendo una dirección radial.
B
A
Como el trabajo depende de las posiciones inicial y final, cualquier trayectoria que nos lleve desde A hasta B, es equivalente.
A'
B
A
El trabajo a lo largo del arco AA' es nulo, porque el ángulo entre el desplazamiento y la fuerza es 90°para cada dl.
A'
dlF
90°
dl
F
B
A
O sea que el trabajo realizado por el campo eléctrico al transportar una carga sobre un arco de una circunferencia, concéntrica con la carga, es nulo.
A'
Las “superficies equipotenciales”
correspondientes a una carga puntual son
superficies esféricas concéntricas con la
carga.Si el trabajo es nulo, la
superficie tiene el mismo potencial.
La dirección del campo eléctrico es siempre
normal a estas superficies.
B
A
Como la fuerza depende del radio, el trabajo lo podemos calcular como la “suma” de pequeños
trabajos “dT” para desplazamientos pequeños “dR” tal que la fuerza sea prácticamente constante en
cada uno de ellos:
RA
dRF
dT=F(R).dR.cos 180°dT=[(K.Q.q)/R2].dR.(-1)dT=[q.K.Q(-1/R2)]dR
T=∫[q.K.Q(-1/R2)].dRT=q.k.Q∫[-1/R2].dRTenemos que conseguir una función (primitiva) tal, que al derivala, nos quede: “-(1/R2)”, esta función es 1/R.-Entonces:
T=q.K.Q[1/RA-1/RB
'].dR
B
A
El potencial generado por una carga puntual fija es:
V= (K.Q)/R
RA
T=q.(VA- VB)
Entonces el trabajo:
T=q.[-(VB-VA)]T=q.[-ΔV]
así volvemos a la expresión que teníamos:
T=-q.ΔV
Ejemplo 16:
La ecuación que nos sirve es:
V= (K.Q)/R El potencial en A entonces
VA= (K.Q)/RA Sustituyendo y haciendo
cuentas: VA=0,18V
Un pequeño cuerpo con una carga de 2,0pC, est'a ubicado en el origen de un sistema de coordenadas. ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros.
Primero representamos la situación para aclarar ideas.
B
AC
VB= (K.Q)/RB Como RB=RA entonces
VB=VA=0,18V
RC= √[(0,10m)2+(0,10)2]RC= 0,14m
VC=0,13V
Ejemplo 17:
La ecuación que nos sirve es:
V= (K.Q)/R El potencial en A entonces
VA 1= (K.Q)/RA 1 ; VA 2= (K.Q)/RA 2 Sustituyendo y haciendo
cuentas: VA1=-0,18V; VA
2=0,12V
VA=-0,06V
Dos pequeños cuerpos, con -2,0pC y 3,0pC de carga, respectivamente, están ubicados en el origen de un sitema de coordenadas y en la posición (0,00; 0,20m). ¿Cuál será el potencial en las posiciones: A(0, 0,10); B(0,10, 0); C(-0,10, 0,10)? Las longitudes están en metros.Primero representamos la situación para
aclarar ideas.
B
AC
VB 1= (K.Q)/RB 1; VB 2= (K.Q)/RB 2
Como RB=RA entonces
VB 1=VA 1= -0,18VVB 2 = 0,27V
VB 0,09V
RC 1= √[(0,10m)2+(0,10)2]RC 1= 0,14m
VC 1=-0,13VRC 2= √[(0,10m)2+(0,30)2]RC 2= 0,32m
VC 2=0,08V
VC =0,05V