podstawy teorii ukŁadÓw cyfrowych

PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH

UKŁADY KODUJĄCE

Kodery

KoderyKodery służą do przedstawienia informacji z tylko

jednego aktywnego wejścia na postać binarną.

Ponieważ istnieje fizyczna możliwość jednoczesnej aktywacji więcej niż jednego wejścia informacyjnego musi istnieć możliwość "uznania" tylko jednego.

Tak powstał enkoder priorytetowy, uznający zawsze najstarsze w hierarchii wejście (ignoruje akcje na pozostałych).

Znajduje on zastosowanie np. do wprowadzania informacji z prostej klawiatury i tłumaczenie jej na kod zrozumiały dla układu cyfrowego.

Koder – UCY 74148

11

10

12

1314

15

1

2

3

4

5

9

7

6

0

1

2

34

5

6

7

EI

A

B

C

GS

EO

Koder – UCY 74148 - tabela kodowania

EI 0 1 2 3 4 5 6 7 A B C GS EO

1 X X X X X X X X 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

0 X X X X X X X 0 0 0 0 0 1

0 X X X X X X 0 1 0 0 1 0 1

0 X X X X X 0 1 1 0 1 0 0 1

0 X X X X 0 1 1 1 0 1 1 0 1

0 X X X 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1

0 X X 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1

0 X 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

Kodery

X- oznacza wartość nieistotną - tzn. dla wybranego wejścia np. 5 (aktywne 0), niezależnie od stanów na wejściach młodszych i tak zostanie zakodowana 5.

Należy zauważyć, że kod wybranego wejścia został przedstawiony w postaci zanegowanego naturalnego kodu dwójkowego.

Dekodery

Dekodery

Dekoder zamienia kod binarny na jego reprezentację w postaci wybranego tylko jednego wyjścia (aktywne 0).

W zależności od ilości wyjść (n) nazywa się dekoderem 1 z N.

Dekoder – UCY 7442

01

12

23

34

45

56

67

79

810

911

A312

A213

A114

A015

7442

Dekoder

A0 A1 A2 A3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Gr 1i2 1 it

Multipleksery i

demultipleksery

Multipleksery i demultipleksery

Multiplekser (MPX) ma zadanie, w zależności od kodu wejścia (kod binarny) połączyć ten numer wejścia ze wspólnym wyjściem.

Demultiplekser (DMPX) działa na odwrót.

Multipleksery i demultipleksery

Multipleksery i demultipleksery właściwie należy rozpatrywać łącznie.

Oprócz funkcji specjalnych, umożliwiających syntezę układów kombinacyjnych, właściwym ich zastosowaniem jest stworzenie np. toru transmisji danych udostępnianego naprzemiennie informacji na różnych wejściach i kierowanie jej do odpowiednich wyjść.

Wymaga to jednak pełnej synchronizacji kodów na wejściach A, B, C. Można jednak przekierować informację na dowolne wyjście demultipleksera.

Multiplekser (MPX) i demultiplekser (DMPX)

0123

4567

A B C

0123

4567

A B C

MPX DMPX

Multiplekser i demultiplekser z zastosowaniem rzeczywistych układów

scalonych D0

8

D17

D26

D35

D44

D53

D62

D71

D823

D922

D1021

D1120

D1219

D1318

D1417

D1516

A15

B14

C13

D11

G9

Q10

74150

A23

B22

C21

D20

G118

G219

01

12

23

34

45

56

67

78

89

910

1011

1113

1214

1315

1416

1517

74154

KOD WEJŒCIA

KOD WYJŒCIA

TOR TRANSMISJI

0101

0010

Krzyżykami zaznaczono wejścia / wyjścia informacyjne (uwaga na kody binarne) między którymi następuje wymiana

danych.

UKŁADYSEKWENCYJNE

Ogólna definicja

Układem sekwencyjnym nazywamy układ cyfrowy, w którym stan wyjść zależy od stanu wejść oraz od poprzednich stanów układu. Składa się z bramek i przerzutników.

Przerzutniki

Przerzutniki

Przerzutnik - układ cyfrowy umożliwiający przechowywanie najmniejszej porcji informacji – jednego bitu.

Zmienia swój stan bądź to przez wymuszenie stanu na wejściu (asynchroniczne) lub zaistnienie sygnału zegarowego (synchroniczne).

• Asynchroniczne - (RS);

• Synchroniczne (RS, JK, T, D flip-flop, D latch).

Przerzutniki

Należy zauważyć, że przerzutnik RS może być asynchroniczny (nie posiada wejścia zegarowego) lub synchroniczny (posiada wejście zegarowe), lecz zawsze posiada tzw. stan zabroniony (kombinacja, która zaprzecza działaniu przerzutnika).

Pozostałe przerzutniki pozbawione są tej wady, gdyż są przerzutnikami dwutaktowymi (tzw. master-slave M-S).

Przerzutniki

Wszystkie przerzutniki powinny posiadać charakterystyczne wejścia i wyjścia (gwiazdką zaznaczono nie wymagane - w zależności od typu):

• wejścia informacyjne synchroniczne (RS, JK, T, D) ,• wejścia asynchroniczne zerujące (R) i ustawiające (S) *,• wejście zegarowe synchronizujące (C) *,• wyjście proste (Q),• wyjście zanegowane (NOT(Q)).

Przerzutnik - JK

J

K

C

Q

QR

SJ K Qn+1

0 0 Qn

0 1 0

1 0 1

1 1 /Qn

Przerzutnik - T (powstaje z połączenia wejść J+K)

T

C

Q

QR

S

t

t

t

T

C

Q

T Qn+1

0 Qn

1 /Qn

gr1

Przerzutnik - D flip-flop

D

C

Q

QR

SD Qn+1

0 0

1 1

t

t

t

D ff

C

Q

Przerzutnik - D latch

D

C

Q

QR

S D Qn+1

0 0

1 1

D latch

C

Q

t

t

t

Gr 2 gr1

Przerzutnik - RS asynchroniczny

R

S

Q

Q

schemat wykonanego z bramek NOR asynchronicznego przerzutnika RS

R

S Q

Q

Przerzutnik - RS asynchroniczny

schemat wykonanego z bramek NAND asynchronicznego przerzutnika RS

R

S Q

Q

R

S

Q

Q

Przerzutnik - RS asynchroniczny

NOR NAND

R S Qn Qn+1 Qn Qn+1

0 0 0 0 0 *

0 0 1 1 1 *

0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 * 0 0

1 1 1 * 1 1

Rejestry

Rejestry

Rejestrem nazywamy układ cyfrowy przeznaczony do krótkoterminowego przechowywania ilości informacji lub do zamiany postaci informacji z równoległej na szeregową albo odwrotnie.

Rejestry

Rejestry to układy zbudowane z przerzutników D i z tego względu (zasada działania przerzutnika) służą do przechowywania danych.

Znajdują zastosowania w konstrukcjach pamięci oraz nadajnikach - odbiornikach transmisji szeregowej..

Rejestry - typy

• Rejestry z wejściem i wyjściem równoległym – PIPO (ang. parallel input, parallel output). - rejestry zatrzaskowe (ang. latch) /buforowe/

• Rejestry z wejściem i wyjściem szeregowym – SISO (ang. serial input, serial output) – rejestry przesuwające

Rejestry - typy

• Rejestry z wejściem szeregowym i wyjściem równoległym – SIPO (ang. serial input, parallel output)

• Rejestry z wejściem równoległym i wyjściem szeregowym – PISO (ang. parallel input, serial output)

Rejestry

Wejściem cyfrowym szeregowym nazywamy takie wejście, które umożliwia wprowadzanie informacji do układu bit po bicie.

Do wprowadzenia słowa n-bitowego potrzeba n taktów zegara.

Informacja jest wpisywana szeregowo do rejestru (bit po bicie) i szeregowo wyprowadzana.

Rozróżniamy dwa typy rejestrów szeregowych:

• FIFO - pierwszy bit "wchodzi", pierwszy "wychodzi",• FILO - pierwszy bit "wchodzi", ostatni "wychodzi".

Rejestry z wejściem cyfrowym równoległym

Wejściem cyfrowym równoległym nazywamy takie wejście, które umożliwia wprowadzenie do układu cyfrowego wszystkich bitów słowa w jednym takcie zegarowym.

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

CLKRESET

D0 D1 D2 D3

Q0 Q1 Q2 Q3

Rejestr – równoległo - szeregowy

Informacja jest wpisywana równolegle a wyprowadzana szeregowo

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

CLKRESET

D0 D1 D2 D3

Q

Rejestr – szeregowo - równoległy

Informacja jest wpisywana szeregowo a wyprowadzana równolegle.

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

D

C

Q

R

CLKRESET

Q0 Q1 Q2 Q3

Gr 2

Liczniki

Liczniki

Liczniki są to układy sekwencyjne zbudowane z przerzutników, najczęściej JK lub T.

Ich zadaniem jest zliczanie impulsów zegarowych i przedstawianie stanu na wyjściach.

Można dokonać podziału liczników pod wieloma względami:

LicznikiZe względu na s wyróżnialnych stanów (pod względem

sposobu powtarzania cyklu):

• modulo s (dzielniki liczby impulsów zegarowych - częstotliwości - przez s),

• do s,

Pod względem sposobu oddziaływania impulsów zliczanych na stan przerzutników licznika:

• o stałej długości cyklu,• o programowanej długości cyklu.

Liczniki

Pod względem kierunku zliczania:

• jednokierunkowe liczące w przód,• jednokierunkowe liczące wstecz,• dwukierunkowe (rewersyjne).

Pod względem sposobu oddziaływania impulsów zliczanych na stan przerzutników licznika:

• asynchroniczne,• synchroniczne,• asynchroniczno - synchroniczne.

LicznikiNajprostszą formą licznika jest przerzutnik T z podpiętym na stałe wejściem T do logicznej "jedynki".

Taki przerzutnik nazywa się "dwójką liczącą".

Porównując tabelę prawdy dochodzimy do wniosku, że po każdym impulsie zegarowym przerzutnik zmieni stan na przeciwny.

W oparciu o niego można zbudować asynchroniczny licznik liczący np. do 8.

Poniżej przedstawiono na wykresie czasowym kolejne stany licznika.

Analizując je można stwierdzić że układają się w naturalny kod dwójkowy.

Liczniki

Można również zauważyć, że każdy moduł licznika dzieli częstotliwość zegarową przez dwa. Ilość możliwych stanów tak zbudowanego licznika wyraża się wzorem:

n2S gdzie n - ilość przerzutników

Istnieje możliwość wprowadzania danych początkowych (programowanie) licznika oraz zmiana kierunku zliczania

Liczniki

t

t

t

T

C

Q1

Q2

Q3

0

0

0

0

0

0 0 0 0

0 0

0 0

1 1

11

1

11

1

1

1

1

1

0

0

t

t

LICZNIK Z PRZENIESIENIEM SZEREGOWYM (ang. Ripple Carry)

J

K

C

Q

"1"

J

K

C

Q J

K

C

Q

C

A B C

J

K

C

Q

D

LICZNIK Z PRZENIESIENIEM RÓWNOLEGŁYM (ang. Look Ahead)

J

K

C

Q

"1"

J

K

C

Q J

K

C

Q

C

J

K

C

Q

A B C D

UKŁADY ARYTMETYCZNE

Sumator

Sumator

SUMATOR

realizuje operację dodawania, możliwe jest łączenie ich kaskadowo (sumowanie liczb wielobitowych). Ai Bi

Si

Ci Ci-1

Sumator - tabela działania

Dodajna Ai 0 0 0 0 1 1 1 1

Dodajnik Bi 0 0 1 1 0 0 1 1

Przeniesienie Ci-1 0 1 0 1 0 1 0 1

Suma Si 0 1 1 0 1 0 0 1

Przeniesienie Ci 0 0 0 1 0 1 1 1

Subtraktor

Subtraktor

SUBTRAKTOR

realizuje operację odejmowania, również możliwe jest łączenie ich kaskadowo.

Ai Bi

Di

Vi Vi-1

Subtraktor - tabela działania

Odjemna Ai 0 0 0 0 1 1 1 1

Odjemnik Bi 0 0 1 1 0 0 1 1

Pożyczka Vi-1 0 1 0 1 0 1 0 1

Różnica Di 0 1 1 0 1 0 0 1

Pożyczka Vi 0 1 1 1 0 0 0 1

Multiplikator

Multiplikator

MULTIPLIKATOR

realizuje operację mnożenia, łączy się je kaskadowo. Jest to dość skomplikowany układ, więc rysunek zostanie pominięty.

Komparator

KomparatorKOMPARATOR

realizuje operację porównania, łączy się je kaskadowo

A0A1A2A3

B0B1B2B3

A>BA=BA<B

A>BA=BA<B

Komparator- znak X w tabeli oznacza stan nieistotny.

relacje wejścia wyjścia

A3,B3 A2,B2 A1,B1 A0,B0 A>B A<B A=B A>B A<B A=B

> X X X X X X 1 0 0

< X X X X X X 0 1 0

= > X X X X X 1 0 0

= < X X X X X 0 1 0

= = > X X X X 1 0 0

= = < X X X X 0 1 0

= = = > X X X 1 0 0

= = = < X X X 0 1 0

= = = = 1 0 0 1 0 0

= = = = 0 1 0 0 1 0

= = = = 0 0 1 0 0 1

ALU

ALU

Uniwersalna Jednostka Arytmetyczno - Logiczna

-realizuje wszystkie wcześniejsze operacje plus operacje logiczne.

ALU jest podstawowym elementem ("sercem") każdego mikroprocesora i od jego konstrukcji, skomplikowania, szybkości zależy w znacznej mierze wydajność każdego procesora, a przez to i całego komputera.

ALU – schemat ideowy

A0A1A2A3

B0B1B2B3

F0F1F2F3

S0S1S2S3MC0

C4A=BPG

ALU – uproszczona zasada działania

W zależności od stanu wejść sterujących S0 - S3 układ wykonuje różne funkcje (dodawanie , odejmowanie, mnożenie itp.) na liczbach An i Bn, podając wynik na wyjściach Fn.

Wejście M przełącza rodzaj funkcji - logiczne / arytmetyczne.

Wejścia / wyjścia C0 i C4 wraz z A=B, P i G sygnalizują relacje pomiędzy liczbami An i Bn oraz umożliwiają przeniesienie danych do następnych ALU, gdyż możliwe jest również łączenie tych układów kaskadowo.