physik der sterne - lsw.uni-heidelberg.de · prinzip (1925 formuliert), dass in einem atom keine...
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19
Zündung Fusion der Proto-Sterne Sonne zündet Wasserstoff nach 50 Mio. Jahren
Hauptsequenz
Wasserstoff-Fusion
beginnt
• Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF
• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte
• Energietransport: Konvektion und Strahlung
• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse
• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe
• Skalierung mit der Masse
• Hauptreihenstadium
• Hayashi-Linien
• Das Standard Sonnen-Modell
Themen: Stellare
Gleichgewichtsphasen
• Beispiele
– Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s
– Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d
– Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s
• Schlussfolgerung
– Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind
– Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht
– Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht
34mit
4
3
R
M
Gff
Dynamische Zeitskala - Kollaps
Der Virial-Satz
Energieerhaltung:
Virialsatz:
Kelvin-Helmholtz Zeit
Wir brauchen eine andere Energiequelle!
Der Atomkern / Fermi-Flüssigkeit
20 Fermi
Elektrische
Kraft zwischen p
ist abstossend,
die starke
Kernkraft ist
anziehend.
Gleichgewicht
wie ein Tropfen
1 Fermi = 10-15 m
Der Atomkern / Bindungsenergie
Element Eisen (Fe) steht
am Ende der Fusions-
kette, da Reaktionen mit
Eisen keine Energie mehr
freigeben. Eisen weist die
höchste Bindungsenergie
pro Nukleon auf.
Atomkerne Tröpfchenmodell
• Das Tröpfchenmodell beschreibt einen
Atomkern wie einen Flüssigkeitstropfen.
Die Grundidee entwickelte George
Gamow. 1935 stellte Carl Friedrich von
Weizsäcker seine darauf beruhende
Bethe-Weizsäcker-Massenformel
(weiterentwickelt von Hans Bethe) für
Atomkerne vor, die mit den beobachteten
Massen gut übereinstimmt.
Bethe-Weizsäcker Massenformel m(A,Z) = Zmp + Nmn – B(A,Z)
Bindungsenergie B ergibt sich aus 5 Summanden
C. F. von Weizsäcker: Zur Theorie der Kernmassen. In: Zeitschrift für Physik. 96
(1935), S. 431–458 / H.A. Bethe 1936.
• 1) Hauptbeitrag zur Bindungsenergie ist die Kondensations-
oder Volumenenergie, die frei wird, wenn sich die Nukleonen
zum Kern vereinen. Dieser Anteil ist durch B1 = aVA gegeben,
A die zum Kernvolumen proportionale Anzahl der Nukleonen
• 2) Da die Nukleonen an der Oberfläche des Tropfens weniger
stark gebunden sind, wird die Bindungsenergie durch die
Oberflächenenergie B2 = – aSA2/3 verringert.
• 3) Auch wird die Bindungsenergie durch die abstoßende
Coulomb-Energie der Protonen vermindert, was durch den
Term B3 = - aCZ2A-1/3 beschrieben wird.
• 4) Weiterhin führt der mit steigendem A zunehmende
Neutronenüberschuß zu einer Verringerung der
Bindungsenergie gegenüber symmetrischen Kernen, was
durch die Asymmetrieenergie B4 = – aA(Z – A/2)2/A.
• 5) Gepaarte Nukleonen derselben Sorte haben stets eine
besonders hohe Bindungsenergie, Flüssigkeitsmodell nicht
zu erklärende Paarungsenergie d hinzugefügt.
Massendefekt & Bindungsenergie • Als Massendefekt bezeichnet man in der
Kernphysik das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Atomkerns. Er äußert sich als Differenz zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen (Protonen und Neutronen) und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Kerns 28,3 MeV 7,06 MeV/Nuk
• Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV
• Proton: Masse = 938,28 MeV
• Neutron: Masse = 939,57 MeV
• 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV
• Massendefekt = 28,3 MeV
Fusion von 2p+2n gäbe Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!
Einstein: Massendefekt Dm c² = E.
Massendefekt von Helium MeV
Primäre Kernfusion in Sternen Die Energieproduktion in einem Stern erfolgt über Kernfusion. Dabei wird am Anfang Wasserstoff in Helium umgewandelt.
– Temperatur und Dichte müssen dabei genügend hoch ausfallen (4 Mio. K bei einigen g/cm³).
– Sterne bestehen ursprünglich vor allem aus Wasserstoff und Helium. Als primäre Reaktion wird He-3 fusioniert.
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏 𝑯𝒆𝟑
𝑯𝟐
Die Proton-Proton Kette
Bei Temperaturen über 4 Millionen Grad Kelvin kann Wasserstoff in Helium fusionieren
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝒆𝟒
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝒆𝟑
𝑯𝒆𝟑
Massenverlust in einer Wasserstofffusions-Reaktion
6H 𝐻𝑒4 + 2H + 2e+
6 x 1,007825u 4,0026u + (2x 1,007825u)
+ (2x 0,000549u)
6,04695u 6,019348u
Massenverlust = Masse vorher – Masse danach
= 6,04695u – 6,019348u
= 0,027602u
= 4,58 x 10-29 kg
1 u = 1,6605 x 10-27 kg
Wir haben hergeleitet,
Massenverlust = Δm = 4,58 x10-29 kg
nach Einstein:
ΔE = Δm c2
Energiegewinn = ΔE = 4,58 x10-29 kg x
(3 x 108 m s-1)2
= 4,12 x 10-12 J = 25,7 MeV
Energiegewinn in einer Wasserstofffusions-Reaktion
1 Joule = 6,242 x 1012 MeV modulo 2 Neutrinos
Fusionsreaktionen H Helium-4
pp II
pp III
pp I
© 2010 Pearson Education, Inc.
• Sterne mit Massen über 1,5 Sonnen-massen produzieren He-4 mittels Kohlenstoff C, Stickstoff N und Sauerstoff O als Katalysatoren.
• Höhere Temperaturen im Core führen zur Überwindung der Coulomb-Barriere.
Insert TCP 6e Figure 17.10
Der CNO-Zyklus / Bethe & Weizsäcker
Beta-instabil
Beta-instabil
CNO-Zyklus
Angeregter Kern
Energieproduktion in Sternen in W/kg
pp –Prozesse Neutrinos
pp I pp II
pp III
Solare Neutrinos zeugen von Fusion
Fortsetzung 29.05.2019 - Sterne Intermezzo – Neutrinos Beta-Zerfälle
eepn
Das Neutron ist etwas schwerer als das Proton. Freie Neutronen sind nicht stabil, zerfallen in in 880 Sekunden in Proton, Elektron + Antineutrino
Geschichte
des Neutrinos
• 1896: Entdeckung der Radioaktivität
durch Antoine-Henri Becquerel
• 1902: Einteilung in a-, b- und g-
Strahlung durch Ernest Rutherford
• 1930: Wolfgang Pauli postuliert ein weiteres
Teilchen – das Neutron Neutrino (Fermi)
• 1932: Chadwick findet das wahre Neutron
• 1956: Erster Nachweis des Neutrinos
Radioaktive Strahlung
Energieverteilung im ß-Zerfall
1 Neutron zerfällt im Tritium
Halbwertszeit Tritium: 12,32 Jahre
Viele Atomkerne sind beta-instabil
β-Spektrum des Elektrons
Erklärungsversuche
Warum nicht scharfe Linie?
• Energiedifferenz unterschiedlich
• Masse des Elektrons nicht konstant
• Unschärferelation
• Diskretes Spektrum durch
Sekundärprozesse „verwischt“
• Energieerhaltung nicht mehr gültig !
(Niels Bohr) Ende der Physik !!!
Wolfgang Pauli hält dagegen
(Vortrag in Moskau 1937)
„...glaube ich, dass die Analogie zwischen den Gesetzen der Energieerhaltung und der Erhaltung der elektrischen Ladung eine tiefe Bedeutung besitzen und eine zuverlässige Richtschnur sein können. Verwirft man die Energieerhaltung, so kann man den Ladungserhaltungssatz kaum aufrecht erhalten, und dieser letztgenannte hat bislang niemals zu irgendwelchen Schwierigkeiten geführt.
Deshalb habe ich von Anfang an abgelehnt, an eine Verletzung der Energieerhaltung zu glauben...“
Wolfgang Pauli 1900 (Wien) - 1958
• Galt als mathematisches
Wunderkind
• Studierte bei Sommerfeld
• 1928 Professur an ETH Zürich
• Ab 1935 auch in Princeton
• Einbürgerung in die Schweiz
wurde 2x abgewiesen !
• 1925 formuliert er das
Ausschließungsprinzip für
Elektronen in Atomen.
• 1930 postuliert er das
Neutrino für den beta-Zerfall
• 1940 Spin-Statistik-Theorem
Ablehnung der Einbürgerung …
• „Wir bedauern, Ihnen mitteilen zu müssen, dass
Ihrem Einbürgerungsgesuch nicht entsprochen
werden kann, weil Sie dem Erfordernis der
Assimilation in der strengen Auslegung der
geltenden Praxis nicht genügen. Dazu kommt,
dass Sie beabsichtigen, wenn auch vielleicht nur
für einige Zeit, Ihre Tätigkeit nach Amerika zu
verlegen. Dadurch wird Ihre Verbundenheit mit
unserem Lande eine weitere Lockerung
erfahren.“ Quelle: Wikipedia
Ein weiteres Rätsel
• Mutter- und Tochterkern haben beide
ganzzahligen oder beide halbzahligen Spin
• Elektron und Positron sind aber
Fermionen
„...habe ich mir über die „verkehrte“ Statistik der Kerne sowie über das kontinuierliche b-Spektrum nocheinmal gründlich den Kopf zerbrochen. Dann fiel mir folgender Ausweg ein (ein Ausweg der Verzweiflung allerdings): Es könnten die Kerne außer Elektronen und Protonen noch andere Elementarteilchen enthalten und zwar müssten diese elektrisch neutral sein, der Fermi-Statistik gehorchen und den Spin ½ haben. Nennen wir diese Teilchen Neutronen...“
Wolfgang Pauli denkt nach
Eigenschaften des „Neutrons“
nach W. Pauli
• Spin ½
• elektrisch neutral
• Masse nicht größer als 0,01 Protonmasse
(eventuell aber größer als Elektronen-
masse)
• heutige Grenze an Masse < 0,1 eV/c² !
Neutronhypothese
• 1930: Erstmalige Erwähnung der
Neutronhypothese durch W. Pauli
• 1932: Entdeckung des Neutrons durch
James Chadwick
• 1933: Beim Solvay-Kongress lässt W. Pauli
seine Hypothese drucken
Überlegungen Fermis
1933 - 1934
• Umbenennung in „Neutrino“
• Elektron und Neutrino werden erst beim
β-Zerfall erzeugt, sind also nicht Teil des
Atomkerns.
• Theorie des Beta-Zerfalls: Berechnung
der Übergangswahrscheinlichkeit nach
der Quantenmechanik
• wird seit 1960er Jahren durch die
Quantenflavourdynamik (QFD) ersetzt.
Experimenteller Nachweis des
Neutrinos ist schwierig
• Problem: Wirkungsquerschnitt des
Neutrinos ist extrem klein ~ 10-44 cm².
• Erst möglich, als Uranreaktoren als
Neutrinoquellen zur Verfügung stehen:
Emission von 1020 Anti-Neutrinos pro
Sekunde.
• Reaktor AntiNeutrinos über
Spaltprodukte via beta-Zerfall.
Savan
na
h R
iver
Rea
kto
r
Wa
ssert
an
k m
it P
hoto
mu
ltip
lier
n
Reines (left) and Cowan at the controls of the experiment in Hanford, Washington,
where they obtained tentative evidence for the existence of the neutrino.
Reines an W. Pauli 1956
„We are happy to inform you that we
have definitely detected neutrinos from
fission fragments by observing inverse b-
decay of protons. Observed cross section
agrees well with expected 6 x 10 –44 cm2”
Vgl. mit Thomson-Querschnitt: 10-24 cm²
KATRIN Tritium Experiment KIT Karlsruhe 2018 – 2025 Masse der Neutrinos
Das erste Sonnen-Neutrino-
Experiment 1970 - 1992
Neutrino-Detektor in der Antarktis
• Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r.
• Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleich-gewicht.
• Energie fließt von innen nach außen.
Sterne im Gleichgewicht
Fusion
Größe Variable Bedeutung
Radius r [km] Schalen-Radius
Dichte [g/cm³] Massendichte
Temperatur T [K] Schalen-Temperatur
Druck P [N/m²] [Energiedichte]
Gas-, Strahlungs-
druck, Quantendruck
Elemente Xi / X, Y, Z Anteile H, He, C, …
Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r
Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r
Zustands-Variablen Sterne
Hydrostatisches Gleichgewicht
Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²)
FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)]
~ - 4r² (dP/dr) dr
Druck = Kraft pro Fläche
Hydrostatisches Glgwicht:
FP = - Fg
Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr
)(2
rr
GM
dr
dP r
• Im allgemeinen gilt P = P(,T)
• Ideales Gas
– : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85)
• Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen)
– Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4
Tm
kP
H
4
3
1TaP
Die Zustandsgleichung
µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2)
Was ist Quantendruck?
Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond.
Fermionen sind Individualisten Pauli-Prinzip
Das Pauli-Prinzip
• In seiner speziellen und zuerst
beobachteten Form besagt das Pauli-
Prinzip (1925 formuliert), dass in einem
Atom keine zwei Elektronen in allen vier
Quantenzahlen (n,l,m,s), die zu seiner
Zustandsbeschreibung im Orbitalmodell
notwendig sind, übereinstimmen.
• Allgemein: Fermionen (Spin-1/2 Teilchen)
„schließen sich gegenseitig aus“.
Die Fermi-Verteilung
Elektronen sind Fermionen
Fermi-Verteilung im Energieraum:
µ = EF
EoS mit Quantendruck
Zustandsgleichung ist analytisch P = P().
Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz
Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3
Relativistische Elektronen: G = 4/3
Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³
Weiße Zwerge: leicht relativistisch
Polytrope mit Index n
P = K 1+1/n
Elektronendruck Weiße Zwerge
Erde Weißer Zwerg
Neutronendruck
Neutronensterne
24 km – 1,3 MS
Zustandsebene Sterne - T
Camenzind
Massereiche Sterne
Fortsetzung 5. Juni 2019
Masse, Druck und Leuchtkraft
)(4 2 rrdr
dM r )(
2r
r
MG
dr
dP rr
)(4 2 rrdr
dLr
Massenzunahme Druckabfall nach außen
Leuchtkraftzunahme
Dichtedefinition aus Gasdruck (r) = µmHP(r)/kBT(r)
Randwerte innen & außen
Im Zentrum r = 0:
Mr(0) = 0 = Lr(0)
(0) = c / P(0) = Pc / T(0) = Tc
Am Sternenrand r = R:
Mr(R) = M / Lr(R) = L
(R) = 0 = P(R) / T(R) = T*
Abschätzung Zentraldruck
Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4
Konstante Dichte: = C = 3M/4R³
P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0
Abschätzung Zentraltemperatur
Skalierung Zentraltemperatur:
Konstante Dichte: kBTC = µmHGM/2R
Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB
Ene
rgie
-Tra
nsp
ort
im S
tern
Neutrinos entweichen mit c
Photonen wandern gemächlich nach außen
Aufbau der Sonne
• Wärmeleitung (Transport durch e)
– Nur in Weißen Zwergen wichtig
• Photodiffusion (Transport durch Photonen)
– Zentren massearmer Sterne
– Hülle massereicher Sterne
• Konvektion (Transport durch Mischen)
– Zentren massereicher Sterne
– Hülle massearmer Sterne (Sonne)
• Kühlen durch Neutrinostrahlung
– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig
Energie-Transport in Sternen
Photo-Diffusion in Sternen
Core der Sonne: ~ 10 g/cm³; k = 0,2 cm²/g e-Streuung
mittlere freie Weglänge l = 1/k ~ 0,5 cm
Anzahl
Streuungen
N = 3R²/l²
~ 1023
Diffusion
t = Nl/c
= 3R²/lc
~ 30.000 Jahre
Strahlungsstrom
F = -1/3 cl dU/dr
= -4/3(aT³ cl) dT/dr
F = L(r)/4r²
Planck-
Energieverteilung
nur von Temperatur
U = a T4
a = 7,56x10-16 J/m³K4
dI = - k I dx
k: Opazität
Prozesse:
Bremsstrahlung ff
Elektronstreuung
Linienabsorption
gebunden-frei
Molekülübergänge
Opazität Intensitätsabnahme
Rosseland
Opazitäten k
Elektronstreuung:
kes = 0,2 cm²/g
Abriss der Astronomie
kappa-Berg
Kon
vek
tion
U
nte
re S
chic
ht
ist
stab
il;
hei
ße
Bla
sen
ste
igen
au
f
(rot)
; K
üh
le B
lase
n s
ink
en a
b (
bla
u).
[P
itts
bu
rg]
84
Magnetoconvection Increasing Field Strength
B
I
Vr
<B>=10 50 200 400 800
(Vögler & Schüssler
(Vögler & Schüssler)
Mantel-
konvektion
Video
Gra
nu
lati
on
der
So
nn
e
Gra
nu
len
Leb
ensd
au
er ~
10
min
1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s
Konvektion
adiabatisch
T
• Falls Energietransport durch Strahlung ineffizient starker Temperaturgradient Konvektion
• Schwarzschild-Kriterium: eine radiative Schicht bleibt dynamisch stabil, solange DRad < Dad; sonst setzt Konvektion ein.
• Ionisation von H und He führt zu Konvektion in Hüllen
• Im Core-Bereich bei CNO Brennen (gewaltige Energiefreisetzung !).
Energie-Transport Konvektion
Schwarzschild-Kriterium
Fundamentale Gesetze der Sternstruktur
Druckabfall
Massenzunahme
Energiezunahme
Temperaturabfall
),,(
),,(
),,(
),,(
i
iijij
i
i
XT
XTrr
XT
XTPP
kk
• Zustands-
gleichung
• Energie-
produktion
• Nukleare
Raten Xi
• Opazitäten
+ Material-Funktionen
• pp-Ketten He
– Läuft in massearmen Sternen dominant
• CNO-Zyklus He
– Zentren massereicher Sterne
– Ist nicht wichtig in der Sonne
• Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K)
– Zentren massereicher Sterne, Horizontalast
– alpha Prozesse
• C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core
– Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen
Energie-Produktion in Sternen
Energieproduktion Hauptreihe
CNO
Zyklus
pp Ketten
Sonne
Triple-alpha-Prozess Läuft erst für T > 200 Mio. K
C-Fusion
T = 800 Mio. K
O-Fusion
T = 1 Mrd. K
------------------------------------------------------------------------------------------
Silizium-
Fusion
T > 3 Mrd. K
Brennphasen in Sternen
400.000
3 Mio. K
200 Mio.
800 Mio.
1,5 Mrd.
2 Mrd.
3,5 Mrd.
Sternstruktur
numerisch:
Stern in N
Schalen aufteilen
Gleichungen
numerisch lösen
als Differenzen-
Gleichungen
mit Randbeding
Vogt-Russell Theorem
Masse und chemische
Zusammensetzung eines Sterns
bestimmen eindeutig Radius
und Leuchtkraft, innere Struktur
und nachfolgende Entwicklung.
Damit ist die Alter-Null-Hauptreihe
(ZAMS) praktisch 1-dimensional -
nur eine Funktion der Masse M.
Zustands-ebene der
Sterne
-------------- X=0,7 / Z=0,02
X=0,757 / Z=0,001
------------------ Metallarme
Sterne sind heißer & kleinere Radien
Daten: N. Langer
Alter-Null-Hauptreihe der Sterne -------------- X=0,7 / Z=0,02
X=0,757 / Z=0,001
--------------------- Metallarme
Sterne sind heißer & kleinere
Radien Daten: N. Langer
CNO
Zyklus
pp I - III
Fusion -
voll konvektiv
Masse T < 100 Mio K keine He Fusion
Sequenz Sterne Zustandsebene allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt)
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Tc ~ c-1/6
Aprox Skalierung mit Teff
Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Die Zustandsvariablen der Sonne
Fusion
Fusion
Stellarer Energietransport
und Sternstruktur
Masearme Sterne
(M < 0,25 M0):
Voll konvektiv
Sonnenartige Sterne
(0,25 M0 < M < 1,2 M0):
Radiativer Core;
konvektive Hülle
Massereiche Sterne
(M > 1,3 M0):
Konvektiver Core;
radiative Hülle
M/M0
R/R*
1
0,25 1,3 1,2 0,08 90
Innere radiative,
äussere
konvektive Zone
Innere konvektive,
äussere radiative
Zone
CNO Cyclus dominant pp Kette dominant
Energie-Transport
hängt von der Masse ab
Struktur der Sterne als Func(Masse)
Voll konvektiv
Hülle konvektiv Core konvektiv
Masse-Leuchtkraft Beziehung
LEdd = 33.000 LS (M/MSun)
L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2
Camenzind
Die Eddington Leuchtkraft
Strahlungsdruck = Impulsübertrag
= sT L/4R²c
Gravitationskraft g = GMmp/R²
Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck
R
R ~ M1/2
Polytrope n=3
Masse-Radius Skalierung
Camenzind
Massearme Sterne
TC ~ M/R ~ const
R ~ M
Ma
sse
-Ra
diu
s B
ezie
hu
ng
fü
r m
asse
arm
e S
tern
e,
Bra
un
e Z
we
rge
& J
up
ite
rs
Chabrier et al.
2008
Jupiterartige
EXO-Planeten
Braune Zwerge
partiell entartet
Polytrope:
P ~ 1+1/n
Entartung:
T < TF = 3x105 K (/µe)2/3
Effektiv-Temperatur vs Masse
Camenzind
M ~ T²eff
Eff
ek
tiv-T
em
pe
ratu
r vs
Masse /
Beo
bach
tun
gen
Rote Zwerge
Skalierung der Hauptreihe
Camenzind
MS Ent-
wicklung
------------ M > 1,3 MS
Core
expandiert
kontrahiert
--------------
Daten:
N. Langer
Core Contraction
CNO starts in shell
Leb
ense
rwart
un
g
Ha
up
trei
hen
-Ste
rne
Eddington
Leuchtkraft
~M-3
Lebenserwartung Sterne ~ 1/M3
3
Temperatur Sterne < 50.000 K Strahlungsdruck Polytrope mit n = 3
• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben.
• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.
• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen.
Die Hayashi-Linie
Hayashi
Linie
-
voll
konvektive
Sterne
Sterne mit
M < 0,5 MS sind
voll konvektiv
auf Hauptreihe
Keine
stabile
Gleich-
gewichte
4000 K
Warum keine Sterne M < 0,07 MS?
• Die Masse eines Sterns ist für die
Sternentwicklung von fundamentaler
Bedeutung. Durch seine Masse wird
festgelegt wieviel Brennstoff einem Stern
zur Verfügung steht und wie seine
spätere Entwicklung verlaufen wird.
• Wenn die Anfangsmasse eines Sterns
unter 0,07 Sonnenmassen liegt, ist die
Zentraltemperatur zu gering, die pp-
Ketten zu starten Braune Zwerge.
Warum keine Sterne M > 200 MS?
• Massereiche Sterne sind im
hydrostatischen Gleichgewicht mit dem
Strahlungsdruck der Gasdruck spielt
im innern Aufbau keine Rolle mehr.
• Theoretisch könnten solche Sterne noch
entstehen, der starke Strahlungsdruck
bläst jedoch die Hüllen weg.
• Dies hängt von der Häufigkeit schwerer
Elemente ab in der Milchstraße eine
Begrenzung auf 200 Sonnenmassen.
[MS] [RS] [1000 K] [log L]
Stern-
haufen
R 136
LMC
--------- 1 Mio.
Jahre
alt
---------
HST
Masse-
reiche
Sterne
--------- Zwiebel-
schalen-
struktur
Supernova
in 3 Mio a
• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.
• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.
• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB
• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben Mrd. Jahre, massereiche nur einige Mio. Jahre.
• wichtig für Entwicklung von Planeten & Leben.
Zusammenfassung
• Was versteht man unter einem Stern?
• Welche Prozesse erzeugen die Energie im Zentrum der Sonne? Seit wann bekannt?
• Was versteht man unter einem beta-Zerfall eines Kerns? Wie zerfällt das Neutron?
• Wie und wann wurden die Neutrinos zum ersten Mal nachgewiesen?
• Wie lauten die Grundgesetze des Sternaufbaus?
• Was versteht man unter einer Polytropen?
• Was bedeutet die Eddington-Leuchtkraft eines Sterns? Wie groß ist LEdd für 10 Sonnenmassen?
• Wie lautet die Masse-Leuchtkraft Beziehung?
Quiz zu Sternen
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