permeabilidade e fluxo unidimensional em...
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Permeabilidade e Fluxo Unidimensional em solos
GEOTECNIA II
AULA 02
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourtprof.douglas.pucgo@gmail.com
AULA 02 – Permeabilidade e Fluxo Unidimensional em Solos
GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 2
Propriedade do solo que indica a facilidade com
que um fluido poderá passar através de seus
poros;
Medida de sua capacidade em permitir o fluxo de
um fluido através dele.
Importância na Engenharia:
Cálculo de vazões;
Percolação e drenagem;
Recalques e estabilidade.
Permeabilidade
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Permeabilidade
Permeâmetro
Situação sem fluxo
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Permeabilidade
Lei de Darcy:
Percolação de água através
de um solo sob a ação da
gravidade;
Hipóteses: regime laminar e
líquido não viscoso.
kiv
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Permeabilidade
Lei de Darcy: Q = vazão;
A = área do permeâmetro;
k = coeficiente de permeabilidade;
h = carga hidráulica que dissipa na
percolação;
L = trajetória de percolação onde
se dissipa “h”;
i = gradiente hidráulico;
v = velocidade de percolação.
kiv
A
Qv
l
hi
AikQ
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Permeabilidade
Permeabilidade Tipo de solo k a 20 ºC (cm/s)
Alta Pedregulho > 10-1
Média Areia grossa 10-1
Média Areia média 10-2
Média Areia fina 10-3
Média Areia argilosa 10-5
Baixa Siltes 10-4 a 10-7
Baixa Argilas 10-3 a 10-5
Muito Baixa Argilas 10-6 a 10-7
Baixíssima Argilas <10-7
Valores Típicos
OBS.: Bentonita k = 10-11
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Permeabilidade
Métodos para medir a permeabilidade:
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Métodos IndiretosA partir da curva granulométrica
A partir do ensaio de adensamento
Métodos Diretos
Permeâmetro de carga constante
Permeâmetro de carga variável
Ensaios In situ
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Permeabilidade
Métodos para medir a permeabilidade:
Fórmula de Hazen (1948) apud Pinto (2006):
8
2
2
03,07,0 efet
efet
dTCk
dCk
C – varia de 50 a 200 (Hazen)
Alguns pesquisadores: C < 50
defet = d10 (em cm) atenção
k – coeficiente de
permeabilidade (em cm/s)
T – temperatura em graus
Celsius (ºC)
Válida para areias fofas.
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Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Constante
Indicado para solos de
elevada permeabilidade;
NBR 13292 (ABNT, 1995):
Solo – Determinação do
coeficiente de permeabili-
dade de solos granulares
à carga constante.
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PERMEÂMETRO
DE CARGA
CONSTANTE
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Permeabilidade
Ensaio de Carga Constante
kiv
A
Qv
l
hi
AikQ
t
VQ
V = volume
t = tempo
Aikt
V
thA
LVk
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Permeabilidade
Ensaio de Carga Constante
Preparo da amostra;
Saturação do CP;
Estabelecer fluxo laminar, Q cte; v=ki;
Impor gradiente hidráulico e medir volume ao
longo do tempo.
Calcular o coeficiente
de permeabilidade.
thA
LVk
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Permeabilidade
Permeâmetro de Carga Variável
Indicado para solos de
baixa permeabilidade;
NBR 14545 (2000): Solo –
Determinação do coeficien-
te de permeabilidade de
solos argilosos à carga
variável.
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B)
Preparação da amostra
Indeformada ou reconstituída (compactada)
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B) Preparar a base do permeâmetro (tampa inferior, tela de
arame, camada de areia grossa e anel de borracha)
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B) Posicionar a amostra e acoplar o cilindro metálico
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B) Envolver o CP com argila plástica (bentonita)
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B) No topo colocar anel de borracha, areia grossa e fechar
com tampa superior.
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B) Efetuar saturação por fluxo ascendente.
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B)
Conectar o sistema de aplicação e medição de cargas hidráulicas na tampa superior;
Iniciar ensaio;
Anotar: Cargas hidráulicas;
Tempos;
Temperatura da água.
Ensaio para 4 valores
idênticos de k
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Permeabilidade
Ensaio à carga variável (Método B)
Coeficiente de permeabilidade: k = coeficiente de permeabilidade (cm/s);
a = área interna da bureta de vidro (cm²);
H = altura inicial do corpo de prova (cm);
A = área inicial da base do corpo de prova (cm²);
Δt = tempo decorrido entre o início e o final de cada leitura (s);
h1 = carga hidráulica no início de cada leitura (cm);
h2 = carga hidráulica no final de cada leitura (cm).
2
1ln..
.
h
h
tA
Hak TT kRk 20
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Permeabilidade
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Ensaios de campo:
ensaio de bombeamento
Utilizado para determinar a
permeabilidade em camadas
de areia e pedregulho
localizadas abaixo do lençol
freático em campo
Com auxílio de uma bomba,
faz-se o rebaixamento do
poço e espera-se o nível
d’água tornar estacionário
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Permeabilidade
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Ensaios de campo:
ensaio de bombeamento
2
1
2
2
1
2ln
-- 2
integrandoevariáveisasAgrupando
2
:y altura e x raio com
cilíndricasuperfícieumaa aplicadaDarcyLei
2
1
2
1 yy
x
xQ
kydyQ
k
x
dx
xydx
dykkiAQ
y
y
r
r
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Permeabilidade
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Ensaio de tubo aberto ou
de infiltração
Cravar tubo de sondagem no
terreno até o nível desejado e
preencher com água
Medir a velocidade que a água
sai do tubo e escoa para o solo
Admite-se que a água colocada
em um tubo de sondagem
escoa pelo tubo segundo
superfícies esféricas
concêntricas
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Permeabilidade
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Ensaio de tubo aberto
ou de infiltração
t
h
h
rk
dt
dh
h
rk
dtdhrkhdtdhrkhr
IIIkhrq
rk
qhhhdt
r
dr
k
qdh
r
dr
k
qdh
dr
dhk
r
q
IIdr
dhkkiv
Ir
qv
r
h
h
4
:hdeentescorrespondetdevariaçõesPequenas
4
/4 -- /4
(IV)e(III)equaçõesasIgualando
(IV)qdt dhπr:decontinuidadaequaçãoEscrevendo
)(4
1
4 --
4
setemequação,aIntegrando
4 --
4
(II)e(I)equaçõesasIgualando
)(
)(4
:rraiodeesferaumaparaVelocidade
1
1
1
2
11
2
1
1
1
012
22
2
1
0
1
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Permeabilidade
Fatores que interferem na permeabilidade
Tamanho e forma dos grãos e distribuição
granulométrica:
Solos de textura mais grossa são mais permeáveis
Compacidade do solo:
Quanto mais fofo, mais permeável
29
2
3
2
1
3
1
2
1
11 e
e
e
e
k
k
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Permeabilidade
Fatores que interferem na permeabilidade
Grau de Saturação:
Em solos não saturados, as bolhas de ar obstruem a
passagem do fluxo de água
Estrutura do solo:
Presença de macroporos em solos residuais
Solos compactados no ramo seco (estrutura floculada)
são mais favoráveis à passagem de água
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saturadosaturadonão kk
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Permeabilidade
Fatores que interferem
na permeabilidade
Densidade, viscosidade e
temperatura da água:
Quanto maior a
temperatura, menor a
viscosidade e maior a
permeabilidade.
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TTT
T Rkkk º20
º20
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Permeabilidade em terrenos
estratificados Valores diferentes de k devido à
estratificação
Comum em solos sedimentares
Sugestão:
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hv kkk
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Permeabilidade em terrenos
estratificados Fluxo ortogonal às estratificações
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i
i
ii
v
i
v
iii
v
i
i
k
e
e
k
e
k
e
k
e
ek
e
hk
h
e
hk
h
e
hk
h
ek
v
h
v
h
v
h
e
v
h
e
h
evk
e
hk
e
hk
e
hk
e
hkv
...
...
...
...
3
3
2
2
1
1
3
33
3
2
22
2
1
11
1
321
3
33
2
22
1
11
Área da seção transversal
considerada constante
A velocidade é
constante
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Permeabilidade em terrenos
estratificados Fluxo paralelo às estratificações
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i
ii
h
hh
h
e
ekk
eeem
hkq
em
hke
m
hke
m
hkq
321
332211
m é o comprimento do
caminho de percolaçãoLargura da seção transversal
considerada constante
O gradiente
é constante
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Velocidade de descarga x real
No solo, a água escoa pelos vazios. Pela equação de
Darcy, considera-se a área total
Q = vazão
A = área total
Af = área dos vazios
v = velocidade de descarga da água
vf = velocidade real da água
n = porosidade do solo
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n
v
A
Avv
vAAvQ
f
f
ff
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Cargas Hidráulicas
Lei de Darcy
O fluxo é causado pela diferença de nível de
água na entrada e na saída do corpo de prova
Componentes de energia que causam o fluxo
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Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética
desprezível!
zu
hhhw
wgw
h = carga hidráulica total
hw = carga piezométrica
hg = carga altimétrica
uw = poro-pressão (pressão neutra)
z = elevação em relação ao datum
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Cargas Hidráulicas
Exemplos
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1
2
1
2
(a) (b)
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Cargas Hidráulicas
Exemplos
A carga piezométrica pode ser negativa
38
1
2
(c)
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Força de Percolação
A perda de carga ao longo da direção de fluxo se dá por
atrito viscoso
Esforço é provocado na direção de fluxo
Força dissipada:
Força de Percolação (j) = força por unidade de volume
39
AhF wh = carga hidráulica dissipada
A = área transversal ao fluxo
www i
L
h
AL
Ahj
Válida em fluxo permanente
Partículas não são carregadas
devido ao peso próprio e à coesão
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