pemodelannonlinear nonlinear elemenelemenbeton ... · pdf filegayatekandan baja tulangan yang...

PemodelanPemodelan Nonlinear Nonlinear ElemenElemen BetonBeton

BertulangBertulang DalamDalam AnalisisAnalisis StrukturStruktur

Oleh

Iman Satyarno

SHORTCOURSE dan PAMERAN TEKNIKJumat, 21 JUNI 2013

Pendahuluan

• Struktur beton bertulang dibuat dari bahan

komposit beton yang hanya mampu menahan

gaya tekan dan baja tulangan yang hanya

mampu menahan gaya tarik jika bekerja

sendiri-sendirisendiri-sendiri

• Jumlah dan konfigurasi tulangan serta bentuk

dan ukuran tampang dari beton berpengaruh

terhadap sifat mekanika dan mekanisme

keruntuhan elemen beton bertulang pada

pada beban ultimit

Pendahuluan

• Analisis linear digunakan untuk design

• Analisis nonlinear digunakan untuk evaluasi

kapasitas dan kecukupan hasil design

yang dilakukan untuk memperkirakan kinerjayang dilakukan untuk memperkirakan kinerja

dari bangunan (yang umumnya tidak pernah

dilakukan)

• Prinsip dasar:

kapasitas (capacity) > kebutuhan (demand)

Pendahuluan

Evaluasi kecukupan design untuk mengetahuikinerja bangunan terhadap beban ultimit dilakukandengan penggunakan parameter:

• Gaya dan momen untuk mengevaluasi kecukupandesign kekuatan komponen struktur

• Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasi• Deformasi dan rotasi untuk mengevaluasikecukupan daktilitas komponen struktur

• Simpangan atau drift untuk mengevaluasikecukupan design komponen arsitektur misalnyadinding

• Percepatan untuk mengevaluasi kecukupandesign komponen peralatan (mekanikal danelektrikal)

MULAI

KINERJA YANG

DIINGINKAN

DESIGN BERDASARKAN

ANALISIS ELASTIS

LINEARUMUMNYA PROSES

PROSES PERANCANGAN:

BIASANYA TIDAK DIDEFINISIKAN

LINEAR

APAKAH

KINERJA DAPAT

TERCAPAI

SELESAI

YES

NO

UMUMNYA PROSES

PERANCANGAN

BERHENTI DI SINI

MEMERLUKAN ANALISIS

NOLINEAR

Pilihan kinerja bangunan pasca gempa rencana

Dasar-dasar design bangunan berbasis kinerja

ComponentDesigned performance level

Operational Immediate Occupancy

Life Safety Collapse Prevention

Structural Designed

µ ≤ 2

R ≤ 3.2

I ≥ 1.5

Designed

2 < µ ≤ 3

3.2 < R ≤ 4.8

I ≥ 1.25

Designed

3 < µ ≤ 4

4.8 < R ≤ 6.4

I ≥1.1

Designed

µ > 4

R > 6.4

I = 1 Architectural Very small

driftSmall drift Large drift Very large drift

drift

i ≤ 0.75% 0.75 < i ≤ 1.50% 1.50 < i ≤ 2.50% i > 2.5 %

Mechanical Fully designed Partly designed Mostly not designed

Not designed

Electrical Fully designed Partly designed Mostly not designed

Not designed

Equipment Fully designed Partly designed Mostly not designed

Not designed

Apakah persyaratan tersebut di atas terpenuhi ketika

bangunan dilanda gempa?

Kecukupan design kolom

(gaya dan deformasi)

Kecukupan design balok(gaya dan deformasi)

Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)

Kecukupan design dinding (drift untuk in plane dan percepatan untuk out of plane)

out of plane

in plane

Kecukupan design

arsitektural (percepatan)

Kecukupan design plafon

(percepatan vertikal)

Kecukupan design elektrikal(percepatan)

Kecukupan design mekanikal danperalatan (percepatan)

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

Kecukupan design bangunan secarakeseluruhan

OKTidak OK

Bangunan kembar

Tidak OK OK

Tidak OK

KEGAGALAN-KEGAGALAN DESIGN DI ATAS

SEBENARNYA DAPAT DIPREDIKSI DENGAN

MELAKUKAN ANALISIS NONLINEARMELAKUKAN ANALISIS NONLINEAR

Pemodelan non linear

• Karena pada beban ultimit seperti saat gempa

respons struktur bisa telah memasuki kondisi

nonlinier maka hanya analisis nonlinier yang

bisa memberi gambaran respons nonlinierbisa memberi gambaran respons nonlinier

bangunan secara memadai

• Pemodelan nonlinear meliputi nonlinear

geometri dan nonlinear material

Pemodelan nonlinear geometri

• Kedudukan atau koordinat titik dari elemen

tidak tetap tetapi selalu dihitung ulang setiap

ada perubahan beban

• Pemodelan nonlinear geometri umumnya• Pemodelan nonlinear geometri umumnya

digunakan untuk memperhitungkan P-∆ efek

• Besarnya momen pada cantilever tanpa P-∆efek: M = Fy

• Besarnya momen pada cantilever dengan P-∆ efek: M = Fy’ + Px’ atau M = Fy’ + PD

P∆(0 , y) (x’ , y’)

P

Posisitanpa P-∆

Posisidengan P-∆

F

(0 , y) (x’ , y’)

F

Pemodelan nonlinear material meliputi:

• Pemodelan elemen struktur untuk

memperhitungkan nonlinear material dalam

analisis

• Pemodelan kapasitas tampang elemen• Pemodelan kapasitas tampang elemen

struktur (backbone)

• Pemodelan hysteresis loops

Pemodelan nonlinear material pada

elemen struktur untuk analisis

• Struktur beton bertulang umumnya adalahberupa rangka batang (frame members) yaitubalok dan kolom

• Balok umumnya memikul momen dan gaya• Balok umumnya memikul momen dan gayageser

• Kolom umumnya memikul momen, gaya aksialdan gaya geser

• Tipikal respons nonlinear di balok dan kolomadalah akibat terbentuknya sendi-sendi plastisdi batang akibat aksial, momen dan atau geser

Non-reversingplastic hinge

Reversingplastic hinge

(a) Beam developing non-reversing plastic hinges

Non-reversingplastic hinge

Reversingplastic hinges

Shear failure

Reversingplastic hinges

(b) Beam developing reversing plastic hinges

Reversingplastic hinge

plastic hinges

Sendi plastis di balok Sendi plastis di kolom

Sendi plastis di balok

Reversingplastic hinges

Reversingplastic hinges

Sendi plastis di kolom

Pemodelan nonlinear material pada komponen

beton bertulang frame members

• Two components model (Clough et al.,1965)

• One component model (Giberson, 1969)

• Modified Giberson one component model

(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)

• A compound-spring member model to

represent each critical region (Satyarno, 2000)

Two components model (Clough et al.,1965)

• The first component is a linear elastic member

and the second component is an elasto-plastic

member.

• The flexural stiffness of the elastic component • The flexural stiffness of the elastic component

is proportional to rEI, where E = modulus of

elasticity, I = moment of inertia, and r =

bilinear factor.

Reversingplastic hinge

Reversingplastic hinge

Two components model (Clough et al, 1965).

Two components model (Clough et al.,1965)

• The flexural stiffness of the elasto-plastic

component is proportional to (1-r)EI

• This model is appropriate only for inelastic

behaviour of members that have bilinear behaviour of members that have bilinear

hysteresis loops where the value of r at both

ends shall be the same.

One component model (Giberson, 1969)

• A member is assumed to consist of an elastic

component or member and a non-linear

rotational spring at each end

• The spring has an infinite stiffness before the • The spring has an infinite stiffness before the

occurrence of flexural yielding

• The advantage of using this model is that any

type of hysteresis model can be applied and it

is not necessary to have the same type of

hysteresis model for each spring

Reversingplastic hinge

Reversingplastic hinge

One component model (Giberson, 1969)

Modified Giberson one component model

(Takayanagi et al., 1979, Thom et al., 1983)

• As a modification of one component Giberson

model

• An inelastic shear spring is placed to act in

series with the flexural spring at each endseries with the flexural spring at each end

• The flexibility matrix of the member is

expressed as the direct sum of the flexural

flexibility matrix and shear flexibility matrix

• The stiffness matrix is found by inverting this

flexibility matrix

Reversingplastic hinge

Reversingplastic hinge

Modified Giberson one component model (Takayanagi et al.,

1979, Thom et al., 1983)

Compound-spring member model to

represent each critical region (Satyarno, 2000)

• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring members that represent the critical regions are not taken as infinitely rigid before the occurrence of yieldingoccurrence of yielding

• The stiffness of the shear spring and the flexural spring in the compound-spring member model are based on the strength or the detailing of the reinforcement and the pre determined axial load

θ∆∆∆

θ∆∆∆

−−

−−

−−

=

∆∆∆∆∆∆

j

j

j

i

i

i

ff

ss

xx

ff

ss

xx

j

j

j

i

i

i

0000

0000

0000

0000

0000

0000

y

x

y

x

KK

KK

KK

KK

KK

KK

M

V

N

M

V

N

A compound-spring member model to represent each

critical region (Satyarno, 2000)

A compound-spring member model to

represent each critical region (Satyarno, 2000)

• The stiffness of the elastic members that

represent the regions that remain elastic are

based on the gross section properties.

• The flexural spring and shear spring can have • The flexural spring and shear spring can have

inelastic deformations and have interaction

The idealised development of moment in the

flexural spring (Satyarno, 2000)

y

u

θθµ =

The idealised development of moment in the

flexural spring (Satyarno, 2000)

The idealised development of shear force in the

shear spring (Satyarno, 2000).

The idealised development of shear force in the

shear spring (Satyarno, 2000).

The rate of shear strength degradation due to the increase of rotational ductility (NZNSEE, 1996)

The rate of shear strength degradation provided by concrete as the

increment of curvature ductility (NZNSEE, 1996)

Pemodelan nonlinear material pada

kapasitas tampang elemen struktur

• Kapasitas tampang elemen struktur beton

bertulang tergantung dari beberapa

parameter

• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh• Untuk kapasitas lentur sebagai contoh

parameter yang berpengaruh antara lain:

- Gaya aksial yang bekerja

- Diagram tegangan-regangan baja dan beton

yang digunakan

Contoh kapasitas tampang:

Tegangan-regangan beton Tegangan-regangan baja

Analisis tampang lentur (momen-kurvatur)

b

h

εc

εsj

fci

fsi

c

Asi

φ

εci

ysj

yci Aci

nn

∑∑==

+==sc n

jsjsj

n

icici AfAfP

11

aksialGaya

∑∑==

+==sc n

jsjsjsj

n

icicici yAfyAfM

11

Momen

ccεφ ==Kurvatur

150

200

250

300

350

400

450

Mo

men

t (kN

m)

Effect of axial load and steel yield strength

on flexural strength

0

50

100

150

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Mo

men

t (kN

m)

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003

4

6

8

10

12

14

Du

ctili

ty (

µ =

φu /

φy )

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 400 MPa, D19, 0.003fc' = 20 MPa, fy = 500 MPa, D19, 0.003

0

2

4

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Du

ctili

ty (

Effect of axial load and steel yield strength

on flexural ductility

150

200

250

300

350

400

450

Mo

men

t (kN

m)

0

50

100

150

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Mo

men

t (kN

m)

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003

Effect of axial load and concrete compressive strength

on flexural strength

4

6

8

10

12

14

Du

ctili

ty (

µ =

φu /

φy )

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003fc' = 30 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 40 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003

0

2

4

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Du

ctili

ty (

Effect of axial load and concrete compressive strength

on flexural ductility

150

200

250

300

350

400

450

Mo

men

t (kN

m)

0

50

100

150

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Mo

men

t (kN

m)

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005

Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural strength

4

6

8

10

12

14

Du

ctili

ty (

µ =

φu /

φy )

fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.003 fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.004fc' = 20 MPa, fy = 300 MPa, D19, 0.005

0

2

4

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50P/(fc'/Ac)

Du

ctili

ty (

Effect of axial load and maximum concrete compressive strain on flexural ductility

Pemodelan hysteresis loops

• Pemodelan hysteresis loops diperlukan apabilaanalisis nonlinear yang dilakukan adalah akibatbeban dinamik yang bersifak siklik (beban denganarah bolak-balik)

• Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops • Ada banyak pemodelan bentuk histeresis loops yang sudah dikembangkan

• Pemilihan model histeresis loops biasanyadidasarkan pada penyederhanaan yang digunakan atau sesuai dengan mekanismenonlinear yang diperkirakan sebagaimana contohberikut:

Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)

Contoh pemodelan hysteresis loops (Carr, 2000)

Contoh analisis statik nonlinear (pushover

analysis) dengan SAP 2000 pada struktur

kantilever dari beton bertulang untukkantilever dari beton bertulang untuk

memperkirakan kapasitas struktur

F

P

3 m

F

P

3 m

F

P

3 m

F

P

3 m

F

P

3 m

F

P

3 m

Momen-rotasi

F

P

3 m

Gaya lateral-simpangan tanpa P-∆ efek

F

P∆(x’ , y’)

Gaya lateral-simpangan dengan P-∆ efek

F

P∆(x’ , y’)

Perbandingan gaya lateral-simpangan

dengan dan tanpa P-∆ efek

F

P∆(x’ , y’)

Perbandingan gaya lateral-simpangan

dengan dan tanpa P-∆ efek

Kapasitas struktur dari analisis statik

nonlinear untuk P = 0.1f’cAg:

• Fy = 63.00 kN

• δu = 63 mm

Fy = 63 mm

δu = 63 mm

Fy = 63 mm

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

linear dengan SAP 2000 menggunakan

catatan gempa El Centro yang diskalacatatan gempa El Centro yang diskala

sebesar 0.75

P = 0.1f’cAg

Catatan gempa El Centro dengan PGA =

0.30 g x 0.75 = 0.23 g = 2.21 m/det2

P = 0.1f’cAg

Percepatan maxsimum = 7.3 m/det2 =

0.74 g atau 3.31 x PGA

P = 0.1f’cAg

Gaya geser maxsimum Fmax = 213.4 kN

Simpangan maxsimum δmax = 52.6 mm,

drfit = 52.6/3000 = 1.75 %

P = 0.1f’cAg

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

linear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:

• Percepatan maksimum = 0.74 g sudah cukupbesar untuk menggulingkan barang-barangyang ditaruh tanpa anker

• Struktur sudah leleh karena F = 213.4 kN > • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 213.4 kN > Fy = 63.00 kN dengan daktilitas Fmaks / Fy = 3.4

• Struktur masih OK karena

δmax = 52.6 mm < δu = 63 mm

• Drift yang terjadi 1.5 < 1.75 < 2.5 %

• Kinerja : LIFE SAFETY

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

nonlinear dengan SAP 2000

menggunakan catatan gempamenggunakan catatan gempa

El Centro yang diskala sebesar 0.75

F

P∆(x’ , y’)

Percepatan maxsimum = 3.83 m/det2 =

0.39 g atau 1.74 x PGA

F

P∆(x’ , y’)

Gaya geser maxsimum Fmax = 64.2 kN ≈

Fmax = 63 kN

F

P∆(x’ , y’)

Perkiraan daktilitas struktur ≈ 2

F

P∆(x’ , y’)

Simpangan maxsimum δmax = 41.6 mm,

drfit = 41.6/3000 = 1.39 %

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:• Percepatan maksimum = 0.39 g tidak begitu

besar untuk menggulingkan barang-barang

yang ditaruh tanpa anker

• Struktur sudah leleh karena Fmaks = 64.2 kN > • Struktur sudah leleh karena Fmaks = 64.2 kN >

Fy = 63.00 kN dengan daktilitas ≈ 2

• Regangan tekan pada beton belum mencapai

ultimit

• Regangan pada baja belum mencapai strain

hardening

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:• Struktur masih OK karena

δmax = 41.6 mm < δu = 63 mm

• Drift yang terjadi 0.75 < 1.39 < 1.5 %

• Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY• Kinerja : IMMEDIATE OCCUPANCY

Perbedaan hasil linear dan nonlinear

Parameter Linear Nonlinear

Percepatan 0.74 g 0.39 g

Fmax 213.4 kN 64.2 kN

Daktilitas 3.4 2Daktilitas 3.4 2

δmaks 52.6 mm 41.6 mm

Drift 1.75 % 1.39 %

Kinerja LIFE SAFETY IMMEDIATE

OCCUPANCY

Perkiraan kinerja struktur dari analisis

respons riwayat waktu (time history)

nonlinear dengan SAP 2000

menggunakan catatan gempamenggunakan catatan gempa

El Centro yang tidak diskala

P = 0.1f’cAg

Catatan gempa El Centro dengan PGA =

0.30 g = 2.94 m/det2

F

P∆(x’ , y’)

Gaya geser maksimum sekitar Fy = 63

kN

F

P∆(x’ , y’)

Hubungan beban-simpangan

menunjukan struktur tidak stabil

dengan simpangan sekitar 3 m

tidak stabil

Baja sudah putusBaja sudah putus

Beton sudah hancur

F

P∆(x’ , y’)

Simpangan maxsimum sangat besar sekitar 3 m, menandakan struktur (analisis) sudah tidakstabil

tidak stabiltidak stabil

Dari hasil analisis respons riwayat waktu

nonlinear dapat diperkirakan kinerja dari

struktur:• Simpangan sudah sangat besar

• Baja sudah putus

• Beton sudah hancur

• Kinerja struktur: RUNTUH• Kinerja struktur: RUNTUH

SEKIAN TERIMAKASIHSEKIAN TERIMAKASIH