pavel finfrle
Post on 13-Jan-2016
41 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Pavel Finfrle
Aktuárský seminář, 12.3.2004
Návrh modelu pro výpočet reálné hodnoty závazku ze smluv životního
pojištění
12.3.2004 Pavel Finfrle 2
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 3
Model pro výpočet reálné hodnoty
Cíl: poskytnout investorům informace o skutečné situaci pojišťovny
3. základní koncepty• US GAAP• Implicitní hodnota • Reálná hodnota
Ohodnocení portfolia
12.3.2004 Pavel Finfrle 4
Model pro výpočet reálné hodnoty
Snaha o• co nejlepší spárování nákladů a výnosů
– časové rozlišení
• co nejstabilnější realizaci zisků– dle předepsaného pojistného / EGP / EGM
– zjištěné odchylky jsou (pokud možno) realizovány postupně
"Technologie"
• best estimate
• diskontování očekávaným výnosem z kapitálu
US GAAP
12.3.2004 Pavel Finfrle 5
Model pro výpočet reálné hodnoty
složka Embedded Value, současná hodnota nejlepšího odhadu budoucích rozdělitelných zisků
snaha• o okamžité zachycení vzniku / zániku hodnot (tj.
budoucích vyplatitelných dividend)• zohlednit všechny efekty ovlivňující hodnotu"Technologie"
• best estimate
• diskontování rizikovou diskontní mírou
PVFP, Portfolio Value
12.3.2004 Pavel Finfrle 6
Model pro výpočet reálné hodnoty
Koncepční rámec IAS– cena transferu aktiva / závazku v nevynucené transakci
plně informovaných a věci znalých stran
DSOP– střední současná hodnota peněžních toků plynoucích ze
smluv životního pojištění při zohlednění (tržních) rizikových přirážek (MVM)
– pojištění = "exotický derivát"
Reálná hodnota
12.3.2004 Pavel Finfrle 7
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příčiny problémů1. různorodost pojistných smluv, garancí a opcí
poskytovaných pojistníkům
2. volba MVM u rizik neobchodovaných na veřejných trzích
3. nejednoznačně definované chování pojistných smluv• ohodnocení plateb ovlivnitelných pojistitelem
4. přístup k primárnímu trhu• ocenění opcí pojistníka
Reálná hodnota
12.3.2004 Pavel Finfrle 8
Model pro výpočet reálné hodnoty
2. obvyklé přístupy k výpočtu Fair Value1. "Tržní" stochastické modely
– ocenění pomocí tržních oceňovacích technik (za předpokladu finanční racionality pojistníka)
– obvykle velmi úzce vymezený okruh smluv, důraz na jeden konkrétní efekt / derivát
2. "Praktické" deterministické modely
– úprava postupů výpočtu PVFP s případným separátním oceněním některých opcí a garancí
Reálná hodnota
12.3.2004 Pavel Finfrle 9
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 10
Model pro výpočet reálné hodnoty
Problematické vlastnosti1. hodnoty plnění "ponechané na uvážení pojistitele"
2. komplikované systémy podílů na zisku
3. velké množství současně poskytnutých a neoddělitelných garancí
• indexace, odkup, redukce, TUM, ...
4. nestandardní, neporovnatelné produkty
Tradiční životní pojištění
12.3.2004 Pavel Finfrle 11
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 12
Model pro výpočet reálné hodnoty
pojistník– je při rozhodování ovlivněn stavem finančního trhu
• obvykle ani nemá dostatek informací a znalostí
– neřídí se pouze optimalizací finančního výnosu
"částečná finanční racionalita"
odpovídá zkušenosti• např. výhodnější produkty - menší počet ukončení
• u produktu s garantovaným zhodnocením:
"pojistník má tím větší tendenci odstoupit od smlouvy, čím je výnosová křivka výš"
Obecná představa
12.3.2004 Pavel Finfrle 13
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Hodnota závazku (náhodná veličina, na jednotku poj. částky)
kde J=1 ... ukončení následkem úmrtí, J=2 ... ukončení následkem storna
– Emaint intenzita správních nákladů (vč. ink. a odl. získatelských)
– Eclaim náklady spojené s likvidací, případně vracení provize
– D' deflátor (diskontování a rizikové přirážky)
– PS(t) připsané podíly na zisku v čase t
• pokud pojistná doba n
Obecná formulace
,)('))()(()(')())(,( int
0
dttDtEtTDTETPSTcValue maT
Jclaim
J
.)('))()(()('))(,(
,)('))()(()(')())(,(
int
0
int
0
nTdttDtEtnDnPSncValue
nTdttDtEtTDTETPSTcValue
man
Maturity
maT
Jclaim
J
12.3.2004 Pavel Finfrle 14
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Reálná hodnota závazku
• Finanční trh– určován procesy
• Intenzity dekrementů intenzita úmrtnosti - deterministická
intenzita stornovosti - náhodný proces,
předpokládáme
Obecná formulace
]Value[EFV
})(),...,({ 1 tssWsW kt F
)(),...,(1 sWsW k
)t(' Death)t(' Surr
tSurr tss F })('{
12.3.2004 Pavel Finfrle 15
Model pro výpočet reálné hodnoty
• závislost T, J na Ft pouze prostřednictvím , tj.
• v dalším neuvažujme Emaint, Eclaim a předpokládejme
Pak pro N=min{n;-x} ... maximální doba trvání pojištění
– dále budeme modelovat
Předpoklady)t(' Surr
})('{},{ tssJT Surrt F
NValueEEFV F NValueE F
)()())(,( nPSnVnPSncMaturity
12.3.2004 Pavel Finfrle 16
Model pro výpočet reálné hodnoty
a jsou upravené o příslušné rizikové přirážky
Obecná fomulace
tSurrDeath
N
NSurrDeath
N
dzzztK
dttKtDtNKNPSNV
dttKtDttPStcttPStc
ValueE
0
0
0
21
)()(exp)( kde
,)()()()()()(
)()()())(,()())(,(
F
),t(Death )t(Surr
12.3.2004 Pavel Finfrle 17
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 18
Model pro výpočet reálné hodnoty
určujeme reálnou hodnotu 4 peněžních toků• 3 procesy - reálná hodnota přísl. toku na intervalu (0,t)
– pojistného
– plnění při úmrtí
– odbytného
• náhodná veličina - reálná hodnota plnění při dožití
Pak
Peněžní toky
,)()()()( dtttDtKtdFVP ,)()())(,()()( 1 dttDttPStctKtdFV Death
D ,)()())(,()()( 2 dttDttPStctKtdFV Surr
S
).()()()( NDNPSNVNKFVM
).()()( NFVFVNFVNFVValueE PMDSN F
12.3.2004 Pavel Finfrle 19
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 20
Model pro výpočet reálné hodnoty
• odpovídající časová struktura úrokových sazeb– tj. zachycení výnosové křivky f M(0,t)
• dále: výnosová křivka = tržní křivka forwardových intenzit
• výpočet ceny dluhopisu• malý počet sledovaných hodnot
• jednoduché vyjádření závislosti intenzity stornovosti a stavu trhu– stav trhu = tvar výnosové křivky
Požadavky
12.3.2004 Pavel Finfrle 21
Model pro výpočet reálné hodnoty
Model okamžité úrokové intenzity r(t)
– při rizikově neutrální pravděpodobnostní míře P
kde a 0 a 0, Wienerův proces při P,
(t) umožňuje vystihnout výnosovou křivku řešením
– r(t) - Markovský proces, normální rozdělení přírůstků
Hull-White / Vašíčkův model
),(~)()()( tWddttrattdr )(
~tW
T
dttrETf
T
PM
0
)(expln),0(
tatrVar 2)(2
12.3.2004 Pavel Finfrle 22
Model pro výpočet reálné hodnoty
při přirozené pravděpodobnostní míře Q
W(t) Wienerův proces při Q, cena rizika
Deflátor
Hull-White / Vašíčkův model
),()()()( tdWdttrattdr
)(5,0)(exp)(exp
1)(
0
2
0
tWdzzrdQ
dP
dyyrEtD
t
tt
F
12.3.2004 Pavel Finfrle 23
Model pro výpočet reálné hodnoty
v(t) očekávaná intenzita stornovosti (případně upravená o rizikovou přirážku)
Možný způsob vyjádření závislosti intenzit stornovosti a úroku
kde W(t) - Wienerův proces řídící r(t) a (t) se stanoví tak, aby (za přirozené pravděpodobnosti Q)
Intenzita stornovosti
),()()()( tdWkdttattd SurrSurr
.)()(exp)()(exp00
t
SurrDeatht
Death dzzzEdzzz
12.3.2004 Pavel Finfrle 24
Model pro výpočet reálné hodnoty
Nevýhody modelu• záporné hodnoty intenzity úroku
• modelování vývoje výnosové křivky– 100%ní korelace pro všechny časy
– dlouhý konec stabilní
v Heath-Jarrow-Mortonově rámci
Hull-White / Vašíčkův model
.)1()(~
),( )()(2
)( dteea
tWdeTtdf tTatTatTa
12.3.2004 Pavel Finfrle 25
5 10 15 20
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příklad - kvantily r(t)
005.0,03.0
%99%,95%,85,%,15%,5%,1
a
p
1050
1.0
15 20
31.12.2003 CZ
12.3.2004 Pavel Finfrle 26
6 8 10 12 14
0.04
0.05
0.06
0.07
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příklad - výnos. křivka
15105
07.0,06.0,05.0,04.0,03.0)5( r
005.0,3.0 a
12.3.2004 Pavel Finfrle 27
6 8 10 12 14
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příklad - výnos. křivka
15105
07.0,06.0,05.0,04.0,03.0)5( r005.0,03.0 a
12.3.2004 Pavel Finfrle 28
Model pro výpočet reálné hodnoty
v HJM rámci
Reprezentace
kde a
když 1 0, a 0 a 2 0, nezávislé Wienerovy procesy (při rizikově neutrální pravděpodob. míře)
opět k vystižení výnosové křivky
Dvoufaktorový model
.)1()(
)(~
)(~
),(
)()(222
1
2)(2
11
dteea
tT
tWdetWdTtdf
tTatTa
tTa
),()()()( tytxttr )(
~)( 11 tWdtdx ),(
~)()( 22 tWddttyatdy
)(~
),(~
21 sWsW
)(t
12.3.2004 Pavel Finfrle 29
Model pro výpočet reálné hodnoty
ceny rizika příslušné procesům
za přirozené pravděpodobnostní míry Q
Intenzita stornovosti
– poměr k1/k2 - míra důrazu na pravou stranu výn. křivky
Dvoufaktorový model21, )(
~),(
~21 sWsW
),()( 11 tdWtdx ),()()( 22 tdWdttyatdy
.)()()(5,0)(exp)( 222
1210
22
21 tWtWdzzrtD
t
),()()()( 21 tyktxkttSurr
12.3.2004 Pavel Finfrle 30
5 10 15 20
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příklad - kvantily r(t)
005.0,2.0,001.0
%99%,95%,85,%,15%,5%,1
221
a
p
1050
1.0
15 20
31.12.2003 CZ
12.3.2004 Pavel Finfrle 31
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 32
Model pro výpočet reálné hodnoty
• klíčová oblast pro určení závazku ze smlouvy tradičního životního pojištění – jak v případě, že záleží na rozhodnutí managementu?
• VŠECHNY následující systémy"80% z výnosu přesahujícího technickou úrokovou míru je
určeno na podíly na zisku"
Systémy podílu na zisku
12.3.2004 Pavel Finfrle 33
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Předpokládejme, že – garantováno průběžné zhodnocování minimální sazbou
• typicky technická úroková míra
• i na dříve připsaných podílech na zisku
– připsané podíly na zisku vedeny na zvláštním účtu• speciálně nezvyšují rizikovou částku
tj.
systém podílu na zisku = algoritmus určení RatePS(t)
• nejjednodušší volba RatePS(t) = r(t) (systém 1)
Systémy podílu na zisku
.)()()()(8.0)( dttPStRatePStPStVtdPS
12.3.2004 Pavel Finfrle 34
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Pevně úročené papíry a vklady– dominantní složka finančního umístění
• ČAP 2001 - 78 %, z toho cenné papíry 66 %
• účetní výnos obvykle lineární amortizací
– model: bezkupónové dluhopisy • P(t,T) cena dluhopisu se splatností v T v čase t
• výnos a účetní hodnota metodou efektivní sazby
• Akcie• změna ceny přímo do výsledku
• jiné typy aktiv neuvažujeme
? strategie (re)investování ? aktivní/pasivní ? jednoduché/reálné ?
Aktiva kryjící prostředky rezerv
12.3.2004 Pavel Finfrle 35
Model pro výpočet reálné hodnoty
Portfolio složeno výhradně z dluhopisů se splatností v N.• známe = účetní hodnota rezervy v čase t
• FaceV(t) nomin. hodnota dluhopisů kryjících rezervu v čase t
kde AF(t) efektivní sazba pro amortizaci portfolia
Pak RatePS(t) = AF(t) (systém 2)
Dluhopisy do splatnosti
)()()( tPStVtK
,)()()()()()()(),(
1
)(
dttPStVtKtAFtPStVtKdNtP
tdFaceV
)()()(
)(ln
1)(
tPStVtK
tFaceV
tNtAF
12.3.2004 Pavel Finfrle 36
Model pro výpočet reálné hodnoty
Zaveďme• FaceV(t,s) nominální hodnota dluhopisů držených v čase t se
splatností v čase s nebo dříve
• BookV(t,s) účetní hodnota jednotkového dluhopisu v čase t se splatností v čase s
Pak AF(t,s) amortizační faktor příslušný BookV(t,s)
Požadujeme
Obecné portfolio dluhopisů
.),(
1ln
1),(
stBookVts
stAF
).,(),()()()( stdFaceVstBookVtPStVtKt
12.3.2004 Pavel Finfrle 37
Model pro výpočet reálné hodnoty
V čase t jsou volné prostředky investovány do dluhopisů se splatností v t+D
Zjednodušení
– pojišťovna nemá v čase t dluhopisy se splatností v t+D nebo později. Pak
– FaceV(t,s) je spojitá na
a existuje na
Dluhopisy na danou dobu I
.),(),(
,),(),(),(
DtssDsPstBookV
DtsstBookVstAFstt
BookV
DNN ,0,0
),( tts
FaceV
N,0
12.3.2004 Pavel Finfrle 38
Model pro výpočet reálné hodnoty
Pokud platí
je splněno.
Dluhopisy na danou dobu II
DtzDttP
tts
FaceVDttP
ytdFaceVytt
BookV
t
tPStVtKzt
t
FaceV
Dtztts
FaceVzt
t
FaceV
Dt
t
),(
1),(),(1
),(),()()()(
),(
,),(),(
),(),()()()( stdFaceVstBookVtPStVtKt
12.3.2004 Pavel Finfrle 39
Model pro výpočet reálné hodnoty
Pokud platí
je splněno.
Dluhopisy na danou dobu II
,),(),( Dtztts
FaceVzt
t
FaceV
úbytek splatných dluhopisů
12.3.2004 Pavel Finfrle 40
Model pro výpočet reálné hodnoty
Pokud platí
je splněno.
Dluhopisy na danou dobu II
Dt
t
ytdFaceVytt
BookV
t
tPStVtKzt
t
FaceV),(),(
)()()(),(
změna rezervy zhodnocení portfolia
12.3.2004 Pavel Finfrle 41
Model pro výpočet reálné hodnoty
Pokud platí
je splněno.
Dluhopisy na danou dobu II
DtzDttP
tts
FaceVDttP
),(
1),(),(1
zvýšení nominální hodnoty reinvestováním splatných dluhopisů
12.3.2004 Pavel Finfrle 42
Model pro výpočet reálné hodnoty
Celkový amortizační faktor v čase t
(systém 3)
Případně investování v čase t do dluhopisů se splatností v
min{t+D,N} (systém 5)
Dluhopisy na danou dobu III
Dt
t
Dt
t
stdFaceVstBookV
stdFaceVstBookVstAF
tRatePS
),(),(
),(),(),(
)(
Dt
t
stdFaceVstBookVstAF ),(),(),(
12.3.2004 Pavel Finfrle 43
Model pro výpočet reálné hodnoty
při přirozené pravděpodobnostní míře Q
a úrokové intenzitě
kde S(t) cena akcie (resp. index trhu) v čase t
Z(t) je Wienerův proces nezávislý na W(t),
> 0 celková volatilita akciového trhu,
(-1,1) korelace výnosu z akcií s úrokovou mírou
> 0 cena rizika příslušná procesu Z(t)
Akcie - proces ceny
)()()()( tdWdttrattdr
,)(1)(1)()(
)( 22 tdZtdWdttrtS
tdS
.)()()(5,0)(exp)(0
22 tZtWdzzrtDt
12.3.2004 Pavel Finfrle 44
Model pro výpočet reálné hodnoty
... podíl akcií v portfoliu kryjícím rezervu, zbytek investován do dluhopisů na danou dobu D
Výnos z portfolia
požadujeme
! nelze použít jako RatePS(t) - je nutné opožděné podílení na zisku
Akcie
)()()(
)()()()(ln
),(),(),(
tPStVtK
tPStVtKdt
tSdstdFaceVstBookVstAF
Dt
t
),(),()()()()1( stdFaceVstBookVtPStVtKt
12.3.2004 Pavel Finfrle 45
Model pro výpočet reálné hodnoty
Nadvýnos je ukládán do speciální rezervy PSBase(t), na základě které se pak stanoví RatePS(t)
• Jednoduché roční vyhodnocování– na konci roku - celá PSBase(t) použita pro stanovení RatePS(t)
– Rate(t) okamžitý výnos z portfolia
(systém 6)
Opožděné podílení na zisku
,0)(
,)()()()(
ttPSBase
tdttRatetPStVtdPSBase
])([])([])([
)]([lim])([ 0
tPStVtK
htPSBasetRatePS h
12.3.2004 Pavel Finfrle 46
Model pro výpočet reálné hodnoty
Preciznější sledování nepřipsaných podílů na zisku
tj. akt. výnos - technická intenzita - akt. přípis podílů na zisku
Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t)
a) pojistníkům se rozdělí dané procento z PSBase(t)
Opožděné podílení na zisku II
,)()()(
)()()()()( dttKtPSdt
tdPStRatePStPStVtKtdPSBase
.])([])([])([
])([])([
tPStVtK
tPSBasetRatePS
12.3.2004 Pavel Finfrle 47
Model pro výpočet reálné hodnoty
Požadavky na zůstatek v rezervě podílů na zisku PSBase(t)
b) pojistníkům se rozdělí část PSBase(t) převyšující procent ze statutární rezervy– tzn. požadován zůstatek PSBase(t) ve výši K(t) (V(t) + PS(t))
Opožděné podílení na zisku II
.
])([])([])([
])([])([])([])([])([
tPStVtK
tPStVtKtPSBasetRatePS
12.3.2004 Pavel Finfrle 48
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 49
Model pro výpočet reálné hodnoty
a) konstantní f(0,t) = ln (1.045)
b) přibližně odpovídající CZ SWAP 31.12.2003– zadána Nelson-Siegelovou křivkou
Výnosová křivka
0.00%
1.00%
2.00%
3.00%
4.00%
5.00%
6.00%
7.00%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
12.3.2004 Pavel Finfrle 50
Model pro výpočet reálné hodnoty
zadána Nelson-Siegelovou křivkou, po rizikové přirážce
Intenzita stornovosti
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
12.3.2004 Pavel Finfrle 52
Model pro výpočet reálné hodnoty
Smíšené životní pojištění
• doba 20 let
• vstupní věk 40 let
• bez nákladových přirážek, tj.
– pojistné
– plnění v případě smrti (úmrtnost 1. řádu = úmrtnost 2. řádu)
• stornosrážka 15 % na poč., lineárně klesá k 0 na konci
• odbytné
Produkt
20:40)( At
)(1)(1 tPStC
)()()0075.085.0()(2 tPStVttC
12.3.2004 Pavel Finfrle 53
Model pro výpočet reálné hodnoty
Příklad výsledku dvoufaktorový model ,konst. výnos. křivka
TUM Reálná hodnota na 100 000 pojistné částky
pojistnéhoplnění smrt odbytného
plnění dožití CELKEM
Předpoklady 5.00% 41593 7516 0 36155 2078 1. řádu 4.50% 43669 7516 0 36155 2
4.00% 45843 7636 0 37761 -446 Stornovost 5.00% 21172 3147 9665 8409 49(deterministická) 4.50% 22228 3147 9917 8412 -752
4.00% 23335 3183 10418 8786 -948 Náhodná 5.00% 21211 3166 9780 8658 392 výnosová 4.50% 22270 3178 10107 8785 -200 křivka 4.00% 23378 3201 10525 9009 -643 Náhodná 5.00% 21495 3250 9452 9717 925 stornovost 4.50% 22568 3261 9778 9824 295
4.00% 23691 3282 10190 10020 -200
12.3.2004 Pavel Finfrle 54
Model pro výpočet reálné hodnoty
Reálná hodnota závazku na 100 000 pojistné částky
Hull-White konstantní výnos. křivka
Systém podílu na zisku 1 = okamžitá úroková intenzitaTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Předpoklady 1. řádu -2 069 -1 478 -938 -446 2 2 078Stornovost (deterministická) -1 651 -1 398 -1 166 -953 -757 49Náhodná výnosová křivka -1 641 -1 329 -990 -604 -158 357Náhodná stornovost -1 576 -1 255 -904 -502 -37 495
Systém podílu na zisku 3 = dluhopisy na 5 letTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Předpoklady 1. řádu -2 069 -1 478 -938 -446 2 2 078Stornovost (deterministická) -1 651 -1 398 -1 166 -953 -757 49Náhodná výnosová křivka -1 693 -1 406 -1 105 -758 -330 207Náhodná stornovost -1 636 -1 342 -1 028 -662 -211 348
12.3.2004 Pavel Finfrle 55
Model pro výpočet reálné hodnoty
Reálná hodnota závazku na 100 000 pojistné částky
Dvoufaktorový Model konstantní výnos. křivka
Systém podílu na zisku 1 = okamžitá úroková intenzitaTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Předpoklady 1. řádu -2 069 -1 478 -938 -446 2 2 078Stornovost (deterministická) -1 651 -1 398 -1 166 -953 -757 49Náhodná výnosová křivka -1 510 -1 167 -793 -370 112 657Náhodná stornovost -1 215 -814 -378 101 631 1 211
Systém podílu na zisku 3 = dluhopisy na 5 letTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Předpoklady 1. řádu -2 069 -1 478 -938 -446 2 2 078Stornovost (deterministická) -1 651 -1 398 -1 166 -953 -757 49Náhodná výnosová křivka -1 457 -1 266 -981 -643 -200 392Náhodná stornovost -1 226 -927 -594 -200 295 925
12.3.2004 Pavel Finfrle 56
Model pro výpočet reálné hodnoty
Reálná hodnota závazku na 100 000 pojistné částky
Dvoufaktorový Model CZ výnos. křivka
Systém podílu na zisku 1 = okamžitá úroková intenzitaTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Reálná hodnota -1 985 -1 657 -1 321 -967 -584 -168
Systém podílu na zisku 2 = dluhopisy do splatnostiTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Reálná hodnota -1 565 -1 307 -1 069 -851 -651 -464
Systém podílu na zisku 3 = dluhopisy na 5 letTechnická úroková míra
2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5% 5.0%Reálná hodnota -1 804 -1 535 -1 282 -1 035 -762 -416
12.3.2004 Pavel Finfrle 57
Model pro výpočet reálné hodnoty
• Ohodnocení smluv životního pojištění• Reálná hodnota závazků ze smluv tradičního
životního pojištění• Model pro výpočet reálné hodnoty smlouvy ŽP
– obecná formulace
– konkrétní formulace• model intenzity úroku
• systémy podílu na zisku
– výsledky simulací
• Riziková přirážka k úmrtnosti / stornovosti
Obsah
12.3.2004 Pavel Finfrle 58
Model pro výpočet reálné hodnoty
uvažujme riziko úmrtí (pro stornovost obdobně)
obvyklý postup =
= zvýšení / snížení úmrtnosti daným procentem– nebere do úvahy rozložení rizik v portfoliu
přirážka odpovídá nediverzifikovatelnému riziku
tj. náhodným změnám intenzity úmrtnosti
Dále: intenzita úmrtnosti stoch. proces (t)
Riziková přirážka k úmrtnosti
12.3.2004 Pavel Finfrle 59
Model pro výpočet reálné hodnoty
r(t) ... okamžitá intenzita úroku
(t) ... okamžitá intenzita úmrtnosti
Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti
)()(exp),( trdssrETtP
T
t
)()(exp tdssEp
T
t
txs
12.3.2004 Pavel Finfrle 60
Model pro výpočet reálné hodnoty
r(t) ... okamžitá intenzita úroku
(t) ... okamžitá intenzita úmrtnosti
Platí za rizikově neutrální pravděpodob.
P
za přirozené pravděpodob.
Q
Analogie intenzity úroku a intenzity úmrtnosti
)()(exp),( trdssrETtP
T
t
)()(exp tdssEp
T
t
txs
12.3.2004 Pavel Finfrle 61
Model pro výpočet reálné hodnoty
Předpokládejme, že okamžitá intenzita úmrtnosti
je Ornstein-Uhlenbackův proces. Za přirozené pravděpodobnosti Q
Předpokládejme, že známe příslušnou cenu rizika D obdobně jako v případě intenzity úroku
Riziková přirážka k úmrtnosti
),()()()( tdWdttattd DDDD
,)(exp0
xt
tQ pdyyE
12.3.2004 Pavel Finfrle 62
Model pro výpočet reálné hodnoty
Za rizikově neutrální pravděpodobnostní míry P
Pravděpodobnost přežití po úpravě o rizikovou přirážku je
Odpovídající riziková přirážka k očekávané intenzitě úmrtnosti je
Riziková přirážka k úmrtnosti
)(~
)()()( tWddttalttd DD
DDDD
D
.~)(exp0
xt
tP pdyyE
atDD
xtxt eat
p
t
p
1ln~ln
12.3.2004 Pavel Finfrle 63
5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Model pro výpočet reálné hodnoty
Riziková přirážka k úmrtnosti
tradiční riziková přirážka
riziková přirážka na základě analogie s intenzitou úroku
top related