on improving the convergence of radau iia methods applied ... · hal id: inria-00073949 submitted...

Post on 20-May-2020

2 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

HAL Id: inria-00073949https://hal.inria.fr/inria-00073949

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

On Improving the Convergence of Radau IIA MethodsApplied to Index 2 DAEs

Anne Aubry, Philippe Chartier

To cite this version:Anne Aubry, Philippe Chartier. On Improving the Convergence of Radau IIA Methods Applied toIndex 2 DAEs. [Research Report] RR-2744, INRIA. 1995. �inria-00073949�

ISS

N 0

249-

6399

appor t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

On improving the convergence of Radau IIA methodsapplied to index 2 DAEs

A. Aubry , P. Chartier

N˚ 2744Decembre 1995

PROGRAMME 6

������������ ������������������� �����������������! #"%$"'&)(*(,+ �-�������.$�/0"%��21��3�4$5�*�����$��6�798:+<;=/

>@?A>CBADFEHGJI*K�?�L%M*NOE3PHQSRTEVU

WYX[Z]\OX3^`__a�b�c d�^TegfHhieYj[flkma�npoqksrFtOhua]vA_Zuw�xaHeskyj[^`oqkmZ]nza�o4emZ]\`kyflkmaHe{nihu_Jxa�X|kgtOhuaW}X[Z]~qa�o4�%ey^]wOkmn

�%^`�u�,Z]X[o�wiaCX[a�fl�ua�X3f[�ua�n.�p�����]�Cc��zxa�fHa�_��uXla����O�]��c��`���V^`\]a�j

�����������V�`�]���4�ikyj��V^��Va�X��uX[a�jqa�nio3j^znua���j�km_�iemazo[a�f[�unikytOhua�o[Zzkm_�uX[Z`�]a�o[�ua2Z]X3wia�X��Va��V^��OkmZ]huXZ` ¡�¢hunu\]a�£¤'huolo3^�_a�o[�uZuwuj4�%�ua�n¥^`�u�ieskma�w¦olZ�kmnVwiaH§¨��%��©�j«ª­¬�o%kyj�o[�ua�n¦jq�uZ`�%n��uZ`�0o[�ikyj'f�^`n��Va�kmnVfHZ]X[�VZOX3^`o[a�w®k¯nio[Z@^_�Z]X[a'aH°®flkma�npo'�]a�X3j�kmZ]nzZ` Yo[�ua.fHZ�wia��4���%��±'��wia��]aHemZ]�Va�wz�i²®©�ªV³'^�kmX[a�X¡^�nVwz´�ªiµ=^`nunua�X�ª¶¸·p¹�º¼»�½A�T¾��]�0wOks¿*a�X[a�nioqky^�em£À^�em\]a��uX3^�kyf2jq²ujqo[a�_@j'Z` �kmnVwiaH§Á�Âv*�4hunu\]a�£À¤'huo[o3^¸_a�o[�uZuwuj�v­��^]wu^`h¥¬q¬À�Ã_a�ol�uZ�wuj�vXlZpZ]ola�wo[Xla�a�j�vVj�km_�iesks Ä²Okmnu\¨^]jljqhu_�uoqkmZ]nVj�v,fHZ]_�VZij�kmoqkmZ]n*ª

ÅSÆ�ÇÈ|ɼÊ�Ë ÇÈ�Ì�ÍsɼÎÄÏ�Ð

ÑÀÒÔÓ­ÕAÒSÖ�×ÄÕAØqÙ�Ù�ؼÚqÛ]Ü*ÝlÞ4ß�à�Ú�á�Ø�â,Ø[Ýlà�ãåäæØqà]Ûuç3èHé[ê�ë4ÕAØqÙ�Ù�ؼÚYÜAØqá�Øqì`Û]íuÕAÖYÓ­Ü*î

Unite de recherche INRIA RennesIRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex (France)

Telephone : (33) 99 84 71 00 – Telecopie : (33) 99 84 71 71

+<&����-�����*�4 1 � ��*$�*��$�������� ��4*�'�%������$�4/ �����-����/A"'�'� �4/0"¡13���������� &��4/����&� $�4/�� ����­���.$�4/ $� #"%$"'&)(*(,+ "%��21���� &���4�4/" $�4/�;J8 + $ � �����4�3���

$��&.6

� �·u������·@�Cd�a�o4^`X[oqkyflema��uXuxa�jqa�npola�hunua�nuZOhu�]aHese¯a�ola�f[�unikytOhua¡j�km_�iema��,Z]huX%^`_JxaHeskmZ]X[a�X}ey^�fHZOnp�]a�Xl\]a�nVfHa¡wia�j4fHZ]_�£�,Zpj[^`nio[a�j�^�em\]a��uXqkyt]hua�j}emZ]X3jlt]h��åhunua'_Jxa�o[�uZ�wia'wia��%^]wu^`h�wia%oq²i�Va'¬¼¬��0a�jqo4^`�u�ieskgtOh4xa�a��^�hun�jq²ujqo��a�_a%wOk ¿�xa�X[a�npo|k¯aHe^Te¯\Yxa��uXqkytOhua®w�� kmnVwOkyfHa¨wia�hi§*ªYW�Z]huXCey^¦_Jxa�o[�uZuwia@wia¦�%^]wu^�h=¬q¬À��w��åZ]XHwiX[a®�Âv­j[^z_�kyjqa2a�n���hu�pXla@X[a�f�tOhikma�X[o@wiaj¼k¯_��ie¯a�j�_ZuwOksrFf�^`oqkmZ]nVj'wih¨fHZuwia.�%^]wu^`hV�2w�xa��]aHemZ]�u�4xa��V^�X�©%ªu³'^�kmX[a�X�a�o�´�ªiµ=^`nunua�X�ª��%Z]hVj�e¯a�j�aH§u�ie kyflkmo[Z]nVj'a�o�uXuxa�jqa�nio[Z]nVj}ema�j�^�_ xaHeskmZ]X3^`o|k¯ZOnVj�ZO�uo[a�nphua�j'jqhuX�wOks¿�xa�Xla�npo3j��uX[ZO�ie��a�_a�j�ª� ½,����º[�����·=� jq²�j|o��a�_a�j�^�em\Yxa��uXlZ]£ÀwOks¿¡xa�X[a�nioqkmaHegj4w�� kmnVwOkyfHa��Âvp_Jxa�o[�uZuwia�j4wia.�4hunu\]a�£À¤'huo[o3^Âvp_Jxa�o[�uZuwia�j4wia.�%^]wu^`h¬q¬���vA^`X[�uX[a�j«v�fHZOnVwOk¯o|k¯ZOnVj�j�km_�iesk rFf�^�o[XqkyfHa�j�v*fHZ]_�,Zpj�kmoqkmZ]n*ª

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, ;< (A���**�C$2&��}�­�3���

¬�n X[a�fHa�nio²]a�^�X3j�vYwOks¿ a�Xla�npoqky^�e.^�em\]a��uX3^Tkgf¸a�t]hV^�oqkmZ]nVj�=¼���¡©�j�>��V^��]a��Va�a�n0jqo[hVwOkma�w!�p² �T^`X|k¯ZOhVj@^`huol�uZ]X3j�=¼j|a�a? ³%µ0�u��@Àv ? ³BA*��C]�D@Àv ?FE d4W��u�5@G>3v�^`nVw�o[�uaHkmX�k¯_��VZ]X[oH^`nVfHa%^]f'HinuZ`�4ema�wi\]a�w��i²�o[�ua%wia��]aHemZ]�u_a�nioYZ` Vjq�Va�flksrFf'jqZ`em�]a�X3jj|hVf[�@^OjY�%�JIKI�A2 ÔX[Z]_ ? W�a�o�C]b�@uZ]X��4���%��±'�' ÔX[Z]_ ? ³%µ0�u��@Àª`�'na�jq�,a�flkg^Te em²�km_�VZ]Xlo3^`nio�fleg^Oj[jYZ` ­���¡©�jY^`Xqkyj�kmnu\kmnz�uX3^]fHoqkyfHa�^�X[a¡j|a�_�km£ÔaH§��ieskyflkyo�j|²�jqola�_@j�Z` {ol�ua' ÄZ]Xl_

='LM>ONQP$R =TS'>VU WX= P =TSY>1Z1[\=TS'>'>�Z] U ^= P =TSY>'>1Z S`_ ? S�a1ZYS)b�@cZ���ua�X[aJ^-d�W�eCkyj�^]j[jqhu_�a�w¦olZ@�,a�Z� ��VZOhunVwia�wzkmnp�]a�XHjqaCk¯n ^nuaHkm\]�i�VZ]huXl�uZpZuw¥Z` 4o[�ua�jqZ�e¯huo|k¯ZOn Z` �='IK>3ªA³�a�X[a]vA�4a^�X[a4kmnpola�X[a�jqo[a�wCkmn�Z]�uoH^�kmnik¯nu\^�nphu_a�X|kgf�^Te ^`�u�uX[Z�§ikm_@^`oqkmZ]nolZ�='IK>Y^]f�fHhuX3^`o[a¢ ÄZ]X��VZ]ol�o[�ua�wOks¿*a�X[a�nioqky^�e­^`nVw�o[�ua^Te¯\Oa��uX3^�kyf�fHZ]_�,Z]nua�npoHj�ªu��e¯ol�uZ]hu\]�¦jqZ]_�a�Z` ­o[�ua'kywia�^]j��uX[a�jqa�nio[a�w�kmn�o[�ikyj%�V^��Va�X�^�eyjqZ2^`�u�iem²@o[Z�_Z]X[a'\]a�nua�X3^�e�¢hunu\]a�£À¤'huo[o3^2_a�ol�uZ�wuj�v,�4a.�4ksese� ÄZufHhVj'Z]n¨��^]wu^`h¥¬q¬À�#_�a�o[�uZ�wuj«vV\`km�]a�n¥o[�V^�o%o[�ua�²¦�4a�X[aChVjqa�wzo[Z�uhikseyw¥o[�uafHZuwia%�4���%��±'�uª`�4�uaHkmX�fHZ]nVjqo[XlhVfHoqkmZ]n^]j*�4aHeseF^]j�jqZ]_a�Z` Vo[�uaHkmXY�uX[Z]�,a�X[oqkma�j�^�X[a��uXqkma�fV²�X[a�f�^�esema�wCkmn�I]a�fHoqkmZ]n¦�]ªg�]ªµ �ua�n¦^`�u�iem²Okmnu\®^j|£Àjqo3^`\]a��%^]wu^�h¦¬q¬À� _a�ol�uZ�w2o[Z�='LM>3vio[�ua�Z]X3wia�XHj�Z� }fHZ]ni�]a�X[\Oa�nVfHa.^`X[a�X[a�jq�,a�fHoqkm�]aHem²¦��g�hJ� ÔZ]X%ol�ua P £ÀfHZ]_�,Z]nua�nio¡^`nVwigC ÔZ]X%ol�uaj[�£ÀfHZ]_�VZOnua�npok=¼j|a�a ? ³lA*��C]�-@�>3ªu¬�n j|Z]_a�j¼k¯olhV^`oqkmZ]nVj�vA�%�ua�Xla.\]a�o[o|k¯nu\¦^�n^Of�fHhuX3^`o[a��T^�emhua%Z` [�_@^�²��Va�km_�,Z]X[o3^`nioM=Ôkmn�_�a�f[�V^`nikyf�j� ÔZ]X�k¯nVj|o3^`nVfHaD>3v`Z]nua}kyj�e¯a�w o[Z�hVj|a�^�wOks¿*a�X[a�npoY^`�u�uX[Zi^]f[�*ª´'a�nua�X3^�esem²¦jq�Va�^-H]kmnu\Vv,o[�ua�Z]X3wia�X�X[a�wihVfHoqkmZ]n¦�u�ua�nuZO_a�nuZ]n¦_2^�²2�VaCZ`�]a�X3fHZ]_a'�i²@o[�ua' ÔZ`esemZ`�4kmnu\@o[a�fl�unikyt]hua�jnmo1pGq ^CrVX3jqo4�VZij[j�km�ikse kmoq² fHZ]nVj�kyjqo3j¢kmn¨^`�u�iem²Okmnu\@o[�ua��%^]wu^`hz¬q¬À� _a�o[�uZuw�olZ�ol�ua�kmnVwiaH§¦Z]nua� ÔZ]X[_�hiey^`oqkmZ]ni= Lr>�Z` ='L:>3v = L:>ON P R U WX= P Z�[�>1Z] U ^-dD= P >)Ws= P Z1[\>1tI`k¯nVfHa.��^]wu^`h�¬q¬À�0_�a�o[�uZ�wuj4^`�u�ieskma�w�olZ�kmnVwiaH§®ZOnua¡���¡©�jYaH§u�ikm�ik¯o¢ Ähiese*Z]X3wia�X4Z` ­fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHa� ÔZ]X P ^`nVw[�=qjqa�a��4�ua�Z]Xla�_u;`£[� ? ³BA���C]�D@�>Hv`o[�ua%Z]X3wia�X�Z` ­fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHa�kyjYnuZ`� ��gvhz�¡^Tegj|Z� ÔZ]X"[uªi³%Z`�4a��]a�X�v]j|Z`em�]kmnu\= Lr>¢f�^�n��VafHZ]nVj�kywia�X3^`�iem²z_Z]X[a.fHZpj|oqem²mV^Oj�^�_2^`o[o[a�X4Z` Y À^]fHo�vio[�ikyj�X[a�t]hikmX[a�j'olZa��T^�emhV^`ola.o[�uakw]^]fHZ]�iky^`n

Z` Fo[�ua¢ ÄhunVfHoqkmZ]n xJ= P Z1[�>vUy=)Ws= P Z1[\>1Z�^�d5= P >)Ws= P Z1[�>Y> ^`oYa�^Of[�jqo[a��z=ÀZ]XY�%�ua�nua��]a�X�o[�ua%fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHa%XH^`o[a4Z` o[�ua ��a��%o[Z]n2kmo[a�XH^`oqkmZ]n¦\Oa�o3j4o[ZiZjq_@^�ese�>3vÂk¯nVj|o[a�^]w�Z� {o[�ua' ÔhunVfHoqkmZ]n{xJ= P Z1[�>rU|=)Ws= P Z�[�>1Z}^= P >�>�ªu�'nuZ]o[�ua�XwiX3^��%�V^]fYH�kyjYo[�V^�oYo[�ua%nihu_a�Xqkyf�^�e j|Z`emhuoqkmZ]n�kyj�nuZ]o� ÄZOX3fHa�w^`ni²�emZ]nu\]a�X�o[Z'eskma�Z]n�o[�ua%fHZ]nVjqo[X3^Tk¯nio�_2^`niks ÄZ`eyw^= P >rU ] ªo1p�pGq ^%j|a�fHZ]nVw'kywia�^%fHZ]nVj¼kgj|o3jAkmn�fHZ]_�uhuoqkmnu\'o[�ua:[`£ÀfHZ]_�,Z]nua�nio*�p²�jqZ`em�Okmnu\�o[�ua4^]wuwOkmoqkmZ]nV^�epa�tOhV^`oqkmZ]n9^�dD= P >�WX= P Z�[�>3vk ª a]ª]kmn2�uX[Z]~qa�fHoqkmnu\.ol�ua%nphu_�a�Xqkyf�^�e jqZ�e¯huo|k¯ZOn@Z]n�o[�ua¡j|Z]£Àf�^�esema�w�~H�ikywuwia�n¦fHZ]nVj|o[X3^�kmnio1�uª]�4�ua�fHZ]X[X[a�j|�VZ]nVwOkmnu\nphu_a�X|kgf�^Te}j[fl�ua�_a�nuZ`�0X[a�^Owuj

='L���>������ ����] U ^�= P ��� �G>1ZP ��� ��U P �J���K�`����'��s� � � WX= P �$� � Z1[n��� � >�Z � U ��Z�������Z�g�ZP ��� � U P �J�����"� �� ���� ��Ws= P ��� ��Z1[5�$� �T>�Z] U ^-d$= P ��� � >)Ws= P ��� � Z�[5��� � >1t

�4�ua�Z]X3wia�X4Z` {fHZOnp�]a�Xl\]a�nVfHa' ÄZOX�ol�ua P £ÀfHZ]_�,Z]nua�npo¢kgj�jqoqksese{��g`h �¡^�nVw@f�^`n��,a.jq�uZ`�%n2o[Z��Va�nuZ`�0��g`h=�^�eyjqZz ÄZ]X�ol�uaO[`£ÀfHZ]_�,Z]nua�nio��i²¥hVj�kmnu\¥o[�ua@¬�_�ieskyflk¯o��uhunVfHoqkmZ]nJ�4�ua�Z]X[a�_zª­³�ZT�4a��]a�X�vAo[�ikyj�o[a�fl�unikyt]hua2kyjZ]nVfHa¨^`\i^�kmn fHZ]_�uhuoH^`oqkmZ]nV^�esem² _ZOX[a¦wia�_@^`nVwOkmnu\Jo[�V^`nJol�ua¦Z]Xqkm\`kmnV^�e�Z]nua�m�j|Z`em�]kmnu\ o[�ua¦nua��<km_�ieskgflkmo�V^`X[o�Z` l='L � >%X[a�tOhikmX[a�j�^`n ^]f�fHhuX3^`ola�a��`^�emhV^`oqkmZ]n Z` :^ d = P >�^`o�a�^]fl� jqo[a��*v*^`nVw nuZ]o�Z]niem²]v­^]j'�uXla��]kmZ]hVj�em²_a�npo|k¯ZOnua�wAvu�%�ua�nua��]a�X4o[�ua�fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHa�X3^�o[a%Z` ­ol�ua ��a��%o[Z]n�kmo[a�X3^`o|k¯ZOn@�,a�fHZ]_a�j4o[ZiZ�j|_@^�eseÀªu¬Ào%f�^`n2�Vanua��]a�X[o[�uaHema�j[j�nuZ]o[a�w o[�V^`o�kmn®^'�V^�X3^�esemaHe a�ni�Ok¯XlZ]nu_a�nio�v]o[�ikyj�^]wuwOkmoqkmZ]nV^�e fHZijqoY�4Z]hieyw�,a�jq�V^]wiZ`�4a�w��i².o[�uahVjqa.Z` �^�jqa�fHZ]nVw¸�uX[Z�fHa�jljqZ]X�ª

¬�n�o[�ikyj4�V^`�,a�X�vi��a��uXla�jqa�npo%^Co[�ikmX3w�^`�u�uXlZp^]fl�@�%�ikyfl�¨wiZia�j4nuZ]o4X[a�tOhikmX[a.^`n¦^`nV^�em²ioqkyf�^�eA ÄZOX[_ Z` X^�d.^`nVw2�%�uZpj|afHZO_�uhuo3^`oqkmZ]nV^Te¢fHZpjqo�kyj.�V^Oj�kyf�^�ese¯² a�tOhV^�e%o[Z¦�%�V^�o�kmoCkgj� ÔZ]X.ol�ua®jqoH^`nVwu^`X3wz ÔZ]X[_�hiey^`oqkmZ]n*ª�¬ÀoCkyjC�V^]jqa�wÁZ]n o[�uaÕ�ÕÃÙr��ë��[êHê

� (���(�%��5�������� ��!��������ZO�Vjqa�X[�T^�oqkmZ]n=ol�V^`o.o[�ua2a�X[X[ZOX3j�k¯n o[�ua [`£ÀfHZO_�VZ]nua�nio^`X[a2a�j[jqa�nioqky^�esem²=Z` �^2emZ�f�^Te�nV^`o[huX[a]v�^`o�ema�^]j|ohu�=olZ¦o[�uaZOX3wia�X�Z` ¢fHZOnp�]a�Xl\]a�nVfHa�Z` �o[�ua P £ÀfHZ]_�,Z]nua�npo�ª*��j�^�fHZ]nVjqa�tOhua�nVfHa]v*_@^DHOkmnu\�[2_ZOX[a^]f�fHhuX3^`o[aCkyj.^2_2^`o[o[a�X'Z` Xla�fHZT�Oa�Xqkmnu\ o[�ua¨j¼k¯\Onik rFf�^�npo�o[a�Xl_@j�o[�V^`o2^`�u�Va�^`X k¯n o[�ua¥jqZ]£Àf�^�esema�w ~ E £Àjqa�Xqkma�j�Z` ¡ol�ua¦a�X[X[ZOX1�uªY�4�ikyj�kyj�_@^]wia�,Zpj[j�km�iema�i²¨fHZ]nVj¼kgwia�X|k¯nu\¥o[�uafHZ]_��VZpj�kmoqkmZ]nÁZ` �o[�ua��V^]j�kyf�_a�ol�uZ�wz�4kmo[�zkmo3jqaHes %Z`�]a�X¡j|a��]a�X3^�e�jqo[a��Vj�ªA¬�o.f�^`n¥�VanuZOo[a�w�o[�V^`o4j�km_�ksey^`X�kgwia�^Oj��4a�X[a�hVjqa�w�i²@��ª W­ª ¤�ªud��V^`n�o[Z�wia�^�eA�4kmo[�2o[�ua%Z]X3wia�X�X[a�wihVfHoqkmZ]n�Z` Y´�^`hVj[j�_a�o[�uZuwuj���ua�n¦^`�u�iesk¯a�wzo[Z2fHa�X[o3^�kmn¨j|oqks¿ �uXlZ]�iema�_@jl=¼jqa�a ? E d���;�@�>3ª�¢�ua�nua��0ZOX3wia�X%fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj4�4ksese­�Va.wia�ola�X[_�kmnua�w�kmn{I]a�fHoqkmZ]n¦�uªOµ �ik emaCo[�ua�²@f�^`n��,a.wia�Xqkm�]a�w�kmn¦^�j|o[X3^�km\]�ioq ÔZ]X[£�%^`XHw�_@^`nunua�X4 ÔX[Z]_�o[�ua��4Z]X'H�Z` {©�ªu³�^�kmX[a�X�vVd'ª�AAhu�ikyfl�¨^`nVw � ªp�¢Z�fl�uak= ? ³lA*��C]�-@�>3v]ol�ua�²®^`Xla¡jqo|k ese*X[aHey^`oqkm�]aHem²hunKHinuZ`�%n j¼k¯nVfHaÁo[�ua�² ^`X[aznuZ]o®jl^`oqkyj�rVa�w �p²J_�Zpjqo�fleg^Oj[j�kyf�^�e��4hunu\]a�£À¤'huolo3^ _a�o[�uZuwuj2=qjqa�a ^�eyjqZ ?FE d4��;�@�Z]X? d%d��]�n@�>3ªY¬�o�4ksese.o[�ua�n �,a¨jq�uZ`�%nJo[�V^�o@jqZ]_a�Z� ¡o[�uZijqa¨fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj�^�X[a¦^]fHo[hV^�esem²JX[a�wihunVwu^`nio�^`nVwJ_@^�² �VaZO_�kmo[o[a�wAª*�4�ikyj�kyj�^zfHX[hVflky^�e¢^Ojq�Va�fHoCZ` %o[�ua_a�o[�uZuwAv­j¼k¯nVfHa2kmo�^�ese¯Z`��j�o[�ua�fHZ]nVjqo[X[hVfHo|k¯ZOn Z` 4 ÄZOX[_�hieg^Oj'�4kmo[� ^_2^`nV^`\]a�^`�iema'ema��]aHeYZ` {fHZ]_��ie¯aH§ikmoq²]ª

¬�niI]a�fHoqkmZ]n ;uvio[�ua'km_�ieskma�wz_Z�wOksrFf�^`o|k¯ZOnVj%o[ZCo[�ua.fHZuwia.�4�¡����±'��^`X[a'eskyjqo[a�wAª���kmnV^�esem²]vVnihu_a�Xqkyf�^�e�X[a�jqhiemo3j%^`Xla�uXla�jqa�npola�w2o[�V^`o4ksesemhVjqo[X3^`ola.o[�ua.^]wi�`^`nio3^`\]a�j4Z� {o[�ikyj4nua�� o[a�fl�unikyt]hua]ª

����� � ��������������� �!��"��#�!�$��%'&(�*)���+-,�,�.0/1��"�2���)����^]wu^`h�¬q¬À��_a�o[�uZuwuj%f�^`n��Va�wiaHrVnua�wz�p²2o[�ua.g`� �.tOhV^]wiX3^`o[huXla' ÄZ]Xl_�hiey^]j3�465798 =TS'>;:$S0< � ��'�� � � � 8 =>= � >1Z � U ��Z������YZ1g�Z3 �7 8 =TSY>;:$S < � �� ��� � � 8 =>= � >1t� �V^`X[oqkyfHhiey^`X4_a�o[�uZuw�?��4kse eA�Va�fl�V^`X3^OfHo[a�XqkA@�a�w�i².ol�ua%o[Xqkm�iema.=>B.Z � ZC=�>u�%�ua�X[a�= � � � >T��� �'�� �EDEDED � � kgj�^.gGF.g%_@^�o[Xqks§ v� U = � � Z������'Z � � >�H ^2g«£ÀwOk¯_�a�nVj�kmZ]nV^�e%�]a�fHo[Z]X.^�nVwI=kU =>= � Z�������Z�= � >�H ^2g�£ÀwOkm_a�nVj¼k¯ZOnV^�e%�]a�fHo[Z]X�ªA¬�n o[�ua@j|a�t]huaHeÀv�4a��4ksese* ÔhuX[o[�ua�X[_�Z]X[a�hVjqaCo[�ua�nuZ]o3^`o|k¯ZOnVj JlUy=3�$Z������'Z��-> H _ K L � ^`nVwM=ONlUy=;=ON � Z������'ZC=ON � > H  ÔZ]X�^Te e�k¯nio[a�\]a�XHj PAªQSR6Q!R6Q T ½�U �«�����*�`� p ½VU ½SW ���V¾*���YXZX�� �=·i��[F½*¾���¢�uaHk¯X�fHZiaH°®flkma�npo3j'^`X[a'hunikyt]huaHem² wia�o[a�X[_ k¯nua�w¸�p²2o[�ua� ÄZ`esemZ`�4kmnu\®fHZOnVwOk¯o|k¯ZOnVj5m�Oª = � Z������'ZC= � ^`Xla�o[�ua�Z]X3wia�X[a�w$@�a�XlZpj4Z` Yo[�ua���^]wu^`h�Xqkm\]�io%�VZ�e¯²inuZ]_�ky^�e

\ =>]�>rU : �>^ �:_] �`^ �ba ] �>^ � =;] hJ�D> �>c t�ª � � Z�������Z � � j[^�oqkyj� Ä² dk=�gD>1m e P2_(f ] Z�������Z1g�hJ��g�Z � H = N U �=>PJ� �D> t;ª%�4�ua�fHZiaH°®flkma�npoHj � � � Z` Yo[�ua�_@^`o[X|k §hB j[^`oqkyj� Ô²bij=)gD>�me P2_(f ] Z�������Z1g�hJ��g�Z�Bj= N U �=;PJ� �-> = N � � t�¡j4ol�uak=��Y^`X[a.^�ese{wOkyjqoqkmnVfHo�v�B kgj�nuZ]nu£Àj�kmnu\]hiey^`X�ª

QSR6Q!Rml n ½��=· �*��·_W ����o���½*o�·u��� p ·u�µÁa�4ksese¢XlaH Äa�XC�ua�X[a@olZ¦o[�ua@^OwuwOk¯o|k¯ZOnV^�e�j�km_�iesk  Ô²Ok¯nu\J^]j[j|hu_�uoqkmZ]nVj�p2=#q�>4kmnio[X[ZuwihVfHa�wAvY^]j'dj=sr�>.^`nVwIij=;t3>%Z` �uXla��]kmZ]hVj'jqhu�Vjqa�fHoqkmZ]n*vÂ�p² wuª¯d�ª E huoHf[�ua�XJ=¼jqa�a ? ³�µ0�u��@A�V^`\]a�`��>3ª

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �

�Oª%�'hua¨olZ=o[�ua fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVjMik=)g->3v�dj=)gD>@^`nVw9= � U �]v4�%^]wu^�h ¬q¬�� _�a�o[�uZ�wuj2^`X[a jqo|k��2² ^]f�fHhuX3^`o[a =ÔkÀªåa]ª� �2U � � �)Z � U)��Z�������Z1g->3ª�=q�4�ua¥�]a�fHo[Z]X3j � ^`nVw = � � � Z������'Z � �c� > H ^`Xla¨jqZ`emhuoqkmZ]n Z` �o[�ua j[^�_a d�X3^`_a�Xjq²�j|o[a�_2>3ª

�ª%�4�ua�²¦^`X[a.fHZ`esemZuf�^`oqkmZ]n¦_�a�o[�uZ�wuj =¼�4�ua�Z]X[a�_ ��£TC ? ³ �%µ0�u��@Àvi�V^`\Oa.�u����>3ª;ª dk=¼��glhJ�D>}kgj'j[^`o|kgj¼rVa�w�=)AAa�__@^��`£[��� ? ³�µ0�u��@Àvi�V^`\]a.��;\>3ª�,ª p2=)g�h �D>�kyj'j[^`oqkyj�rVa�w =)AAa�__@^��`£Ô� ? ³%µ0�u��@ÀvÂ�V^`\]a���C�>Hª

�%�uo|k¯_2^�e{fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHaCX[a�jqhiemo3j��V^��]a��Va�a�n¥Z]�uo3^Tk¯nua�w® ÄZOX%o[�uZpjqaC_a�o[�uZuwuj%�i²2wuªsd�ª E huo3fl�ua�X'Z]n¦o[�ua�ZOnua.�V^`nVw=q�4�ua�Z]X[a�_���£T;�Z`  ? ³%µ0�u��@�>�^`nVwz©%ªV³'^�kmX[a�X�v d�ª�AAhu�ikyfl�=^`nVw � ªV�4Zuf[�uaCZ]n¦ol�ua�Z]o[�ua�X%�V^`nVw =¼�4�ua�Z]Xla�_@j�;`£[�]v�O£Ô� ^�nVw��]£Àb�Z�  ? ³lA*��C]�D@G>3ªu�4�ua�²¦^`X[a.fHZ`esema�fHo[a�w¸kmn¨��^`�iema@�]ª

kmnVwiaH§ ] =�����© > kmnVwiaH§=� kmnVwiaH§¨�P ��� �>^ � ��� �`^ � ��� �`^ �[ £ � � �`^ � � ��­^��ie¯a2��m��%�uoqkm_@^�eY\`emZ]�V^�e*a�X[X[ZOX%a�jqoqkm_@^`ola�j� ÄZOX�ol�ua�jq£ÀjqoH^`\]a'_a�o[�uZuw¦�%^]wu^�h�¬¼¬��

����� ,������S�*���� � "�2�� �V��)��S�h��%������� �!���������� ��%'"�2������O���V/1� ������"µ �ua�n¦^`�u�iem²Okmnu\¦^jq£Àjqo3^�\]a¡��^]wu^`h¦¬q¬�� _a�o[�uZuw ? U|=;B.Z � ZC=�>*o[Z�o[�ua�jq²ujqo[a�_ ='L:>Hvp�4a�Z]�uoH^�kmn

����� ����] U ^�= P ��� �c>1Z =3�D>P �$� � U P � ��� � � ��}��� � � � Ws= P ��� � Z1[ �$� � >1Z � U ��Z������'Z1g$Z =¼��>P �D� � U P �.������� �� �� � � Ws= P ��� ��Z1[n��� �c>1Z =);�>[n��� � U � ���� �'���X� ��� � � [5��� � Z =À�K>

���ua�X[a�� � � ^`X[a¥o[�ua fHZpaH°�flk¯a�nio3j¸Z` .o[�ua _@^�o[Xqks§YB ^ � ª4¬�n =À�K>3vM[ � �`^`nikyjq�ua�j��,a�f�^`hVjqa LJ=�� >�U ] ª`AAa�o�hVjnuZ`�ÃXla��ieg^OfHa¦o[�uaz�]a�fHo[Z]X2= � H*B ^ � >�H �p² ^�n ^]w�~¼hVj|o3^`�iema¦�]a�fHolZ]X�� U =�� � Z������'Z�� � >�H kmny=À��>3ª E ² wiZ�k¯nu\JjqZVv�4a¥wiaHrVnua=^ nua���_a�o[�uZuw ?���ª4¬�okyj¸a�^]j�ksem² j|a�a�n ol�V^`o�o[�ua¥Z]X3wia�X2Z`  fHZOnp�]a�Xl\]a�nVfHa¥Z` .o[�ua P £ÀfHZO_�VZ]nua�nioXla�_@^�kmnVj%hunVfl�V^`nu\]a�wAª,��j4 ÔZ]X%o[�uak[`£ÀfHZ]_�,Z]nua�nio�vVol�ua�ey^]fYH�Z` �^]f�fHhu_�hiey^`oqkmZ]n¦_2^DH]a�j�o[�ua.a�X[XlZ]X3j4�uhuX[aHem²¸e¯Zuf�^�eÀª�¢�ua¦fHZ]np�Oa�X[\]a�nVfHa¦�,a��V^��]kmZ]huX2Z` �o[�ua [`£ÀfHZ]_�,Z]nua�niokyj�o[�phVj a�npoqkmX[aHem² wia�o[a�Xl_�kmnua�w �i² o[�ua� ÔZ`esemZT�¢k¯nu\ Z]X3wia�XfHZOnVwOk¯o|k¯ZOnVj4 ÔX[Z]_��¢�ua�Z]X[a�_ C`£Àb�^`nVw�C`£TCCZ`  ? ³%µ0�u��@Àª C��½*o�½F� p � p ½VU Q"! ����#�d2!���#$#�e �'�J������/0����!�/�������Y,.)�n,T�K�1������ ���/ �r�5�������� P !���#k[ �������\�$�����3��, �}�.!� %����$�&%'.%�����!2�k��������# �)(X�����+*r�.��!� �� �

# P U-,k=)�/. � � > � 0 e S"_Mp B)1��Dd�Z�2�=TSY>43 rXZ�5v=TSY> � H76�=TSY>rU ��Z#D[JU-,j=)��8 � � > � 0 e

9 _Mp B)1��DeDZ�23= 9 >:3<;�Z�5v= 9 >�� H 6�= 9 >vU ��Z*v������ p B)1��Dd�� p B)1��De !$)� ,5����,����O������5,��=6 !i ��������$1��!�/��5%��3����������!$��#>5rZ�2{,5��!�/0!�k�����n,j!-,1,5������!�����#?*r����������+������5, � ���a��]a�X[ol�uaHe¯a�jlj�v@���V^]j¸nuZ]o2a�nuZ]hu\]� fHZ]_��VZ]nua�nio3j2o[Z ^�esemZ`�� ÔZ]X�^`n Z]X3wia�X�Z` fHZ]np�Oa�X[\]a�nVfHa \]Xla�^`o[a�X2o[�V^`nyg=A� U = � H B ^ � > H kyj2o[�uazZ]�uoqkm_@^�e��]a�fHo[ZOX5>3ª�³�a�nVfHa]v4o[Z \]a�o®j|hi°®flkma�npo2 ÔX[a�a�wiZ]_¦v��4a¦nua�a�w o[ZJfHZ]nVj�kywia�X�o[�uafHZO_�VZpj¼k¯o|k¯ZOn ?>B�Z` �?�Z`�]a�XDC jqo[a��Vj«ªA�¡j��T^`X|kg^��ie¯a2jqo[a��Vjl�K�[v � U ��Z�������Z�C ^`X[afHZ]nVj�kywia�X[a�wAvA�4a�^�eyjqZ��V^��]a.o[Zkmnio[X[ZuwihVfHa.o[�ua�XH^`oqkmZpj@En�XU ���GFr� B� �� �K�qv � U ��Z������'ZHCYª_?>B�kyj%fl�V^`X3^]fHo[a�X|k @�a�w¸�p²2o[�uaCo[Xqkm�iema�=GI�ZHJ�ZLKr>­�%�ua�X[a

M I#kyj4ol�ua.�iemZ�fYHi_@^`o[Xqks§i=;B�� � >T��� �}��� �EDEDED � B@�4kmo[� g F gC�iemZ�fYHuj%Z` �o[�ua� ÔZ]X[_N�O ØqØQPSR�TVU&W�X�Y[Z�\­Ý�á�Ø�]`Ù�ä_^Sä_ZHÙ`Z�Y�^�a�ØqÚÔØYÙbZ�^Sä_Z3Ù�ÚAc

Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

b (���(�%��5�������� ��!��������B��0� U En� BJZB�� � U E � J � H Z ks  ����� ZB�� � U ] Z ks  ����� t

M JJkyj4ol�ua.�iemZ�fYHi�]a�fHo[Z]X�=>d��c>T� ��� �EDEDED � B2�4kmo[���iemZuf'Huj%Z� {o[�ua' ÔZ]X[_ d��rU-En� � ªM K¨kyj�o[�ua��iemZ�fYHi�]a�fHo[Z]X�=>i`�T>c� ��� �EDEDED � B�4kmo[���iemZuf'Huj�Z` {ol�ua' ÄZ]Xl_ i`�XU E5�6=r� a � � ^ �N ��� E N c JOª

�¢a��ieg^Oflk¯nu\ a J H I ^ � c H �i²®^`n¦^Ow�~¼hVjqoH^`�iema��]a�fHo[Z]X@� Z`¿*a�X3jQChF g�wia�\]Xla�a�j4Z` * ÔX[a�a�wiZ]_¦v�k ª a��uZ]�VaH Ôhiese¯²za�nuZ]hu\]� ÔZ]XDC � ��o[Z k¯nVfHXla�^]jqa�o[�ua�Z]X3wia�X'Z` �fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHaCZ` {ol�ua+[`£ÀfHZ]_��VZ]nua�nio�ªu¬�o%kyj�Z]huX�^�km_�nuZT� o[Z@jq�uZ`�0�uZ`�0o[ZfHZOnVjqo[X[hVfHoD� ^`nVw��uZ`�0o[ZCkm_�iema�_a�nio�o[�ua�nua��0_a�ol�uZ�w ?�B�� ��ª7 �0����/,�*�&��}���3���-�'� ������ ��4�Y�*�'��

¬�n.o[�ikyj�jqa�fHoqkmZ]n*v�o[�ua�aH¿*a�fHoqkm�]a4fHZ]nVjqo[XlhVfHoqkmZ]n.Z` ��Ákyj­wia�jlfHXqkm�Va�wAª`¬ÀoYjq�uZ]hieywC�Va�a�_�u�V^]j�kA@�a�wCo[�V^`o�kmo3j*fHZ]_��VZ]nua�nio3jwia��,a�nVw Z]n E � Z������'ZHE � v*o[�ihVj� ÄZ]XHflk¯nu\¥Z]nua2a��T^Te¯hV^�oqkmZ]nJ�Va�Xjqo[a��*ªY³�Z`��a��Oa�X�vAo[�ua�jqa�^]wuwOkmoqkmZ]nV^�e¡fHZO_�uhuo3^`oqkmZ]nVj�,a�fHZ]_aCnua�\`esk¯\�k¯�iema@^Oj�j|ZpZ]n¦^Oj4o[�ua�wOkm_a�nVj¼k¯ZOn¦Z` Yo[�ua.jq²ujqo[a�_ =YIK>Ykyj4ey^`X[\Oa�a�nuZ]hu\]�*ª� ��� �h��)��!�(�����)��6"��������¢�ua.fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj� ÄZOX�ZOX3wia�XjP�^`X[a�a�nihu_a�X3^�o[a�w��,aHe¯Z`�0olZ]\]a�o[�ua�X%�¢k¯ol��o[�ua�^]jljqZ�flky^`ola�w2o[X[a�a�j�ª

M P�U g]v3g0�$m�=;i � >Ykyj�X[a�t]hikmX[a�w¸�4kmo[�=>i � > �� �

� H�� U ��Z = ] >e P2_(fi��Z�������Z1g�hJ��g � H�K N U ��Z ? ? N ��� �� Z����5��Z � @ d�@ eDt =>P3>M P�U g`� �]vKg �Km�=;i � >�^�nVwi=;i � � � >�^�X[a�X[a�tOhik¯Xla�w��4kmo[�

=;i � � � > ���� ���� H K � U ��Z ? ? � ��� �� Z����5�'Z � @ d @ e Z =)gD>� H I ^ � K � � � U g�� ��Z ? � � � ��� �� Z�������Z � @ e�t =)g`� �D>

AAa�o�� � �Va I K � h �� � � K � � � ªu¬  �=)gD>�kyj�jl^`oqkyj�rVa�wAv,o[�ua�ni=;i � � � >}kgj¢a�t]hikm�T^Te¯a�nio�o[Z� H I ^ � � � U ] t

M P�U g`�J�uvKg ;Km�=;i � >3v =;i � � � >�^`nVw =;i � � � >�^`X[a�Xla�t]hikmX[a�w¸�4kmo[� �

=>i � � � >���������������� ���������������

� H7K � � � U ��Z ? ? � � � ��� �� Z����5�)Z � @ d5@ e�Z =�g`� �\>� H I ^ � K � � � U g��=��Z ? � � � ��� �� Z�������Z � @ e Z =�g`��;\>� H I K � U �� � � Z ? ? ? � ��� �� Z����5��Z � @ d�@ d5@ e�Z =�g`�=��>� H K:tSI ^ � K � � � U g�� �$Z ? ? � Z ? � � � ��� �� Z5�5����Z � @ e5@ d5@ eDZ =�g`� �\>� H I ^ � =�K:tSI K � >VU � � �� � � Z ? � Z ? � ��� �� Z��5�5��Z � @ d�@ eDt =�g`� b\>

AAa�o�� � � � �Va I K � � � h �� � � K � � �`ªi¬  �=)g`�=��>}kgj'j[^`o|kgj¼rVa�wAvuo[�ua�n{=>i � � � >Ykyj%a�tOhikm�T^�ema�nio�o[Z��� a�ØYábZ�^*Ú�^ÀÝ[Ù�á�Ú�Y ZH\�^�a�Ø��AZ3Þ4ßZ3Ù�ØqÙ&^��AäæÚÔØ4ß \�Z�á�à��A^Ac

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �

� H7I ^ � � � � � U ] =)g ��;�>1Z � H�� � U ] =)g � �K>1Z� H K:tSI ^ � � � U ] =)g �=��>1Z � H I ^ � =�K:t � � > U ] =)g �=b�>1t

M P�U g`� ;uvKg!��m�=;i � >3v =;i � � � >3v�=;i � � � >�^`nVwi=;i � � � >4^`X[a�X[a�tOhikmX[a�w��4kmo[�

=;i � � � >

������������������������������������������������ �����������������������������������������������

� H K � � � U �$Z ? ? � � � ��� �� Z����5�)Z � @ d5@ eDZ =)g �J��>� H7I ^ � K � � � U g ��;KZ ? � � � ��� �� Z�������Z � @ e�Z =)g ��C�>� H I K � � � U �� � � Z ? ? ? � � � ��� �� Z����5��Z � @ d @ d @ e Z =)g �=��>� H K:tSI ^ � K � � � U g � �KZ ? ? � Z ? � � � ��� �� Z5�5�5�'Z � @ e�@ d�@ eDZ =)g � � ] >� H7I ^ � =�K:tSI K � � � > U � � �� � � Z ? � Z ? � � � ��� �� Z5���5��Z � @ d�@ eDZ =)g � �]�D>� H I ^ � =�K:tSI � K � > U � � �� � � ��� � � � � � Z ? � Z ? ? � ��� �� Z5�5�5�'Z � @ d @ d @ e Z =)g � ����>� H I ^ � =�K:tSI�=�K:tSI ^ � K � � � >'>VU � � � � � � � � � �� � � Z ? � Z ? � Z ? � � � ��� �� Z5�5�5��Z � @ e�@ d5@ e�Z =)g � ��;�>� H7I ^ � =�K ��tSI K � > U � � �� � � Z ? � Z � Z ? � ��� �� Z5�5����Z � @ d5@ e�Z =)g � ���K>� H I � K � U �

� � � ��� � � � � � Z ? ? ? ? � ��� �� Z��5�5�'Z � @ d @ d @ d @ e Z =)g � ����>� H I�= K t I ^ � K � � � > U � � �� � � Z ? ? ? � Z ? � � � ��� �� Z5�5�5��Z � @ e�@ d5@ d�@ e�Z =)g � ��b�>� H K:tSI K � U �� � � Z ? ? � Z ? � ��� �� Z5�5�5�'Z � @ d @ d @ e Z =)g � �`��>� H K:tSI ^ � =�K:tSI K � > U � � �� � � Z ? ? � Z ? � Z ? � ��� �� Z5���5��Z � @ d�@ e1@ d5@ e�Z =)g � ��C�>� H K � tSI ^ � K � � � U g � ��Z ? ? � Z � Z ? � � � ��� �� Z5�5�5��Z � @ e�@ d5@ e�t =)g � ����>

AAa�o�� � � � �Va I K � � � h �� � � K � � � ªi¬  �=)g`�J��>}kgj'j[^`o|kgj¼rVa�wAvuo[�ua�n{=>i � � � >Ykyj%a�tOhikm�T^�ema�nio�o[Z� H I ^ � � � � � U ] =)g`� C�>1Z � H � � � � U ] =�g`� �\>1Z� H K:tSI ^ � � � � � U ] =)g`� � ] >1Z � H I ^ � =�K:t � � � � > U ] =�g`� �O�D>1Z� H I ^ � = K t I�� � > U ] =)g`� ����>1Z � H I ^ � =�K:tSI =�K:tSI ^ � � � >'>VU ] =�g`� ��;�>1Z� H7I ^ � = K���t � � > U ] =)g`� ���K>1Z � H�I�� � U ] =�g`� ����>1Z� H I =�K:tSI ^ � � � > U ] =)g`� ��b�>1Z � H K:t � � U ] =�g`� ����>1Z� H�K:tSI ^ � =�K:t � � > U ] =)g`� ��C�>1Z � H7K ��tSI ^ � � � U ] =�g`� ����>1t

�¢�ua�jqa¡fHZOnVwOk¯o|k¯ZOnVj%^`X[a%ZO�uo3^�kmnua�w2�p²2WYX[Z]�,Zpj�kmoqkmZ]n¥��^`nVw��i²hVj�kmnu\@j�km_�iesks Ä²Okmnu\®^Oj[jqhu_�uoqkmZ]nVj�=Ôkmo�kyj}k¯_��VZ]X[oH^`npoolZ�nuZOo[a�o[�V^`o%ol�ua.fHZ]_�VZij�kmo[a._a�ol�uZ�w$?>B@j[^`o|kgj¼rVa�jjdj=¼��g�h �D>3v�ik=�gD>�^`nVwhpz=)g�hJ�D>'>3ª� ��� � � �����#/1�G�����Y�������+���+��¬�n�Z]X3wia�X%olZ�ey^`o[a�X�j�km_�iesks Ô²¦o[�ua�a�tOhV^`oqkmZ]nVj¢ ÄZOXD�.vi�4a�nuZ`� jqo3^�o[a¡j|Z]_a��V^]j�kyf�X[a�jqhiemo3j�ª

�}· � �¨� Q"! ���Xx �Y� B ^ �� B ^ � *r����� UYJ � H �:������� xJ=#K+h B ^ � >rU ] � C��½F½SW3� E ² wiaHrVnikmoqkmZ]n*v��4a¦�V^��]a�x U B ^ � J � H B ^ � ª��¡j�o[�ua¥_a�o[�uZuw ? U =>B.Z � ZC=�>%kyj�jqo|k��2² ^]f�fHhuX3^`o[a]vx U��_J H � �%�ua�X[a�� U B ^ � JÁ^`nVw9J � UV= ] Z�������Z ] Z��D> H ª%³%a�nVfHa]vlxJ=�K h B ^ � >�U�� J H � =#K h1J � H B ^ � >iU�_J H � h�� J H � JZJ H � U��_J H � h�� J H � U ] ª���}· � �¨� l ! ���v=�� ��� � >T��� �}��� �EDEDED � B �Y�k�����.g Fig �5/0������,����+�����k�k!����� 4 I ^ � �:�������Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

C (���(�%��5�������� ��!���������i��� � U �� 5 B ^ � Z� ��� � ^ � U h �� 5 x`Z� ��� � U ] Z � � � �U � !���# � �U � hJ��t

C��½F½SW3� E ²¦wiaHrVnik¯o|k¯ZOn*v�I I ^ � U��%vikÀªåa]ªe� Z � _ fp��Z�������ZHC g�Z E5�sB �i��� � � � ^ ��N ��� E N � N � � U-#�� � Kt

A a�__@^�Ckyj�o[�ua�n�a�^]j�ksem²��uX[Z`�]a�w2�i²kmnVwihVfHoqkmZ]n¥Z]n � ª���}· � �¨��� ! ��� �X��U a � H� � � Z������'Z�� HB�� � c H �'�J�����DC FOg�#����+���K,5���$��!�/3 ��������� I K � h ���� � K ��� � !���# 9 �(�'�J�����g�#����k����, ������!$/ ��1������jB = � h ��D� � = ��� � *r�������i_ K �)(s����� ���5��.!$/�/X�������������?3 ��glh �_� �X�{� ,B���� ���� �O�e

� _(fi��Z�������ZHC g�Z �X��� � U ��N � � � �P � E N � �� g � ^ N� 9 N t C��½F½SW3��AAa�o��¦�,a�ema�j[j�o[�V^`n�Z]X�a�t]hV^�e�o[Z��g�h �uªK�uZ]X�^Te e � _(fp��Z������)Z�C gpvi�4a��V^��]a��s��� ��U<1���� ����L3��� �,vu�%�ua�X[a

1���� � U � � ^ �N ��� E N =�E N = ��g N JD> � ZL���� � U E5�mB{=AE5�s=M��gn��JD> � h ���� � =GEn� =M��gn��JD> ��� � tL3��� �2f�^`n��VaCaH§��V^`nVwia�wz^]j� ÔZ`esemZT�'jL3��� � U � � N � 7 � �P � E N � �� g � ^ N� Bj=ONlh ��D� � � �D� �N � 7 � � � �P � E�N� g �D� � ^ N� =ON

U � � N � 7 � �P � E N � �� g � ^ N� 9 N h ���� � g �D� �� J�t�%�¢k¯nu\2o[Z ik=�gD>3vi�4a��V^��]a 9 N U ]  ÔZ]X%^�ese­kmnio[a�\]a�XjP���g]vu�ua�nVfHa

L ��� � U ��N � � � �P�� E N � �� g � ^ N� 9 N h �� � � g �D� �� J�tI`km_�ksey^`Xqem²]v71���� �@f�^`n��,a.aH§u�V^`nVwia�w¦^]j

1���� �kU � ^ ��N �� E N � �� � � 7 � �� � E�N g � ^

�N = � � t

��Z`�.v�dk=¼�$g�h �->­km_�ieskma�j�ol�V^`o e � _ f ] Z�������Z3�$g`h=�_g�Z = � UYJ � H = � U �� � � J�Z^�nVw�^]j�+3 ��g�h �uvu�4a�Z]�uo3^Tk¯n

1���� � U ���� � � � � ^ �N ��� � � � � 7 � � � �� � � � E � � �N g � ^ �N � JU ���� � a � � ^ �N ��� =GE N � g N > ��� � h{g ��� �N c JU ���� � a � � ^ �N ��� g �D� �N � � h{g �D� �N c JU ���� � g �D� �� J$t�

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �

�}· � �¨�����X���!�/�/ � /0�5,�,�����!��¦��g�h �_� x 9 � U ] � C��½F½SW3�A�4�ikyj4 ÔZ`esemZ`��j%^`o%ZOnVfHa' ÄX[ZO_ dk=¼�$g�h �->3ª��}· � �¨��� ! ��� a�� H� � � Z������'Z � HB�� � c H �Y�l������ ��������� I ^ � � � �X�������l�5��`!�/�/������������� ��3 ��g�h��_�7I ^ � � � � , �$�� ����� � e

� _(fp��Z������)Z�C g�Z � ��� ��U ��N � � � �P � E N� g � ^ N� B ^ � 9 N t C��½F½SW3� E ²¨wiaHrVnikmoqkmZ]n*v � ��� ��U � B�'�� �i��� � � � � �Vª��uX[Z]_ AAa�__2^@�uv � ��� ��UQh �� 5 x �s� ^ � � �k� �� 5 B ^ � �s��� �VªF±'j�kmnu\A a�__@^�;uvi�4a�Z]�uo3^Tk¯n

� ��� ��U h �En� ��N � � � �P � E N � �� ^ � g � ^ N� ^ � x 9 N � ��N � � � �P�� E N� g � ^ N� B ^ � 9 N Z^�nVw2��a�hVj|a+AAa�__2^��o[ZfHZ]_�iema�o[aCo[�ua��uX[ZiZ` [ª���}· � �¨���X���!�/�/ � /0�5,�,�����!��¦��g�h{;_� xJ=;=Dt 9 � >:U ] � C��½F½SW3�`�4�ikyjA ÔZ`esemZ`��j*jqo[XH^�km\]�po| ÄZ]Xl�¢^�X3wOem²4 ÄXlZ]_ o[�uaYZ]X3wia�X­fHZOnVwOk¯o|k¯ZOnVj� ÄZ]XAo[�uaYolX[a�a�j ? ? ��� � ��� �� Z�������Z � @ e @ d ^`nVw ? ? � Z ? �

��� �� Z��5�5��Z � @ d @ e @ d ª�

�}· � �¨���� � ! ��� a� H� � � Z������'Z HB�� � c H �'�J������ ��������$ K t I ^ � �X���

� � �+3 ��g�h=��������� ��� � U ��N � � � �P � a E N � �� g � ^ N� =Dt B ^ � 9 N � E N� g �D� � ^ N� B ^ � 9 N c t6 � ! ��� a�� H� � � Z�������Z � HB�� � c H �Y�k�����k ���������QI ^ � =�K:t �X��>��

� � �+3 ��g�h�;�������� � ��� � U ��N � � � �P � a E N � �� g � ^ N� B ^ � =;=Dt 9 N >X� E N� g �D� � ^ N� B ^ � 9 N c t C��½F½SW3� E ²¨wiaHrVnikmoqkmZ]n*v ��� �iU =�En� = � gn� J-> � ��� �¦^`nVw o[�ua�rVX3jqo��V^�X[o�Z` �ol�ua�Xla�jqhiemo�kyj�Z]�uoH^�kmnua�w �i²¨^`�u�iem²Okmnu\A a�__@^�uª ��Z`�.viema�o a 1 H� � � Z�������Z�1 HB�� � c H wia�nuZ]o[aCo[�ua��]a�fHo[ZOX K:t �s�Vª��ÂX[Z]_ AAa�__@^�;uvi�4a.f�^`n��%Xqkmo[a 1���� �2^]j

1��� �kU ��N � � � �P � a E N � �� g � ^ N� =Dt 9 N � E N � �� g �D� � ^ N� 9 N c tµÁa��V^��Oa' ÄhuX[ol�ua�X[_Z]X[a � ��� � U � B�'��� �i��� � 1 � � �,vVjqZo[�V^�o A a�__@^�Cema�^]wuj�o[Z

� ��� � U h �� 5 1�� ^ � � ��� �� 5 B ^ � 1��� �U h�� � N � � � �P � � ����� �5�� N� 5 g � ^ N� xJ=;=Dt 9 N >X� ����� N5�� N� 5 g �D� � ^ N� x 9 N���i� � N � � � �P � a E N � �� g � ^ N� B ^ � =;=Dt 9 N >s� E N� g �D� � ^ N� B ^ � 9 N c t

Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

� ] (���(�%��5�������� ��!���������¢�ua�X[a�jqhiemo�ol�ua�n��Va�fHZ]_a�j'^fHZ]nVj|a�t]hua�nVfHa�Z` *ema�__2^]j%�2^`nVw�buª�

�}· � �¨����X���!�/�/ � /0�5,�,�����!��¦��g�h{; x B 9 � U ] Zx B�=;=Dt B ^ � 9 ��> U ] t C��½F½SW3�V�¢�ikgj} ÔZ`esemZT�'j� ÔX[Z]_#ol�ua�Z]XHwia�X�fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj� ÔZ]X�o[�ua�olX[a�a�j ? ? �

��� �� Z����5�'Z � @ @ d]v ? ��� � ��� �� Z�������Z � @ d�^`nVw ? � Z ? �D� �

��� �� Z5�5����Z � @ e5@ d]ª�

�}· � �¨����X���!�/�/ � /0�5,�,�����!��¦��g�h¥� xJ=;= � t 9 � > U ] ZxJ=;=Dt B 9 ��> U ] ZxJ=;=Dt B9=;=Dt B ^ � 9 �K>'>VU ] t C��½F½SW3�4�4�ua2X[a�jqhiemo3jC ÔZ`esemZT�  ÄX[ZO_ ol�ua@Z]XHwia�X@fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVjC ÔZ]X�o[�ua�o[X[a�a�j ? ? � Z � Z ? �

��� �� Z5�5����Z � @ d5@ e5@ d]v ? ? �D� � ��� �� Z�������Z � @ e5@ d]v? ? � Z ? ? �

��� �� Z��5�5��Z � @ d�@ d5@ e5@ d]v ? ? � Z ? ��� � ��� �� Z5�5�5�'Z � @ d5@ e5@ d.^�nVw ? ? � Z ? � Z ? �D� �

��� �� Z5�5�5�YZ � @ e1@ d�@ e�@ dpª�� ��� &(�!��+��6"��$% �V�M" 2���� �O� "��7�V��/1��"�2���)¬�n�Z]X3wia�X%olZ\]a�o�^�ol�ik¯XHwi£ÔZ]X3wia�X%_a�ol�uZ�wAv�� �V^]j4olZ@j[^`oqkyj� Ô²2o[�ua' ÄZ�e emZ`�4kmnu\�e kmnua�^`X�jq²ujqo[a�_ =YL���� � >1m

� H � U � = ] >1Z � H K � U � =q��>1Z� H K U � =3�D>1Z � H I ^ � � � U ] =�;�>1t

��^DHOkmnu\?C U ��ema�^]wuj'o[Z¦^2jq²�j|o[a�_��¢k¯ol� �@a�tOhV^`oqkmZ]nVj�^�nVw¦��hunKHinuZ`�%nVj�ª��uZ]X�fHZ]ni�]a�nikma�nVfHa]v*�4a�X[a�f�^�ese��VaHemZ`�ol�ua.fHZpaH°®flkma�nio3j�Z` {ol�ua.�`£Àjqo3^`\Oa¡�%^Owu^`h¦¬q¬À� _�a�o[�uZ�wAv

? U �� � � h �� �� � h �

� h � t�¢�ua�_@^`o[Xqks§h\ fHZOX[X[a�jq�,Z]nVwOkmnu\@o[Zz='L��3� � >Ykyj4ol�ua�n¦Z` Yo[�ua' ÔZ]X[_

\ U ���� � � � ��� E � E � �

� =H�:�J��E � > ��� E �� E �� �� =H�:�J��E � � � E �� >)�h ���� E �� �� E �� h ���� =3�`h E � > � �� =H��h E � > ������� Z

^�nVw2��a��V^��]awia�o5=;\ >rU h C

�`��; E � =�� E �� h C�E �� �=��E � h ��>1t³�a�nVfHa]vi ÔZ]X�^�ese4E � _i= ] Z��D>3v \�kyj%nuZOnu£Àj�kmnu\]hiey^`X¡^�nVw�='L��3� � >{�V^Oj4o[�ua� ÔZ`esemZ`�4kmnu\@hunikytOhua�jqZ`emhuoqkmZ]n

� � U �� � N ���N ^ ���N � � ���N ^ � � �N � � N ^ � � �N ^�� � �N � � N ^ � Z � � U �

� � N ���N ^�� ���N � �'� ���N ^ � �N ^ � N � � � �N ^�� � �N � � N ^ � Z� � U h � � � �N ^�� � �N � � � � �N ^ � 7 � N � � � �N ^�� � �N � � N ^ � Z � U h �� � �N ^�� � �N � � � � �N ^�� � N � � � �N ^�� � �N � � N ^ � t

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �]�

� ��� &(�!��+��6"��$% �V�M" 2���� �O� "��7�V��/1��"�2���)¬�n�Z]X3wia�X%olZ\]a�o�^Cru Ôo[�u£ÔZ]XHwia�X%_a�o[�uZuwAv�� _�hVj|o¢jl^`oqkyj� Ô²@o[�ua� ÄZ�e emZ`�4kmnu\�eskmnua�^`X.jq²ujqo[a�_ =YL���� � >1m

� H � U � = ] >�Z � H K U � =¼��>1Z� H�K U � =3�D>�Z � H7I ^ � � U ] =¼b�>1Z� H K � U � =¼��>�Z � H � � U ] =[��>1Z� H K � U � =);�>�Z � H K:tSI ^ � � � U ] =)C�>1Z� H I ^ � � � U ] =À�K>�Z � H I ^ � =�K:t � � >VU ] =¼��>1t

��^DHOkmnu\`C�U ;%nuZ`�Áema�^]wujYo[Z�^'jq²�j|o[a�_ �¢k¯ol��ola�n�a�tOhV^`oqkmZ]nVj��uhuoYZOnie¯²Cnikmnua%hunKHpnuZ`�%nVj«ªT³�Z`��a��Oa�X�v��4a4�4kse eFj|�uZT�kmn�o[�ikyj%j|a�fHoqkmZ]n*vuo[�V^`o4Z]nua�Z� ­o[�ua�jqa�a�tOhV^`oqkmZ]nVj�kyj�kywia�nioqkyf�^�esem²¨j[^`o|kgj¼rVa�wAªAd�Z`esema�fHoqkmnu\®^Te e�X[a�jqhiemo3j4Z` MI]a�fHoqkmZ]n¨�uª �uv�4a�\]a�o

� � U ���E� 9 �E� 9 �E� 9 �

�� Z I ^ � � � U ��

�E �� B ^ � 9 �E �� B ^ � 9 �E �� B ^ � 9 �

�� Z

I ^ � � U ���E� B ^ � 9 E� B ^ � 9 � � E �� g � B ^ � 9 �E� B ^ � 9 � � E �� g � B ^ � 9 �

� � Z I ^ � =�K:t � � > U ��

�E� B ^ � =;=Dt 9 � >E� B ^ � =;=Dt 9 � >X� E �� g � B ^ � 9 �E� B ^ � =;=Dt 9 � >X� E �� g � B ^ � 9 �

� � Z

K:tSI ^ � � � U ���E� =Dt B ^ � 9 �E� =Dt B ^ � 9 � � E �� g � B ^ � 9 �E� =Dt B ^ � 9 � � E �� g � B ^ � 9 �

� � t

A a�o�� � �Va>I ^ � � h=� I ^ � =�K:t � � >3v � � �,a K:tSI ^ � � � h�I ^ � =�K:t � � >3v�� � �Va B ^ � 9 h � B ^ � =>=Dt 9 � >�^`nVw�� � �Va=Dt B ^ � 9 � h B ^ � =;=Dt 9 � >3ªu¬�o4kyj4 ÔZ]hunVw2o[�V^`o� � U ��

�E� � �E� � �E� � �

�� ^`nVw�� � U ��

�E� � �E� � �E� � �

�� Z

^�nVw2o[�ua.jq²ujqo[a�_ ='L ��� � >Ykyj%a�tOhikm�T^�ema�nio�o[Z� H � U � = ] >�Z � H K U � =¼��>1Z� H�K U � =3�D>�Z � H � � U ] =¼b�>1Z� H K � U � =¼��>�Z � H � � U ] =[��>1Z� H�K � U � =);�>�Z � H � � U ] =)C�>1Z� H I ^ � � � U ] =À�K>�Z � H I ^ � =�K:t � � >VU ] =¼��>1t

� [F·i½F��·�� Q � � ��� � !��3#�� � !����/0������!��/ �k#��}�\����#�������� C��½F½SW3�,¬Ào�kyj%a�nuZ]hu\O��o[Z@jq�uZ`�0o[�V^�o � � v�� � ^`nVw 9 � ^`Xla'e kmnua�^`X|e¯²¥wia��Va�nVwia�nio�ªsI`k¯nVfHa�? U =;BJZ � Z�=�>Akyj%Z` YZ]X3wia�X�� ÄZ]X4o[�ua.wOks¿*a�X[a�nioqky^�e�fHZ]_�VZOnua�npo�vÂ��a��V^��]a

� H B ^ � = U ��Z � H B ^ � =;=Dt Bj= � > U � Z� H B = � U �� 7 Z � H = U � Z� H =Dt B ^ � = U Zj|Z�ol�V^`o � H 9 � U � H�� � U � H�� � U ] ª ��Z`�.v � �U ] km_�iesk¯a�j'ol�ua�X[a�jqhiemo�ª �

��·��=�V��� Q�� �������� ���@E � U-E � U-E � U �� �r�����k ��������$',QI ^ � � � � � � !���#�� ��� � �$B�n4�!����/0�� �Y�1�����k�./0������!�1/ �#$���\����#�������� (�� ���� ��J����� ,��r���r� ,B,5%������������v��� ,1��� * ����!�� B ^ � 9 � � 9 � !��3# � � !���k#����K����#$��������(�, � H B ^ � 9 � U

Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

��� (���(�%��5�������� ��!��������� H = � h � � H B ^ � = U ] �@*r�2��!��{��������/0%�#���!D,���� (X���1������ � �"&1�{����� ,��1!D,5�O� � #��}�\���3#D,+�$�����3���K!��!��k����������!��`�1!��(�'�k�n���D,5����, ��!D,.�����k���3���k��� �k��������%�!��3�����6��

������ H7�� � � � = 9 >� �5v= 9 >�� H 6�= 9 >XhJ�� -Z*v������ p$B@1'�De�=q��>kU f 9 _hp$B@1'�De��A23= 9 >vU �_g � (X��� ,O,5�1���J,O!{��!$��%��!�/r����!�/`���{!��n������ �� �B,5���3�1�2����� ,2� ,2!��!$����������`���2�k���3���k��� ��������/0����!�/����)�$ � � �$.������ ����������3�1� �@(�! �n/ �k62����/�/ ������,�������������5,.��� p B)1��DeD=q��>B!��3#2����� �!�/0%��n,.���.������!-,1,5������!�����#`�5%��3���������K, � ��5 !���#>6 �)(����1�$����%���������� ��� ,�� *r�+��G� ������������ ������� ������� 9 � = 9 > 5 = 9 > 6�= 9 >? ? ��� �� Z�������Z � @ d @ e � � = ? � ��� �� Z�������Z � @ e � �� B ^ � = �? ? ? � Z � Z � Z � @ d�@ d�@ e � � B = ? ? � Z ? ��� �� Z��5�5��Z � @ e1@ d5@ e � � =Dt B ^ � = ? � Z ? � Z � Z � Z � @0d'@ e b � B ^ � =;=Dt B = >? � Z ? ? � Z � Z � @ d @ d @ e b � 7

� B ^ � =;=Dt B � = � >? � Z ? � Z ? � Z � Z � @0e�@ d�@ e �`� � B ^ � =;=Dt B�=;=Dt B ^ � = >'>? � Z � Z ? � Z � Z � @0d'@ e ��� �� B ^ � =;=&��t B = � >? ? ? ? � Z � Z � @ d'@ d5@ d5@ e � � ] B �O= �? ? ? � Z ? � Z � Z � Z � @ e�@ d5@ d�@ e � B9=;=Dt B ^ � = >? ? � Z ? � Z � Z � @ d @ d @ e � � =Dt Bj= �? ? � Z ? � Z ? � Z � Z � @ d'@ e1@ d�@ e �]� =Dt B ^ � =;=Dt B = � >? ? � Z � Z ? � Z � Z � Z � @ e�@ d5@ e � ] � = � t B ^ � =

��^`�iema��Kmu��X[a�a�j�Z`  p$B@1�� e =¼��>�^`nVw2o[�uaHkmX�^]j[jqZuflky^`o[a�w2 ÔhunVfHoqkmZ]nVj� ��� ��V��"���2-��% "�2������*���! #"%$

��Z�^Of[�ikma��]a�Z]XHwia�X��' ÔZ]X�ol�ua.^�em\]a��uX3^�kyf'fHZ]_�VZOnua�npo�vi�4a'�V^��Oa�o[Z�jqZ`em�]a�o[�ua�jq²ujqo[a�_ ='L��3� >�fHZ]_�,Zpjqa�w2Z` r=;i >3v=>i >Hv�=;i � >{^`nVwz=;i � >:=¼j|a�a�I]a�fHoqkmZ]n¦�uªm�->3v`o[�V^`o�kyj�o[Z�jl^�²�`�Ca�t]hV^�oqkmZ]nVj�ªud�Z]_�V^`Xqkmnu\�o[�ua%nihu_��Va�X4Z` *a�tOhV^`oqkmZ]nVj^�nVw¦ol�ua�nihu_��Va�X�Z` 4hunKHpnuZ`�%n*vA�4a�fHZ]hieyw fHZ]nVjqa�tOhua�npo|e¯²¥o[�ikmnKH¥Z` 4o3^DHOk¯nu\?C�U:buª,¬Àn¥ À^]fHo�vÂkmo.f�^`n¥�Va@j|�uZT��nol�V^`o C�U ��kgj�j|hi°®flkma�npo�v*j¼k¯nVfHa2�a�tOhV^`oqkmZ]nVj�^`Xla.kywia�nioqkyf�^�esem²=j[^`oqkyj�rVa�w =¼j|a�aOI]a�fHo|k¯ZOn=buªm�D>HªV³%Z`�4a��]a�X�v�k¯o.wiZia�jnuZOo.jqa�a�_�X[a�^]jqZOnV^`�iema@^`ni²�_Z]X[a�o[Z¦fHZ]nVj¼kgwia�X�^2�uX3^]fHoqkyf�^�eYkm_�iema�_a�nio3^`o|k¯ZOn Z` �ol�ua fHZOX[X[a�jq�,Z]nVwOkmnu\¨_�a�o[�uZ�wAvZ`�4kmnu\olZ�ol�ua�fHZ]_�iemaH§ikmo¼²�Z� ­o[�ua� ÔZ]X[_�hiey^]j} ÔZ]X%�T^�Xqky^`�iema j|o[a��Vj�kA@�a]ª��·��=�V��� l & ��������,5������,5�&�5��� ,"�����K,5��!��3� � �6� ����E � U-E � U ������U<E . ���������'���(��%�!��������K,�!���l��#$����������!�/�/ ��, !$��� ,*)"��#� ,5�1�,+�����������.- � � ���:!���# C �1!��I�Y�.�n���D,5���i�/��%�!$/X�����*�0 1 �.$2��2@��"4���3����/0�*� ���������C$�� #+<8:+4365

�¢�ua.;`£Àjqo3^`\Oa.�%^]wu^`h�¬q¬À��_a�o[�uZuw2�V^]j��Va�a�n�km_�iema�_a�nio[a�wz�i²®©�ªV³�^Tk¯Xla�X¡^`nVwz´�ªuµ=^`nunua�X¢k¯n¥Z]XHwia�X%o[ZjqZ`em�]a�uXlZ]�iema�_@jYZ` Ao[�ua� ÄZOX[_ \ R U xJ= >3ª�����©�jY^`nVw��%��©�j�Z` ,kmnVwiaH§ema�j[jYo[�V^�n�ZOXYa�t]hV^�eVolZ�o[�uX[a�a%f�^`n�,a�jqZ`em�]a�w�i².ol�ikgj4fHZuwia]vpf�^�esema�w2�4�¡����±'�uª`� �uX[a�flkyjqa�wia�j[fHXqkm�uoqkmZ]n�kgj}\`km�]a�n�kmn�I]a�fHoqkmZ]n@¬87�£TC ? ³�µ �Â�1@V^�nVw��4a��¢k ese­^]wiZ]�uool�ua�nuZOo3^`oqkmZ]nVj'hVjqa�wÁo[�ua�X[a]ªA¬�_�iema�_a�nioqkmnu\¨ZOhuX�_a�o[�uZuw¥X[a�tOhik¯Xla�j.j�eskm\]�io._ZuwOksrFf�^`oqkmZ]nVjCo[Z�o[�ua@j|hu�uX[Z]huoqkmnua�j~ X3^]wufHZ]X1��^`nVw{~«jqZ`emZ]huo1�����ikgfl�¨^�X[a.^]fHo[hV^�esem²�X[a��iey^]fHa�w¸X[a�jq�Va�fHo|k¯�OaHe¯²z�p²{~HX3^OwufHZ]X @���^`nVw�~«jqZ`emZ]huo @��uª

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, ��;�G��� � ��)���� ���!"��#����$"��9����)����V��%niem²2o[�ua�fHZ]_�uhuo3^`o|k¯ZOn@Z` �o[�ua¡^Te¯\Oa��uX3^�kyf�fHZ]_�,Z]nua�npo9=)[�>*kyj4_�Z�wOksrVa�wi= k  Y^`nkmnVwiaH§¦���%��©Ákyj%jqZ`em�]a�w3>3ª��%nVfHaol�ua �����jqo[a����V^]j¢�Va�a�n¨^Of�fHa��uo[a�wAvVoq�4Z�f�^Ojqa�j�^�X[a.fHZ]nVj�kywia�X[a�w�m�Oª�e¯a�jlj%o[�V^�n�o[�uX[a�a.jqo[a��Vj¢�V^��Oa��,a�a�n fHZO_�uhuo[a�wAªV�4�ua�n*vÂ��a�HOa�a���o[�ua'kmnpo[a�XlnV^�e{jqo3^�\]a�j`[5��� � v3[5��� � vK[n��� � ^`nVwo[�ua�jqola��¦j�kA@�a+�K�Aªu�4�ua.�`^�emhua.Z` `= P ��� � Z1[5�D� � >Ykyj9= P ��� � Z�[5��� � >3ª�ª4o[�uX[a�a�Z]X%_ZOX[a�jqola��Vj'�V^��Oa��Va�a�n=fHZ]_��uhuo[a�wAªF�¢�ua�n*vA��aJH]a�a��¦ol�ua.kmnio[a�X[nV^�e�jqo3^�\]a�j�[5�$� � v[n��� � v�[5�$� � ^`nVwo[�ua�jqola��¦j�kA@�a+� � ª E � v E � ^�X[a.fHZ]_�uhuo[a�w2�i²2o[�ua� ÔZ]X[_�hiey^]j

E � U � � ^ ���� ^ � ����� ^ � � �K� ^`nVw�E � U � � ^ ���� ^ � ����� ^ � ����� Z^`nVw?� �p²2o[�ua.jqhu�uXlZ]huoqkmnua ~H�Oa�fHo¼�'���uª��ÂZ]X�= P �D� � Z1[n��� � >���a��uhuo

P �D� � U P �$� � Z[5��� � U � � [n� ^ � � � � � � [n� ^ � � � � � � [n� ^ � � � � � [n� ^ � � � � � [n� ^ � � � �� � [ � ^ � � � � � � [ ��� � � � � [ ��� � � � � [ ��� � t��·��=�V��� � �X��������3�����3%���%$,O��%��F�%���,C� *r� �3�1��# !$/ ,5�i��� ������������� ��������1�3!�/v,5��!����n,O�� ������*r�i,5������,�� �� �����#$� 0B�����������!�/��������\���3������, � , ����,5�1�������$� � � 6 � 6 � ��G��� ����0��+��� �V+�"��G��!�� Rml*R6Q � ·u�`�H» l¬�n¥Z]X3wia�X�o[Z�fHZ]_�uhuo[a�o[�ua� ÄZOX[_@^�eYaH§��uXla�j[j�kmZ]n¥Z`  � ^�nVw¦olZ®fHX[a�^�o[a�o[�ua^]j[jqZuflky^`o[a�w¸ ÄZOX[o[X3^`n¦j|hu�uX[Z]huoqkmnua]vAo[�ua_2^`nikm�uhieg^�oqkmZ]n=�V^Of'H`^`\]a �¥^`�iema�%^]j'hVjqa�wAª��Ãf�^�ese�olZ��]a�fHoq���2hVjqa�j�ol�ua� ÄZOX[_@^`o� ������������������ �"!# $�%!'& (!'&���)�v���ua�X[a.o[�ua�kmnu�uhuo3j�^�X[a.Z]nuaCZ` Yo[�ua�rV�]a�f�^]jqa�j%wia�jlfHXqkm�Va�w¥�,aHe¯Z`�*=*�����+�D>�^`nVw¸o[�ua.�V^�X3^`_a�o[a�XHj@E � v�E � =,&-(!'&��K>3ª�¢�ua�Z]huo[�uhuo4kyj�o[�ua��]a�fHo[Z]X � =. $�2>Hª\��km�]a�f�^]jqa�j%^�X[a.fHZ]nVj�kywia�X[a�w�m�Oª@E � U E � U E � U �

� ª,¬Àn¥o[�ikyj'f�^]jqa]v,��aC�V^��]a�jqa�a�nzo[�V^`o � wia��,a�nVwuj�Z]nzZ]nua.�V^�X3^`_a�o[a�X�ªu¬Ào�kyj'Z]�uoqkm_�kA@�a�w^]j4aH§u�ieg^Tk¯nua�w¸kmn¨�¢a�_@^`X'H �]ª

�ª@E � U-E � ^�nVwVE � �U-E � ª;ª@E � U-E � ^�nVwVE � �U-E � ª�,ª@E � U-E � ^�nVwVE � �U-E � ª�ª@E � �U-E � v�E � �U E � ^`nVw?E � �U E � ª

�¢�ikgjC^�esemZT�'j'hVj�o[Z2X[a�wihVfHa2o[�uafHZpjqo�Z` %fHZ]_�uhuo3^`o|k¯ZOn ^�nVw¥o[Z�aHeskm_�kmnV^`o[a�fHZ]_�uhuo3^`o|k¯ZOnV^�e��uX[Z]�iema�_@j5mA�V^Ow¥�4ahVj|a�w2o[�ua.\]a�nua�XH^�e*aH§��uX[a�jlj�kmZ]n¦Z`  � =¼f�^]jqa.��>Hv�wOkm�Okyj�kmZ]nVj'�p²$@�a�X[Z2�4Z]hieyw2�V^��Oa�Z�f�fHhuX[a�w®kmn¦o[�ua.f�^]j|a�j���o[Z�,ª� Rml*Rml T ½�UV� p U �F½ � ��½��A� o �A���¬�n=ol�ua¦fHZ�wia��%^]wu^`hV�Âv­ol�ua®jqhu�uXlZ]huoqkmnua�~�jqZ`emZ]huo��¦�uXlZT�Okywia�jCo[�ua@hVj|a�X�4kmo[�J^`�u�uX[Z�§pkm_@^�oqkmZ]nVj�^`o�a�t]hikywOkyjqo3^`nioZOhuo[�uhuo[£Ô�VZ�k¯nio3j�ªi�4�ua�fHZ]X[X[a�jq�,Z]nVwOkmnu\�kmnpola�X[�VZ`ey^`o|k¯ZOn2 ÄZ]Xl_�hiey^]j�^`X[a4km_�iema�_a�nio[a�w®k¯n2o[�ua�jqhu�uX[Z]huo|k¯nua�~�fHZ]nio[X3�$�uª~«fHZ]npolX3��=À¬Hv §>��%\`km�]a�j4^`n�^`�u�uX[Z�§ikm_@^`oqkmZ]n �0/�= � >*o[Z�o[�ua K ��� fHZ]_�,Z]nua�npo4Z` �o[�ua¡j|Z`emhuoqkmZ]n ^`o�ol�ua��,Z`kmnpo ]�=;]j|�uZ]hieyw2eskma�kmn¦o[�ua�kmnpo[a�Xl�T^�e ? ]K��Z�]K��� � @�>Hª � kyj%o[�ua.fHZ�e emZuf�^`oqkmZ]n¥�VZ�e¯²inuZ]_�ky^�eTmÂkmo%kyj4Z` �wia�\]X[a�ak;�^`nVw¦wiaHrVnua�w¸�p²

��=;]��K> U ��Z��=;]���� =�������>VU �$� �'Z � U ��Z3�KZ�;KtÕ�ÕÃÙr��ë��[êHê

�«� (���(�%��5�������� ��!���������ÂZ]X�kmnVwiaH§ ����¡©�j�v � Uy= 9 Z ��>Y�%�ua�X[a 9 Z �^`X[a��,Z`em²pnuZO_�ky^�eyj'Z` }wia�\OX[a�a.;��%�ikyfl�¨j[^`o|kgj¼ Ä²

9 =;]���> U P ��Z ��=;]��K> U [5��Z9 =;]��.� =����K�3> U P ��� ��Z ��=;]���� =�� ����>VU [5�$� �)Z � U ��Z3�KZ�;KtE ²��4�ua�Z]X[a�_ ��£TC�= ? ³�µ0�u�'@G>3vi��a��V^��]a

9 =;] > h P =;]�>rU-,j=)� >�^`nVw �K=>]�>Xh{[�=;] >rU-,k=)� � >1t��j'Z]huX.^�km_ kgj�o[Z2kmnVfHX[a�^]jqa�o[�uaZ]X3wia�X�Z� ¢fHZ]ni�]a�X[\]a�nVfHa  ÄZ]X'o[�ua@^Te¯\Oa��uX3^�kyffHZ]_�,Z]nua�nio�v,kmo�jqa�a�_@j�nV^`o[huX3^Te{o[Zj|a�^`X3fl�' ÄZ]X�^`n�^`�u�uXlZ�§ikm_@^`oqkmZ]n��J=>]�>:U|= r =;]�>1Z�;$=;]�>'>iZ`  =>]�>rUy= P =;]�>1Z�[�=;] >'>�j[^�oqkyj� Ä²Okmnu\��J=>]�>5h =;]�>rU ,k=)� >3ª� o o���½�� p � �u� p ½VU ½SW [�=>]�>A a�oj]��,a.Z` Yo[�ua' ÔZ]X[_ ]�� ^ � ���D�z�%�ua�X[a.�zU �K� ^ � ���K� ^ � �����Vªuµ a.wiaHrVnua$;�^]j} ÔZ`ese¯Z`��j

;$=;]�>rU �� � ��� � � =��$>)[ � ^ � � � � � � ��� =��$>)[ � ^ � � � � � � �3� =��$>)[ �$� � Z���ua�X[a�o[�ua��]a�fHo[ZOXD��=���>rU|=�� � =��$>1Z������'Z�� � =��$>'> H j[^`oqkyj�rVa�j4ol�ua'e kmnua�^`X.j|²�jqola�_

L e��� � =���> ������� ������

� Hv=��$> � U � = ] >�Z � Hr=��$>�K U � =¼�\>1Z

� H =��$>�K U � =3�D>�Z � H =��$> � � U ] =¼b\>1Z� Hv=��$>�K � U �� =¼��>�Z � Hr=��$>�� � U ] =[�$>1Z� H =��$>�K � U � � =);�>�Z � H =��$> � � U ] =)C\>1Z� H =��$>GI ^ � � � U ] =À�K>�Z � H =��$>GI ^ � = K t � � > U ] =¼�\>1t

±'j�kmnu\o[�uaCnuZ]o3^`o|k¯ZOnVj�Z� }jqa�fHo|k¯ZOn¨�uªå�,vp�4a��V^��]a

C��½*o�½F� p � p ½VU l �X���!�/�/�k_i= ] Z��5@6�XL e��� � =��$>M�\�D,�,5�5,�, �n,B!�, �$/ %��������i!���#;$=;]K� ^ � ���D��> h [�=;]�� ^ � ��D��>`U-,k=�� >1t

C��½F½SW3���uX[ZO_��4�ua�Z]X[a�_ C`£À�^`nVw2C`£Àb�k¯n ? ³�µ �Â�1@�vp�4a��V^��]a;�=>]K� ^ � ���� > h{[\=;]K� ^ � ��D��>:U ,k=)� >Yks¿ � H =��$>�6�= 9 >rU ��� � � �

5v= 9 > Ze9 _hp$B@1'�De�Z 2�= 9 >43!��t

��f�fHZ]X3wOkmnu\�o[Z2o[�ua^`nV^�em²uj�kyj'Z` ¢j|a�fHoqkmZ]n �uªm�]vuol�ikgj�ema�^]wuj�o[Z2o[�uajq²�j|o[a�_ L e��� � =��$>%�%�ikyf[�*vA�i²¨�¢�ua�Z]X[a�_9�]vV�,Zpjq£j|a�j[jqa�j%^j|Z`emhuoqkmZ]n*ª��

�¢�ua¡jqhu�uXlZ]huoqkmnuaj~ �]a�fHoq� @��.fHZ]_��uhuo[a�jQ��=��$>3ªO�¡j{ ÄZOX�o[�ua'�]a�fHo[Z]XQ�.v�rV�]a�f�^]jqa�j4^`X[a�fHZOnVj�kywia�X[a�wAªuµ �ua�n � � ^ � U��� ^ � U ���Fv@�9=��$>®wia��,a�nVwujzZ]n0Z]nua �V^�X3^`_a�o[a�Xi=qf�^]jqaJ�D>@���ikgfl� kyjznuZ]o¦^]w�~qhVjqo[a�w0^Oj�k¯n �4a�_@^�X'H �]ª4¬Ànol�ikgj�f�^]jqa]vYo[�uaz�T^�emhua¥wiaHrVnua�w �i²JfHZ]npo|k¯nihikmoq²  ÄZ]X>��=��$>�kyj2f[�uZiZpjqa�n*ª}� f�^�ese�o[Z�~H�]a�fHoq� @��¥hVj|a�j�o[�ua� ÔZ]X[_2^`o �������� �������� �"!# $�� �!'& (!'&���!#��)�v]�%�ua�X[a�o[�uaCkmnu�uhuo3j�^`Xla�ZOnua.Z` 4o[�ua�rV�]af�^]j|a�j�wia�j[fHXqkm�Va�w¥�,aH ÄZOX[a�=*����� �->�^`nVwol�ua��V^`X3^`_a�ola�X3jQE � v E � v���=ÀXla�jq�Va�fHoqkm�]aHem² &-(!'&���!#�v>3ªu�4�ua�Z]huol�uhuo4kyj%o[�ua��Oa�fHo[Z]XD�9=��$>�=. $�� �>3ª� o o���½�� p � �u� p ½VU ½SW P =;]�>A a�oj]��,a.Z` Yo[�ua' ÔZ]X[_ ] � ^ � � tK�2�%�ua�Xla+�zU � � ^ � � � � ^`nVw2� � ^ � U-ED�*ªuµÁa.wiaHrVnua rz^]j� ÔZ`ese¯Z`��j

r�=;] >rU ��� ��� d���=>t3>)[5� ^ � � �K� d � ����=>t3>)[5�$� �TZÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, ���

���ua�X[a�o[�ua��]a�fHo[ZOXjdk=;t3>rU|= d � =>t3>1Z����5�)Z�d � =;t3>'> H j[^`o|kgj¼rVa�j%o[�ua'eskmnua�^`X�jq²ujqo[a�_L d��� � =;t3> ��� ��

d HM=;t3> U � = ] >1Z d Hr=>t3>;i � U t � =);�>1Zd H =;t3>;i U t =3�->1Z d H =>t3>;i U t =À�K>1Zd H =;t3>;i � U t � =¼�\>1Z d H =>t3>GIki � U � � =¼��>1t=�IOZ�I H dk=3�D>�ZCik>,kyjYo[�ua'�4hunu\]a�£À¤'huo[o3^C_a�ol�uZ�w�? � Z]�uo3^�kmnua�w��p²�o[�ua'fHZ]_�VZij�kmoqkmZ]n@Z� Fo[�uaB;�£Àjqo3^`\]a%�%^Owu^`h¬q¬À�_�a�o[�uZ�w$? Uy=;BJZ � Z�=�>*ZT�Oa�X%oq��Zjqola��Vj�v

? � U E�= E�B ]E�J`� =3��h E�>>= E�J � H =H��h E$>;B

E � =H��h E$> � Z^�nVw kyj%ol�ua��]a�fHo[Z]X�= � ��� ���Z�������Z���> H ª C��½*o�½F� p � p ½VU � e tO_ = ] Z��n@TZ r =;]K� ^ � � tK� >Xh P =;]K� ^ � � tK��>vU-,k=�� >1t C��½F½SW3�vAAa�o�hVj�kmnio[X[ZuwihVfHa�o[�ua��]a�fHo[Z]X p2=>t3>:U I ^ H dj=;t3>`UQ=�pk�c=;t3>'> � ��� �EDEDED � � ^�nVw¦ol�ua. ÔZ`esemZ`�4kmnu\��VZ`em²inuZ]_�ky^�e9 m

9 =;]�� ^ � � tK��>rU P � ^ � � �� � �� pk�c=;t3>)Ws= P � ^ � � �TZ1[n� ^ � � �c>� pk� � � =;t3>)Ws= P ��� �TZ�[5�$� ��>1t�ÂX[Z]_Ã�4�ua�Z]Xla�_ C`£À�^`nVw2C�£ÀbCkmn ? ³�µ0�u��@Àvi��a��V^��]a9 =;]�� ^ � � tK� >Xh P =;]K� ^ � � tK��>vU-,k=�� >Yks¿ p H =;t3>�6�=TS'>vU t�� � � �

5v=TSY>e S`_hp$B@1��-d�Z 2�=cS'> 3J� =��J>�t

±'j�kmnu\o[�uaC�VZ`kmnio3j4Z` Yo[�ua'kmnio[a�X[nV^�e{j|o3^`\]a�j�vOkmo� ÄZ`esemZ`��j

9 =;]K� ^ � � tK��>rUYLJ=�� > P � ^ � � �� � �� pk�G=;t3> P � ^ � � �3� pk� � � =;t3> P ��� �TZj|Z�ol�V^`o�=��J>Ykyj�a�t]hikm�`^�ema�npo�o[Z�o[�ua.j|²�jqola�_ L d�3� � =;t3>3ª���¢�ua¦jqhu�uX[Z]huoqkmnua ~H�]a�fHoq�%²K�¦fHZ]_�uhuola�j dk=;t3>Hª­��f�^�ese�o[Z�~H�Oa�fHo¼��²\�zhVjqa�j�ol�ua2 ÄZ]Xl_@^`o ��������� � $��� !'& !#��)�v���ua�X[a4o[�ua4kmnu�uhuo3j�^�X[a%o[�ua4�V^`X3^�_a�o[a�X3j:E'^`nVw tj=ÀX[a�jq�,a�fHoqkm�]aHem²�& !#� >­^�nVw�o[�ua4Z]huo[�uhuo�o[�ua4�]a�fHo[Z]X�dj=;t3>r=. $��� >3ª�¢�ua¡jqhu�uXlZ]huoqkmnuaj~«jqZ`emZ]huo @��C�uX[Z`�Okgwia�j�o[�ua'hVjqa�X4�4kmo[��^`�u�uX[Z�§ik¯_2^`oqkmZ]nVj�=sr�=;] �

�8� � >1Z�;$=;] � �8� � >'>­Z` M= P =>] � �8� � >�Z1[�=;] � �8� � >'>^�o�a�tOhikywOkyjqo3^`nio�Z]huo[�uhuo[£Ô�,Z`kmnpoHjl=;] ��8� � >T� ��� �EDEDED � ��ª3�uZ]X4o[�ua�wOk ¿*a�X[a�nioqky^�e{fHZO_�VZ]nua�nio�v!] � �8� � kyj%Z� ­o[�ua� ÔZ]X[_ ]�� ^ � �t3=��K� ^ � ���K��>��%�ua�Xla t®kyj�f[�uZiZpjqa�n jqZ�^]j�o[Z®jl^`oqkyj� Ô²h]K���1] �

� � � 31]���� � ^`nVw¸ ÄZOX�o[�ua^�em\]a��uXH^�kyf.ZOnua]v*] � � � � kyjZ� ¢ol�ua� ÄZOX[_ ] � ^ � � �$=)� � ^ � � � � ^ � � � � >%���ua�X[a �®kyj�fl�uZiZpjqa�n¥kmnJj[^`oqkyj� Ô²I] � ^ � � ] � �8� � 3 ] � ª���f�^�ese�o[Z~«jqZ`emZ]huo @��ChVjqa�j�o[�ua' ÔZ]X[_@^`o��������� ����$& !� ������ !� !�� !��$����� ! ����� � !'& (!'&���!������-��!��-��!�����!�� � � ��)�Z

���ua�X[a�o[�uaCk¯nu�uhuoHj.^`X[aCo[�ua�nphu_��,a�X�Z` ¢^]f�fHa��uola�w¨j|o[a��VjJ=��$&�>3v�]K�i=� ������X>3vV]���� � =� r>3vs= P ��� � Z�[5��� � >�=�� >3vuo[�uaj|²�jqola�_ �æj%wOkm_a�nVj�kmZ]n =��-���r>3vÂZ]nua.Z` Yo[�ua�rV�]a�f�^]j|a�j�wia�j[fHX|k¯�,a�w¥�VaH ÔZ]X[a� ÄZOX%o[�ua�fHZO_�uhuo3^`oqkmZ]n�Z� =��=��$>�=������ �->3vol�ua��V^`XH^`_a�o[a�X3jQEi�]v E`� = & (!'&��K>Hvpol�ua¡jqola��Vj�kA@�a+�K� ^ � � ��� ^ � �{�K�AvK�K� ^ � vK�K�2=������-��!��$��!����K>Y^`nVw�^ E ZiZ`ema�^`n�`^`Xqky^`�iema�=�� � � �v>�olZ.kmnVwOkyf�^`o[aCks �o[�ua'ey^]jqo'fHZ]_�uhuo3^`o|k¯ZOnV^�e­jqo[a��¦�V^Oj4�Va�a�nzX[a�^]fl�ua�wAªÕ�ÕÃÙr��ë��[êHê

��b (���(�%��5�������� ��!��������

-2

0

2

4

6

8

10

12

0.01 0.1 1 10

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huX[a�$mVWYX[a�flkyj�kmZ]nz�]a�X3jqhVj�fHZ]_�uhuoqkmnu\2oqkm_a.£�^�em\]a��uXH^�kyf.fHZ]_�,Z]nua�nio3j4£�ola�jqo4�uX[Z]�iema�_� � &�-�4��[��"¡1 ��6����4���� �����*/

�G��� � �!�Z" �����$����!/µÁa.fHZ]nVj�kywia�X�ol�ua'k¯nVwiaH§¥oq��Z��uX[ZO�ie¯a�_�m

��� ��P R =TSY> U � R =TS'> � ] h��

� ] �iP =TSY>���[�=TSY> P =TS'>] U P H =TS'> P =TSY>Xh � Z'S:_ ? h���Z��]�n@TZ���ua�X[a��0kyj4o[�ua� ÄZ�e emZ`�4kmnu\�k¯nirVnikmo[aHem²¥jq_ZiZ]o[�2 ÔhunVfHoqkmZ]nXm

��=TS'>MU ������� ������

� � aH§u� a � �� � ^ � c k   � S�� �0��Z� � aH§u� a � � ^ � �� � ^ � � ^ � c k   � S h=� � �0�$Z� � aH§u� a � � ^ � 7 � �� � ^ � 7 � � ^ � c k   � S h � ] � � ��Z] Z]o[�ua�X[�4kyjqa�Z

�¢k¯ol�¦fHZ]nVj�kyjqo3^`nio4kmnikmoqky^�eY�T^�emhua�j�ªA�4�ua.aH§V^]fHo�j|Z`emhuoqkmZ]n�kyj

P � =TSY> U fHZpj =���=cS'>'>�ZP � =TSY> U j�kmnJ=���=cS'>'>�Z[�=cS'> U ] t¬�n��VZ]o[��fHZ�wia�j«v`��a4jqa�o+� � &�� =��K>rU ] t ]�] �Ov ����&��v=¼��>rU ] t �]�uv ����&��v=¼b�>rU ��tF;�^`nVw¡kmnik¯o|kg^Te jqo[a���j�kA@�a��2U � ] ^ �= � � &�� =��K>�kgj�o[�uaC�V^`X3^`_a�ola�X¸kmn¦ol�ua�jqo[ZO�u�ik¯nu\�fHXqkmo[a�XqkmZ]n¸ ÄZOX �%a���o[Z]n��æj4_�a�o[�uZ�wAª � � &�� =��K>3v"����&��v=¼��>�^`Xlaol�ua��V^`X3^`_a�ola�X3j = � v = � kmnzo[�ua.jqo[a��Vj�kA@�a�fHZ]npolX[Z`eÀvVjqa�a ? ³%µ0�u�Y@Àvu�V^`\Oa��; ] £[��;��K>3ª¬�n2rV\]huX[a2�]vi��a��iemZ]o'o[�ua ��� ¦oqkm_a.^�\p^�kmnVjqo%o[�ua�nihu_��Va�X'Z` �j�km\]niksrFf�^`npo�wOkm\`kmo3j9=1h�emZ]\ � 7 =¼^��VjqZ`emhuo[a�a�X[X[ZOX5>'>YZ` ol�ua.^�em\]a��uX3^�kyf�fHZ]_�,Z]nua�npoHj�vi ÔZ]X%�VZOo[�¨fHZuwia�j�ª��uZ]X4o[�ikyj�v,�4a�hVjqa�fHZ]nioqkmnihuZ]hVj%ZOhuo[�uhuo3jJmuZ]huo[�uhuo3j�^`X[a�X[a�tOhikmX[a�w^�orST�rU ST� ^ � � ] tæ�uv`�4a�fHZ]_��uhuo[a�ol�ua%\`emZ]�V^�eAa�X[X[Z]X4^`nVwol�ua�no3^DH]a�o[�ua%_@^�§ikm_�hu_ Z`�]a�X�^Te e*�`^�emhua�j�ªi¬Àn�rV\]huX[a��uv�4a%�iemZ]o4o[�ua ��� @oqkm_a�^`\p^Tk¯nVj|o�ol�ua%nphu_��,a�X�Z� {j�km\]niksrFf�^`nio�rV\OhuX[a�j�Z` *o[�ua¡wOks¿*a�X[a�nioqky^�e­fHZ]_�,Z]nua�npoHj�v` ÔZ]X��,Z]o[�fHZuwia�j�ª¬�n�o[�ua� ÔZ`esemZ`�4kmnu\@�uX[ZO�ie¯a�_2j�vuZ]niem²�o[�ua�_ZuwOksrVa�wz�V^`X3^`_a�ola�X3j��4kse eY�Va�jq�uZ`�%n*ª

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �`�

0

2

4

6

8

10

12

14

0.01 0.1 1 10

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huX[a��KmuWYX[a�flkyj�kmZ]n¥�]a�X3j|hVj%fHZ]_�uhuoqkmnu\2oqkm_a�£�wOks¿*a�X[a�npo|kg^Te}fHZ]_��VZ]nua�nio3j4£Yo[a�j|o%�uX[Z]�iema�_�G��� � ���)�+ �#+�/�¢�ua�j�km_�iema�jqo�fHZ]nVjqo[XH^�kmnua�w�_a�fl�V^`nikyf�^�e�jq²ujqo[a�_ kgj�o[�uaY�,a�nVwihie¯hu_zv]�%�uZpj|aYa�t]hV^`o|k¯ZOnVj*Z` i_Z]oqkmZ]nVj�^`X[a�wia�j[fHX|k¯�,a�wkmn ? ³�µ �Â�1@�v`�V^`\]a%��C$;`£Ô��C]�uª�µ a%�V^��]a'^`�u�iesk¯a�w2ol�ua�fHZ�wia��%^]wu^�hV�.^`nVw�o[�ua%_ZuwOksrVa�w�fHZ�wia�o[Z.o[�ua�´.´ A =[´�a�^�X�v´'hu�uo3^�^`nVw A aHk¯_ Hphu�iema�X5>4 ÔZ]X[_�hiey^`oqkmZ]n

��������� ��������

r R =cS'> U 9 =TSY> h r�=TSY>��v=TS'>1Z; R =TSY> U �K=TSY> h ;$=TS'>�� =cS'>1Z�V9 R =TS'>VU h�r�=TS'>��=cS'>1Z� � R =TS'> U h@;�=cS'>���=TSY> h�^ Z] U r�=TS'>A�M� ;�=cS'>��Mh � ��Z] U r�=TS'> 9 =TSY>X� ;$=TS'>���=TSY>1Z

S"_ ? ] Z�� ] @TZ�¢k¯ol� fHZ]nVj¼kgj|o3^`nio.kmnikmoqky^�e��`^�emhua�j r�= ] >.U��]v:;�= ] >.U ] v 9 = ] >JU ] v ��= ] >JU ] v���= ] >.U ] ^`nVw�� = ] >.U ] ªv�uZ]Xj¼k¯_��ie kyflkmoq²]vA�4a�o[ZpZ$H � U �]v$^�U �.^`nVw

� U �]ª¬�n rV\]huX[a{; =�X[a�jq�Va�fHo|k¯�OaHe¯² �K>HvY�4a¨�iemZ]o2o[�ua ��� 0oqkm_a ^`\p^�kmnVjqo2o[�uaznphu_��Va�X�Z� �j�km\]niksrFf�^`npo¥wOkm\`kmo3j2Z` .o[�ua^Te¯\Oa��uX3^�kyfk=ÀXla�jq�*ªuwOk ¿*a�X[a�nioqky^�e�>%fHZ]_�VZOnua�npo3j«vi ÄZOX%�VZ]ol�¦fHZ�wia�j�ª�G��� � +��6"��. ��) �1/1�!� 2��7��#� /�Ãjqa��Oa�n=�,Z�wi² _�a�f[�V^`nikyjq_ kyj.wia�jlfHXqkm�Va�w kmn ? ³�µ �Â�1@�vA�V^`\]a@��;Â��£À�`�p�uªAµÁa�V^��]a@^`�u�ieskma�w o[�ua@fHZuwia®��^]wu^`hV�^�nVw2o[�ua�_ZuwOk rVa�w¥fHZuwia.o[Z�o[�ua�kmnVwiaH§¨�C ÄZOX[_�hieg^�oqkmZ]n

��� ��; R =TS'> U ��=TSY>1Z� R =cS'>VU \ =�;$=TSY>'> ^ � a WX=A;�=cS'>1Z �K=TSY>'>h H =�;$=TSY>'>���=TS'> c Z] U j=�;$=TS'>Y>��K=cS'>1Z S`_ ? ] Z�;Ktm� ] ^ � @cZ

�¢k¯ol�¦fHZ]nVj�kyjqo3^`nio4kmnikmoqky^�eY�T^�emhua�j�ª¬�n�rV\]huXla��l=ÀXla�jq�Va�fHoqkm�]aHem²�b�>3vH�4aY�ie¯ZOo­o[�ua ��� .oqkm_a�^�\p^�kmnVjqo*o[�ua�nphu_��,a�X­Z` Vj�km\]niksrFf�^`nio�wOkm\`kmo3j*Z� �o[�ua4^�em\]a��uX3^�kyf=�X[a�jq�*ªuwOks¿ a�Xla�npoqky^�e�>%fHZ]_�,Z]nua�npoHj�vi ÔZ]X%�VZOo[�¦fHZ�wia�j«ªF³�a�X[a]vuZ]huol�uhuo3j%^`X[a'X[a�tOhikmX[a�w¥^`o`ST�vU�ST� ^ � � ] t ]�]�] ;ª�G��� �I�#����2������V� �����!����+�� � �����"�������¢�ikgj�j¼k¯_��ie ksrVa�w _ZuwiaHe.Z` ^Jwi²pnV^`_ kgfÁj�km_�hiey^`o|k¯ZOn �uX[ZO�ie¯a�_ kmn �Va�o[XlZ�fl�ikm_�kyf�^�e�a�nu\`kmnua�a�Xqkmnu\ kyj¦wia�j[fHX|k¯�,a�wkmn ? ³lA*��C]�-@Àvu�V^`\]a2�]��b`£[�O��Cuªiµ a.�V^��]a�^`�u�ieskma�w¥o[�ua�fHZuwia�%^]wu^`hV�2^`nVwzo[�uaC_Z�wOksrVa�w¥fHZuwia�olZ@o[�ua� ÄZ�e emZ`�4kmnu\Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

��C (���(�%��5�������� ��!��������

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.1 1 10 100

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��k¯\OhuX[a+;KmuW}X[a�flkyj�kmZ]n¥�]a�X3jqhVj%fHZO_�uhuoqkmnu\oqkm_aC£�^�em\]a��uX3^�kyf.fHZO_�VZ]nua�nio3j4£��Va�nVwihiemhu_

2

4

6

8

10

12

14

0.1 1 10 100

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huXla.��muWYXla�flkgj¼k¯ZOn¨�Oa�X3jqhVj%fHZ]_��uhuoqkmnu\@oqkm_a�£�wOks¿*a�X[a�nioqky^�e�fHZ]_�VZOnua�npo3j¢£Y�Va�nVwihiemhu_

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, ���

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

1 10 100 1000

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huX[a��KmuWYX[a�flkyj�kmZ]n¥�]a�XHjqhVj%fHZ]_�uhuo|k¯nu\�oqkm_a.£�^�em\]a��uXH^�kyf.fHZ]_�,Z]nua�nio3j%£�j|a��]a�n��VZuwi²�_a�fl�V^`nikyjq_

-2

0

2

4

6

8

10

1 10 100 1000

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huXla.bKmVWYXla�flkgj¼k¯ZOn¦�]a�X3j|hVj%fHZ]_�uhuoqkmnu\2oqkm_a�£�wOks¿*a�X[a�nioqky^�e{fHZ]_��VZ]nua�nio3j4£4jqa��]a�n��VZuwi²�_a�fl�V^`nikyjq_

Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

� ] (���(�%��5�������� ��!��������

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.01 0.1 1 10

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��k¯\OhuX[a���mVW}X[a�flkyj�kmZ]n¦�]a�XHjqhVj%fHZ]_�uhuo|k¯nu\2oqkm_aC£�^�em\]a��uX3^�kyf.fHZO_�VZ]nua�nio3j4£�wOkyj[fl�V^`X[\Oa.�uX[a�j[j|huX[a�fHZ]nio[X[Z�e

0

2

4

6

8

10

12

0.01 0.1 1 10

significant digits

cpu time

modified radau5radau5

��km\]huXla+CKmuWYXla�flkgj¼k¯ZOn¨�Oa�X3jqhVj%fHZ]_��uhuoqkmnu\oqkm_a.£�wOks¿*a�X[a�nioqky^�e�fHZ]_�VZOnua�npo3j¢£�wOkgjlf[�V^`Xl\]a.�uX[a�jljqhuX[a.fHZ]nio[X[Z`ekmnVwiaH§¨�C ÔZ]X[_�hiey^`oqkmZ]nXm

����������� ����������

�v=TSY> U �����=o3^�nu��=TS hJ� ] >1Zr =TS'> U � � 7 =);Kt ;]�lh ] t ] �T� � =TSY>�� ] t ]�] � � =TS'>�� >1ZP R =TSY> U �� 7�a gD=TSY> h . � � �� h�P3=TS'> c Zg R =TS'> U h �� =sr�=TSY> h �]�Ktg�D>1Z\ R =TS'>VU �v=TS'> h � =TS'>�Z] U a � � � �� 7 c � h¥�p�Ktæ��C � � a � � � ���� � N � � � c � Z

S`_ ? ] Zl� ] @TZ

�¢k¯ol�¦fHZ]nVj�kyjqo3^`nio4kmnikmoqky^�eY�T^�emhua�j�ªA³%a�Xla]vikmnik¯o|kg^Te�jqo[a��¦j�kA@�a+�®kyj%a�tOhV^�e­o[Zz� ] ^ ª¬�n rV\]huX[a ��=�X[a�jq�Va�fHo|k¯�OaHe¯²yC�>HvY�4a¨�iemZ]o2o[�ua ��� 0oqkm_a ^`\p^�kmnVjqo2o[�uaznphu_��Va�X�Z� �j�km\]niksrFf�^`npo¥wOkm\`kmo3j2Z` .o[�ua^Te¯\Oa��uX3^�kyf�=�X[a�jq�*ªuwOks¿ a�Xla�npoqky^�e�>�fHZO_�VZ]nua�nio3j�v� ÄZOX��VZOo[�®fHZuwia�j�ªV³�a�X[a]vOZ]huo[�uhuo3j4^`X[a'X[a�tOhikmX[a�w@^�o"S � U�S � ^ � � ] t �uª

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, �u�

5 �0�����¢1�&�/��3���

�<nua�� j¼k¯_��ie¯azo[a�fl�unikgtOhua¦olZ¦Z`�]a�X3fHZ]_�a@o[�ua2Z]X3wia�X�X[a�wihVfHo|k¯ZOnJ�u�ua�nuZ]_a�nuZ]n*v�^��u�Va�^`Xqkmnu\¥ ÔZ]XCo[�ua¦^�em\]a��uX3^�kyffHZO_�VZ]nua�nio%�%�ua�n¥�%^]wu^`h�¬q¬��#_a�o[�uZuwuj%^`Xla.^`�u�iesk¯a�wzo[ZCkmnVwiaH§¨oq�4Z�%��©�j«v]kyj��uX[Z]�,Zpjqa�wAª¬�nVfHX[a�^]j�kmnu\2o[�ua�Z]X3wia�X�Z` }fHZOnp�]a�Xl\]a�nVfHa.Z` :[Ckyj�_@^]wia��VZij[j�km�iema��i²�fHZ]nVj�kywia�Xqkmnu\�o[�ua.fHZ]_�,Zpj�kmoqkmZ]n¥Z` ­ol�ua.�V^]j�kyf_�a�o[�uZ�w��4kmo[�2kmo3jqaHes YZ`�]a�X@C¦jqo[a��Vj«ªp��j�[n��� � kyj�wiaHrVnua�w®kmn�o[�ua��V^]j�kyf'_a�o[�uZuw2^]j4^�eskmnua�^`X�fHZ]_��ikmnV^`oqkmZ]n�Z` *o[�uakmnio[a�X[nV^�e­jqoH^`\]a�j�vu^C\]ZiZ�w�fl�uZ`kyfHa.Z` :C¨j|�uZ]hieyw��uX[Z`�Okgwia�a�nuZOhu\]�2 ÄXla�a�wiZ]_  ÔZ]X4o[�ua�Z]X3wia�X%fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj'^]j[jqZuflky^`o[a�w�¢k¯ol�¨ol�ua�fHZ]_�,Zpj�kmo[a�_a�o[�uZuwzo[Z2�Va@j[^�oqkyj�rVa�wAªVµÁa��V^��]a�wia�o[a�X[_�kmnua�w¥ol�ua�jqa�Z]X3wia�X�fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj��%�ikyfl�=wia�Xqkm�]aj|o[X3^�km\]�ioq ÔZ]X[�%^`X3wOem²2 ÔX[Z]_�o[�ua�4Z]X'H�Z` %©%ª*³'^�kmX[a�X�v}d�ªXAAhu�ikyf[�J^`nVw(� ª*�4Zuf[�ua2=qjqa�fHoqkmZ]n=�uªg�D>3ªA�4�ua�n �4a��V^��Oaj|�uZT��n�o[�V^`o�jqZO_a�Z` Yo[�uZpjqa.fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj�^�X[a�X[a�wihunVwu^`nio¡^�nVw�_�km\]�io%�VaCZ]_�kmo[o[a�w® ÄZOX�jq£Àjqo3^�\]a.�%^]wu^`hz¬q¬À� _a�£ol�uZ�wuj4�¢k¯ol� g`3J�z=¼jqa�fHoqkmZ]n¥�uª ;Co[Z�uªæ��>Hª¬�o�fHZ]hieyw�,a4kmnpola�X[a�jqoqkmnu\�o[Z�\]a�nua�X3^Te kA@�a'o[�ikyj�j�km_�iesksrFf�^`oqkmZ]nVj¢o[Z.^`ni² ��^]wu^`h¬q¬À� _a�o[�uZuwuj�ª`� \]a�nua�X3^�eFtOhua�jqoqkmZ]n�¢k ese­�,a�o[Z�wia�ola�X[_�kmnua��uZ`� _2^`np²2fHZ]_�VZij�kmoqkmZ]nVj4Z` {^�jq£Àj|o3^`\]a���^]wu^`h�¬q¬À� _a�ol�uZ�w��V^��]a�olZ��,a¡fHZOnVj�kywia�X[a�w�o[ZZO�uo3^�kmn@^`nZOX3wia�X4Z`  fHZ]ni�]a�X[\Oa�nVfHa�a�tOhV^�eFolZ���gvh¦�� ÔZ]X�ol�ua�^�em\]a��uX3^�kyf'fHZ]_�,Z]nua�npo�ªp³�ZT�4a��]a�X�v�k¯o%wiZia�jYnuZ]o4jqa�a�_Xla�^]jqZ]nV^`�iema^`ni²¦_ZOX[a.o[Z¦fHZOnVj�kywia�X�^��uX3^]fHoqkyf�^�eYkm_�iema�_a�nio3^`oqkmZ]nÁZ` �o[�uafHZ]XlX[a�jq�VZOnVwOk¯nu\z_a�o[�uZuw¸ ÄZ]X�g 0�VvZ`�4kmnu\olZ�ol�ua�fHZ]_�iemaH§ikmo¼²�Z� ­o[�ua� ÔZ]X[_�hiey^]j} ÔZ]X%�T^�Xqky^`�iema j|o[a��Vj�kA@�a]ª�¢�ua� ÄZOX[_�hieg^Oj� ÄZ]X.g U ;¸�V^��]a��Va�a�nÁk¯nVfHZOX[�VZ]XH^`o[a�wzkmn o[�ua2fHZ�wia@��^]wu^`hV�¦wia��OaHe¯ZO�Va�w �i²¨©%ª*³'^�kmX[a�X�^`nVw ´�ªµ ^`nunua�X�ªsI`e km\]�io._�Z�wOksrFf�^`oqkmZ]nVj��4a�X[a�X[a�t]hikmX[a�w�=¼jqa�fHoqkmZ]n{;�>3ª��%niem²¥o[�uafHZ]_�uhuo3^`o|k¯ZOn¦Z` 4o[�ua^�em\]a��uX3^�kyffHZ]_�£�,Z]nua�nio%�%^]j�_Z�wOksrVa�wz^`nVw¦^Cnua��0�uX[ZufHa�wihuX[a�k¯nzZ]X3wia�X%olZ��V^��]a.fHZOnpoqkmnihuZ]hVj4Z]huol�uhuo3j��¢^Oj%fHX[a�^`o[a�w2���ua�X[a��4a�V^��]a'hVjqa�w¸Z]huX%o[a�fl�unikyt]hua� ÄZ]X4�,Z]o[�¦fHZ]_�,Z]nua�nio3j�=q^�em\]a��uX3^�kyf�^`nVw�wOks¿*a�X[a�nioqky^�e�>�o[ZfHZ]_��uhuo[a�^`�u�uXlZ�§ikm_@^`oqkmZ]nVjZ� ­Z]X3wia�X4rV�Oa�^`o4a�tOhikgwOkyjqoH^`npo'Z]huo[�uhuol£Ô�VZ`kmnio3j�ª

��f�fHZ]X3wOkmnu\ o[Z¥Z]huXnihu_a�Xqkyf�^�e�aH§u�Va�X|k¯_�a�npo3j«v�X[a�j|hie¯oHjC ÄZOXo[�ua¦wOks¿*a�X[a�npo|kg^Te¡fHZ]_�,Z]nua�npoHj^`X[a¦wOkyj[^`�u�,Z`kmnpo|k¯nu\,ª³�Z`�4a��]a�X�vAo[�uahVj|a@Z` %Z]huXCo[a�fl�unikgtOhua2kmn=ol�ua®fHZuwia®��^]wu^`hV�¸ema�^]wujCo[Z¨^`n k¯nVfHXla�^]jqa2Z` %o[�ua®^Of�fHhuX3^]fH²¥ ÔZ]X�o[�ua^Te¯\Oa��uX3^�kyf.fHZ]_��VZ]nua�nio3jl=À���ua�n�o[Z`ema�X3^`nVfHa�j'^`X[a.jqhi°�flk¯a�nioqem²¦jq_@^Te e�>3ª� +Ã������6��

�G��� � ����Z" � +��_"�����-� %'"�2�� � �!�_"��V��� �G "�2������*��� #" $

¬�n�o[�ikyj%jqa�fHoqkmZ]n*vÂ��a�aH§u�iey^�kmnua�wzo[�ua.f�^�eyfHhiemhVj%Z` �eskmnua�^`X¡^Te¯\Oa��uX3^ChVjqa�w�o[Zjq�uZ`� o[�V^`o%fHZ]_��VZpjqa�w�rV�Oa�oqkm_a�j4o[�uaj|£Àjqo3^`\]a%�%^Owu^`h@¬q¬�� _a�ol�uZ�wCkyj4jqhi°®flkma�nio�k¯n2o[�ua�f�^]jqaBg9U �Vª�AAa�o4aH§��V^�nVwo[�ua¢ ÄZ`esemZ`�4kmnu\��]a�fHo[Z]X3j}Z` r=;i � >:=ÀµÁahVj|a.AAa�__@^�C\>

I ^ � � U ����E � B ^ � 9 � H� H � ��� �EDEDED � B ZI ^ � � U ����E � B ^ � 9 � � E � g5�6B ^ � 9 � H� H � ��� �EDEDED � B Z� U ����E � 9 � H� H � ��� �EDEDED � B ZK:tSI ^ � � U � � E � =Dt B ^ � 9 � E

� g5�6B ^ � 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZI ^ � =�K:t � > U � � E � B ^ � =;=Dt 9 >X� E

� g5�6B ^ � 9 � H� H � ��� �EDEDED � B Z^�nVw2o[�ua' ÄZ�e emZ`�4kmnu\2�]a�fHo[Z]X3j¢Z` :=;i � >�=ÀµÁa�hVjqa+AAa�_�_@^��>

Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

�O� (���(�%��5�������� ��!��������I ^ � � � U ��� E �� B ^ � 9 � � b�E � g5�6B ^ � 9 �J��E � g �� B ^ � 9 � H� H � ��� �EDEDED � B Z� U ��� E �� 9 �=��E � gn� 9 � H H � �� �EDEDED � B ZK:tSI ^ � � U ��� E �� =Dt B ^ � 9 � E � gn��B ^ � 9 �=� E � gn� =Dt B ^ � 9 � � E � g �� B ^ � 9 � H� H � �� �EDEDED � B ZI ^ � =�K:t � > U � � E �� B ^ � =;=Dt 9 >X� E � g5�6B ^ � 9 �J��E � gn� B ^ � =;=Dt 9 >X�J��E � g �� B ^ � 9 � H H � �� �EDEDED � B ZI ^ � =�K:tSI�� > U � � E �� B ^ � =;=Dt B 9 >X� E � gn� 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZI ^ � =�K:tSI�=�K:tSI ^ � � >'>VU � � E �� B ^ � =>=Dt B�=>=Dt B ^ � 9 >'>X� E � g5��B ^ � =>=Dt 9 >X� E � g5�6=Dt B ^ � 9 �DE � g �� B ^ � 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZI ^ � =�K ��t � > U � � E �� B ^ � =;=&��t 9 >X�=��E � gn��B ^ � =;=Dt 9 >� E

� g �� B ^ � 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZI�� U � � E �� B 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZI�= K t I ^ � � > U � � E �� B�=>=Dt B ^ � 9 >X� E � gn� 9 � H H � ��� �EDEDED � B ZK:t � U ��� E �� =Dt 9 � E � g � 9 � H� H � �� �EDEDED � B ZK:tSI ^ � =�K:t � > U � � E �� =Dt B ^ � =>=Dt 9 >s� E � gn� =Dt B ^ � 9 � E � gn� B ^ � =;=Dt 9 >X� E

� g �� B ^ � 9 � H H � �� �EDEDED � B ZK � tSI ^ � � U � � E �� = � t B ^ � 9 �J��E � g � =Dt B ^ � 9 � E

� g �� B ^ � 9 � H H � ��� �EDEDED � B tA a�o4kmnpo[XlZ�wihVfHaCo[�ua� ÔZ`esemZT�¢k¯nu\��]a�fHo[Z]X3j� � U I ^ � � h=�I ^ � = K t � >1Z� � U K:tSI ^ � � h+I ^ � =�K:t � >1Z� � U � h � I�=�K:tSI ^ � � >�Z� � U � h � I ^ � =�K:tSI � >�Z� � U � h � K t � Z� U K:tSI ^ � =�K:t � > h I ^ � =�K:tSI�= K t I ^ � � >Y>1Z� U I ^ � =�K � t � >s�+K � tSI ^ � � h+K:tSI =�K:tSI ^ � � > h+K:tSI ^ � =�K:t � >1Z� � U � �[K t I ^ � � h+I ^ � =�K:t � > � h � ��K � tSI ^ � � h I ^ � =�K � t � > � Z� � U ��� � K � tSI ^ � � � I ^ � =�K � t � > � h b � K:tSI ^ � � � I ^ � = K t � > � � � I ^ � � � Z= kgwia�_  ÄZ]X�o[�ua��]a�fHo[Z]XHj`S � UYB ^ � 9 h � B ^ � =Dt 9 vKS � v�� � v�ªmªmªAv � � >Yo[�ua�n

� � U � E � � B ^ � 9 h ��B ^ � =;=Dt 9 > � H H � ��� �EDEDED � B Z� � U � E � � =Dt B ^ � 9 h B ^ � =;=Dt 9 > � H H � ��� �EDEDED � B Z� � U � E �� � 9 h ��B�=>=Dt B ^ � 9 > � H H � ��� �EDEDED � B Z� � U � E �� � 9 h ��B ^ � =;=Dt B 9 > � H H � ��� �EDEDED � B Z� � U � E �� = 9 h=��=Dt 9 > H H � ��� �EDEDED � B Z� U � E �� � =Dt B ^ � =>=Dt 9 > hIB ^ � =>=Dt B�=>=Dt B ^ � 9 >'> � H H � �� �EDEDED � B Z� U � E �� � B ^ � =;= � t 9 >X� = � t B ^ � 9 hI=Dt B9=;=Dt B ^ � 9 >Xh�=Dt B ^ � =;=Dt 9 > � H H � ��� �EDEDED � B Z� � U � E �� � � � =Dt B ^ � 9 h�B ^ � =;=Dt 9 > � h � � = � t B ^ � 9 hIB ^ � =>= � t 9 > � � H H � �� �EDEDED � B Z� � U � E �� � h%b � =Dt B ^ � 9 � B ^ � =;=Dt 9 > � � ��� � =&��t B ^ � 9 � B ^ � =;=&��t 9 > � �=��B ^ � 9 � � H H � ��� �EDEDED � B Z

^�nVw2o[�ua.jq²ujqo[a�_ ='L ��� >Ykyj%a�tOhikm�T^�ema�nio�o[ZÒÔÓ­ÕAÒSÖ

������������ ������������������� ������������������ "!�#$!�%�&'&)(*�+��������#-,.!����/0���1#����2���3#��54�6�7"(98:, ��;� H � U � = ] >�Z � H7I ^ � � � U ] =3����>1Z� H K U � =3�D>�Z � H � U ] =3��;�>1Z� H K�� U � =¼��>�Z � H � � U ] =3�«�K>1Z� H K � U � =);�>�Z � H � � U ] =3����>1Z� H K U � =À�K>�Z � H � � U ] =3��b�>1Z� H I ^ � � U ] =¼��>�Z � H � U ] =3����>1Z� H K U � =¼b�>�Z � H I ^ � = K � t � > U ] =3��C�>1Z� H � � U ] =[��>�Z � H7I � U ] =3����>1Z� H � U ] =)C�>�Z � H � � U ] =¼� ] >1Z� H � � U ] =¼��>�Z � H � � U ] =¼�Â�D>1Z� H I ^ � =�K:t � >VU ] =3� ] >1Z � H K:tSI ^ � =�K:t � >VU ] =¼�O��>1Z� H K � U ] =3�]�->1Z � H � U ] =¼�$;�>1t

C��½*o�½F� p � p ½VU �� � � � ��� � ��I�� !��3# � � !����/0������!�1/ �k#��}�\���3#����3���6 � � � ��� � ��I�� !��3# � !����/0������!�1/ �k#��}�\���3#����3���� � � � ��� � ��I�� !��3# � !����/0������!�1/ �k#��}�\���3#����3���

� � � � ��� � ��I�� !��3# � � !����/0������!�1/ �k#��}�\���3#����3���� � � � ��� � ��I�� !��3# � � !����/0������!�1/ �k#��}�\���3#����3��� C��½F½SW3� E a�f�^�hVjqa�Z` �o[�ua�aH§��uXla�j[j�kmZ]n¥Z` �o[�ua��]a�fHo[ZOX3j � � v � � v�I�� ^`nVw � � vÂk¯o�kyj�jqhi°®flkma�nio�o[Z®j|�uZT� o[�V^`o

� � v � � v�B 9 ^`nVw � � ^`X[a�esk¯nua�^�Xqem² wia��,a�nVwia�npo =Ôkywia�_� ÄZOX�o[�uaC�V^`X[o��olZ@�Z� �o[�ua.�uX[ZO�VZpj�kmoqkmZ]n�>Hª*�4�ua._a�ol�uZ�wL|Uy=>B.Z � ZC=�>Akyj%Z� *emZ�f�^�e�Z]X3wia�XBCC ÔZ]X4o[�ua.wOks¿*a�X[a�nioqky^�e}fHZO_�VZ]nua�nio�ªu�4�ihVj�vuZ]XHwia�X�fHZ]nVwOkmoqkmZ]nVj'^]j[jqZuflky^`o[a�w2�4kmo[�ol�ua�o[X[a�a�j4Z` �p$B@1��-dD=[��>�^`X[a.j[^�oqkyj�rVa�wAªu¬Ànz�V^`X[oqkyfHhiey^`X�v� HVB ^ � = � U ��Z � HVB ^ � =>=Dt BD��= > U �

� 7 Z� H B ^ � =;=Dt B = > U �� Z � H B ^ � =>=Dt B�=>=Dt B ^ � = >Y> U � Z� H B ^ � =;= � t B = > U � Z � H B = U �� Z� H B�=;=Dt B ^ � = > U � Z � H = � U �� Z� H =Dt Bj= U �

� Z � H =Dt B ^ � = � U � � Z� HV=Dt B ^ � =;=Dt B = >VU �� Z � HV=&��t B ^ � = U � t��kmnV^�esem²]v,��a�ZO�uo3^�kmn� H � � U � H � � U � H � � U � H � U ] Z� H � U � H�� � U � H�� � U � HVB 9 U ] Z

�uhuo � �U ] vu�ua�nVfHa.ol�ua��uX[Z]�VZij�kmoqkmZ]n�kyj'jq�uZ`�%n*ª���·��=�V��� �Q& �.�����.,5�����{,5��� �J� ,.�����K,5��!��3� � �6� ����E � U ������U-E . ���:������� *r�J��!$ ��� � � � ��� � ��I ^ � � !��3# � !����/0���3�1!$1/ �k#����K���3#����3���6 � � � ��� � � � !���# � !���+/0������!��/ �k#��}�\����#��������� � � � ��� � ��I�� !��3# � � !���k/ ������!��/ �+#$���\����#��������

� � � � ��� � ��I�� !��3# � � !���k/ ������!��/ �+#$���\����#�������������3�1� � �3���3�.�(��%�!��������K,.!���k��#����3������!�/�/ �J,5!���� , )`�1#�!$��# r �1!��(�'�k�n�����D,5���i�(��%�!�/X����� �$%�O�Õ�ÕÃÙr��ë��[êHê

��� (���(�%��5�������� ��!�������� #�4���4*�������4/

?FE d4��;D@ ¤�ª E huX[X3^`\Oa�^`nVw��ª W­ª ¤�ªud��V^`n*ªM����,5�+�������������k!��3#k���#���l��1#�%����������2� 0B�1����,�� ��������/0�������v %����$�&%'.%�����!z� ����k%�/0!���ª w`Z]huX[nV^�e�Z` �fHZ]_��uhuo3^`oqkmZ]nV^�e.^`nVw!���u�ieskma�w �¥^`ol�ua�_@^`oqkyf�j��p�uv'���]��;uª���Z]X[ol�u£³%Z`esey^`nVwAv�d�� �-���i�T�uª?FE d4W��u�5@�¤�ªæ©%ª E X[a�nV^`n*v�IVª AYªid�^�_�u�VaHeseÀvu^`nVw�AYªæ��ªpW�a�o @�Z`eywAª�� %��k�������!�/�, ��/0%������$�2���B����������!�/K �!�/0%��M��)�_�5/0���J,���i#�� 0B�����������!�/ %)!�/ �����5�!����.�(��%�!��������K,�ª �%Z]Xlo[�¦³%Z�e ey^`nVwAv����]�Â�]ª �%a����YZOX'HFª? d%d��]�D@ ��ª,d��V^`n@^`nVw2W�ªud��V^�X[oqkma�X�ªX( :�$���K�D,5��������� ! !�*��5��� �%����$�&%G'.%�����!��i��������#D,"( ���/0����#����k&���#��n4b%)67 � 0B�����������!�/ % (�/ �����5�!�����8 ��%�!������$�K,�ª­¬q�4¬'I]��vX�ua��iXqkma�X.���O�]�uªYWYhu�ieskyf�^`oqkmZ]nzkmnpola�X[nua.n*ª CO��;uª? ³4km\p��;-@ ¬3ªY³4km\]hua�XH^]j�ª :��� ������������,����2����� (�!��D/ �$��54Y�\!���, �������5��O������, ��/0%������$�����2#�� 0B������3����!$/_%�!�/ �����5�!����, ��,5�����J, ª ��Z]X[o[��³�Z`eseg^�nVwAvY���]��;uª����u�ieskma�w ��hu_a�Xqkyf�^�e �¥^`ol�ua�_@^`oqkyf�j����Âvp�V^�\]a��p�i��£À� ] �]ª? ³BA*��C]�D@�©%ª4³�^�kmX[a�X�v%d�ª`AAhu�ikyfl�*v�^`nVw �=ª4�4Zuf[�ua]ª (X����� %��k�������!�/ +��/0%������$� �}� 7�� 0B�����������!�/`(�/ �����5�!����+*��, �����J, � �2 �%������ %G'.%�����!�����������#-, ª�I]�uXqkmnu\]a�X[£�7Ya�X|eg^�\Vv4����C]�uª�AAa�fHo[huX[a ��Z]o[a�j'kmn �¥^`o[�ua�_@^`o|kgf�j��� ] �uª? ³ ��µ0�u�5@�©%ªA³�^�kmX[a�X�vvIVªæW�ª ���`X3jqa�olo�vV^`nVwÁ´�ª,µ=^`nunua�X�ª�+��/0 ������ ���#�����!$C� 7 � 0B��)��������!�/s8 ��%�!��������K, � ��/ � ��ªI]�uXqkmnu\]a�X[£�7Ya�Xqey^`\Vv����]�Â�]ªY�`nVw�©�wOkmoqkmZ]n*ª? ³%µ0�u�5@ ©%ª�³'^�kmX[a�X¥^`nVw ´�ª4µ=^`nunua�X�ª +���� 0 �"�� �5/0���.,{!��3# 7 � 0B�����������!�/�(�/ �����5�!����(�"�� �n/ ���J, � ��$/ � 6 �]ªI]�uXqkmnu\]a�X[£�7Ya�Xqey^`\Vv����]�Â�]ªY�`nVw�©�wOkmoqkmZ]n*ª? W�a�o1C]bD@ AYªæ��ª]W�a�o @�Z�egwAª�( #��n, ��1� �������������7"(,+ + !�� ( #�� 0B������3����!$/ K(�/ ��� �n�!���� +*��, ����� +��/0 ���Hª�W}X[ZufHa�a�wOk¯nu\ijZ` {¬>�z��d�Iµ Z]X|egw2�uXlZ]\]X[a�j[j«v*����C]bª �zZ]nio[X[a�^�eÀv,d�^`nV^]wu^ª

ÒÔÓ­ÕAÒSÖ

Unite de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unite de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnite de recherche INRIA Rhone-Alpes, 46 avenue Felix Viallet, 38031 GRENOBLE Cedex 1

Unite de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnite de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

ISSN 0249-6399

top related