nosive konstrukcije 1 idealizacija konstrukcija i opterećenja · 1) linearno elastični proračun...

Nosive konstrukcije 1

Idealizacija konstrukcija i opterećenja

Doc. dr. sc. Ivan Kraus

ikraus@gfos.hr

Građevinski i arhitektonski fakultet Osijek

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

1) Analiza konstrukcije i opterećenja

2) Idealizacija sustava i metode proračuna reznih sila

3) Specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija

2

Sadržaj

3

Faze proračuna

4

Faze proračuna

1) analiza konstrukcije

2) analiza opterećenja

3) idealizacija konstrukcije (statički sustav, numerički modeli)

4) specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija u fazi analize konstrukcije

(rasponi i redukcije momenata savijanja nad ležajem)

5

Idealizacija opterećenja i konstrukcijskih elemenata

6

Analiza opterećenja

Određivanje jediničnih opterećenja na konstrukciju

↓

Određivanje opterećenja na pojedine konstrukcijske elemente

↓

Procjena reznih sila (momenti savijanja, poprečne i uzdužne sile)

↓

Proračun proračunskih reznih sila i dimenzioniranje

Određivanje jediničnih opterećenja:

HRN EN 1991-1-1:2012 – djelovanja na konstrukcije – opća djelovanja –

obujamske težine, vlastite težine i uporabna opterećenja zgrada

7

Analiza opterećenja

s grede na

stupove

s krovne ploče

na grede

sa stropne

ploče na grede

sa stupa na temelj

s temelja na tlo

s grede na

stupove

8

Idealizacija konstrukcijskih elemenata: ploča

Ploča je konstrukcijski element čiji je kraći raspon veći od njene peterostruke

(negdje u literaturi i četverostruke) debljine.

Ploče mogu biti nosive u jednom ili dva smjera, ovisno o načinu oslanjanja i

omjeru raspona.

Opterećenje djeluje okomito na srednju ravninu ploče.

9

Idealizacija konstrukcijskih elemenata: greda

Greda je štapasti nosač i konstrukcijski element čiji je raspon veći od trostruke

visine poprečnog presjeka

Ako je omjer raspona elementa i visine poprečnog presjeka elementa manji od

tri, tada je riječ o zidnom nosaču.

10

Idealizacija konstrukcijskih elemenata: stup

Stup je konstrukcijski element pretežito naprezan tlačnim silama, čija dulja

stranica poprečnog presjeka ne premašuje četverostruku dužinu kraće stranice

poprečnog presjeka. U suprotnom je riječ o zidu.

Ukupna visina stupa je najmanje jednaka trostrukoj duljoj stranici poprečnog

presjeka.

11

Idealizacija konstrukcijskih elemenata: zid

Zid je konstrukcijski element koji ima dužinu veću od četverostruke debljine. U

suprotnom se element treba proračunavati i dimenzionirati slijedeći pravila za

stupove.

Eksperiment: https://www.youtube.com/watch?v=j-58D6D7aDE

https://doi.org/10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000853

12

Idealizacija konstrukcijskih elemenata: zidni nosač

Zidni nosač je konstrukcijski element opterećen u svojoj ravnini.

Zidni nosači imaju visinu koja odgovara polovici raspona ili je veća od polovice

raspona

13

Idealizacija sustava i metode proračuna reznih sila

14

Idealizacija konstrukcijskog sustava

15

Statički proračun: idealizacija sustava i statički sustavi

Statički određeni sustavi

Statički neodređeni sustavi (metode sila, iterativne metode, računala, tablice)

Statika granica (nejasni uvjeti oslanjanja provjere se oba)

Identifikacija dominantnog sustava:

16

Proračun reznih sila

Svrha proračuna:

1) odrediti raspodjelu reznih sila u konstrukciji ili konstrukcijskim

elementima,

2) odrediti raspodjelu naprezanja, deformacija u konstrukciji ili

konstrukcijskim elementima,

3) procijeniti veličine pomaka u konstrukciji ili konstrukcijskim elementima,

4) dokazivanje otpornosti poprečnih presjeka

5) određivanje dinamičkih svojstava konstrukcije

17

Proračun reznih sila

Metode proračuna reznih sila:

1) linearno elastični proračun (vrijedi Hook-ov zakon),

2) linearni proračun s ograničenom preraspodjelom,

3) proračun po teoriji plastičnosti,

4) nelinearni proračun.

Odabir teorije proračuna ovisi o:

1) mogućnostima proračuna,

2) cijeni proračuna prema vrijednosti konstrukcije,

3) uzroku nelinearnosti i učincima drugoga reda.

18

Proračun reznih sila

Neovisno o odabranome proračunu, usvaja se Bernoullijeva hipoteza ravnih

presjeka.

PAZI: U slučaju zidnih nosača s odnosom L/h manjim od dva, dijagrami

normalnih naprezanja i deformacija odstupaju od pravca pa ne vrijedi

Bernoullijeva hipoteza ravnih presjeka.

19

Linearno elastični proračun

Linearno elastični proračun se zasniva na teoriji elastičnosti te fizikalnoj i

mehaničkoj linearnosti, a dopušteno ga je koristiti za provjere GSN i GSU.

Primjenjuje se uz sljedeće pretpostavke:

1) poprečni presjeci su neraspucani

2) odnos naprezanje – deformacija je linearan

3) primjenjuje se srednja vrijednost modula elastičnosti

4) rezne sile proporcionalne opterećenju

20

Linearno elastični proračun

Pri proračunu toplinskog deformiranja, slijeganja i učinaka skupljanja u GSN

treba pretpostaviti smanjenu krutost, koja odgovara raspucanim presjecima.

Za proračun AB konstrukcija u praksi se najčešće koristi linearno elastična

metoda.

Opterećenje:

Def. oblik:

M. dijagram:

21

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN.

Momenti savijanja proračunani primjenom linearno elastičnog postupka se smiju

preraspodijeliti uz uvjet da postignuta preraspodjela momenata ostaje u ravnoteži

s djelujućim opterećenjima.

U kritičnim presjecima se momenti savijanja smiju smanjiti uz uvjet da se u drugim

presjecima momenti savijanja povećaju.

22

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

Duljine sidrenja i armaturu odrediti sukladno preraspodjeljenim reznim silama.

23

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

Metoda proračuna je dopuštena:

1) za grede i ploče,

2) samo ako na mjestima kritičnih presjeka osigurana izvanredna duktilnost.

Metoda proračuna NIJE dopuštena:

1) za stupove,

2) kada se sposonost zaokretanja ne može odrediti sa sigurnošću.

24

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

d

xu

cu

2

0014,06,025,144,0

d

xu

cu

2

0014,06,025,154,0

Preraspodjela momenata savijanja se smije provesti uz uvjet da je:

za fck ≤ 50 N/mm2

za fck ≥ 50 N/mm2

7,0

8,0

za armaturu razreda B i C

za armaturu razreda A

ali:

gdje je:

δ omjer preraspodjeljenog momenta i elastičnog momenta savijanja

xu visina tlačnog područja nakon preraspodjele

d statička visina presjeka

25

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

μSd

εc2

[‰]

εs1

[‰]ξ ζ μSd

εc2

[‰]

εs1

[‰]ξ ζ

0,000 -0,1 20,0 0,005 0,998 0,197 -3,5 7,0 0,333 0,861

0,001 -0,2 20,0 0,010 0,997 0,206 -3,5 6,5 0,350 0,854

0,002 -0,3 20,0 0,015 0,995 0,214 -3,5 6,0 0,368 0,847

0,003 -0,4 20,0 0,020 0,993 0,224 -3,5 5,5 0,369 0,838

0,005 -0,5 20,0 0,024 0,992 0,235 -3,5 5,0 0,412 0,829

0,007 -0,6 20,0 0,029 0,990 0,247 -3,5 4,5 0,438 0,818

0,009 -0,7 20,0 0,034 0,988 0,259 -3,5 4,0 0,467 0,806

0,011 -0,8 20,0 0,038 0,987 0,272 -3,5 3,5 0,500 0,792

Isječak tablica za praktično dimenzioniranje pravokutnog poprečnog presjeka

d

xu

cu

2

0014,06,025,144,0

za fck ≤ 50 N/mm2

Primjer proračuna koeficijenta preraspodjele:

955,0412,00035,0

0014,06,025,144,0

26

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom

Eksperimentalno je pokazano da se nosivost elemenata u konstrukciji ne

smanjuje preraspodjelom momenata savijanja izazvanih ako se ta

preraspodjela unaprijed predvidi prilikom dimenzioniranja!

Linearni proračun s ograničenom preraspodjelom vodi ka:

1) ekonomičnijoj konstrukciji,

2) jednoličnijoj raspodjeli armature duž nosača.

27

Proračun po teoriji plastičnosti

Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN.

Duktilnost kritičnih presjeka i kritičnih mjesta u konstrukciji mora biti dostatna za

proračunati pretpostavljeni mehanizam.

Bilinearni odnos naprezanje-deformacija i sila-pomak (moment-kut zaokreta)

Momenti savijanja se ne smiju značajno razlikovati od pandana proračunanih

primjenom linearne teorije.

28

Proračun po teoriji plastičnosti

Duktilnost je svojstvo materijala da se plastično deformira prije sloma.

Duktilnost značajno doprinosi:

1) sigurnosti konstrukcije,

2) ekonomičnijem dimenzioniranju.

Različito ponašanje betona: bez armature; s dovoljnom količinom armature; s

prekomjernom količinom armature.

29

Proračun po teoriji plastičnosti

Zahtjevana duktilnost je zadovoljena ako su ispunjena sva tri uvjeta:

1) ukupna površina vlačne armature je ograničena tako da za svaki presjek

vrijedi:

I. xu/d ≤ 0,25 za betone razreda C50/60 i slabije

II. xu/d ≤ 0,15 za betone razreda C55/67 i čvršće

2) čelik za armiranje je razreda B ili C,

3) omjer momenata savijanja na unutarnjim osloncima i u polju je između

vrijednosti 0,5 i 2.

Primjena metode je dopuštena za stupove, grede, pune ploče i olakšane ploče.

30

Nelinearni proračun

Dopuštena primjena za proračun konstrukcijskih elemenata pri provjeri GSN i

GSU.

Proračun smije biti prvog ili drugog reda.

U GSN se provodi kontrola sposobnosti lokalnih kritičnih presjeka.

pomak

sila

31

Nelinearni proračun

Pri provođenju nelinearnog proračuna u obzir treba uzeti:

1) nesigurnosti takvog proračuna

2) odgovarajuće dijagrame naprezanje – deformacija za beton i čelik

3) učinke puzanja

32

Specifičnosti armiranobetonskih konstrukcija

33

Efektivni (proračunski) raspon 1/2

Slobodno oslonjena greda Kontinuirani nosač

ineff all

34

Efektivni (proračunski) raspon 2/2

Grada s prepustom Točkasti ležaj

Upeta greda Konzola

35

Efektivni (proračunski) moment savijanja: greda

maxmin0 MMM

effi l

M

a

M

25,0

0

eff

i

l

aMM

04

2min

MMMred

Ako se pri proračunu pretpostavi slobodno zakretanje kontinuiranih ploča ili

greda na ležaju, momentni dijagrami se mogu zaobliti.

iz odnosa:

slijedi:

tada je:

Slom se javlja na spoju ploče s gredom!

36

Efektivni (proračunski) moment savijanja: ploča

ldkII M

tqtVMM 65,0

82

2

min

Ploče kruto vezane s ležajevima (podvlakama) se proračunavaju za presjeke

nad ležajem prema momentima na rubu ležajeva.

gdje je:

Ml moment pune upetosti

Pitanja?Doc. dr. sc. Ivan Kraus

ikraus@gfos.hr