moti del corpo rigido 1 1) traslazione le orientazioni degli assi della terna solidale rimangano...
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Moti del corpo rigido
1
1) Traslazione le orientazioni degli assi della terna solidale rimangano costanti (gli assi si
muovono mantenendosi paralleli a se stessi) Tutti i punti del corpo rigido subiscono lo stesso spostamento nello stesso
intervallo di tempo che è lo stesso di quello subito dal CM Tutti i punti sono fermi rispetto al centro di massa È sufficiente determinare il moto del CM
1) Traslazione le orientazioni degli assi della terna solidale rimangano costanti (gli assi si
muovono mantenendosi paralleli a se stessi) Tutti i punti del corpo rigido subiscono lo stesso spostamento nello stesso
intervallo di tempo che è lo stesso di quello subito dal CM Tutti i punti sono fermi rispetto al centro di massa È sufficiente determinare il moto del CM
2) Rotazione2) Rotazione
3) Rototraslazione3) Rototraslazione
Moto rotatorio
2
Moto di un corpo rigido si dice puramente rotatorio: se e solo se tutti gli elementi del corpo si muovono lungo una traiettoria circolare. I centri di tutte le circonferenze devono cadere su una stessa retta detta asse di rotazione. Il piano della traiettoria è perpendicolare all’asse di rotazione.
P
Moto di un corpo rigido si dice puramente rotatorio attorno ad un asse se e solo se tutte le linee di riferimento ortogonali all’asse descrivono angoli uguali in intervalli di tempo uguali.
O
Linea di riferimento
3
Variabili rotazionali
La posizione del corpo è specificata dalla posizione di un suo elemento P.
La posizione del corpo è specificata dalla posizione di un suo elemento P.
individua la posizione angolare della linea di riferimento
individua la posizione angolare della linea di riferimento
2D
Moto 2D di un elemento lungo una circonferenza di raggio r (PA). Verso positivo è scelto
quello antiorario rispetto al’asse z.
Moto 2D di un elemento lungo una circonferenza di raggio r (PA). Verso positivo è scelto
quello antiorario rispetto al’asse z.
P
radianti r
s
P
A
2 rad= 360°1 rad = 57.3°
4
dt
d
t
t
t
lim
0
:istantanea velocitàla
:media angolare velocitàla
:angolare oSpostament
Variabili rotazionali
[rad/s]
In un moto puramente rotatorio di un corpo rigido: tutti i suoi elementi hanno la stessa .In un moto puramente rotatorio di un corpo rigido: tutti i suoi elementi hanno la stessa .
Se P ha una non costante:Se P ha una non costante:
dt
d
t
t
t
lim
0
:istantanea oneaccelerazi
:media angolare oneaccelerazi
[rad/s2]
In un moto puramente rotatorio di un corpo rigido: tutti i suoi elementi hanno la stessa In un moto puramente rotatorio di un corpo rigido: tutti i suoi elementi hanno la stessa
5
Spostamenti angolari finiti non hanno natura vettorialeSpostamenti angolari finiti non hanno natura vettoriale
ABB
A
Spostamenti angolari infinitesime dhanno natura vettorialeSpostamenti angolari infinitesime dhanno natura vettoriale
Variabili rotazionali vettoriali
??? e
6
dt
ddt
d
è un vettore di modulo ddt, direzione perpendicolare al piano della circonferenza, il verso della rotazione determina il verso in cui punta il vettore (regola della mano destra).
è un vettore di modulo ddt, direzione perpendicolare al piano della circonferenza, il verso della rotazione determina il verso in cui punta il vettore (regola della mano destra).
Variabili rotazionali vettoriali
Entrambi vettori
200 2
1tt zz
Rotazione con accelerazione angolare cost.
7
dtd z z t
o zdtdz
oz
z
tzzz 0
costantez
tzzz 0
dt
d z
t
zz
t
dttdtd0
0
0
z )(0
8
costtα
)t-α(tωtω
)t-α(t2
1)t-(tωt
00
20000
Moto circolare uniformemente
accelerato
a
ωv
x 2oo00 )t-a(t
2
1)t-(tvxx
)a(vv
costa
00 tt
Moto rettilineo uniformemente accelerato
Rotazione con accelerazione angolare cost.
Relazione tra variabili lineari e angolari
9
radianti r
s
r vr T
dt
d
dt
ds
rdt
d T
T ar dt
dv rr
va 2
2T
R
Relazioni Vettoriali
10
ruu
crescenti delle versonel rientato: ou
crescentir delle versonel rientato: our
jseniur
)()(cos
jisenu
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u
Tvv dt
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11
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dsenud cos
dt
)(
coscos
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d
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dsen
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)(
Relazioni Vettoriali
12
Relazioni Vettoriali
R
v
rRsen modulo R
R
vrRsen
dt
RdR
dt
d
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Rda
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vd
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R
13
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