modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile
Post on 13-Jan-2016
73 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile
Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile
Modeliranje dinamičnih sistemov
Velikost gravitacijske sile:
221
r
mGmF
- G gravitacijska konstanta - m1 masa Zemlje- m2 masa satelita- r razdalja med središčem Zemlje in satelitom
2311 kgsm1067,6 G
Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
skm9,70I Rgv
I. kozmična hitrost:
,sm81,9 20 g
km6370R
težni pospešek na zemeljskem površju in R je polmer Zemlje )(
20
Ik hR
Rgvv
2
2
0hR
Rgg
R
vag k
r
2
Krožilna hitrost:
R
vag I
r
2
0
R
h
Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
Analitična rešitev:
Gibanje satelitov okoli Zemlje
skm2,112 0II Rgv
II. kozmična hitrost:
Model gibanja teles okoli fiksne točke
)(
2 20
p hR
Rgv
parabolična hitrost:
RGMmvm 22II
20 R
Mgg
R
h
Analitična rešitev:
Tiri gibanja:
r
mGmmvE 21
2
2
cos1 e
lr
21
21
mGm
Ele
221
2
mGml
arGmv
121
Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
Analitična rešitev:
221
r
mGmFg Zapišemo enačbo v komponentni obliki:
Diferenčne enačbe modela:
ttvtytty )()()( yttvtxttx )()()( x
tFm
tvttv )1
()()( gx2
xx
tFm
tvttv )1
()()( gy2
yy
xr
mGmF
321
gx yr
mGmF
321
gy
Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
Model:
Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
m/s.0)0(
,m67280003500006378000)0(
,m0)0(
x
v
hRy
xZačetni pogoji:
Uporabimo enak model kot pri gibanju satelitov okoli Zemlje, spremenimo le začetne pogoje.
Začetni pogoji:km/s0)0(x v
m/s101km/s10)0( 4y v
m10378,6100)0( 8 Ry
Gibanje kometov v bližini ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
Uporabimo enak model kot pri gibanju satelitov okoli Zemlje, spremenimo le začetne pogoje.
Začetni pogoji:km/s0)0(x v
m/s101km/s10)0( 4y v
m10378,6100)0( 8 Ry
Gibanje kometov v bližini Zemlje. Krivulja a
Krivulja b
Krivulja c
Krivulja d
Rx 5,1)0(
Rx 2)0(
Rx )0(
Rx 5,2)0(
Gibanje kometov v bližini ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke
Model za gibanje satelitov okoli Zemlje dopolnimo tako,
da dodamo še koordinate za drugo telo.
,12 xxx ,12 yyy
22 )()( yxR
Zemlja (m1):
Luna (m2):
Zemlja - LunaModel gibanja teles okoli skupnega težišča
xr
mGmF
321
gxy
r
mGmF
321
gy
xr
mGmF
321
gx y
r
mGmF
321
gy
smv
smv
y
x
m
/5,12)0(
/0)0(
,m0)0(
,m0)0(
,kg106
1y
1x
1
1
241
smv
smv
y
x
m
/1022)0(
/0)0(
,m0)0(
,m10384)0(
,kg1035,7
2y
x2
2
62
222
1
2y2y1 m
mvv
0 1x102
2x102
3x102
4x102
-4,0x108
-2,0x108
0,0
2,0x108
4,0x108 Luna
Zemlja
lega
x1,
x 2 (m
)
čas t (dan)
0 1x102
2x102
3x102
4x102
-4,0x108
-2,0x108
0,0
2,0x108
4,0x108
Luna
čas t (dan)
Zemlja
lega
y1,
y 2 (m
)
Zemlja - LunaModel gibanja teles okoli skupnega težišča
Uporabimo enak model in enačbe kot pri prejšnjem primeru, le začetni pogoji so spremenjeni.
Začetni pogoji:
,m0)0(
,m0)0(
1
1
y
x
,m0)0(
,m105,1)0(
2
112
y
x
,kg102 3021 mm
Zvezdi enakih mas Zvezdi različnih mas
kg102 301 m kg101 30
2 m
.sm)0( 2yy1 vv
smv /21817)0(2y
,sm0)0(1x v
,sm0)0(2x v
,sm0)0(1x v
,/0)0(2x smv
21817)0(1y v
Sistem dveh zvezdModel gibanja teles okoli skupnega težišča
2
1y1y2 m
mvv
Enaki masi
0,0 2,0x102
4,0x102
6,0x102
8,0x102
1,0x103
-2,0x1010
0,0
2,0x1010
4,0x1010
6,0x1010
8,0x1010
1,0x1011
1,2x1011
1,4x1011
1,6x1011
1,8x1011
Druga zvezdaPrva zvezda
lega
x1,
x 2 (m
)
čas t (dan)
0,0 2,0x102
4,0x102
6,0x102
8,0x102
1,0x103
-1,0x1011
-8,0x1010
-6,0x1010
-4,0x1010
-2,0x1010
0,0
2,0x1010
4,0x1010
6,0x1010
8,0x1010
1,0x1011
Druga zvezda
Prva zvezda
lega
y1,
y 2 (m
)
čas t (dan)
Različni masi
-4,0x1010 0,0 4,0x10
108,0x10
101,2x10
111,6x10
112,0x10
11
-8,0x1010
-4,0x1010
0,0
4,0x1010
8,0x1010
Druga zvezda
Prva zvezda
lega
y1,
y 2 (m
)lega x
1, x
2 (m)
0,0 2,0x102
4,0x102
6,0x102
8,0x102
1,0x103
-4,0x1010
-2,0x1010
0,0
2,0x1010
4,0x1010
6,0x1010
8,0x1010
1,0x1011
1,2x1011
1,4x1011
1,6x1011
Druga zvezda
Prva zvezda
lega
x1,
x 2 (m
)
čas t (dan)
0,0 2,0x102
4,0x102
6,0x102
8,0x102
1,0x103
-1,0x1011
-8,0x1010
-6,0x1010
-4,0x1010
-2,0x1010
0,0
2,0x1010
4,0x1010
6,0x1010
8,0x1010
1,0x1011
Prva zvezda
Druga zvezda
lega
y1,
y 2 (m
)
čas t (dan)
Sistem dveh zvezdModel gibanja teles okoli skupnega težišča
top related