metodos de raices
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METODOS DE RAICES
CYNDY ARGOTE SIERRA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
• BISECCIÓN
• FALSA POSICIÓN
METODO BISECCIONEn este método se recomienda:
1. Graficar la función que se nos proporciona lo cualme permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).
2. Hallar Xm
3. Completar la siguiente tabla:
EJEMPLO
Empleando el método de Bisección calcule la raíz de:
SOLUCIÓN
1. Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).
Observando de esta
manera que la raíz se
encuentra entre 0 y 0,5
siendo este nuestro
intervalo inicial.
2. Hallar Xm
3. Procedemos a completar la tabla
Vemos que en la iteración 6 el Ea es menor de
1% encontrando que el valor de la raíz es
0,42578125
METODO DE FALSA POSICIÓN
En este método se siguen algunos de los pasos
llevados a cabo en el método de bisección. En
esté se recomienda:
1. Graficar la función que se nos proporciona lo
cual me permite hallar el intervalo a evaluar
(Xa,Xb).
2. Hallar Xm:
3. Completar la siguiente tabla:
EJEMPLO
Comenzando en el intervalo [1,2] y con un Ea
menor que o,o1
Use el método de Falsa posición para aproximar
la raíz de:
SOLUCION
1. En este caso no es necesario graficar puesto
que nos proporcionan los valores de a y b, por
tanto procedemos a hallar Xm
2. Para hallar este valor necesitamos tanto la
imagen de Xa como Xb procedemos a
hallarlas:
Donde
3. Procedemos a completar la tabla para hallar el
valor de la raíz.
Vemos que en la iteración 2 el Ea es menor de
1% encontrando que el valor de la raíz es
1,31126956.
También cabe notar que mediante este
método se obtiene la convergencia en un
número menor de iteraciones.
• SECANTE
• PUNTO FIJO
• NEWTON RAPHSON
METODO DE LA SECANTE
En este método se recomienda:
1. Para este método el problema nos debe
proporcionar dos valores iniciales(Xi,Xi-1), que
nos permita hallar Xi+1.
2. Hallar Xi+1
3. Completar la siguiente tabla:
EJEMPLO
Usar el método de la secante para aproximar la
raíz de
Comenzando con Xo=O y X1=1, hasta que
Ea<1%
SOLUCION
1. Teniendo en cuenta que tenemos los valores de Xi y
Xi-1, procedemos a hallar Xi+1.
• Para hallar Xi+1 requiero hallar la imagen de Xi
y Xi-1.
2. Hallo Xi+1
3. Completando la tabla tenemos que:
En este método la raíz que buscamos es el valor
que toma X en la iteración actual, es decir, en este
caso Xm= -0,85313041
MÉTODO DE PUNTO FIJO
1. Para este método el problema nos debe
proporcionar un valor inicial (Xi), que nos
permita hallar g(x).
2. Hallar g(x)
o
3. Completar la siguiente tabla:
EJEMPLOUsando el método de punto fijo vamos a
aproximar la solución de la ecuación con un
valor inicial igual a dos [2]
SOLUCION
1. Como sabemos que procedemos a
despejar x de la función.
luego
Finalmente
2. Con el valor inicial y teniendo g(x) procedemos
ha hallar la raíz completando la tabla.
En este caso se alcanzo la raíz en la 3
iteración, obteniendo la raíz con un valor de
1,36538433, esto se puede comprobar
reemplazando esté valor en la función original.
Método de Newton Raphson
1. En este método se nos proporciona un valor
inicial para hallar Xi+1.
2. Procedemos a hallar Xi+1
3. Hallar la derivada de la función y proceder a
completar la siguiente tabla
EJEMPLOEmpleando el método de Newton Raphson
hallar la raíz de la siguiente ecuación con un
Ea<1%
SOLUCION
1. Como no nos proporcionan un valor inicial
procedemos a graficar la función para hallar
un valor que se encuentre cerca de la raíz.podemos notar que la raíz se encuentra entre los
valores 0 y 1, tomaremos como valor inicial 0,5
2. Procedemos a hallar la derivada de la función
3. hallamos el valor de la imagen y la derivada
de la función para determinar el valor de Xi+1
4. Teniendo estos valores procedemos a hallar
Xi+1
4. Finalmente completamos la tabla
5. Obteniendo que el valor de la raíz es
0,91000766 en la cuarta iteración.
Ejercicios resueltos, datos tabulados y
graficados Argote.Cyndy
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