materi "fungsi" matematika kelas 8

FUNGSIa ●

b ●

c ●

● p

● q

A B

Rian ●

Petra ●

Zaky ●

● O

● AB

● A

● B

A B

FUNGSI

Standar Kompetensi1. Memahami bentuk aljabar, relasi,

fungsi dan persamaan garis lurus.Kompetensi Dasar1.3 Memahami relasi dan fungsiIndikator1) dapat menyebutkan pengertian fungsi,2) dapat menyebutkan bagian dari fungsi.

3) dapat menyatakan suatu fungsi.

4) dapat menyebutkan perbedaan antara relasi dan fungsi

5) dapat menghitung banyak fungsi/ pemetaan dari dua himpunan.

Upin ●

Memei

●

Ipin ●

● Sepak

Bola

● Memasak

● Menari

● Makan

A BAnggota himpunan A

boleh berpasangan

atau tidak dengan

anggota himpunan B.Anggota di himpunan

A boleh mempunyai

dua pasangan atau

lebih.

RELASI

mempunyai hobi

2 ●

3 ●

5 ●

● 2

● 4

● 6

● 8

P Qlebih dari

Setiap anggota

himpunan A

berpasangan dengan

anggota himpunan B.Anggota di himpunan

A TIDAK boleh

mempunyai dua

pasangan atau lebih,

harus TEPAT SATU.

FUNGSI

4 ●

9 ●

16

●

25

●

● 1

● 2

● 3

● 4

● 5

P Qkuadrat dari

Ketika setiap anggota himpunan A

dipasangkan dengan tepat satu anggota

himpunan B.Fungsi atau pemetaan dari himpunan A

ke himpunan B adalah relasi khusus

yang memasangkan setiap anggota

himpunan A dengan tepat satu

anggota himpunan B.

Apakah setiap fungsi merupakan relasi?Ya

Bilamana suatu relasi dikatakan sebuah fungsi?

Jadi, apakah pengertian dari fungsi?

a ●

b ●

c ●

● 1

● 2

● 3

● 4

P Q

a ●

b ●

c ●

● 1

● 2

● 3

● 4

a ●

b ●

c ●

d ●

● 1

● 2

● 3

P Q P Q

Contoh berikut manakah yang merupakan fungsi/pemetaan?

Ada himpunan A yg mempunyai dua pasangan.

Ada himpunan A yg tidak

mempunyai pasangan.

{ ( 2, a ), ( 3, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6,

a ) }

{ ( 2, a ), ( 2, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6,

a ) }

{ ( 2, a ), ( 3, b ), ( 4, a ), ( 5, b ), ( 6, a ),

( 6, b ) }

Himpunan pasangan berurutan manakah yang merupakan fungsi/pemetaan?

Perhatikan anggota himpunan pertama pada himpunan pasangan berurutan di atas!

Jika terdapat anggota himpunan pertama yang sama, maka bukan fungsi.

P Q

Daerah Asal(Domain)

Daerah Kawan(Kodomain)

a ●

b ●

c ●

d ●

● 1

● 2

● 3

● 4

Daerah Hasil(Range)

P Q

a ●

b ●

c ●

d ●

● 1

● 2

● 3

● 4

a dipasangkan dengan

2,

dapat ditulis a ⟶ 2Dibaca “a dipetakan ke

2”

Bayangan/Peta

b dan d dipasangkan

dgn 3,

ditulis b ⟶ 3 dan d ⟶ 3Bayangan dari b dan

d.Suatu pemetaan (fungsi) dapat diberi nama dengan

f, g, h atau huruf kecil lainnya, misalnya:

• f : a ⟶ 2, dibaca

• g : 3 ⟶ 4, dibaca

“fungsi (pemetaan) f memetakan a ke 2.”

“fungsi (pemetaan) g memetakan 3 ke 4.”

Sekarang, bergabunglah dengan kelompokmu, lalu

perhatikan materi selanjutnya mengenai

“Banyaknya Pemetaan (Fungsi) dari Dua

Himpunan”

ij

D

ij

D

Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan

cd

A

r

B

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah

1

Diketahui himpunan A dan himpunan B. n(A) = 2,

n(B) = 1.

Diketahui himpunan C dan himpunan D. n(C) = 1, n(D) =

2.

e

C

e

C

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan C ke D adalah

2

Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan

abc

K

pq

L

abc

K

pq

L

abc

K

abc

K

pq

L

pq

L

abc

K

abc

K

abc

K

abc

K

pq

L

pq

L

pq

L

pq

L

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke L adalah 8

Diketahui Himpunan K dan Himpunan L. n(K) = 3 dan n(L) = 2.

Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan

Dari ketiga contoh di atas, kamu dapat menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan.

Dari contoh 1, n(A) = 2 dan n(B)=1 kemudian banyak pemetaan dari A ke B adalah 1.

Dari contoh 2, n(C) = 1 dan n(D)=2 kemudian banyak pemetaan dari C ke D adalah 2.

Dari contoh 3, n(K) = 3 dan n(L)=2 maka banyak pemetaan dari K ke L adalah 8.

1 = 12 2 = 21

8 = 23

Kita dapat menyimpulkan jika terdapat dua himpunan, himpunan P dan himpunan Q, dimana n(P) = t dan n(Q) = s maka banyaknya pemetaan dari himpunan P ke himpunan Q adalah

....st