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Matemáticas Universitarias SESIÓN # 4. Ecuaciones cuadráticas

Contextualización

Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales, tales como: 5x – 3 = 28; 2(5 – y) = 6(y

+3). Ahora estudiaremos otro tipo de ecuación: de segundo grado también conocida por

ecuaciones cuadráticas.

Las ecuaciones cuadráticas tienen distintos métodos para resolverse y llegar a su solución

tales como factorización y la fórmula cuadrática.

Fuente: http://fullpreguntas.com/ecuaciones-cuadraticas/

Introducción

¿Cómo encontramos las raíces de una ecuación

cuadrática?

¿Se podrá dar solución a una ecuación cuadrática con

un simple despeje de variable?

Explicación

Existen varios métodos para resolver las ecuaciones

cuadráticas, uno de ellos es la factorización. A continuación

se explica el uso de este método.

Factorización

Un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas, está

basada en la factorización como lo muestran los siguientes

ejemplos.

EJEMPLO 1: Resolver

x2 + x – 12 = 0 a = 1 b = 1 c = - 12

(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]

(x + ) (x - ) = 0 Hay que buscar dos números que

multiplicados te den el valor de c y

sumados te den el valor de b

(x + 4) (x – 3) = 0 4 y –3 4 + -3 = 1

4 · -3 = -12

x + 4 = 0 x – 3 = 0

x = 0 – 4 x = 0 + 3

x = -4 x = 3

Estas son las dos soluciones, las llamadas raíces de la ecuación.

Algunas ecuaciones no cuadráticas pueden resolverse por factorización.

EJEMPLO 2: Resolución de ecuaciones de grado superior por factorización.

Resolver: 4x – 4x3 = 0.

Solución: esta es una ecuación de tercer grado.

4x – 4x3 = 0.

4x (1 – x2) = 0. Se saca de factor común el 4x

4x (1 – x)(1 + x) = 0. Se factoriza con binomios conjugados.

Haciendo cada factor igual a cero, se despeja la variable simple:

4x = 0 1 – x = 0 1 + x = 0

X = 0 x = 1 x = -1

Por lo tanto {0, 1, -1} son las raíces de la ecuación de tercer grado.

EJEMPLO 3: Utilizando la formula general, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas

Imagen: s.a.(s.f.). Resolución de ecuaciones de segundo grado. Recuperado de: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html

Conclusión

Para aprender mas

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para

enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Es

de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá

desarrollar los ejercicios con más éxito.

Artículo que estudia las ecuaciones cuadráticas con importantes ejemplos para

entenderle mejor su procedimiento.

Murrias, M. (2000). Ecuaciones cuadráticas- Factorización. Consultado el 3 de

abril de 2013: http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html

Video en el que se explica la forma en que se resuelven las

ecuaciones cuadráticas.

Resolver ecuaciones cuadráticas. (2010). Consultado el 3 de abril de

2013: http://www.youtube.com/watch?v=FTAyKcvWFnY

Referencias

Bibliografía

Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México: Prentice Hall hispanoamericana, S.A.

Cibergrafía

Resolución de ecuaciones de segundo grado. (s/f). Consultado el 3 de abril de 2013: http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Contenidos.html