matemÁtica & quÍmica matemÁtica prof henrique prof henrique

MATEMÁTICA & QUÍMICAMATEMÁTICA & QUÍMICA

MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof HenriqueProf Henrique

Soma e Subtração

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes

2 5 30 -1 -2

3 1 -42 5 2

+ =5 6 -12 4 02x3 2x3 2x3

3 0 02 5 -2

7 2

5 0+

2x3 2x2(Impossível)

Somente do mesmo tipo

Produto

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantesno de colunas da 1ª = no de linhas da 2ª

40

90 135

20 10

40 25

1 1,5

2 360

2 x 22 x 2 2x2

A2x3.B3x5

A3x2.B3x2

A3x7.B7x9Não é possível

= C2x5

= C 3x9

resultante Cuidado!!!

Em geralB.AA.B

Matriz Inversa

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes

det A- 1 = 1det A

Se det A = 0 Não existe inversa

A.A-1 = I

Se det A 0 Existe inversa

1 0

0 1I =

2000530068500872

A

602.3.5.2det A

Ex: Det(A-1)=?

601det 1 A

Método para obter a inversa de uma matriz 2x2

dcba

A

Principal

Posição

Secundária

Sinal

dA-1 = a

-b

-cdetA detA

detA detA

3 3A

1 2

Principal

PosiçãoSecundária

Sinal

Ex 1) Obtenha A-1, em que

detA 6 ( 3) 9 2

A-1 = 3

3

-19 9

9 9

Resolução:

Discussão de Sistemas nxn

D ≠ 0 Única solução

D = 0 Infinitas soluções ou Nenhuma solução

80

2 1

kx y zx y zx y z

2) O sistema abaixo tem solução única para qualquer k R. V ou F?

D ≠ 0

2 1 2 1 0k k

1 11 1 1 02 1 1

k

2 4 0k

2k

Resolução:

F

3- Dadas as matrizes quadradas A, B e C de ordem n, I a matriz identidade de mesma ordem e k pertencente aos Reais, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras(V) ou falsas(F).

FFVVVV

MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof NazaProf Naza

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Funções PARES:

Funções ÍMPARES:

Exemplo: f(x) = 2x² - 6

Exemplo: 3

10xf x

FUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARESFUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARES

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FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA(x; y) f∈ (y; x) f∈ -1

Para determinar, temos três etapas:1ª) Trocar f(x) por y;2ª) Trocar x por y, e y por x, na função dada;3ª) Isolar y e, ao final trocar y por f -1(x).

Importante:

Se , então ax bf xcx d

1 dx bf x

cx a

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FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA

Exemplo:Sejam as funções f(x) = 4x + 5 e , g(x) = 3x² + 2, determinar o valor de (g o f)(-2):

2 2g o f g f Resolução:

f 2 4 2 5 8 5 3

2g 3 3 3 2 3 9 2 27 2 29

g o f x o x f g

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RESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕESRESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕES Funções NÃO INTEIRAS (Fracionárias):

Exemplo: 24xf x

x

4 04

xx

/ 4 D f x R x

Funções Irracionais de ÍNDICE PAR:Exemplo1: 2f x x

2 02

xx / 2D f x R x

Exemplo2: 35xf x

x

5 0

5 . 1

5

xxx

/ 5D f x R x

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FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIMA função f : IR → IR definida por f(x) = ax + b

é bijetora e seu gráfico e sempre do tipo:

FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICA

f(x) = ax² + bx + c

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FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICAf(x) = ax² + bx + c

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FUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSCFUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSC( ) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L(x) = – 1120 + 148x – x². Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos.

742

148)1(2

1482

abx

V

V

A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Quem determina A CONCAVIDADE é o sinal do aNo valor de “c” o eixo vertical é que vai cortar.As raízes que eu quero, não me desespero, eu sei o que eu fizIgualando a zero calculei o Bhaskara topei com esse “X”

Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza) 

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Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza) 

A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Delta Positivo são duas raízes Reais desiguais.Se o Delta é zero as duas raízes se tornam iguais.Delta Negativo, com toda certeza, não tenho raiz.Reparô que no gráfico a curva que faço não toca o eixo X.

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Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza) 

A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c O pontinho do vértice de toda parábola é fácil de acharAbscissa do vértice é menos b sobre 2aE se for menos Delta sobre 4a então o que fezOrdenada do vértice, que coisa mais fácil, falei pra vocês.

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QUÍMICAQUÍMICABINHBINH22O, RAYZA & ESPONJA O, RAYZA & ESPONJA

QUÍMICAQUÍMICA RAIZARAIZA

INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES

INTERAÇÕES INTERMOLECULARES

DIPOLO ESPECIALDIPOLO ESPECIAL

QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA

INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES

MOLÉCULA POLARMOLÉCULA POLAR

QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA

INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES

QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

MOL ( VERSÃO NIGGAR)MOL ( VERSÃO NIGGAR)

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA

QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA

RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)

RUTHERFORDRUTHERFORD

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)

NATURALNATURAL

QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

Pilhas (Célula Galvânica)Pilhas (Célula Galvânica)ddp = red - red

red = -0,76V red =+0,34V

Pólo –Ânodo

OxidaçãoCorrosão

↑[ ]↓ERED

Pólo +Cátodo

ReduçãoAcúmulo

↓[ ]↑ERED

CS (g/100 g H2O)

T(°C)

KNO3

insaturada

40 50

30

60

50 g H2O40 °C

Coeficiente de Coeficiente de SolubilidadeSolubilidade

30 g KNO3 ----- 100 g H2O x ------ 50 g H2O

x = 15 g

SoluçãoSoluçãoO formol ou formaldeído, solução a 37%, é um composto líquido claro com várias aplicações, sendo usado normalmente como preservativo, desinfetante e anti-séptico. O formol é tóxico quando ingerido, inalado ou quando entra em contato com a pele, por via intravenosa, intraperitoneal ou subcutânea em concentrações de 20 ppm (partes por milhão).

Resolução: 20 ppm = 20 mg/L 1 g --------- 1000 mg x --------- 20 mg x = 0,02 g

Concentraçãode formol

C = 2 x 10-2 g/L

Massa MolarHCHO

30 g/mol

1 mol ----- 30 g x ----- 0,02 g x = 6,6 x 10-4 mol

ConcentraçãoMolar

M = 6,6 x 10-4 mol/L

÷ MM

É a parte da química que estuda a variação de energia Hque acompanham as reações químicas.

(Entalpia = troca de calor)

Reações Endotérmicas

AB A + B

AB A + B

Reações Exotérmicas

A + B AB

A + B AB - calor

+ calor + calor

- calor

Absorve calorHp > HR

H > 0 ou +Calor fornecidopara a reação

Libera calorHR > Hp

H < 0 ou -Calor formadona vizinhança

TermoquímicaTermoquímica

Da cana-de-açúcar, obtemos um dos combustíveis utilizados no Brasil. A quantidade de entalpia envolvida na combustão do etanol, C2H5OH é utilizada como fonte de energia. Calcule a quantidade de calor fornecido pela combustão completa, a 25°C e 1 atm, de 46 g de etanol puro.

SUBSTÂNCIA ∆H de formação (kcal . mol-1)

Etanol – CH3CH2OH(ℓ) - 33,8Gás Carbônico – CO2(g) - 94Água – H2O(ℓ) - 68

1 CH3CH2OH(ℓ) + 3 O2(g) → 2 CO2(g) + 3 H2O(ℓ)

Cálculo de Cálculo de EntalpiaEntalpia

∆H = ∑ HP - ∑ HR

 ∆H = (-94 . 2) + (-68 . 3) – (-33,8 . 1) ∆H = -327,6 kcal/mol (EXOTÉRMICO)

Equilíbrio Equilíbrio QuímicoQuímico

1 N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) ∆H = - 92,2 kJ

[NH3]2

[N2] . [H2]3

KC =

v1

v2

(p NH3)2

(p N2) . (p H2)3

KP =

Catalisador não afeta(não desloca)

↑ [ ] = Desloca p/ lado oposto↓ [ ] = Desloca p/ mesmo lado ↑ pressão = Desloca p/ lado de ↓volume

↓ pressão = Desloca p/ lado de ↑ volume

↑ T = Desloca p/ sentido endotérmico↓ T = Desloca p/ sentido exotérmico

Solução aquosa A[H+] = 10-2 M

Solução aquosa B[H+] = 10-9 M

[OH-] = 10-12 MpH = 2pOH = 12

ÁCIDA

[OH-] = 10-5 MpH = 9pOH = 5

BÁSICA

Kw = [H+] . [OH-] 10-14 = 10-7 . 10-7

[H+] < [OH-][H+] > [OH-]

[H+] acidez pH

Na diluição:[H+] acidez pH

pH e pOH pH e pOH (25°C ; H(25°C ; H22O ; KO ; KWW = 10 = 10--

1414))